三角函数会考复习
知识要点
1．终边相同的角：若为任意角，则与终边相同的角，连同角在内，可以表示成
2．我们把长度等于 的角叫做1弧度的角。若是以角作为圆心角时所对弧的长，是圆的半径，则之间的关系是 ，利用弧度制可以推得扇形面积公式S=
3．同角三角函数的几个基本关系式：
平方关系：
倒数关系：
商数关系：
4．诱导公式的记忆与理解：奇变偶不变，符号看象限
5．和，差，倍，半公式及公式的变式：
（1）两角和与差的三角函数公式：
（2）二倍角公式：
（3）降幂公式：
（4）万能公式：
（5）和差化积与积化和差公式
6．三角函数的图象：
（1）掌握三种变换：振幅变换，周期变换，相位变换
（2）由三角函数图象掌握各种三角函数的性质，从以下几个方面考虑：定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性，对称性
7、已知三角函数值求角
8．求三角函数最值的常见类型及处理方法：
直接利用三角函数的性质：；
化为一个角的三角函数，形如的形式；
可以化为关于某一个三角函数的二次函数的形式；
利用均值定理和三角函数的单调性等
典例评析
1.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C；②A? C;③C? A；④A? C. 其中正确命题个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
2．已知，则=
3．已知，是第二象限角，那么
4．=
5．设和是方程的两根，则的最小值是
6．
7．化简：=
8．三角函数性质的应用：
（1）函数的定义域是 ，值域是
（2）函数的定义域是 ，值域是
（3）函数的定义域是 ，值域是
（4）函数的值域是
（5）函数的值域是
（6）函数的定义域是
（7）函数的单调递减区间是
（8）函数的单调递增区间是
（9）函数的最小正周期是
（10）函数的最小正周期是
（11）函数的最小正周期是
9．函数的振幅是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ___
10．把函数y=cosx的图像上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图像向左平移 个单位，则所得图像表示的函数的解析式为
11.若f(x)= sin(x+π/2)，g(x)= cos(x-π/2)，则下列结论中正确的是 ( )
(A)函数y=f(x)·g(x)的周期为2π
(B)函数y=f(x)·g(x)的最大值为1
(C)将f(x)的图象向左平移π/2单位后得g(x)的图象
(D)将f(x)的图象向右平移π/2单位后得g(x)的图象
12.函数y=|tanx|·cosx (0≤x＜3π/2，且x≠π/2＝的图象是( )
13．已知三角函数值会求角：
（1）适合，的的集合是
（2）适合，的的集合是
（3）适合，的的集合是
14．函数的图象的对称轴方程是
15．函数的图象关于直线对称，那么的值为
16．求值
如：，，，
等等
（1）已知求的值
（2）设且，求
的值
（3）已知求的值
（4）已知为锐角，求的值
（5）已知，且求的值
（6）求值：
17．证明
（1）已知,且，求证：
（2）设且求证：
（3）已知求证
18．与三角函数有关的问题
（1）已知若函数的值域为，求常数的值，以及函数的周期和单调递减区间
（2）已知且求
（3）已知求的值
(4)作出的简图
(5)函数的图象如图，求函数解析式
19．已知满足且是奇函数，若则
20．在中，是的 条件
21．已知为锐角，且则与的大小关系是
22．设且，则的取值范围是
23．
课件27张PPT。三角函数会考复习1、终边相同的角：若α为任意角，则与α终边相同的角，连同角α在内，可以表示成__________________ 2、我们把长度等于_____________叫做1弧度的角。若l是以角α作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径，则l，α，r之间的关系是_______，利用弧度制可以推得扇形面积公式S=__________ 知识要点知识要点3、同角三角函数的几个基本关系式：
平方关系、倒数关系、商数关系 4、诱导公式的记忆与理解：
奇变偶不变，符号看象限 知识要点5、和，差，倍，半公式及公式的变式： 知识要点5、和，差，倍，半公式及公式的变式： 知识要点⑤和差化积与积化和差公式5、和，差，倍，半公式及公式的变式： 知识要点6、三角函数的图象： （1）三种变换：振幅变换，周期变换，平移变换（2）由三角函数图象掌握各种三角函数的性质，从以下几个方面考虑：定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性 ，对称性7、已知三角函数值求角 知识要点(1)利用三角函数的性质： ；
(2)化为一个角的三角函数，形如
的形式；
(3)可以化为关于某一个三角函数的二次函数的形式；
(4)利用均值定理和三角函数的单调性等8、求三角函数最值的常见类型及处理方法：典例评析1.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C；②A? C;③C? A；④A? B. 其中正确命题个数为( )
(A)0 (B)1
(C)2 (D)4 2．已知 ，
则 典例评析3．已知 ， 是第二象限角，那么 4． 典例评析5．设 和 是方程
的两根，则
的最小值是______ 6． 7．化简： 典例评析8．三角函数性质的应用： （1）函数 的定义域、值域（2）函数 的定义域、值域（3）函数 的定义域、值域 （4）函数 的值域 （5）函数 的值域 （6）函数 的定义域 典例评析（7）函数 的单调递减区间 （8）函数 的单调递增区间 （9）函数 的最小正周期 （10）函数 的最小正周期 （11）函数 的最小正周期 8．三角函数性质的应用： 典例评析9．函数 的振幅是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是__________ 10 ．把函数y=cosx的图像上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图像向左平移 个单位，则所得图像表示的函数的解析式为典例评析11.若f(x)= sin(x+π/2)，g(x)= cos(x-π/2)，
则下列结论中正确的是 ( D )
(A)函数y=f(x)·g(x)的周期为2π
(B)函数y=f(x)·g(x)的最大值为1
(C)将f(x)的图象向左平移π/2单位后得g(x)的图象
(D)将f(x)的图象向右平移π/2单位后得g(x)的图象 12.函数y=|tanx|·cosx (0≤x＜3π/2，且x≠π/2)
的图象是( C ) 典例评析典例评析13．已知三角函数值会求角： （1）适合 的x的集合是_______ （2）适合 的x的集合是_____（3）适合 的x的集合是________典例评析14．函数 的图象的对称轴方程15．函数 的图象关于直线 对称，那么a的值为_______ 典例评析16、求值 (1)已知
求 的值 (2)设 且
，求 的值 典例评析16、求值 (3)已知 求
的值 (4)已知 为锐角， 求 的值 典例评析(5)已知 求 的值 (6)求值： 16、求值 典例评析17、证明 (1)已知 ,
求证： (2)设 求证： (3)已知
求证： 典例评析18、与三角函数有关的问题 (1)已知
若函数的值域为 ，求常数a、b的值，以及函数 的周期和单调递减区间 (2)已知 求 典例评析(3)已知
求(4)作出 的简图 18、与三角函数有关的问题 典例评析18、与三角函数有关的问题 (5)函数
的图象如图，求函数解析式典例评析19．已知f(x)满足f(x+3)=f(x)，x∈R且f(x)是奇函数，若 ，则f(2000)=________ 20．21．已知α、β为锐角，且tanα
知识要点
1．终边相同的角：若为任意角，则与终边相同的角，连同角在内，可以表示成
2．我们把长度等于 的角叫做1弧度的角。若是以角作为圆心角时所对弧的长，是圆的半径，则之间的关系是 ，利用弧度制可以推得扇形面积公式S=
3．同角三角函数的几个基本关系式：
平方关系：
倒数关系：
商数关系：
4．诱导公式的记忆与理解：奇变偶不变，符号看象限
5．和，差，倍，半公式及公式的变式：
（1）两角和与差的三角函数公式：
（2）二倍角公式：
（3）降幂公式：
（4）万能公式：
（5）和差化积与积化和差公式
6．三角函数的图象：
（1）掌握三种变换：振幅变换，周期变换，相位变换
（2）由三角函数图象掌握各种三角函数的性质，从以下几个方面考虑：定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性，对称性
7、已知三角函数值求角
8．求三角函数最值的常见类型及处理方法：
直接利用三角函数的性质：；
化为一个角的三角函数，形如的形式；
可以化为关于某一个三角函数的二次函数的形式；
利用均值定理和三角函数的单调性等
典例评析
1.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C；②A? C;③C? A；④A? C. 其中正确命题个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
2．已知，则=
3．已知，是第二象限角，那么
4．=
5．设和是方程的两根，则的最小值是
6．
7．化简：=
8．三角函数性质的应用：
（1）函数的定义域是 ，值域是
（2）函数的定义域是 ，值域是
（3）函数的定义域是 ，值域是
（4）函数的值域是
（5）函数的值域是
（6）函数的定义域是
（7）函数的单调递减区间是
（8）函数的单调递增区间是
（9）函数的最小正周期是
（10）函数的最小正周期是
（11）函数的最小正周期是
9．函数的振幅是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ___
10．把函数y=cosx的图像上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图像向左平移 个单位，则所得图像表示的函数的解析式为
11.若f(x)= sin(x+π/2)，g(x)= cos(x-π/2)，则下列结论中正确的是 ( )
(A)函数y=f(x)·g(x)的周期为2π
(B)函数y=f(x)·g(x)的最大值为1
(C)将f(x)的图象向左平移π/2单位后得g(x)的图象
(D)将f(x)的图象向右平移π/2单位后得g(x)的图象
12.函数y=|tanx|·cosx (0≤x＜3π/2，且x≠π/2＝的图象是( )
13．已知三角函数值会求角：
（1）适合，的的集合是
（2）适合，的的集合是
（3）适合，的的集合是
14．函数的图象的对称轴方程是
15．函数的图象关于直线对称，那么的值为
16．求值
如：，，，
等等
（1）已知求的值
（2）设且，求
的值
（3）已知求的值
（4）已知为锐角，求的值
（5）已知，且求的值
（6）求值：
17．证明
（1）已知,且，求证：
（2）设且求证：
（3）已知求证
18．与三角函数有关的问题
（1）已知若函数的值域为，求常数的值，以及函数的周期和单调递减区间
（2）已知且求
（3）已知求的值
(4)作出的简图
(5)函数的图象如图，求函数解析式
19．已知满足且是奇函数，若则
20．在中，是的 条件
21．已知为锐角，且则与的大小关系是
22．设且，则的取值范围是
23．
课件10张PPT。三角函数会考复习1、终边相同的角：若α为任意角，则与α终边相同的角，连同角α在内，可以表示成__________________ 2、我们把长度等于_____________叫做1弧度的角。若l是以角α作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径，则l，α，r之间的关系是_______，利用弧度制可以推得扇形面积公式S=__________ 知识要点知识要点3、同角三角函数的几个基本关系式：
平方关系、倒数关系、商数关系 4、诱导公式的记忆与理解：
奇变偶不变，符号看象限 知识要点5、和，差，倍，半公式及公式的变式： 知识要点5、和，差，倍，半公式及公式的变式： 知识要点⑤和差化积与积化和差公式5、和，差，倍，半公式及公式的变式： 知识要点6、三角函数的图象： （1）三种变换：振幅变换，周期变换，平移变换（2）由三角函数图象掌握各种三角函数的性质，从以下几个方面考虑：定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性 ，对称性7、已知三角函数值求角 知识要点(1)利用三角函数的性质： ；
(2)化为一个角的三角函数，形如
的形式；
(3)可以化为关于某一个三角函数的二次函数的形式；
(4)利用均值定理和三角函数的单调性等8、求三角函数最值的常见类型及处理方法：典例评析1.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C；②A? C;③C? A；④A? B. 其中正确命题个数为( )
(A)0 (B)1
(C)2 (D)4 2．已知 ，
则 典例评析3．已知 ， 是第二象限角，那么 4． 三角函数会考复习
知识要点
1．终边相同的角：若为任意角，则与终边相同的角，连同角在内，可以表示成
2．我们把长度等于 的角叫做1弧度的角。若是以角作为圆心角时所对弧的长，是圆的半径，则之间的关系是 ，利用弧度制可以推得扇形面积公式S=
3．同角三角函数的几个基本关系式：
平方关系：
倒数关系：
商数关系：
4．诱导公式的记忆与理解：奇变偶不变，符号看象限
5．和，差，倍，半公式及公式的变式：
（1）两角和与差的三角函数公式：
（2）二倍角公式：
（3）降幂公式：
（4）万能公式：
（5）和差化积与积化和差公式
6．三角函数的图象：
（1）掌握三种变换：振幅变换，周期变换，相位变换
（2）由三角函数图象掌握各种三角函数的性质，从以下几个方面考虑：定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性，对称性
7、已知三角函数值求角
8．求三角函数最值的常见类型及处理方法：
直接利用三角函数的性质：；
化为一个角的三角函数，形如的形式；
可以化为关于某一个三角函数的二次函数的形式；
利用均值定理和三角函数的单调性等
典例评析
1.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C；②A? C;③C? A；④A? C. 其中正确命题个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
2．已知，则=
3．已知，是第二象限角，那么
4．=
5．设和是方程的两根，则的最小值是
6．
7．化简：=
8．三角函数性质的应用：
（1）函数的定义域是 ，值域是
（2）函数的定义域是 ，值域是
（3）函数的定义域是 ，值域是
（4）函数的值域是
（5）函数的值域是
（6）函数的定义域是
（7）函数的单调递减区间是
（8）函数的单调递增区间是
（9）函数的最小正周期是
（10）函数的最小正周期是
（11）函数的最小正周期是
9．函数的振幅是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ___
10．把函数y=cosx的图像上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图像向左平移 个单位，则所得图像表示的函数的解析式为
11.若f(x)= sin(x+π/2)，g(x)= cos(x-π/2)，则下列结论中正确的是 ( )
(A)函数y=f(x)·g(x)的周期为2π
(B)函数y=f(x)·g(x)的最大值为1
(C)将f(x)的图象向左平移π/2单位后得g(x)的图象
(D)将f(x)的图象向右平移π/2单位后得g(x)的图象
12.函数y=|tanx|·cosx (0≤x＜3π/2，且x≠π/2＝的图象是( )
13．已知三角函数值会求角：
（1）适合，的的集合是
（2）适合，的的集合是
（3）适合，的的集合是
14．函数的图象的对称轴方程是
15．函数的图象关于直线对称，那么的值为
16．求值
如：，，，
等等
（1）已知求的值
（2）设且，求
的值
（3）已知求的值
（4）已知为锐角，求的值
（5）已知，且求的值
（6）求值：
17．证明
（1）已知,且，求证：
（2）设且求证：
（3）已知求证
18．与三角函数有关的问题
（1）已知若函数的值域为，求常数的值，以及函数的周期和单调递减区间
（2）已知且求
（3）已知求的值
(4)作出的简图
(5)函数的图象如图，求函数解析式
19．已知满足且是奇函数，若则
20．在中，是的 条件
21．已知为锐角，且则与的大小关系是
22．设且，则的取值范围是
23．
课件18张PPT。三角函数会考复习1、终边相同的角：若α为任意角，则与α终边相同的角，连同角α在内，可以表示成__________________ 2、我们把长度等于_____________叫做1弧度的角。若l是以角α作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径，则l，α，r之间的关系是_______，利用弧度制可以推得扇形面积公式S=__________ 知识要点知识要点3、同角三角函数的几个基本关系式：
平方关系、倒数关系、商数关系 4、诱导公式的记忆与理解：
奇变偶不变，符号看象限 知识要点5、和，差，倍，半公式及公式的变式： 知识要点5、和，差，倍，半公式及公式的变式： 知识要点⑤和差化积与积化和差公式5、和，差，倍，半公式及公式的变式： 知识要点6、三角函数的图象： （1）三种变换：振幅变换，周期变换，平移变换（2）由三角函数图象掌握各种三角函数的性质，从以下几个方面考虑：定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性 ，对称性7、已知三角函数值求角 知识要点(1)利用三角函数的性质： ；
(2)化为一个角的三角函数，形如
的形式；
(3)可以化为关于某一个三角函数的二次函数的形式；
(4)利用均值定理和三角函数的单调性等8、求三角函数最值的常见类型及处理方法：典例评析1.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C；②A? C;③C? A；④A? B. 其中正确命题个数为( )
(A)0 (B)1
(C)2 (D)4 2．已知 ，
则 典例评析3．已知 ， 是第二象限角，那么 4． 典例评析5．化简： 6．把函数y=cosx的图像上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图像向左平移 个单位，则所得图像表示的函数的解析式为7．作出 的简图 典例评析8．三角函数性质的应用： （1）函数 的定义域、值域（2）函数 的定义域、值域（3）函数 的定义域、值域 （4）函数 的值域 （5）函数 的值域 典例评析（7）函数 的单调递增区间 （8）函数 的最小正周期 （9）函数 的最小正周期 8．三角函数性质的应用： （6）函数 的定义域 9.函数
的图象如图，求函数解析式典例评析典例评析10．已知三角函数值会求角： （1）适合 的x的集合是_______ （2）适合 的x的集合是_____（3）适合 的x的集合是________典例评析11、证明 (1)已知 ,
求证： (2)设 求证： 典例评析12、求值 (1)已知 求
的值 (2)已知 求 的值 作 业(1)已知
若函数的值域为 ，求常数a、b的值，以及函数 的周期和单调递减区间 (2)已知
求
不等式会考复习
知识提要
一、不等式性质
3、同向不等式可相加，不可相减：且，则；
4、正项同向不等式可相乘，不可相除：，且，则；
5、乘法法则：, 则 ；
6、开方法则：，则 ；
7、倒数不等式：，或时，有；
时，；
8、函数
重要不等式
1、如果，那么（当且仅当时取“=”号）
2、如果是正数，那么（当且仅当时取“=”号）
3、若，则
（当且仅当时取“=”号）
4、若，则 （当且仅当时取“=”号）
5、
二、不等式证明
比较法(作差法、作商法)、分析法、综合法(综合法—由因导果，分析法—持果索因；一般利用分析法分析思路，再用综合法写出证明过程)、反证法、换元法(三角换元)、放缩法、函数法(利用函数单调性)等
三、不等式解法
1、含绝对值不等式的解法：
(1)、
(2)、
(3)、
2、含多个绝对值的不等式：零点区间讨论法
3、高次不等式：数轴标根法
4、分式不等式：整式不等式
；
；
四、绝对值不等式和含参不等式
1、含绝对值不等式的性质定理及推论定理:1、|a|-|b||a + b||a|+|b|
2、|a|-|b| |a-b||a|+|b|
推论: |a1+ a2 + a3 ||a1|+ |a2 |+| a3 |
2、含参不等式
针对参数进行正确地分类；分类讨论思想的运用
典例解读
1.设a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2三者的大小关系为_________
2.已知三个不等式：①ab＞0，②-ca＜-db，③bc＞ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成___个正确的命题
3.已知正数x,y满足x+2y=1,求 的最小值
4.若 恒成立.则常数a的取值范围是___________
5.“a＞0且b＞0”是“ ”成立的( )
(A)充分而非必要条件 (B)必要而非充分条件
(C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件
6.甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若a≠b，则两车到达B地的情况是( )
(A)甲车先到达B地 (B)乙车先到达B地
(C)同时到达 (D)不能判定
7.方程 的解集是( )
(A)(-1，0)∪(3，+∞) (B)(-∞，-1)∪(0，3)
(C)(-1，0)∪[3，+∞] (D)(-∞，-1)∪[0，3]
8.不等式ax2-bx+c＞0的解集是(-1/2，2)，对于a、b、c有以下结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＞0.其中正确结论的序号是__________
9.如果函数y＝log(1/3)(x2-2ax+a+2)的单调递增区间是(-∞，a)，那么实数a的取值范围是__________
10.解不等式：
12.设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围
13.在某两个正数x,y之间，若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列；若另插入两个正数b,c,使x,b,c,y成等差数列，求证：(a+1)2≤(b+1)(c+1)
14.已知f(x)是偶函数,在(-∞,0)上是增函数,且 f(2a2-3a+2)0的解集,求实数m,n
15.关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集为(-3,+∞),求log6ba2
16.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且对 一切 x>0,y>0,满足
(1)求f(1)的值；
(2)若f(2)=1，解不等式
课件18张PPT。不等式会考复习知识提要不等式性质3、乘法法则：1、同向不等式可相加，不可相减：2、正项同向不等式可相乘，不可相除：4、开方法则：5、倒数不等式： 6、函数 不等式性质知识提要知识提要不等式性质重要不等式： 知识提要不等式性质重要不等式： 知识提要不等式性质重要不等式： 知识提要不等式证明比较法(作差法、作商法) 分析法、综合法(综合法—由因导果，分析法—持果索因；一般利用分析法分析思路，再用综合法写出证明过程) 反证法 换元法(三角换元) 函数法(利用函数单调性) 放缩法 知识提要不等式解法1、含绝对值不等式的解法 (1)、(2)、(3)、知识提要不等式解法2、含多个绝对值的不等式：零点区间讨论法 3、高次不等式：数轴标根法 4、分式不等式：整式不等式 知识提要绝对值不等式和含参不等式2、含参不等式针对参数进行正确地分类；分类讨论思想的运用 1、含绝对值不等式的性质定理及推论定理:推论: |a1+ a2 + a3 | |a1|+ |a2 |+| a3 | |a|-|b| |a-b| |a|+|b| |a|-|b| |a+b| |a|+|b| 典例解读2.已知不等式：①ab＞0，②-c/a＜-d/b，③bc＞ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成______个正确的命题1.设a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2三者的大小关系为_________3.已知正数x,y满足x+2y=1,求 的最小值4.若 恒成立.则常数a的取值范围是___________典例解读5.“a＞0且b＞0”是“ ”成立的( )
(A)充分而非必要条件 (B)必要而非充分条件
(C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件6.甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若a≠b，则两车到达B地的情况是( )
(A)甲车先到达B地 (B)乙车先到达B地
(C)同时到达 (D)不能判定 典例解读典例解读8.不等式ax2-bx+c＞0的解集是(-1/2，2)，对于a、b、c有以下结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＞0.其中正确结论的序号是__________7.求函数 的定义域典例解读10. 关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0 的解集为(-3,+∞),求log6ba29.如果函数y＝log(1/3)(x2-2ax+a+2)的单调递增区间是(-∞，a]，那么实数a的取值范围是__________ 11.解不等式： 典例解读13.设 f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2 , 2≤f(1)≤4 ,求 f(-2)的取值范围14. 在某两个正数x,y之间，若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列；若另插入两个正数b,c,使x,b,c,y成等差数列，
求证：(a+1)2≤(b+1)(c+1)典例解读15.已知f(x)是偶函数,在(-∞,0)上是增函数,且 f(2a2-3a+2)0 的解集,求实数m,n典例解读16.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且对 一切 x>0,y>0, 满足
(1) 求f(1)的值；
(2) 若f(2)=1，解不等式
会考复习系列——综合训练1
综合分析能力训练
例1、已知集合A是集合{2，3，7}的真子集，且A中至多有一个奇数，则这样的集合A共有几个？
解读：若从正面考虑，可有三类，第一类是空集；第二类是A中不含奇数；第三类是A中只含有一个奇数，它们分别是φ，{2}，{3}，{7}，{2，3}，{2，7}
若从反面考虑，运用补集思想，由于集合{2，3，7}的真子集只有7个，而A中至多有一个奇数的反面是A中有二个奇数，这只有一种情形{3，7}，∴问题答案是集合A共有6个。
这类问题常常用到补集思想，即从正面考虑时比较复杂，于是人们从反面来考虑，借助于补集思想来解决问题。
例2、若不等式＞ax+的解集为，求实数a，b的值
例3、已知a（a－b+c）＜0，求证：b2＞4ac
例4、（2003上海高考21题） 在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零.
（1）求向量的坐标； （2）求圆关于直线OB对称的圆的方程； （3）是否存在实数a，使抛物线上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围.
[解]（1）设得
所以v－3>0,得v=8,故={6，8}.
（2）由={10，5}，得B（10，5），于是直线OB方程：
由条件可知圆的标准方程为：(x－3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为.
设圆心（3，－1）关于直线OB的对称点为（x ,y）则
故所求圆的方程为(x－1)2+(y－3)2=10.
（3）设P (x1,y1), Q (x2,y2) 为抛物线上关于直线OB对称两点，则
故当时，抛物线y=ax2－1上总有关于直线OB对称的两点.
例5、某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合，出现红灯和出现绿灯的概率都是，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯概率为，出现绿灯概率为；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯概率为，出现绿灯概率为；记开关第n次闭合后出现红灯的概率为Pn
（1）求P2
（2）三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率是多少
（3）求证：Pn＜（n≥2）
综合分析训练
问1、某汽车拉力赛，要进行三个赛段的比赛：每个赛段都设计有四关：（1）一座又长又窄的桥，（2）一个山坡的急转弯；（3）一条光线昏暗的曲折隧道；（4）一片沙漠。不能通过各关的概率分别是：0.2，0.3，0.1，0.4。试问在这次拉力赛中，某选手只通过第二赛段的概率是多少？
问2、在研究学生注意力情况时，研究者设计一个实验，实验结果是教师发出信息“·”时，学生接收到信息“·”的概率为0.7；发出信息“×”时，学生接收到信息“×”的概率只有0.4，现教师发出3个信息“·”，2个信息“×”，而学生接收到3个信息“×”，2个信息“·”的概率是多少？
问3、（2004湖南）甲、乙、丙三台机床各自独立加工同种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为 甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.
(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率
课件10张PPT。会考复习系列 ——综合训练1综合分析能力训练例1、已知集合A是集合{2，3，7}的真子集，且A中至多有一个奇数，则这样的集合A共有几个？ 若从正面考虑，可有三类，第一类是空集；第二类是A中不含奇数；第三类是A中只含有一个奇数，它们分别是φ，{2}，{3}，{7}，{2，3}，{2，7} 若从反面考虑，运用补集思想，由于集合{2，3，7}的真子集只有7个，而A中至多有一个奇数的反面是A中有二个奇数，这只有一种情形{3，7}，∴问题答案是集合A共有6个 例2、若不等式 的解集为（4，b），求实数a，b的值例3、已知 a(a－b+c)＜0，求证：b2＞4ac综合分析能力训练例4、(2003上海高考21题） 在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零.
（1）求向量 的坐标；
（2）求圆 关于直线OB对称的圆的方程综合分析能力训练综合分析训练问1、某汽车拉力赛，要进行三个赛段的比赛：每个赛段都设计有四关：（1）一座又长又窄的桥，（2）一个山坡的急转弯；（3）一条光线昏暗的曲折隧道；（4）一片沙漠。不能通过各关的概率分别是：0.2，0.3，0.1，0.4。试问在这次拉力赛中，某选手只通过第二赛段的概率是多少？例5、某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合，出现红灯和出现绿灯的概率都是 ，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯概率为 ，出现绿灯概率为 ；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯概率为 ，出现绿灯概率为 ；记开关第n次闭合后出现红灯的概率为Pn（3）求证：Pn＜ （n≥2）综合分析能力训练（1）求P2（2）三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率是多少综合分析训练?问2、在研究学生注意力情况时，研究者设计一个实验，实验结果是教师发出信息“·”时，学生接收到信息“·”的概率为0.7；发出信息“×”时，学生接收到信息“×”的概率只有0.4，现教师发出3个信息“·”，2个信息“×”，而学生接收到3个信息“×”，2个信息“·”的概率是多少？问3、（2004湖南） 甲、乙、丙三台机床各自独立加工同种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为 甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 . (1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率； (2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率 综合分析训练如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG= GD，BG⊥GC，GB=GC=2，PG=4,E是BC的中点， （Ⅰ）求异面直线GE与PC所成的角； （Ⅱ）求点D到平面PBG的距离； （Ⅲ）若F点是棱PC上一点， 且DF⊥GC，求 综合分析能力训练综合分析能力训练 中国篮球职业联赛某赛季的总决赛在上海东方队与八一双鹿队之间角逐，采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束，因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等。据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场比赛门票收入都比上一场增加10万元，当两队决出胜负后，问： （Ⅰ）组织者在此次决赛中要获得门票收入为180万元须比赛多少场？ （Ⅱ）组织者在此次决赛中获得门票收入不少于330万元的概率为多少？会考复习系列——综合训练2
综合训练
1、已知两点M(1,5/4),N(-4,-5/4),给出下列曲线方程,(1)4x+2y-1=0,
(2)x2+y2=3,(3)x2/2+y2=1,(4)x2/2-y2=1在曲线上存在点满足|MP|=|NP|的曲线方程是_________
2、已知两点M(-5,0),N(5,0)，给出下列直线方程:(1)5x-3y=0 (2)x-2=0 (3)x-y=0 (4)x-2y+1=0,若P是直线上一点，则满足|MP|=|NP|+6 的所有直线方程是
A:(2)(3) B:(2)(4) C:(1)(4) D:(3)(4)
3、已知直线 L:x-y+3=0及圆 C:x2+(y-2)2=4，令圆C在x轴同侧移动且与x轴相切。
(1)圆心在何处时，圆在直线L上截得的弦最长？
(2)圆C在何处时，L与y轴的交点把弦分成1：2
4、已知直线 l1:y=kx-1与双曲线x2–y2=1的左支交于A,B两点
(1)求斜率k的取值范围
(2)若直线l2经过点P(- 2,0)及线段AB的中点Q，且l2在y轴上截距为-16，求直线l1的方程
5、椭圆 的右焦点为F，离心率e= ,过F作直线L，交椭圆于A、B两点，P为线段AB的中点，O为坐标原点，当△PFO的面积的最大值为 时，求椭圆的方程和直线L的方程
6、设直线L的方程为y=kx-1，等轴双曲线C的中心在原点,右焦点坐标为( ，0)，直线L与双曲线C的右支交于不同的两点A，B，设弦AB的中点为M，Q点坐标为(-1,0)，求直线QM在y轴的截距的取值范围
7、如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
(1)求证: OD//面PAB
(2)当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；
(3)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？
8、四棱柱ABCD-A1B1C1D1，ABCD是菱形，AB=a，AA1=b，∠A1AB=∠A1AD =∠DAB=600
(1)求直线BD1和AC夹角的余弦值
(2)求证;BB1D1D为矩形
(3)求AA1与底面所成的角
9、正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点
(1)求证: AB1//平面DBC1
(2)若AB1⊥BC1,求二面角D- BC1-C的大小
课件7张PPT。会考复习系列 —综合训练2综合训练1、已知两点M(1,5/4),N(-4,-5/4), 给出下列曲线方程, (1)4x+2y-1=0,
(2)x2+y2=3, (3)x2/2+y2=1,
(4)x2/2-y2=1 在曲线上存在点满足|MP|=|NP|的曲线方程是_________2、已知两点M(-5,0),N(5,0)，给出下列直线方程:(1)5x-3y=0 (2)x-2=0 (3)x-y=0 (4)x-2y+1=0，若P是直线上一点，则满足 |MP|=|NP|+6 的所有直线方程是
A:(2)(3) B:(2)(4)
C:(1)(4) D:(3)(4).综合训练3、(05浙江) 在三棱锥 P—ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥面ABC(1)求证: OD//面 PAB(2)当k=0.5 时,求直线PA与面PBC所成的角 (3) 当k取何值时, O在平面PBC内的射影恰为?PBC的重心综合训练4、已知直线 l1:y=kx-1 与双曲线 x2 – y2=1的左支交于A,B两点
(1)求斜率k的取值范围
(2)若直线l2经过点P(- 2,0)及线段AB的中点Q，且l2在y轴上截距为-16，求直线l1的方程综合训练5、椭圆 的右焦点为F， 离心率e= ,过F作直线L，交椭圆于A、B 两点，P为线段AB的中点，O为坐标原点，当△PFO的面积的最大值为 时，求椭圆的方程和直线L的方程 （导引P88)综合训练ABCDA1B1C1D16、四棱柱ABCD-A1B1C1D1, ABCD是菱形,AB=a, AA1=b, ∠A1AB=∠A1AD =∠DAB=600(1)求直线BD1和AC夹角的余弦值(3)求AA1与底面所成的角(2)求证：BB1D1D为矩形综合训练会考复习——函数1
知识网络
1、函数三要素：定义域、对应法则、值域
2、几个基本函数：几个特殊幂函数、指数函数、对数函数、分段函数、绝对值函数、分式函数
3、函数性质：单调性、奇偶性、对称性
4、函数图象：会画基本函数的图象
5、函数应用：求最值
内容提要
一、函数概念1、函数三要素：定义域、对应法则、值域
2、函数定义域的求法：分式、无理函数、对数函数
3、函数的表示法——对应法则：列表法、分段函数，解析式
4、函数的值域求法：观察法、判别式法、反函数法、换元法
5、反函数的求法：一定（函数值域）、二反（解）、三换元
注：
1、映射与函数的区别
2、反函数
反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域
互为反函数的两个图象关于直线y=x对称
互为反函数的两个函数具有相同的单调性
若原函数是奇函数，则反函数也一定是奇函数；原函数为偶函数，它一般不存在反函数
若原函数过点(a,b)，则反函数过点(b,a)，即若f（a）=b，则f－1（b）=a
单调函数一定有反函数
3、函数的奇偶性
定义：如果对于函数f(x)的定义域内的任一个x,都有f(－x)= f(x)(或 f(－x)=－ f(x))，那么 f(x)是偶函数（或奇函数）
图象特征：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称
判断函数的奇偶性必须先考虑定义域是否关于原点对称
函数可分为：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数（f(x) = 0）
4、复合函数单调性的判定：同性增、异性减
基础训练
1、函数 2－x 的值域是[ ]
A.(-∝ (,+∝) B.(0, +∝) C.(0,1) D.(1, +∝)
2、函数y= ，x≥2的反函数是[ ]
A．y= 0.5x2+2 B. y= 0.5x2－2 （x≥0）
C. y= 0.5x2－2 D. y= 0.5x2+2 （x≥0）
3、若f(10x)=x，则f（3）=[ ]
A．lg3 B．log310 C．103 D．310
4、若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式( )
(A)2x+1 (B)2x-1 (C)2x-3 (D)2x+7
定义域
定义域：使解析式有意义
主要依据：1、分式的分母不得为0；2、偶次方根的被开方数不小于0；3、对数函数的真数必须大于0；4、指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1
复合函数y=f[g(x)]的定义域由内函数g(x)的值域来确定。已知f(x)的定义域为D，求f[g(x)]的定义域时，可令g(x) ∈D解得x的范围C，即为f[g(x)]的定义域；已知 f[g(x)]的定义域为D，求f(x)定义域时，可先由x∈D，求出g(x) 的范围C，即为f(x)定义域
例、求下列函数的定义域
常用的求函数值域的方法
1、利用函数的单调性
2、配方法
3、利用图像
4、换元法
5、判别式法
6、反函数法
反函数
1、点(1，2)既在函数y= 的图像上，又在其反函数的图像上，求a、b的值
2、一次函数y=ax+b的反函数就是它本身，则a、b应满足怎样的条件
4、已知函数f(x)= +1，求f-1(x)的定义域
5、已知函数f(x)=2x2+4x-7，x∈[0，+∝]，求f-1(-7)的值
典例解读
1、已知f(x)=2x2+1，求f(2x+1)
2、已知f(2x+1)=2x2+1，求f(x)
课件12张PPT。会考复习系列 ——函数知识网络 1、函数三要素：定义域、对应法则、值域 2、几个基本函数：几个特殊幂函数、指数函数、对数函数、分段函数、绝对值函数、分式函数 3、函数性质：单调性、奇偶性、对称性 4、函数图象：会画基本函数的图象 5、函数应用：求最值一、函数概念 2、函数定义域的求法：分式、无理函数、对数函数1、函数三要素：定义域、对应法则、值域 3、函数的表示法——对应法则：列表法、分段函数，解析式4、函数的值域求法：观察法、判别式法、反函数法、换元法5、反函数的求法：一定（函数值域）、二反（解）、三换元注1、映射与函数的区别2、反函数
反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域
互为反函数的两个图象关于直线y=x对称
互为反函数的两个函数具有相同的单调性
若原函数是奇函数，则反函数也一定是奇函数；原函数为偶函数，它一般不存在反函数
若原函数过点(a , b)，则反函数过点(b, a) ，即若f（a）=b，则f－1（b）=a
单调函数一定有反函数3、函数的奇偶性定义：如果对于函数f(x)的定义域内的任一个x,都有f(－x)= f(x)(或 f(－x)=－ f(x)），那么 f(x)是偶函数（或奇函数）
图象特征：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称
判断函数的奇偶性必须先考虑定义域是否关于原点对称
函数可分为：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数（f(x) = 0）4、复合函数单调性的判定：同性增、异性减注基础训练 1、函数 2－x 的值域是[ ]
A.(??,+?) B.(0,+?) C.(0,1) D.(1,+?) 3、若f(10x)=x，则f（3）=[ ]
A．lg3 B．log310 C．103 D．310
2、函数y= x≥2的反函数是[ ]
A．y= 0.5x2+2 B. y= 0.5x2－2 （x≥0）
C. y= 0.5x2－2 D. y= 0.5x2+2 （x≥0）4、若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式( )
(A)2x+1 (B)2x-1 (C)2x-3 (D)2x+7 定义域：使解析式有意义
主要依据：1、分式的分母不得为0；2、偶次方根的被开方数不小于0；3、对数函数的真数必须大于0；4、指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1
复合函数y=f[g(x)]的定义域由内函数g(x)的值域来确定。已知f(x)的定义域为D，求f[g(x)]的定义域时，可令g(x) ∈D解得x的范围C，即为f[g(x)]的定义域；已知 f[g(x)]的定义域为D，求f(x)定义域时，可先由x∈D，求出g(x) 的范围C，即为f(x)定义域定义域例、求下列函数的定义域常用的求函数值域的方法1、利用函数的单调性2、配方法3、利用图像4、换元法5、判别式法6、反函数法常用的求函数值域的方法反函数1、点(1，2)既在函数y= 的图像上，又在其反函数的图像上，求a、b的值2、一次函数y=ax+b的反函数就是它本身，则a、b应满足怎样的条件4、已知函数f(x)= +1，求f-1(x)的定义域5、已知函数f(x)=2x2+4x-7，x∈[0，+∝)，求f-1(-7)的值已知f(x)=2x2+1，求f(2x+1)已知f(2x+1)=2x2+1，求f(x)典例解读若f（x）的定义域是[0，5]，求f（x 2－2x－3）的定义域若f（x+3）的定义域是[－4，5），求f（2x－3）的定义域
会考复习——函数2
知识网络
1、函数三要素：定义域、对应法则、值域
2、几个基本函数：几个特殊幂函数、指数函数、对数函数、分段函数、绝对值函数、分式函数
3、函数性质：单调性、奇偶性、对称性
4、函数图象：会画基本函数的图象
5、函数应用：求最值
常用的求函数值域的方法
1、利用函数的单调性
2、配方法
3、利用图像
4、换元法
5、判别式法
6、反函数法
幂函数
1、定义：形如y=xn（n是常数）叫做幂函数
指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的图象和性质
a>1
0图
象
性
质
(1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过点（0，1），即x=0时，y=1
（4）在 R上是增函数
（4）在R上是减函数
对数函数y=logax(a＞0且a≠1)的图象和性质
a>1
0图
象
性
质
定义域：（0，+∞）
值域：R
过点（1，0），即当x=1时，y=0
时
时
时
时
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
注1、幂的运算法则
2、对数的运算法则
3、函数的奇偶性：判断函数的定义域是否关于原点对称
4、函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I，如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量x1、x2，当 x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)（f(x1)＞f(x2)），那么就说f(x)在这个区间上是增（减）函数
注：1、函数的单调性是函数的局部性质，函数的定义域不一定是函数的单调区间；2、取值，作差，判定
典例解读
1、判断下列函数的奇偶性
2、定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(x)不等于0。求证：f(0)=1；f(x)为偶函数
3、在定义域内为减函数的是（ ）
A.y= B.y= C.y=x3 D.y=lg
4、函数f(x)= -log(1/2)(-x2+3x-2)的减区间 ( )
A.(-∞，1) B.(2，+∞) C.（1，32） D.[32，2]
5、求函数 的定义域、值域和单调区间
反函数
1、函数 y = 2-x+1(x>0)的反函数是________
2、点(1，2)既在函数y= 的图像上，又在其反函数的图像上，求a、b的值
3、已知函数f(x)=2x2+4x-7，x∈[0，+∝]，求f-1(-7)的值
典例解读
1、若f（x）的定义域是[0，5]，求f（x 2－2x－3）的定义域
2、若f（x+3）定义域是[－4，5），求f（2x－3）的定义域
课件11张PPT。会考复习系列 ——函数知识网络 1、函数三要素：定义域、对应法则、值域 2、几个基本函数：几个特殊幂函数、指数函数、对数函数、分段函数、绝对值函数、分式函数 3、函数性质：单调性、奇偶性、对称性 4、函数图象：会画基本函数的图象 5、函数应用：求最值常用的求函数值域的方法1、利用函数的单调性2、配方法3、利用图像4、换元法5、判别式法6、反函数法常用的求函数值域的方法幂函数1、定义：形如y=xn（n是常数）叫做幂函数指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的图象和性质对数函数y=logax(a＞0且a≠1)的图象和性质1、幂的运算法则2、对数的运算法则注3、函数的奇偶性：判断函数的定义域是否关于原点对称4、函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I，如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量x1、x2，当 x1＜x2时，都有f(x1) ＜f(x2) （ f(x1) ＞f(x2) ），那么就说f(x)在这个区间上是增（减）函数。
注：1、函数的单调性是函数的局部性质，函数的定义域不一定是函数的单调区间 2、取值，作差，判定典例解读1、判断下列函数的奇偶性2、定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(x)不等于0 求证：f(0)=1；f(x)为偶函数3、在定义域内为减函数的是（ ）
A.y= B.y= C.y=x3 D.y=lg典例解读4、函数f(x)= -log(1/2)(-x2+3x-2)的减区间( )
A.(-∞，1) B.(2，+∞) C.（1，3/2） D.[3/2，2)5、求函数 的定义域、值域和单调区间反函数2、点(1，2)既在函数y= 的图像上，又在其反函数的图像上，求a、b的值1、函数 y = 2-x+1(x>0)的反函数是________3、已知函数f(x)=2x2+4x-7，x∈[0，+∝)，求f-1(-7)的值典例解读1、若f（x）的定义域是[0，5]，求f（x 2－2x－3）的定义域2、若f（x+3）定义域是[－4，5），求f（2x－3）的定义域 会考复习——函数3
知识网络
1、函数三要素：定义域、对应法则、值域
2、几个基本函数：几个特殊幂函数、指数函数、对数函数、分段函数、绝对值函数、分式函数
3、函数性质：单调性、奇偶性、对称性
4、函数图象：会画基本函数的图象
5、函数应用：求最值
基础知识
1.函数的图象
在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点(x，y)的集合，就是函数y=f(x)的图象．图象上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，满足y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x，y)，均在其图象上
2.函数图象的画法
函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二是图象变换法
描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.作图时，要与研究函数的性质结合起来
图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
平移变换
(1) 水平平移： y=f(x±a) (a>0)的图像，可由y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a个单位而得到； 左加右减
(2) 竖直平移： y=f(x)±b (b>0)的图像，可由y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移b个单位而得到 上加下减
伸缩变换
(1)y=Af(x)(A＞0)的图像，可将y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到；
(2)y=f(ax)(a＞0)的图像，可将y=f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变而得到
对称变换
y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称；
y=f(x)与y= - f(x)的图象关于x轴对称；
y=f(x)与y= -f(-x)的图象关于原点对称；
y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于直线y=x对称；
y=|f(x)|的图像可将y=f(x)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变
y=f(|x|)的图像可将y=f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的性质，作出x<0的图像
函数的对称性
（1）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，则x=a是函数f(x)的对称轴
（2）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，则x= 是f(x)的对称轴
函数的周期性
对于函数y=f(x)，如果存在一个不为0的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为0的常数T叫做这个函数的周期
典例解读
1、作出下列函数的图像
2、要得到函数y=log2(x-1)的图象，可将y=2x的图象作如下变换：
3、将函数y=log(1/2)x的图象沿x轴方向向右平移一个单位，得到图象C，图象C1与C关于原点对称，图象C2与C1关于直线y=x对称，那么C2对应的函数解析式是
5、若函数f(x)=x2+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x)，那么f(1)、f(2)、f(4)的大小关系是：
6、求f(x)=x2-2ax+2在［2，4］上的最小值
7、当k∈(0 , )时，方程 实根个数是多少
典例解读
1、判断下列函数的奇偶性
2、定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=
2f(x)f(y)，且f(x)不等于0。求证：f(0)=1；f(x)为偶函数
3、在定义域内为减函数的是（ ）
A.y= B.y= C.y=x3 D.y=lg
4、函数f(x)= -log(1/2)(-x2+3x-2)的减区间 ( )
A.(-∞，1) B.(2，+∞) C.（1，32） D.[32，2]
5、求函数 的定义域、值域和单调区间
反函数
1、函数 y = 2-x+1(x>0)的反函数是________2、点(1，2)既在函数y= 的图像上，又在其反函数的图像上，求a、b的值
3、已知函数f(x)=2x2+4x-7，x∈[0，+∝]，求f-1(-7)的值
典例解读
1、若f（x）的定义域是[0，5]，求f（x 2－2x－3）的定义域
2、若f（x+3）定义域是[－4，5]，求f（2x－3）的定义域
课件14张PPT。会考复习系列 ——函数知识网络1、函数三要素：定义域、对应法则、值域 2、几个基本函数：几个特殊幂函数、指数函数、对数函数、分段函数、绝对值函数、分式函数 3、函数性质：单调性、奇偶性、对称性 4、函数图象：会画基本函数的图象 5、函数应用：求最值1.函数的图象 2.函数图象的画法
函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二是图象变换法
描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.作图时，要与研究函数的性质结合起来 在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点(x，y)的集合，就是函数y=f(x)的图象．图象上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，满足y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x，y)，均在其图象上 图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (1) 水平平移： y=f(x±a) (a>0)的图像，可由y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a个单位而得到； 左加右减
(2) 竖直平移： y=f(x)±b (b>0)的图像，可由y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移b个单位而得到 上加下减平移变换(1)y=Af(x)(A＞0)的图像，可将y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到；
(2)y=f(ax)(a＞0)的图像，可将y=f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变而得到图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 伸缩变换 y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称；
y=f(x)与y= - f(x)的图象关于x轴对称；
y=f(x)与y= -f(-x)的图象关于原点对称；
y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于直线y=x对称；
y=|f(x)|的图像可将y=f(x)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变
y=f(|x|)的图像可将y=f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的性质，作出x<0的图像图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 对称变换函数的对称性（1）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，则x=a是函数f(x)的对称轴
（2）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，则x= 是f(x)的对称轴函数的周期性 对于函数y=f(x)，如果存在一个不为0的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为0的常数T叫做这个函数的周期典例解读1、作出下列函数的图像典例解读2、要得到函数y=log2(x-1)的图象，可将y=2x的图象作如下变换：沿 y 轴方向向上平移一个单位，再作关于直线 y=x 的对称变换3、将函数y=log(1/2)x的图象沿x轴方向向右平移一个单位，得到图象C，图象C1与C关于原点对称，图象C2与C1关于直线y=x对称，那么C2对应的函数解析式是y= -1 -2x典例解读5、若函数f(x)=x2+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x)，那么f(1)、f(2)、f(4)的大小关系是：6、求f(x)=x2-2ax+2在［2，4］上的最小值 7、当k∈(0 , )时，方程 实根个数是多少1、判断下列函数的奇偶性2、定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(x)不等于0 求证：f(0)=1；f(x)为偶函数典例解读3、在定义域内为减函数的是（ ）
A.y= B.y= C.y=x3 D.y=lg4、函数f(x)= -log(1/2)(-x2+3x-2)的减区间( )
A.(-∞，1) B.(2，+∞) C.（1，3/2） D.[3/2，2)5、求函数 的定义域、值域和单调区间典例解读2、点(1，2)既在函数y= 的图像上，又在其反函数的图像上，求a、b的值1、函数 y = 2-x+1(x>0)的反函数是________3、已知函数f(x)=2x2+4x-7，x∈[0，+∝)，求f-1(-7)的值典例解读1、若f（x）的定义域是[0，5]，求f(x 2－2x－3)的定义域2、若f（x+3）定义域是[－4，5），求f(2x－3)的定义域 反函数会考复习——函数4
知识网络
1、函数三要素：定义域、对应法则、值域
2、几个基本函数：几个特殊幂函数、指数函数、对数函数、分段函数、绝对值函数、分式函数
3、函数性质：单调性、奇偶性、对称性
4、函数图象：会画基本函数的图象
5、函数应用：求最值
典例解读
1、作出下列函数的图像
2、要得到函数y=log2(x-1)的图象，可将y=2x的图象作如下变换：
3、将函数y=log(1/2)x的图象沿x轴方向向右平移一个单位，得到图象C，图象C1与C关于原点对称，图象C2与C1关于直线y=x对称，那么C2对应的函数解析式是
5、若函数f(x)=x2+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x)，那么f(1)、f(2)、f(4)的大小关系是：
6、求f(x)=x2-2ax+2在［2，4］上的最小值
7、当k∈(0 , )时，方程 实根个数是多少
典例解读
1、判断下列函数的奇偶性
2、定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=
2f(x)f(y)，且f(x)不等于0。求证：f(0)=1；f(x)为偶函数
3、在定义域内为减函数的是（ ）
A.y= B.y= C.y=x3 D.y=lg
4、函数f(x)= -log(1/2)(-x2+3x-2)的减区间 ( )
A.(-∞，1) B.(2，+∞) C.（1，32） D.[32，2]
5、求函数 的定义域、值域和单调区间
反函数
1、函数 y = 2-x+1(x>0)的反函数是________
2、点(1，2)既在函数y= 的图像上，又在其反函数的图像上，求a、b的值
3、已知函数f(x)=2x2+4x-7，x∈[0，+∝]，求f-1(-7)的值
4、一次函数y=ax+b的反函数就是它本身，则a、b应满足怎样的条件
6、已知函数f(x)= +1，求f-1(x)的定义域
典例解读
1、若f（x）的定义域是[0，5]，求f（x 2－2x－3）的定义域
2、若f（x+3）定义域是[－4，5]，求f（2x－3）的定义域
3、已知f(x)=2x2+1，求f(2x+1)
4、已知f(2x+1)=2x2+1，求f(x)
课件10张PPT。会考复习系列 ——函数知识网络1、函数三要素：定义域、对应法则、值域 2、几个基本函数：几个特殊幂函数、指数函数、对数函数、分段函数、绝对值函数、分式函数 3、函数性质：单调性、奇偶性、对称性 4、函数图象：会画基本函数的图象 5、函数应用：求最值典例解读1、作出下列函数的图像典例解读2、要得到函数y=log2(x-1)的图象，可将y=2x的图象作如下变换：沿 y 轴方向向上平移一个单位，再作关于直线 y=x 的对称变换3、将函数y=log(1/2)x的图象沿x轴方向向右平移一个单位，得到图象C，图象C1与C关于原点对称，图象C2与C1关于直线y=x对称，那么C2对应的函数解析式是y= -1 -2x典例解读5、若函数f(x)=x2+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x)，那么f(1)、f(2)、f(4)的大小关系是：6、求f(x)=x2-2ax+2在［2，4］上的最小值 7、当k∈(0 , )时，方程 实根个数是多少1、判断下列函数的奇偶性2、定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(x)不等于0 求证：f(0)=1；f(x)为偶函数典例解读3、在定义域内为减函数的是（ ）
A.y= B.y= C.y=x3 D.y=lg4、函数f(x)= -log(1/2)(-x2+3x-2)的减区间( )
A.(-∞，1) B.(2，+∞) C.（1，3/2） D.[3/2，2)5、求函数 的定义域、值域和单调区间典例解读2、点(1，2)既在函数y= 的图像上，又在其反函数的图像上，求a、b的值1、函数 y = 2-x+1(x>0)的反函数是______3、已知函数f(x)=2x2+4x-7，x∈[0，+∝)，求f-1(-7)的值反函数4、一次函数y=ax+b的反函数就是它本身，则a、b应满足怎样的条件6、已知函数f(x)= +1，求f-1(x)的定义域反函数典例解读1、若f（x）的定义域是[0，5]，求f(x 2－2x－3)的定义域2、若f（x+3）定义域是[－4，5），求f(2x－3)的定义域 3、已知f(x)=2x2+1，求f(2x+1)4、已知f(2x+1)=2x2+1，求f(x)会考复习——函数5
知识网络
1、函数三要素：定义域、对应法则、值域
2、几个基本函数：几个特殊幂函数、指数函数、对数函数、分段函数、绝对值函数、分式函数
3、函数性质：单调性、奇偶性、对称性
4、函数图象：会画基本函数的图象
5、函数应用：求最值
函数应用
1、求函数的最大最小值
注意二点：一是连续函数在闭区间[a，b]上一定存在最大（小）值；二是函数的最大（小）值的取得
2、用函数思想解决实际问题
学会对实际问题进行仔细审题，找到变量之间的数量关系，然后建立函数关系式，求出问题的数学解后，还要检测是否符合实际意义
典例解读
1、甲乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快若某人离开A地的距离S与所用时间t的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙各人的图象只可能是 ( )
(A)甲是图①，乙是图② (B)甲是图①，乙是图④
(C)甲是图③，乙是图② (D)甲是图③，乙是图④
2、某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产业的年利润分别是T和Q（万元），这两项生产与投入的奖金a(万元)的关系是P=，该集团今年计划对这两项生产共投入奖金60万元，为获得最大利润，对养殖业与养殖加工生产业投入应各为多少万元？最大利润为多少万元？
3、某公司拟投资100万元，有两种获利的可能可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年以后收回本金利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算。5年后收回本金和利息。问哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？
注：复利，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息
(1)、求g(a)的函数表达式
(2)、判断函数g(a)的单调性，并求出g(a)的最小值
5、判断下列数字的大小：
a=1.50.4,b=log1.50.4,c= b=log0.40.5
6、已知函数f(x)=log2(1+x)+a log2(1-x)的图像关于原点对称，试确定a的值，并判断函数f(x)的单调性
典例解读
1、判断下列函数的奇偶性
2、定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=
2f(x)f(y)，且f(x)不等于0。求证：f(0)=1；f(x)为偶函数
3、在定义域内为减函数的是（ ）
A.y= B.y= C.y=x3 D.y=lg
4、函数f(x)= -log(1/2)(-x2+3x-2)的减区间 ( )
A.(-∞，1) B.(2，+∞) C.（1，32） D.[32，2]
5、求函数 的定义域、值域和单调区间
反函数
1、函数 y = 2-x+1(x>0)的反函数是________
2、点(1，2)既在函数y= 的图像上，又在其反函数的图像上，求a、b的值
3、已知函数f(x)=2x2+4x-7，x∈[0，+∝]，求f-1(-7)的值
4、一次函数y=ax+b的反函数就是它本身，则a、b应满足怎样的条件
6、已知函数f(x)= +1，求f-1(x)的定义域
典例解读
1、若f（x）的定义域是[0，5]，求f（x 2－2x－3）的定义域
2、若f（x+3）定义域是[－4，5]，求f（2x－3）的定义域
3、已知f(x)=2x2+1，求f(2x+1)
4、已知f(2x+1)=2x2+1，求f(x)
课件10张PPT。会考复习系列 ——函数知识网络1、函数三要素：定义域、对应法则、值域 2、几个基本函数：几个特殊幂函数、指数函数、对数函数、分段函数、绝对值函数、分式函数 3、函数性质：单调性、奇偶性、对称性 4、函数图象：会画基本函数的图象 5、函数应用：求最值函数应用1、求函数的最大最小值
注意二点：一是连续函数在闭区间[a，b]上一定存在最大（小）值；二是函数的最大（小）值的取得2、用函数思想解决实际问题
学会对实际问题进行仔细审题，找到变量之间的数量关系，然后建立函数关系式，求出问题的数学解后，还要检测是否符合实际意义1、甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快若某人离开A地的距离S与所用时间t的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙各人的图象只可能是
(A)甲是图①，乙是图② (B)甲是图①，乙是图④(C)甲是图③，乙是图② (D)甲是图③，乙是图④2、某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产业的年利润分别是T和Q（万元），这两项生产与投入的奖金a(万元)的关系是P= ，该集团今年计划对这两项生产共投入奖金60万元，为获得最大利润，对养殖业与养殖加工生产业投入应各为多少万元？最大利润为多少万元？ 3、某公司拟投资100万元，有两种获利的可能可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年以后收回本金利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算。5年后收回本金和利息。问哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？ 注：复利，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息(1)、求g(a)的函数表达式 (2)、判断函数g(a)的单调性，并求出g(a)的最小值6、已知函数f(x)=log2(1+x)+a log2(1-x)的图像关于原点对称，试确定a的值，并判断函数f(x)的单调性 5、判断下列数字的大小：
a=1.50.4, b=log1.50.4, c= log0.40.52、点(1，2)既在函数y= 的图像上，又在其反函数的图像上，求a、b的值1、函数 y = 2-x+1(x>0)的反函数是______3、已知函数f(x)=2x2+4x-7，x∈[0，+∝)，求f-1(-7)的值反函数7、求函数 的定义域、值域和单调区间典例解读1、若f（x）的定义域是[0，5]，求f(x 2－2x－3)的定义域2、若f（x+3）定义域是[－4，5），求f(2x－3)的定义域 课件5张PPT。会考复习系列 ——函数知识网络1、函数三要素：定义域、对应法则、值域 2、几个基本函数：几个特殊幂函数、指数函数、对数函数、分段函数、绝对值函数、分式函数 3、函数性质：单调性、奇偶性、对称性 4、函数图象：会画基本函数的图象 5、函数应用：求最值2、已知函数f(x)=log2(1+x)+a log2(1-x)的图像关于原点对称，试确定a的值，并判断函数f(x)的单调性 1、判断下列数字的大小：
a=1.50.4, b=log1.50.4, c= log0.40.52、点(1，2)既在函数y= 的图像上，又在其反函数的图像上，求a、b的值1、函数 y = 2-x+1(x>0)的反函数是______3、已知函数f(x)=2x2+4x-7，x∈[0，+∝)，求f-1(-7)的值反函数3、求函数 的定义域、值域和单调区间典例解读1、若f（x）的定义域是[0，5]，求f(x 2－2x－3)的定义域2、若f（x+3）定义域是[－4，5），求f(2x－3)的定义域 圆锥曲线会考复习
知识提要
椭圆、双曲线、抛物线知识点复习
典例解读
1.已知方程 表示焦点y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )
(A)m＜2 (B)1＜m＜2
(C)m＜-1或1＜m＜2 (D)m＜-1或1＜m＜3/2
2．如果方程 表示双曲线，则实数m的取值范围是( )
(A)m＞2 (B)m＜1或m＞2
(C)-1＜m＜2 (D)-1＜m＜1或m＞2
3.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F( ，0)直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是( )
(A) (B) (C) (D)
4.椭圆 16x2+25y2=1600 上一点P到左焦点F1的距离为6，Q是PF1的中点，O是坐标原点，则|OQ|= _____
5. 求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M(2,-2)的双曲线的共轭双曲线的方程
6.已知抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1，8)，P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是( )
(A)16 (B)6 (C)12 (D)9
7.直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1的位置关系为( )
(A) 相交 (B) 相切
(C) 相离 (D) 不确定
8.已知双曲线方程x2-y2/4=1，过P(1，1)点的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
9.顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为 ，则此抛物线的方程为_________________
6、已知椭圆C以坐标轴为对称轴，一个焦点为F(0，1)，离心率为 ，(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆C有不同两点关于直线y=4x+m 对称，求m的取值范围
7、过抛物线 y=x2 的顶点任作两条互相垂直的弦OA、OB
(1)证明直线AB恒过一定点
(2)求弦AB中点的轨迹方程
10.△ABC的顶点为A(0，-2)，C(0，2)，三边长a、b、c成等差数列，公差d＜0，则动点B的轨迹方程为_____________
11.过原点的动椭圆的一个焦点为F(1，0)，长轴长为4，则动椭圆中心的轨迹方程为________
12.已知点 ，F是椭圆 的左焦点，一动点M在椭圆上移动，则|AM|+2|MF|的最小值为_____
13.若动点P在直线2x+y+10=0上运动，直线PA、PB与圆x2+y2=4分别切于点A、B，则四边形PAOB面积的最小值为__________
14.椭圆 且满足 ，若离心率为e，则 的最小值为( )
(A)2 (B) (C) (D)
14.双曲线的焦点距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.
16.已知抛物线C：y2=4x
(1)若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点F及准线l分别重合，试求椭圆短轴端点B与焦点F连线中点P的轨迹方程；
(2)若M(m,0)是x轴上的一定点，Q是(1)所求轨迹上任一点，试问|MQ|有无最小值？若有，求出其值；若没有，说明理由
课件22张PPT。圆锥曲线会考复习知识指要椭圆注1：总有 a>b>0, c2 = a2 - b2 注2：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上注3：椭圆上到焦点的距离最大和最小的点是椭圆长轴的两个端点知识指要椭圆1、椭圆第一定义反映的是：
椭圆上任意一 点到两焦点的距离和是2a
即： | MF1| +| MF2 | = 2a2、椭圆第二定义反映的是：
椭圆上任意一点到焦点的距离与到相应准
线的距离比是e。即：知识指要椭圆4、弦长公式：
设直线 l与椭圆C 相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )，
则 |AB|＝ , 其中 k 是直线的斜率3、判断直线与椭圆位置关系的方法：
解方程组消去其中一元得一元二次型方程5、弦中点问题：“点差法”、“韦达定理”知识指要椭圆A2B2oB1A1x.图形方程范围对称性顶点离心率渐进线y.yx≥a或x≤-a关于X轴、Y轴、原点对称 A1(-a,0),A 2(a,0）(a>0,b>0)(a>0,b>0)yA2BoB1A1x..y≥a 或y ≤-a关于X轴、Y轴、原点对称 A1(0,-a),A 2( 0,a ) 平面内到一个定点的距离和到一条定直线的距离比是常数 的点的轨迹是双曲线，其中定点叫焦点，定直线叫准线，e 是离心率 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（2a<︱F1F2︱） 的点的轨迹叫做双曲线第一定义：第二定义：知识指要双曲线注1：c2 = a2 + b2， a，b大小不定 注2：判断双曲线标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 如果x2的系数为正，则焦点在x轴上；
如果y2的系数为正，则焦点在y轴上 注3：焦半径公式注4：弦中点问题： “点差法”、“韦达定理”知识指要实例双曲线1、直线与双曲线的位置关系 知识指要双曲线2、交点直线与双曲线没有交点：直线与双曲线有一个交点：直线与双曲线有两个交点：4、等轴双曲线 5、双曲线的渐近线知识指要双曲线知识指要抛物线1、P的几何意义:焦点到准线的距离2、焦点在x 轴上的抛物线标准方程可设为 y 2 = mx ( m≠ 0) ；
焦点在 y 轴上的抛物线标准方程可设为 x 2 = m y ( m≠ 0)3、抛物线的独特性质知识指要抛物线4、直线与抛物线的位置关系(直线斜率存在)5、直线与抛物线： “点差法”、“韦达定理”知识指要抛物线1.已知方程 表示焦点y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )
(A)m＜2 (B)1＜m＜2
(C)m＜-1或1＜m＜2 (D)m＜-1或1＜m＜3/22．如果方程 表示双曲线，则实数m的取值范围是( )
(A)m＞2 (B)m＜1或m＞2
(C)-1＜m＜2 (D)-1＜m＜1或m＞2典题解读典题解读4.椭圆 16x2+25y2=1600 上一点P到左焦点F1的距离为6，Q是PF1的中点，O是坐标原点，则|OQ|= _____ ?3.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F( ，0)直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是( )
(A) (B)
(C) (D)返回典题解读5. 求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M(2,-2)的双曲线方程6、已知椭圆C以坐标轴为对称轴，一个焦点为F(0，1)，离心率为 ， (1)求椭圆的方程； (2)若椭圆C有不同两点关于直线 y=4x+m 对称，求m的取值范围典题解读7、过抛物线 y=x2 的顶点任作两条互相垂直的弦OA、OB (1)证明直线AB恒过一定点 (2)求弦AB中点的轨迹方程8.已知双曲线方程x2-y2/4=1，过P(1，1)点的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1几何画板典题解读9.顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为 ，则此抛物线的方程为_________________10.△ABC的顶点为A(0，-2)，C(0，2)，三边长a、b、c成等差数列，公差d＜0，则动点B的轨迹方程为_____________典题解读11.过原点的动椭圆的一个焦点为F(1，0)，长轴长为4，则动椭圆中心的轨迹方程为________12.已知点 ，F是椭圆 的左焦点，一动点M在椭圆上移动，则|AM|+2|MF|的最小值为_____13.若动点P在直线2x+y+10=0上运动，直线PA、PB与圆x2+y2=4分别切于点A、B，则四边形PAOB面积的最小值为__________14.双曲线 的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（－1，0）到直线l的距离之和 ，求双曲线的离心率e的取值范围 全国卷4 理21、文22 典题解读典题解读典题解读平面向量复习
知识点提要
一、向量的概念
1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的
2、叫做单位向量
3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行
4、且的向量叫做相等向量
5、叫做相反向量
二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法
三、向量的加减法及其坐标运算
四、实数与向量的乘积
定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作λ
五、平面向量基本定理
如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底
六、向量共线/平行的充要条件
七、非零向量垂直的充要条件
八、线段的定比分点
设是上的 两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点
定比分点坐标公式及向量式
九、平面向量的数量积
(1)设两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影
(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b＝|a||b|cosθ
(3)平面向量的数量积的坐标表示
十、平移
典例解读
1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a=b,b=c，则a=c；④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b；⑤若a∥b,b∥c，则a∥c
其中，正确命题的序号是______
2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____
3、若将向量a＝（2，1）绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____
4、下列算式中不正确的是( )
(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC
(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a
5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( )
6、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )
(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1
7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )
(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5
(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0
8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_________
9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长
10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( )
(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1
11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )
(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|＞|a-b|
(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0
12、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )
(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2
16、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)
17、在三角形ABC中， =（2，3）， =（1，k），且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值
18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量
课件15张PPT。平面向量复习知识提要一、向量的概念 既有____又有____的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的____，有向线段的箭头所指的方向表示向量的____ __________叫零向量 __________叫做单位向量 ____的____向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做_____ 。零向量与任一向量平行____且____的向量叫做相等向量 知识提要一、向量的概念 ________________叫做相反向量 二、向量的表示方法 几何表示法、字母表示法、坐标表示法 知识提要三、向量的加减法及其坐标运算 四、实数与向量的乘积 定义：实数 λ 与向量 的积是 一个向量，记作λ 五、平面向量基本定理如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底知识提要六、向量共线/平行的充要条件七、非零向量垂直的充要条件八、线段的定比分点设 是 上的两点，P是 上_______的任意一点，则存在实数 ，使________，则 为点P分有向线段 所成的比，同时，称P为有向线段 的定比分点 定比分点坐标公式及向量式知识提要九、平面向量的数量积(3)平面向量的数量积的坐标表示知识提要十、平移典例解读2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=___________3、若将向量a＝（2，1）绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____典例解读5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( ) 6、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )
(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1
(C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1 典例解读8、已知A(5,-1)、B(-1,7)、C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长10、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( ) (A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|＞|a-b| (C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0 典例解读11、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )
(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2典例解读典例解读14、在三角形ABC中， =（2，3）， =（1，k），且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值15、在△ABC中，点M为BC的中点，A，B，C三点的坐标分别为(2,-2)，(5,2)，(-3,0)，点N在AC上，且 ???????? ?????????，AM与BN的交点为P，求点P分向量 ???????所成的比λ的值，并求点P的坐标典例解读典例解读16、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)18、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 = +λ（ + ）
λ∈[0，+∞）
则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心17、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量 解斜三角形
知识要点
正弦定理：
余弦定理及变式：
三角形性质：
典例评析
1.△ABC中，cos2A＜cos2B是A＞B的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
2.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边的边长，若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC) = 3a·sinB,则∠C等于( )
A.π/6 B.π/3
C.2π/3 D.5π/6
3.△ABC的外接圆半径为R，∠C＝60°，则 的最大值为______
4.在△ABC中，若a·cosA=b·cosB，则△ABC是( )
(A)等腰三角形 (B)直角三角形
(C)等腰直角三角形 (D)等腰或直角三角形
5.在△ABC中，内角A、B、C成等差数列，且AB=8，BC=5，则△ABC的内切圆的面积为( )
A. B. C. D.
7.隔河可看到两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距 km的C、D两点，并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,
∠ADB=45°(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离
【解题回顾】测量问题一般可归结为解三角形问题，将欲计算的线段或角度置于某一可解的三角形中，合理运用正、余弦定理即可
8.我缉私巡逻艇在一小岛南偏西500的方向，距小岛A12海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一走私船正开始向小岛的北偏西100的方向行驶，测得速度为每小时10海里，问我巡逻艇须用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两小时后截获该走私船(sin380=0.62)
课件8张PPT。解斜三角形正弦定理：余弦定理及变式：三角形性质：2、大边对大角，大角对大边1.△ABC中，cos2A＜cos2B是A＞B的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件典例评析2.在△ABC中，若a·cosA=b·cosB，则△ABC是( )
(A)等腰三角形 (B)直角三角形
(C)等腰直角三角形 (D)等腰或直角三角形典例评析3.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边的边长，若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC) = 3a·sinB,则∠C等于( )
A.π/6 B.π/3
C.2π/3 D.5π/6 【解题回顾】测量问题一般可归结为解三角形问题，将欲计算的线段或角度置于某一可解的三角形中，合理运用正、余弦定理即可5.隔河可看到两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距 km的C、D两点，并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,
∠ADB=45°(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离 典例评析6.我缉私巡逻艇在一小岛南偏西500的方向，距小岛A12海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一走私船正开始向小岛的北偏西100的方向行驶，测得速度为每小时10海里，问我巡逻艇须用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两小时后截获该走私船(sin380=0.62)典例评析8.在△ABC中，内角A、B、C成等差数列，且AB=8，BC=5，则△ABC的内切圆的面积为( )
A. B. C. D. 典例评析7.△ABC的外接圆半径为R，∠C＝60°，则 的最大值为______ 排列组合概率会考复习
知识提要
见课件
典例解读
3、现从某校5名学生干部中选出4个人分别参加绍兴市“资源”、“生态”、“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是
4、某餐厅供应盒饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜_____种 (结果用数值表示)
5、某电视台邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位中恰有一对是夫妻，那么不同选择方法的种数是( )
(A)60 (B)120 (C)240 (D)270
6、已知(3-2x)5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则
(1)a2+a3+a4+a5的值为________；
(2)|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=_________
7、1-90C110+902C210-903C310+…+(-1)k90kCk10+…+9010C1010除以88的余数是( )
(A)-1 (B)1 (C)-87 (D)87
8、已知 的展开式中，x3的系数为 ，则常数a的值为______
9、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2＝16内的概率是________
10、如果在一百张有奖储蓄的奖券中，只有一、二、三等奖.其中有一等奖1个，二等奖5个，三等奖10个，则买一张奖券中奖的概率为( )
(A)0.10 (B)0.12 (C)0.16 (D)0.18
11、有100件产品，其中5件次品.从中连取两次，(1)若取后不放回，(2)若取后放回，则两次都取得合格品的概率分别为( )
(A)0.9020，0.057 (B)0.007，0.9025
(C)0.007，0.057 (D)0.9020，0.9025
12、计算机内第k个部件在时间t内发生故障的概率等于Pk(k=1，2，…，n)，如果所有部件的工作是相互独立的，求在时间t 内，这台计算机的n个部件中至少有1个部件发生故障的概率____________
13、某产品检验员检查每一件产品时，将正品错误地鉴定为次品的概率为0.1，将次品错误地鉴定正品的概率为0.2，如果这位检验员要鉴定4件产品，这4件产品中3件是正品，1件是次品，试求检验员鉴定成正品，次品各2件的概率
14、某公用水房有6个水龙头，某一时间段内，任一水龙头被使用的可能性是0.06，求下列事件概率
（1）假定龙头编为1，2，…，6号，前4个号龙头被使用，后2个号龙头不使用；
（2）恰有4个被使用，2个不使用；
（3）至少有一个龙头被使用
15、已知集合M={1，-2，3}，N={-4，5，6，-7}.从两个集合中各取一个元素作点的横坐标或纵坐标，要使点在第一、二象限内，则不同点的个数是________
16、在同一平面上有五个红色的点，七个蓝色的点，其中两个红点和两个蓝点共线，此外无任何三点共线，求：
（1）这12个点共可连成多少条直线？
（2）以这12个点为顶点可构成多少个顶点不全同色的三角形？
17、7名学生排成一排，分别有多少种排法：
（1）甲必须站在正中，乙必须与甲相邻；
（2）甲、乙、丙必须相邻；
（3）甲、乙不能相邻；
（4）甲、乙必须相邻，且丙不能在排头或排尾；
（5）4男3女，任何女生不能排在一起；
（6）甲、乙必须排在一起，丙、丁不能排在一起；
（7）4男3女（3女身高各不相同），若3女必须按身体高矮进行排列
18、一次汽车越野赛，要过四关： （1）一座又长又窄的桥，（2）一个山坡的急转弯；（3）一条光线昏暗的曲折隧道；（4）一片沙漠。不能通过各关的概率分别是：0.2，0.3，0.1，0.4。试问在这次越野赛中，发生事故的车辆占总数的百分比是多少？
19、有11个工人，其中5人只会当钳工，4人只会当车工，还有2人既会当钳工也会当车工，现在要从这11人中选出4人当钳工，4人当车工，共有多少种选法？
20、在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了。这样，全部比赛只进行了50场。那么，在上述3名选手之间比赛的场数是
A.0 B.1 C.2 D.3
21、(1+2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中系数最大的项
22、f(x)=(x2+x-1)9(2x+1)6，试求：
（1）f(x)的展开式中所有项的系数和；
（2）f(x)的展开式中所有奇次项的系数和
课件18张PPT。排列 组合 概率 会考复习 排列、组合是不同的两个事件，区别的标志是有无顺序，而区分有无顺序的办法是：把问题的一个选择结果解出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，为组合问题知识要点特殊位置法、特殊元素法、间接法相邻元素捆绑法：在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个“大”元素相离问题插空法：不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其他元素将它隔开，此类问题可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插到它们的间隙及两端位置知识要点顺序固定问题用“除法”：对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数总结：任取n个不同的元素排成一排，其中m (m 种不同排法知识要点例：将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒至少1球的方法有多少种？隔板法：待分元素相同，去处不同，每处至少一个 复杂问题“排除法”(间接法)：对于一些比较复杂的问题的求解，用排除法可能更简单，只要将不合要求的一一排除即可，但使用排除法时同样要注意“分类”或“分布”，要不重不漏知识要点等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有有限个，且所有的结果出现的可能性都相等，这样的随机事件（试验连同出现的结果）叫做等可能性事件注：“等可能性”指的是结果，而不是事件独立重复试验基本特征： （1）每次试验在同一条件下进行 （2）各次试验中的事件是相互独立的 （3）每一次试验都只有两种结果，即某事件要么发生要么不发生，并且每次试验，某事件发生的概率是相同的知识要点互斥事件与相互独立事件不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件P(A+B)=P(A)+P(B)P（A·B）= P（A）·P（B） 互斥事件A、B中有一个发生，记作A +B相互独立事件A、B同时发生记作 A · B知识要点典例分析3、现从某校5名学生干部中选出4个人分别参加绍兴县“资源”、“生态”、“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是典例分析4、柯中食堂提供套餐，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜_____种 (结果用数值表示)5、 某电视台邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位中恰有一对是夫妻，那么不同选择方法的种数是( )
(A)60 (B)120
(C)240 (D)2706、已知(3-2x)5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则
(1) a1+ a2+a3+a4+a5的值为________；
(2)|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=_________典例分析7、 1-90C110+902C210-903C310+…+(-1)k90kCk10+…
+9010C1010 除以88的余数是( )
(A)-1 (B)1
(C)-87 (D)878、 已知 的展开式中，x3的系数为 ，则常数a的值为______典例分析9、 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2＝16内的概率是________10、如果在一百张有奖储蓄的奖券中，只有一、二、三等奖.其中有一等奖1个，二等奖5个， 三等奖10个，买一张奖券，则中奖的概率为( ) (A)0.10 (B)0.12
(C)0.16 (D)0.18典例分析11、有100件产品，其中5件次品.从中连取两次，(1)若取后不放回，(2)若取后放回，
则两次都取得合格品的概率分别为( )
(A)0.9020，0.057 (B)0.007，0.9025
(C)0.007，0.057 (D)0.9020，0.902512、 计算机内第k个部件在时间t内发生故障的概率等于Pk(k=1，2，…，n)，如果所有部件的工作是相互独立的，求在时间t 内，这台计算机的n个部件中至少有1个部件发生故障的概率_____________________ 14、某产品检验员检查每一件产品时，将正品错误地鉴定为次品的概率为0.1，将次品错误地鉴定正品的概率为0.2，如果这位检验员要鉴定4件产品，这4件产品中3件是正品，1件是次品，试求检验员鉴定成正品，次品各2件的概率典例分析13、某公用水房有6个水龙头，某一时间段内，任一水龙头被使用的可能性是0.06，求下列事件概率
（1）假定龙头编为1，2，…，6号，前4个号龙头被使用，后2个号龙头不使用；
（2）恰有4个被使用，2个不使用；
（3）至少有一个龙头被使用 15、已知集合M={1，-2，3}，N={-4，5，6，-7}.从两个集合中各取一个元素作点的横坐标或纵坐标，要使点在第一、二象限内，则不同点的个数是________典例分析16、在同一平面上有五个红色的点，七个蓝色的点，其中两个红点和两个蓝点共线，此外无任何三点共线，求：
（1）这12个点共可连成多少条直线？
（2）以这12个点为顶点可构成多少个顶点不全同色的三角形？17、7名学生排成一排，分别有多少种排法：
（1）甲必须站在正中，乙必须与甲相邻； （2）甲、乙、丙必须相邻； （3）甲、乙不能相邻； （4）甲、乙必须相邻，且丙不能在排头或排尾；（5）4男3女，任何女生不能排在一起； （6）甲、乙必须排在一起，丙、丁不能排在一起；（7）4男3女（3女身高各不相同），若3女必须按身体高矮进行排列典例分析18、一次汽车越野赛，要过四关： （1）一座又长又窄的桥，（2）一个山坡的急转弯；（3）一条光线昏暗的曲折隧道；（4）一片沙漠。不能通过各关的概率分别是：0.2，0.3，0.1，0.4。试问在这次越野赛中，发生事故的车辆占总数的百分比是多少？典例分析19、有11个工人，其中5人只会当钳工，4人只会当车工，还有2人既会当钳工也会当车工，现在要从这11人中选出4人当钳工，4人当车工，共有多少种选法？典例分析20、f(x)=(x2+x-1)9(2x+1)6，试求：
（1）f(x)的展开式中所有项的系数和；
（2）f(x)的展开式中所有奇次项的系数和21、(1+2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中系数最大的项典例分析22、在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了。这样，全部比赛只进行了50场。那么，在上述3名选手之间比赛的场数是
A.0 B.1 C.2 D.3 数 列 1
一、知识要点归纳
1、数列：按一定次序排列的一列数
通项公式：{an}的第n项an与n之间的关系式
2、等差数列：从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数的数列
等比数列：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数的数列二、等差与等比数列的比较
课件3张PPT。会考复习系列 ——数列按一定次序排列的一列数 通项公式: {an}的第n项an与n之间的关系式一、知识要点归纳2、等差数列： 等比数列：1、数列：二、等差与等比数列的比较数 列 2
基础练习
1.在等差数列{an}中,已知a5 =3,d=2, 则a8=
2.已知{an}等比,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5=_____
3.已知{an}为等差数列,且a1+a2 +…+a10=100 a11+a12+…+a20 =300,求a21+a22 +…+a30 的值
4．若等比数列中，S6=8, S12=24, 则S18=______
5．设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是__________
6.数列{an}的前n项和Sn=3n-2n2,则当n>1时，na1、nan、sn 的大小关系为_______
典例分析
1.设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)an+12+an+1an-nan2=0
(n=1,2,3,…)，求它的通项公式
2.数列{an}中,a1=1,an= an-1+1(n≥2)，求它的通项公式
3.数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,
求{an}的通项公式
求{|an|}的前n项和Tn
4.设数列{an}的通项:an=2n-7(n=1,2,…),则|a1|+|a2|+…+|a15|=
5.等差数列{an}的公差为 ,S100=145，则a1+a3 + a5 + …+a99=
6.已知方程（x2-2x+m）(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为 的等差数列，则|m-n|=
7.数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12
(1)求{an}的通项公式
(2)令bn=anxn ,求数列{bn} 前n项和公式
8.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数
9. 在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为Sn，且S10= S15，求当n为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值
课件3张PPT。会考复习系列 ——数列1.在等差数列{an}中,已知a5 =3,d=2, 则a8=3. 已知{an}为等差数列,且a1+a2 +…+a10=100 ， a11+a12+…+a20 =300,求a21+a22 +…+a30 的值基础练习4．若等比数列中，S6=8, S12=24, 则S18=______2. 已知{an}等比,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25, 则a3+a5 =_____________6. 数列{an}的前n项和Sn=3n-2n2, 则当n>1时，na1、nan、sn 的大小关系为_______5． 设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是__________1. 设{an}是首项为1的正项数列，且 (n+1)an+12+ an+1an- n an2=0(n=1,2,3,…) 求它的通项公式典例分析3. 数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8, (1)求{an}的通项公式 (2)求{|an|}的前n项和Tn2. 数列{an}中,a1=1,an= an-1+1(n≥2) 求它的通项公式数 列 3、4
典例分析
3.数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,
求{an}的通项公式
求{|an|}的前n项和Tn
4.等差数列{an}的公差为 ,S100=145，则a1+a3 + a5 + …+a99=
5.已知方程（x2-2x+m）(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为 的等差数列，则|m-n|=
6.数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12
(1)求{an}的通项公式
(2)令bn=anxn ,求数列{bn} 前n项和公式
7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数
8. 在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为Sn，且S10= S15，求当n为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值
9. 已知数列{an}，an∈N*，Sn= (an+2)2
(1)求证{an}是等差数列
(2)若bn= an-30 ,求数列{bn}前n项的最小值
10. 已知f(x)=x2 -2(n+1)x+ n2+5n-7 (n∈N*)
(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证 数列{an}是等差数列
(2)设f(x)的图象的顶点到 x轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和 sn.
11 .购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少?(精确到1元)
12 .某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的
函数关系式是 f(t)=
销售量 g(t)与时间t的函数关系是
g(t)= -t/3 +109/3 (0≤t≤100)
求这种商品的日销售额的最大值
注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论；求函数的最大值，应分别求出函数在各段中的最大值，通过比较，确定最大值
课件8张PPT。会考复习系列 ——数列1.在等差数列{an}中,已知a5 =3,d=2, 则a8=3. 已知{an}为等差数列,且a1+a2 +…+a10=100 a11+a12+…+a20 =300,求a21+a22 +…+a30 的值基础练习4．若等比数列中，S6=8, S12=24, 则S18=______2. 已知{an}等比,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25, 则a3+a5 =_____________6. 数列{an}的前n项和Sn=3n-2n2, 则当n>1时，na1、nan、sn 的大小关系为_______5． 设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是__________1. 设{an}是首项为1的正项数列，且 (n+1)an+12+ an+1an- n an2=0(n=1,2,3,…) 求它的通项公式典例分析3. 数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8, (1)求{an}的通项公式 (2)求{|an|}的前n项和Tn2. 数列{an}中,a1=1,an= an-1+1(n≥2) 求它的通项公式6. 数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求{an}的通项公式 (2)令bn=anxn ,求数列{bn} 前n项和公式4. 等差数列{an}的公差为 , S100=145 则a1 + a3 + a5 + …+a99=5. 已知方程（x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根 组成一个首项为 的等差数列，则|m-n|=典例分析7. 四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数8. 在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为Sn，且S10= S15，求当n为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值典例分析10. 已知f(x)=x2 -2(n+1)x+ n2+5n-7 (n∈N*) (1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证 数列{an}是等差数列 (2)设f(x)的图象的顶点到 x轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和 sn.典例分析11 .购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少?(精确到1元） 销售量 g(t)与时间t的函数关系是
g(t)= -t/3 +109/3 (0≤t≤100）
求这种商品的日销售额的最大值注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论；求函数的最大值，应分别求出函数在各段中的最大值，通过比较，确定最大值直线与圆会考复习
知识提要
一、
直线的倾斜角和斜率；直线的方程；两条直线的位置关系：平行与垂直、夹角、交点、点到直线的距离
二、
二元一次不等式表示平面区域；简单的线性规划有关概念；解线性规划问题的步骤：画、移、求、答
三、
圆的方程；直线与圆位置关系
典例解读
1.设θ∈R，则直线 xsinθ-y+1＝0的倾斜角的取值范围为________
2.直线l 在x,y轴上截距的倒数和为常数1/m，则直线过定点_________
3.直线 l 经过点M(2，1)，其倾斜角是直线x-3y+4＝0的倾斜角的2倍，直线 l 的方程是__________________
4.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则过点P且与直线l平行的直线方程为__________，过点P且与直线l垂直的直线方程为___________；过点P且与直线l的夹角为45°的直线方程为________；点P到直线L的距离为____，直线L与直线4x+2y-3=0的距离为_________
5．若直线l1：y=kx+k+2与l2：y= -2x+4的交点在第一象限，则k的取值范围是______________
6.平面内满足不等式组 的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是________
7.过圆x2+y2=4外一点P(4，2)作圆的两条切线，切点为A、B，则△ABP的外接圆方程是( )
(A)(x-4)2+(y-2)2=1 (B)x2+(y-2)2=4
(C)(x+2)2+(y+1)2=1 (D)(x-2)2+(y-1)2=5
8.若过点(4，2)总可以作两条直线与圆(x-3m)2+(y-4m)2=5(m+4)相切，则m的范围是( )
(A) (B) (C) (D)
9.a=(2cosα，2sinα)，b=(3cosβ，3sinβ)，a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+1/2=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1/2的位置关系是( )
(A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)随α，β的值而定
10.试求出圆（x－3）2+(y－4) 2=100被点A（1，2）平分的弦的长及此弦所在直线的方程
12.动圆过定点P（1，0），且与定直线 相切，点C在l上
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（Ⅱ）设过点P，且斜率为 的直线与曲线M相交于A、B两点．问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由
课件24张PPT。直线与圆会考复习k = tanαy=kx+b00≤α<1800一、直线的方程形式思考：直线的方向向量知识提要二、两直线的位置关系1、平行2、垂直当A1，A2，B1，B2全不为0时，(考虑直线斜率均存在)知识提要1、与直线 Ax+By+C1=0平行的直线
方程：Ax+By+C2=0 （ C1≠ C2 ）注2：2、与直线 Ax+By+C1=0垂直的直线方程：Bx-Ay+C2=0 3、过l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0 交点的直线系方程： A1x+B1y+C1+ λ(A2x+B2y+C2)=0 1、平行2、垂直(考虑直线斜率均存在)二、两直线的位置关系知识提要00≤θ<18003、 l1到l2的角θ4、 l1与l2的夹角α （ l1与l2所成的角）00 ≤α≤900知识提要二、两直线的位置关系5、点到直线的距离： 点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离公式： 两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0 的距离为知识提要二、两直线的位置关系知识提要在平面直角坐标系中，不等式
Ax + By + C > 0
表示在直线：Ax+By+C = 0的某一侧的平面区域1.二元一次不等式表示平面区域判断方法：直线定界，特殊点定域知识提要应该注意的几个问题：1、若Ax+By+C > 0 (或 < 0) ,则边界应画成虚线，
若Ax+By+C ≥ 0 (或 ≤ 0) ,则边界应画成实线
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果设 z = 2x + y 且变量 x、y 满足下列条件
求z 的最大值和最小值由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的约束条件。关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数2.简单的线性规划有关概念知识提要设 z = 2x + y 且变量 x、y 满足下列条件
求z 的最大值和最小值2.简单的线性规划有关概念知识提要求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解解线性规划问题的步骤： （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行
线中，利用平移的方法找出与可行域有公共
点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；知识提要1、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r22、圆的一般方程3、圆的参数方程4、两个重要的直角三角形：知识提要方法一：几何法
直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2，
圆心到直线的距离 d=知识提要5、直线与圆的位置关系方法二：判别式法知识提要6、圆与圆的位置关系圆与圆位置关系的判定方法：几何法 设两圆的半径分别为R和r (R>r),圆心距为d ，那么： (5)两圆内含(4)两圆内切 (3)两圆相交 (2)两圆外切 (1)两圆外离 d>R+r d=R+r R-r两圆的公共弦知识提要当λ= -1 时,方程为(D1 – D2)x+ (E1 – E2)Y+ F1 – F2=0表示圆C1 ,C2的公共弦所在的直线方程
表示过圆C1 ,C2交点的圆的方程典例解读1.设θ∈R，则直线 xsinθ-√3y+1＝0的倾斜角的取值范围为________________2.直线l 在x,y轴上截距的倒数和为常数1/m，则直线过定点___________3.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则过点P且与直线l平行的直线方程为__________，过点P且与直线l垂直的直线方程为___________；过点P且与直线l的夹角为45°的直线方程为________；点P到直线L的距离为____，直线L与直线4x+2y-3=0的距离为_________4．若直线l1：y=kx+k+2与l2：y= -2x+4的交点在第一象限，则k的取值范围是______________典例解读5.平面内满足不等式组 的所
有点中，使目标函数 z=5x+4y取得最大值的点的坐标是________典例解读6.过圆x2+y2=4外一点P(4，2)作圆的两条切线，切点为A、B，则△ABP的外接圆方程是( )
(A)(x-4)2+(y-2)2=1 (B)x2+(y-2)2=4
(C)(x+2)2+(y+1)2=1 (D)(x-2)2+(y-1)2=57.若过点(4，2)总可以作两条直线与圆(x-3m)2+(y-4m)2=5(m+4)相切，则m的范围是( )
(A) (B)
(C) (D)或或典例解读8.已知向量a=(2cosα，2sinα)，
b=(3cosβ，3sinβ)，a与b的夹角为60°，
则直线 xcosα-ysinα+1/2=0与
圆 (x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1/2的位置关系是( )
(A)相切 (B)相交
(C)相离 (D)随α，β的值而定 典例解读典例解读9.试求出圆（x－3）2+(y－4) 2=100被点A（1，2）平分的弦的长及此弦所在直线的方程 11.已知动圆过定点P（1，0），且与定直线 相切，点C在l上．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；典例解读（Ⅱ）设过点P，且斜率为 的直线与曲线M相交于A、B两点．问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由 03 北京卷典例解读典例解读课件17张PPT。会考复习系列 —立体几何 典例分析1 如图所示，在棱长为1的正方体(1)求D1P与AM，CN与AM所成的角(2)判断D1P与AN是否为异面直线？ 若是，求其距离A1B1、BB1、CC1的中点，ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别为典例分析2 如图,四面体ABCS中,SA、SB、SC两两垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°,M为AB的中点，求(1)BC与平面SAB所成的角(2)SC与平面ABC所成角的正弦值典例分析3 如图,在矩形ABCD中,AB= ，BC=3，(1)求证：BC’⊥平面AC’D(2)求点A到平面BC’D的距离(3)求直线AB与平面BC’D所成角的大小沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到C’点，且C’点在平面ABD上的射影O恰在AB上，典例分析4 已知ABCD是矩形，P是矩形所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB，PC中点，(1)求证：MN //平面PAD(2)当MN⊥面PCD时,求二面角P-CD-B的大小典例分析5在各棱长均为1的正三棱柱ABC-A1B1C1中，M为CC1的中点，求截面AB1M与底面所成角的大小基础练习1、用任一平面截正方体，所得截面为三角形，则此三角形为A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不确定2、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱,则顶点数V与面数F满足的关系是
A 2F+V=4 B 2F-V=4 C 2F+V=2 D 2F-V=4基础练习3、一个四面体的所有棱长都为 ,四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为4、球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6，经过这3个点的小圆的周长为4 ,那么这个球的半径为典例分析1、在北纬45°的纬线圈上有A、B两点,它们分别在东经70°与东经160°的经线圈上，设地球半径为R，求A、B两点的球面距离2、半径为1的球面上有A、B、C三点,已知A
和C间的球面距离为 ， A和B， B和C
间的球面距离都是 ， 求过A、B、C三
点的截面与球心间的距离典例分析3、将半径为R的四个球，两两相切地放在桌面上，四个球心的位置如图所示，求上面的一个球的球心到桌面的距离典例分析4、球O的球面上有三点A、B、C，BC=5cm, ∠BAC=30°,过A、B、C三点作球O的截面，球心到截面距离为12cm， (1)求截面面积(2)求球的体积基础练习1、下列命题中正确的是A、若 与 共线，与 共线，则 与 共线。
B、向量 , , 共面，即它们所在直线共面。
C、零向量没有确定的方向。
D、若 // ,则存在唯一的实数 ,使 = 2、空间四边形ABCD每边及对角线长都是 E、F、G是AB,AD,DC中点,则基础练习基础练习5、如图，AB=AC=BD=1，AB ，AC⊥ BD⊥AB，BD与 成30°角，则C、D间的 距离为基础练习典例分析1 如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1(1)求证EF⊥CF(2)求 与 所成角的余弦E、F、G分别为DD1、BD、BB1的中点，AA1DCBD1C1B1EFG(3)求CE的长典例分析2 一条长为2的线段夹在互相垂直的两个平面 ， 之间，AB与 成45°，与 成30°，过A、B两点分别作两平面交线的垂线AC，BD，求平面ABD与平面ABC所成的二面角的大小立体几何会考复习1
知识提要
复习见导引
注：
1、外心：三角形外接圆圆心，中垂线交点，到三顶点距离相等
内心：三角形内切圆圆心，角平分线交点，到三边距离相等
重心：三角形中线交点
垂心：三角形高线交点
典例解读
1 如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别为A1B1、BB1、CC1的中点，
(1)求D1P与AM，CN与AM所成的角
(2)判断D1P与AN是否为异面直线？若是，求其距离
2 如图,四面体ABCS中,SA、SB、SC两两垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°,M为AB的中点，求
BC与平面SAB所成的角。
SC与平面ABC所成角的正弦值。
3 如图,在矩形ABCD中,AB= ，BC=3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到C’点，且C’点在平面ABD上的射影O恰在AB上，
(1)求证：BC’⊥平面AC’D。
(2)求点A到平面BC’D的距离。
求直线AB与平面BC’D所成角的大小。
4 已知ABCD是矩形，P是矩形所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB，PC中点，
(1)求证：MN //平面PAD。
(2)当MN⊥面PCD时,求二面角P-CD-B的大小。
5在各棱长均为1的正三棱柱ABC-A1B1C1中，M为CC1的中点，求截面AB1M与底面所成角的大小。
立体几何会考复习2
知识提要
复习见导引
注：
典例解读
1、用任一平面截正方体，所得截面为三角形，则此三角形为
A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不确定
2、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱,则顶点数V与面数F满足的关系是
A 2F+V=4 B 2F-V=4 C 2F+V=2 D 2F-V=4
3、一个四面体的所有棱长都为 ,四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为
4、球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6，经过这3个点的小圆的周长为4 ,那么这个球的半径为
5、在北纬45°的纬线圈上有A、B两点,它们分别在东经70°与东经160°的经线圈上，设地球半径为R，求A、B两点的球面距离。
6、半径为1的球面上有A、B、C三点,已知A和C间的球面距离为 ， A和B， B和C间的球面距离都是 ， 求过A、B、C三点的截面与球心间的距离。
7、将半径为R的四个球，两两相切地放在桌面上，四个球心的位置如图所示，求上面的一个球的球心到桌面的距离。
8、球O的球面上有三点A、B、C，BC=5cm, ∠BAC=30°,过A、B、C三点作球O的截面，球心到截面距离为12cm，(1)求截面面积。(2)求球的体积。
立体几何会考复习3
知识提要
复习见导引
注：
典例解读
1、下列命题中正确的是
A、若 与 共线，与 共线，则 与 共线。
B、向量 , , 共面，即它们所在直线共面。
C、零向量没有确定的方向。
D、若 // ,则存在唯一的实数 ,使 =
2、空间四边形ABCD每边及对角线长都是 ，E、F、G是AB,AD,DC中点,则
3、三棱锥O-ABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC= ，则cos< >为
4、若平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD交点,若 ， ， ，则下列向量中与 相等的向量是
5、如图，AB=AC=BD=1，AB ，AC⊥ ，BD⊥AB，BD与 成30°角，则C、D间的距离为
6、已知向量 =(1,1,0), =(-1,0,2),且K + 与2 - 互相垂直,则k等于
7、设 =(1,-2,2), =(-3, ,4),已知 在 上的射影是1，则 =
8、已知两点A(1,-2,3),B(2,1,-1),AB连线与XOZ平面的交点是
9、如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F、G分别为DD1、BD、BB1的中点，
(1)求证EF⊥CF
(2)求 与 所成角的余弦
(3)求CE的长
10、一条长为2的线段夹在互相垂直的两个平面 ， 之间，AB与 成45°，与 成30°，过A、B两点分别作两平面交线的垂线AC，BD，求平面ABD与平面ABC所成的二面角的大小
集合与简易逻辑
内容提要
一、集合概念及运算
一、集合的基本概念及运算
1.集合与元素：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C…表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c…表示
2.集合中元素的性质：确定性、互异性、无序性
二、集合与集合之间的关系
子集：如果x∈A，则x∈B，则集合A是集合B的子集
交集：
并集：
补集：设S是一集合，A是S的一子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集A在全集S中的补集(或余集)，记作CSA.
三、运算性质
1.交集的运算性质
A∩B＝B∩A,A∩A＝A,A∩Φ＝Φ,ABA∩B＝A
2.并集的运算性质
A∪B＝B∪A,A∪A＝A,A∪Φ＝A,ABA∪B＝B
3.补集的运算的性质
CS(CSA)=A，CSΦ=S，CS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)，CS(A∪B)＝(CSA)∩(CSB)
四、有限集合的子集个数公式
设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数有：C0n+C1n+C2n+…+Cnn＝2n个，其中真子集的个数为2n-1个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个数为2n-2个
二、绝对值不等式及一元二次不等式的解法
1、绝对值不等式
①|f(x)|＜a (a>0)
②|f(x)|＜g(x)
③|f(x)|＞g(x)
2、二次不等式解法
三、简易逻辑、充要条件、反证法
1.命题的判断
可以判断真假的语句叫做命题；“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑连结词
判断复合命题的真假依据真值表
注：常见关键词的否定
2.四种命题
在两个命题中，如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题
在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题
在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题
3.充要条件
若A=>B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件
若A=>B且B=>A，则A是B的充要条件
4.反证法
①反设：假设命题的结论不成立
②归谬：从假设出发，推理，得出矛盾
③结论：判断假设不正确,肯定命题正确
基础训练
☆1.有n个元素的集合{a1 ,a2 … , an }有___个子集，真子集____个，非空真子集____个
☆2.设全集U=R，集合P={x| x≥1}，集合Q={x|0＜x＜5＝，则(CUP)∩Q=____
☆3.已知集合A={x| x2- 5x+4≤0}，B={x| x＜a＝，若A∩B= A ，则a范围______
☆4.不等式 1<| 2x- 5|≤ 9 解为___________;不等式 解集为_________
☆5.若B是A的充分不必要条件，则A是B的__________条件，┒B是┒A的_________条件
☆6. 若p： , q : |3x- 4| ＞ 2，则┒ p是┒q 的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
☆7.方程 至少有一个负根，则( )
A、0 C、m<1 D、m≤1
☆8. 如图,I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A.（M∩P）∩S B.（M∩P）∪S
C.（M∩P）∩IS D.（M∩P）∪IS
☆9.“ ”是“x<1或x>4”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
☆10.设集合A= {5,log2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= _________
☆11.设集合，，则集合中元素的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
典例评析
2、已知集合A = {a,a＋b,a＋2b}，B = {a,ac,ac2}．若A = B，求c的值分析：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式
3、已知集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．若BA，求实数p的取值范围
注：空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
变式1、已知集合，，
，，且，求实数的取值范围
变式2、已知集合，B={x|-k4、有下列四个命题：
①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；
②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③、命题“若≤1，则有实根”的逆否命题；
④、命题“若∩=，则”的逆否命题
其中是真命题的是
5、命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件；命题q：函数y=的定义域是.则（ ）
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真
6、关于x的不等式 ax2 - 2ax + a2 - 2＞0，
（1）不等式的解集为R, 试求a的取值范围；
（2）若解集为Φ,试求a的取值范围
7、解下列关于x的不等式：① ②
变式：解不等式组
9、若p: ; q: x2-2x+1- m 2≤0(m >0),若┒ p是┒q的充分非必要条件,求m 范围
10、用反证法证明：若、、，且，，，则、、中至少有一个不小于0
11、．设全集U=R（1）解关于x的不等式（2）记A为（1）中不等式的解集，集合，若恰有3个元素，求a的取值范围
本专题小结
课件23张PPT。集合与简易逻辑复习课内容提要集合的基本概念及运算简易逻辑及充要条件绝对值不等式及一元二次不等式的解法反证法1.集合与元素
一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C…表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c…表示一、集合的基本概念及运算2.集合中元素的性质
确定性、互异性、无序性二、集合与集合之间的关系 子集交集并集补集 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集A在全集S中的补集(或余集)，记作 CSA如果x∈A，则x∈B，则集合A是集合B的子集返回三、运算性质四、有限集合的子集个数公式
设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数有：C0n+C1n+C2n+…+Cnn＝2n个，其中真子集的个数为2n-1个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个数为2n-2个1.交集的运算性质
A∩B＝B∩A,A∩A＝A,A∩Φ＝Φ,A? B?A∩B＝A
2.并集的运算性质
A∪B＝B∪A,A∪A＝A,A∪Φ＝A, A?B?A∪B＝B
3.补集的运算的性质
CS(CSA)=A，CSΦ=S，CS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)，
CS(A∪B)＝(CSA)∩(CSB)绝对值不等式及一元二次不等式的解法绝对值不等式| f(x)|＜a (a>0)
| f (x)|＜g(x)
③ | f (x)|＞g(x)二次不等式解法注意先将二次系数化为正;并注意数形结合、分类讨论返回简易逻辑、充要条件、反证法1.命题的判断
可以判断真假的语句叫做命题；
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑连结词
判断复合命题的真假依据真值表(P27)常见关键词的否定且存在至少有两个一个也没有≤ (≥)不都是不是否定或任意至多有一个至少有一个＞(＜)都是是关键词 在两个命题中，如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题 在两个命题中，一个
命题的条件和结论分别是
另一个命题的结论的否定
和条件的否定，这样的两
个命题叫做互为逆否命题 在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题2.四种命题 若A=>B，则A是B的充分条件， B是A的必要条件
若A=>B且B=>A，则A是B的充要条件3.充要条件4.反证法①反设：假设命题的结论不成立③结论：判断假设不正确,肯定命题正确②归谬：从假设出发，推理，得出矛盾返回☆1.有n个元素的集合{a1 ,a2 … , an } 有___个子集，真子集____个，非空真子集____个 ☆2.设全集U=R，集合P={x| x≥1}，集合Q={x|0＜ x＜5}，则(CUP)∩Q=______________ ☆3.已知集合A={x| x2- 5x+4≤0}，B={x| x＜a}，若A∩B= A ，则a 范围为__________基础训练☆4.不等式 1<| 2x- 5|≤ 9 解为___________;不
等式 解集为_________ ☆5.若B是A的充分不必要条件，则A是B的__________条件，┒B是┒A的_________条件☆6. 若p： , q : |3x- 4| ＞ 2，则┒ p是
┒q 的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 基础训练基础训练☆7.方程 至少有一个负根，则( )
A、0 C、m<1 D、m≤1 ☆8.设集合 ，
，则集合 中元素的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4 基础训练☆9.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A.（M∩P）∩S
B.（M∩P）∪S
C.（M∩P）∩ CIS
D.（M∩P）∪ CIS典例评析典例评析2、已知集合A = {a,a＋b,a＋2b}，B = {a,ac,ac2}．若A = B，求c的值分析：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式典例评析注：空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集变式、集合 ，B={x|-k ，
，
且 ，求实数 a 的取值范围 典例评析4、有下列四个命题：
①、命题“若xy=1，则x,y互为倒数”的逆命题；
②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③、命题“若m ≤1，则 有实根”的逆否命题；
④、命题“若A∩B=B，则 ”的逆否命题
其中是真命题的是_________ 5、命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件；命题q：函数y= 的定义域是 .则 （ ）
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真
C．p真q假 D．p假q真 典例评析（1）不等式的解集为R, 试求a的取值范围；
（2）若解集为Φ,试求a的取值范围6、关于x的不等式 ax2 - 2ax + a2 - 2＞0，典例评析7、解下列关于x的不等式：
①
② 典例评析9、若p: ; q: x2-2x+1- m 2≤0
(m >0),若┒ p是┒q的充分非必要条件,求m 范围10、用反证法证明：若a、b、c∈R，且 ， ，
，则x、y、z中至少有一个不小于0 典例评析本专题小结