4.2.2 指数函数的图象及性质 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
4.2 指数函数
4.2.1 指数函数的图象及性质
指数函数的概念
一般地，形如 的函数叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是_____.
复 习
1.用列表，描点法画出指数函数图象，能从数形两方面认识指数函数的性质；
2.通过观察、总结指数函数的图像与性质；掌握底数对指数函数图象的影响；
3.学会利用指数函数单调性来比较大小；
列表——描点——连线作出函数的图象，
观察函数图像得到函数性质：
１.如何来研究指数函数的性质呢？
探究点 指数函数的图象
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0.5
0.25
0.35
0.71
1
1.41
2
2.83
4
0
1
1
0
1
1
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
4 2.83 2 1.41 1 0.71 0.5 0.35 0.25
0
1
1
关于y轴对称
…
0.037
0.11
0.33
1
3
9
27
…
y=3-x
…
27
9
3
1
0.33
0.11
0.037
…
y=3x
…
3
2
1
0
-1
-2
-3
…
x
(2) 与 的图象.
列表：
图象
0
1
1
关于y轴对称
0
1
1
小结：底数互为倒数的指数函数的图象关于y轴对称
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
y=ax (0y=ax (a>1)
0
1
0
1
图象共同特征：
（1）图象可向左、右两方无限伸展
（3）都经过坐标为（0，1）的点
（2）图象都在x轴上方
图象在R上单调递增
图象在R上单调递减
（2）在R上是减函数
（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1
性质
（0，+∞）
值域
R
定义
域
图象
a>1
0探究点 指数函数的性质
（2）在R上是增函数
0
1
0
1
例1.比较下列各题中两个值的大小
解：(1)根据函数y=1.7x的性质：y=1.7x在R上单调递增，∵2.5<3 ∴1.72.5<1.73。
(2)根据函数y=0.8x的性质：y=0.8x在R上单调递减，∵-0.1>-0.2 ∴0.8-0.1<0.8-0.2。
(3)根据函数y=1.7x的性质，1.70.3>1.70=1，
根据函数y=0.9x的性质，0.93.1<0.90=1，
所以1.70.3>0.93.1
根据指数函数的性质
用“＞”或“＜”填空：
＞
＞
＜
＜
【变式练习】
1.函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点
P，则P点的坐标为（　　）
A.（-2，-3） B.（3，3）
C.（3，2） D.（-3，-2）
【解析】因为y=ax-3+2（a＞0且a≠1），
所以当x-3=0，即x=3时，y=3，
所以函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象过定点
P（3，3）.
【解析】ｃ,ｄ大于１
且ｃ＞ｄ
ａ,ｂ大于０小于１
且ｂ＜ａ
∴ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ
结论：在第一象限，离x轴越远底数越大
2.如图,指数函数:A. y=ax B.y=bx C.y=cx D. y=dx
的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是________________.
x
y
B
D
C
A
O
ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ
3.如图的曲线是C1、C2、C3、C4是指数函数 的
图象，而 ，则图象C1、C2、C3、C4
对应的函数图象的底数依次是________________
解析：在第一象限，图象离x轴越远
底数越大。
4.若0∴
∵
∴
解：根据函数 的性质：
∵ , ∴ 在R上单调递减
∴不等式的解集为
5.若 ,求x的取值范围.
解：根据函数 的性质：
（1）当 时, 在R上单调递减，
∵
∴
∴
（2）当 时, 在R上单调递增，
∵
∴
∴
综上所述：当 时，x的取值范围为
当 时, x的取值范围为
一般地，函数y=ax（a＞0,且a≠１）叫做指数函数.
1.指数函数的定义
2.指数函数的图象和性质
底数
图象
定义域
R
值域
性质
（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1
（2）在R上是减函数 （2）在R上是增函数
水若长流能成河，山因积石方为高