广东省佛山市南海区2022-2023学年高一下学期6月阶段三考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省佛山市南海区2022-2023学年高一下学期6月阶段三考试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 917.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-19 09:50:40 | ||
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文档简介
佛山市南海区2022-2023学年高一下学期6月阶段三考试
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．若复数（i为虚数单位），则（ ）
A．1 B．2 C． D．
2．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）
A． B．2 C． D．
3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
4．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知点是斜边的中点，且，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．设，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，，则
C．若，，则 D．若，，，则
6．中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则过两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理．一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ）
A．16 B． C． D．21
7．设平面向量、满足，，，则在上投影向量的模为（ ）
A． B． C．3 D．6
8．在中，角，，的对边分别是，，，，，，则（ ）
A．2 B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）
A．的虚部为 B．在复平面内对应的点在第二象限
C．的共轭复数为 D．若，则的最大值是
10．下列四个等式中正确的有（ ）
A． B．
C． D．
11．关于函数，，下列说法正确的有（ ）
A．的最大值为，最小值为
B．的单调递增区间为，
C．的最小正周期为
D．的对称中心为，
12．如图，在矩形中．，，沿对角线把折起．使移到．且在面内的射影恰好落在上．下列结论正确的是（ ）
A． B．平面平面
C．三棱锥的体积是 D．三棱锥的体积是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知边长为2的正方形，是棱上的一动点，则__________．
14．已知，则的值为__________．
15．已知正三棱锥中，，，该三棱锥的外接球体积为__________．
16．如图所示，为了测量、两岛屿的距离，小明在处观测到、分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶10海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿的距离为__________海里．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）在直三棱柱中，，，，．
（Ⅰ）求三棱锥的表面积
（Ⅱ）求到面的距离
18．（本题满分12分）已知函数在区间上的最大值为5
（1）求常数的值；
（2）求函数的单调减区间
19．（本题满分12分）在中，．
（1）求；
（2）若点在边上，从下面两个条件中选一个，求的面积．
①，；
②，，．
20．（本题满分12分）如图，在三棱锥中，，底面．
（1）求证：平面平面；
（2）若，是的中点，记与底面所成角为，求．
21．（本题满分12分）已知向量，，，其中、、为的内角，，，为角，，的对边．
（1）求；
（2）若，且，求．
22．（本题满分12分）如图，四棱锥中，，，，侧面底面，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值．
佛山市南海区2022-2023学年高一下学期6月阶段三考试
数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A A D B C A C ACD BD BCD AD
二、填空题
13． 14．甲 15．（答案不唯一） 16．
三、解答题
17．【解析】选①：
2分
3分
4分
5分
，或（舍） 6分
7分
10分
选②：， 2分
4分
6分
，，7分
设到平面的距离为，
的，得，
解得：，
故到面的距离为．
18．解：（1）化简可得：，
因为，所以，
则当时，取得最大值，
故，即．（6分）
（2）的单调递减区间需要满足：．
解得．
所以的单调递减区间为：．（12分）
19．解：（1）由正弦定理可得，
，则，
．
，；
（2）设三角形，角，，的对边分别为，，，
选①，由题意知为中点，故．
，即，
由余弦定理得，即，
，
；
若选②，由余弦定理得，即，
即，
，
，
，
．
20．【解答】（1）证明：因为底面，底面，
由线面垂直的定义可得．
因为，即，
因为，平面，且，相交于点，
由线面垂直的判断定理可得直线平面，
因为平面，
由面面垂直的判断定理可得平面平面．
（2）解：取的中点，连接，由于是的中点，有，底面，，底面，
所以，，
所以，，
因为，，底面，
所以底面，
则就是直线与底面所成角。
记，则，，
在直角中，．
21．解：（1）因为，，，
即．
可得，
在中，可得，即，
解得或（舍），
解得；
（2）因为，可得，即，
而由余弦定理可得，
因为，
由（1）可得，
所以，
所以，
所以，即，
所以．
22．【解答】（1）证明：取中点，连接、，
因为为中点，所以且，
又且，所以且，
所以四边形为平行四边形，
所以，
因为平面平面，交线，，平面，
所以平面，
又平面，所以，
又，为中点，所以，
又，、平面，所以平面，
所以平面；
（2）取中点，在平面内过作交延长线于，连接，，
因为，所以，
又乎面平面，交线为平面，所以平面，
因为，所以平面，
因为平面，所以，
所以为二面角的平面角，
设，则，，，，
所以二面角的余弦值为．
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．若复数（i为虚数单位），则（ ）
A．1 B．2 C． D．
2．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）
A． B．2 C． D．
3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
4．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知点是斜边的中点，且，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．设，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，，则
C．若，，则 D．若，，，则
6．中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则过两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理．一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ）
A．16 B． C． D．21
7．设平面向量、满足，，，则在上投影向量的模为（ ）
A． B． C．3 D．6
8．在中，角，，的对边分别是，，，，，，则（ ）
A．2 B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）
A．的虚部为 B．在复平面内对应的点在第二象限
C．的共轭复数为 D．若，则的最大值是
10．下列四个等式中正确的有（ ）
A． B．
C． D．
11．关于函数，，下列说法正确的有（ ）
A．的最大值为，最小值为
B．的单调递增区间为，
C．的最小正周期为
D．的对称中心为，
12．如图，在矩形中．，，沿对角线把折起．使移到．且在面内的射影恰好落在上．下列结论正确的是（ ）
A． B．平面平面
C．三棱锥的体积是 D．三棱锥的体积是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知边长为2的正方形，是棱上的一动点，则__________．
14．已知，则的值为__________．
15．已知正三棱锥中，，，该三棱锥的外接球体积为__________．
16．如图所示，为了测量、两岛屿的距离，小明在处观测到、分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶10海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿的距离为__________海里．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）在直三棱柱中，，，，．
（Ⅰ）求三棱锥的表面积
（Ⅱ）求到面的距离
18．（本题满分12分）已知函数在区间上的最大值为5
（1）求常数的值；
（2）求函数的单调减区间
19．（本题满分12分）在中，．
（1）求；
（2）若点在边上，从下面两个条件中选一个，求的面积．
①，；
②，，．
20．（本题满分12分）如图，在三棱锥中，，底面．
（1）求证：平面平面；
（2）若，是的中点，记与底面所成角为，求．
21．（本题满分12分）已知向量，，，其中、、为的内角，，，为角，，的对边．
（1）求；
（2）若，且，求．
22．（本题满分12分）如图，四棱锥中，，，，侧面底面，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值．
佛山市南海区2022-2023学年高一下学期6月阶段三考试
数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A A D B C A C ACD BD BCD AD
二、填空题
13． 14．甲 15．（答案不唯一） 16．
三、解答题
17．【解析】选①：
2分
3分
4分
5分
，或（舍） 6分
7分
10分
选②：， 2分
4分
6分
，，7分
设到平面的距离为，
的，得，
解得：，
故到面的距离为．
18．解：（1）化简可得：，
因为，所以，
则当时，取得最大值，
故，即．（6分）
（2）的单调递减区间需要满足：．
解得．
所以的单调递减区间为：．（12分）
19．解：（1）由正弦定理可得，
，则，
．
，；
（2）设三角形，角，，的对边分别为，，，
选①，由题意知为中点，故．
，即，
由余弦定理得，即，
，
；
若选②，由余弦定理得，即，
即，
，
，
，
．
20．【解答】（1）证明：因为底面，底面，
由线面垂直的定义可得．
因为，即，
因为，平面，且，相交于点，
由线面垂直的判断定理可得直线平面，
因为平面，
由面面垂直的判断定理可得平面平面．
（2）解：取的中点，连接，由于是的中点，有，底面，，底面，
所以，，
所以，，
因为，，底面，
所以底面，
则就是直线与底面所成角。
记，则，，
在直角中，．
21．解：（1）因为，，，
即．
可得，
在中，可得，即，
解得或（舍），
解得；
（2）因为，可得，即，
而由余弦定理可得，
因为，
由（1）可得，
所以，
所以，
所以，即，
所以．
22．【解答】（1）证明：取中点，连接、，
因为为中点，所以且，
又且，所以且，
所以四边形为平行四边形，
所以，
因为平面平面，交线，，平面，
所以平面，
又平面，所以，
又，为中点，所以，
又，、平面，所以平面，
所以平面；
（2）取中点，在平面内过作交延长线于，连接，，
因为，所以，
又乎面平面，交线为平面，所以平面，
因为，所以平面，
因为平面，所以，
所以为二面角的平面角，
设，则，，，，
所以二面角的余弦值为．
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