福建省仙游县第二中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题(含答案)

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名称 福建省仙游县第二中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题(含答案)
格式 doc
文件大小 504.7KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-06-19 09:44:37

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文档简介

仙游县第二中学2022-2023学年高二下学期期中测试
数学试卷
2023.05
一、单选题:5×8=40分
1.设集合,则下列四个关系中正确的是( )
A. B. C. D.
2.是x=-2的( )条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要
3.命题“,”的否定是( )
A., B., C., D.,
4.不等式的解集是( )
A. B. C. D.
5.设,,,则( )
A. B. C. D.
6.函数(a>0且a≠1)图像经过定点( )
A. B. C. D.
7.( )
A. B. C. D.
8.下列函数中,既是偶函数又在上单调递减的是( )
A. B. C. D.
二、多选题:5×4=20分,每题全对5分,部分选对2分,有错得0分.
9.若直线与圆C:相交于A,B两点,则的长度可能等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.口袋有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球,从中无放回随机取两次,每次取1个球,记事件:第一次取出是红球;:第一次取出是白球;B:取出两球同色;C:取出两球中至少有一个红球,则( )
A.事件,为互斥事件 B.
C.事件B,C为独立事件 D.
11.随机变量X服从正态分布,密度函数,若x>0,则( )
A. B.
C.在上是增函数 D.
12.已知函数(x∈R)是奇函数,且,是的导函数,则( )
A. B.的一个周期是4 C.是偶函数 D.
三、填空题:5×4=20分.
13.函数,则定义域是 .
14.若正数a,b满足ab=20,则a+2b的最小值为 .
15.已知函数,则 .
16.正四面体ABCD的棱长为3,点P满足,记四面体ABCD的内切球为球,四面体PBCD的外接球为球,则 .
四、解答题:10+12×5=70分.写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(5+5=10分)
已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的最大值.
18.(6+6=12分)
已知函数
(1)若,求其值域;
(2)当时,求x的取值范围.
19.(6+6=12分)
某品牌推出2款盲盒套餐,A款盲盒套餐包含4款不同单品,且必包含隐藏款X;B款盲盒套餐包含2款不同单品,有50%的可能性出现隐藏款X.为避免盲目购买与黄牛囤积,每人每天只能购买1件盲盒套餐.开售第二日,销售门店对80名购买了套餐的消费者进行了问卷调查,得到如下列联表:
A款盲盒套餐 B款盲盒套餐 合计
年龄低于30岁 18 30 48
年龄不低于30岁 22 10 32
合计 40 40 80
(1)根据2×2列联表,判断是否有99%的把握认为A,B款盲盒套餐的选择与年龄有关;
(2)甲、乙、丙三人每人购买1件B款盲盒套餐,记随机变量为其中隐藏款X的个数,求的分布列和数学期望;
附:,其中,
0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
20.(6+6=12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAB⊥平面ABCD.
(1)求证:PA⊥平面ABCD;
(2)设PA=AD=2AB=2,AB⊥AD,AD∥BC平面PBC与平面PCD夹角的余弦值为,求BC长.
21.(6+6=12分)
工厂污水排放量y(吨)与产品年产量x(吨)的折线图:
(1)依据折线图计算相关系数r(精确到0.01),并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)()
(2)若可用线性回归模型拟合y与x的关系,请建立y关于x的线性回归方程,预测年产量为10吨时污水排放量.,,,
22.(4+8=12分)
已知函数.
(1)讨论函数的单调性:
(2)若,是方程的两不等实根,求证:;
仙游县第二中学2022-2023学年高二下学期期中测试
参考答案
1—8:ABBC DACD 9.CD 10.ABD 11.ACD 12.BC
11.∵随机变量X服从正态分布,∴正态曲线关于直线x=0对称,在上是增函数,选项C正确;
∵(x>0),∴根据正态曲线的对称性可得,选项A正确;
,,选项B错误;
,选项D正确.
故选:ACD.
12.因为函数是奇函数,,
所以,
所以,即:,故的周期为4,
所以,故的一个周期为4,故B项正确;
,故A项错误;
因为函数是奇函数,
所以,
所以,即:,
所以为偶函数,故C项正确;
因为,
所以,
令x=-1,可得,解得:,故D项错误.
故选:BC.
13.
14.
15.
16.
16.如上图,设点H为△BCD的中心,则AH⊥平面BCD,连接BH,并延长BH交CD于点E,则点E为CD的中点,,
则四面体ABCD的内切球的球心在AH上,且四面体PBCD的外接球的球心在AH上,设四面体ABCD的内切球的半径为r,
,,,
则,
又,
则,解得,即,
由四面体PBCD的外接球的球心在AH上,得,
记BP的中点为M,则,,
,所以,
则,所以.
18.(1)由(1)可知:当时,单调递减,
当时,单调递减,,
综上:函数的值域为;
(2)当x≤0时,,解得:,与x≤0求交集得:;
当x>0时,时,解得:x≤1,x≤1与x>0取交集得:,
综上:实数x的取值范围是.
19.(1)假设为:A,B款盲盒套餐的选择与年龄之间无关联.
根据列联表中数据,经计算得,
根据小概率值的独立性检验,推断不成立,
即有99%的把握认为A,B款盲盒套餐的选择与年龄有关.
(2)的所有可能取值为0,1,2,3,
,,,
所以的分布列为:
0 1 2 3
P
(或).
20.(1)证明:如图,在平面ABCD中取一点E,并过点E作直线a⊥AD,
因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,平面ABCD,
所以a⊥平面PAD,因为平面PAD,所以PA⊥a;
同理,过点E作直线b⊥AB,
因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,
平面ABCD,所以b⊥平面PAB,
因为平面PAB,所以PA⊥b;
因为,a,平面ABCD,所以PA⊥平面ABCD.
(2)由(1)PA⊥平面ABCD又AB⊥AD,如图,
以A为原点,AD,AB,AP方向分别为x轴,y轴,z轴正方向,建立空间直角坐标系,
设BC=t,则,,,,
所以,,,,
设平面PBC的法向量为,
则,令,得,
设平面PCD的法向量为,
则,令,得,
由题知,即,
解得,
所以BC的长为.
21.(1)由折线图计算得如下数据:
,,,

所以相关系数,因为,所以可用线性回归模型拟合y与x的关系
(2),

所以回归方程为,
当x=10时,,
所以预测年产量为10吨时的污水排放量为5.5吨
22.解:
(1)由题意得,函数定义域为.
由得:,
当a≤0时,,在单调递增;
当a>0时,由得,由得,
所以在上单调递增,在上单调递减.
(2)因为,是方程的两不等实根,即,是方程的两不等实根,令(),则,,即,是方程的两不等实根.
令,则,
所以在上递增,在上递减,,
当t→0时,;当t→+时,且.
所以,即.令.
要证,只需证,令,,
则,
令,
则,
所以在上递增,,
所以,
所以,
所以,
所以,即,
所以.
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