9.2.1总体取值规律的估计课件（第一课时）(共32张PPT)

(共32张PPT)
9.2 用样本估计总体
9.2.1 总体取值规律的估计
（第一课时）
教材分析
本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第九章《统计》的第二节《用样本估计总体》。以下是本节的课时安排：
9.2用样本估计总体
课时内容 9.2.1总体取值规律的估计 9.2.2总体百分位数的估计 9.2.3总体集中趋势的估计 9.2.4总体离散程度的估计
所在位置 教材第192页 教材第201页 教材第203页 教材第209页
新教材内容分析 本节课主要内容是学习画样本数据的频率分布表和频率分布直方图, 并利用频率分布直方图对总体进行分布规律的估计. 本节内容是抽样的基础上，对统计的数据进行分析，同时，利用样本数据估计总体情况，主要针对频率分布表和频率分布直方图进行统计分析的学习。 本节内容是在根据样本的数据特征来估计总体的分布情况，本节内容主要根据平均数、中位数、众数来估计总体的集中趋势。 本节内容是在抽样的基础上，根据样本数据对总体进行估计，本节主要估计总体的离散程度，同时，对比得出更好的估计离散程度的方法。
核心素养培养 通过对统计图表的学习，培养学生数学抽象素养；通过应用统计图表估计总体的取值规律，培养学生数据分析素养. 通过对百分位数概念的学习，培养学生数学抽象素养；通过计算样本的百分位数，培养学生数学运算素养. 通过对平均数、中位数、众数概念的学习，培养学生数学抽象素养；通过利用平均数、中位数、众数估计总体的集中趋势，培养学生直观想象素养. 通过对标准差、方差、极差概念的学习，培养学生数学抽象素养；通过利用标准差、方差、极差估计总体的离散程度，培养学生数据分析素养.
学习目标
1.掌握频率分布表的作法以及频率分布直方图的画法，培养数学
抽象的核心素养；
2. 掌握用频率分布直方图估计总体，培养数据分析的核心素养；
3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律，培
养数据分析的核心素养。
重点、难点
1.重点：列频率分布表，画频率分布直方图
2.难点：根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律
收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息。因为实际问题中数据多而杂乱，往往无法直接从原始数据中发现规律，所以需要根据问题的背景特点，选择合适的统计图表对数据进行整理和直接描述。在此基础上，通过数据分析，找出数据中蕴含的信息，就可以用这些信息来解决实际问题了。
下面我们讨论对随机抽样获取数据的处理方法.
一、新课导语
二、创设情境，提出问题
问题1：我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出. 某市政府为了减少水资源的浪费,计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费，如果希望确定一个比较合理的标准,以使大部分居民用户的水费支出不受影响，你认为需要做哪些工作
提示　为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.
问题2　为了了解全市居民日常用水量的整体分布情况，用怎样的方法了解？
提示　采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.
假设通过随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据：(单位：t)
问题2：从这组数据我们能发现什么信息呢？
最小值是1.3t,最大值是28.0t.
问题3：为了更深人地挖掘数据蕴含的信息,需要对数据作进一步的整理与分析.在实际问题中，我们更关心什么问题？
月均用水量在不同范围内的居民用户占全市居民用户的比例.
三、类比作图，感受方法
问题4：为了了解数据分布的规律，可利用频率分布表和频率分布直方图来分析. 如何画频率分布表和频率分布直方图？有没有以往的经验？与画频数分布条形图类似，我们可以按照以下步骤制作频率分布表、画频率分布直方图。
此样本观测数据的最小值是1.3t，最大值是28.0t，
极差为28.0-1.3=26.7。这说明样本观测数据的变化范围是26.7t.
1.求极差
极差为一组数据中最大值与最小值的差.
2.决定组距与组数
组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.组距与组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试和选择的过程.分组时先确定组距，如果我们取所有组距为3，则组数为
即可将数据分为9组
当样本容量不超过100时，常分成5～12组，为了方便起见，
一般取等长组距，并且组距应力求“取整”.
由于组距为3，9个组距的长度超过极差,我们可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值1.3,最后一组的右端点略大于数据中的最大值28.例如，可以取区间为[1.2,28.2]，按如下方式把样本观测数据以组距3分为9组:
[1.2，4.2)，[4.2，7.2)，… ，[25.2，28.2].
计算各小组的频率，例如第一小组的频率是
3.将数据分组
4.列频率分布表
4.列频率分布表
5.画频率分布直方图
月平均用水量/t
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2
0.107
0.043
0.030
0.030
0.017
0.010
0.013
0.007
0.077
频率/组距
分组 频率 频率 / 组距
[1.2,4.2) 0.23 0.077
[4.2,7.2) 0.32 0.107
[7.2,10.2) 0.13 0.043
[10.2,13.2) 0.09 0.030
[13.2,16.2) 0.09 0.030
[16.2,19.2) 0.05 0.017
[19.2,22.2) 0.03 0.010
[22.2,25.2) 0.04 0.013
[25.2,28.2] 0.02 0.007
用横轴表示月均用水量，纵轴表示频率与组距的比值，以每个组距为底，以频率除以组距的商为高，分别画出矩形，这样得到的直方图就是频率分布直方图。
月平均用水量/t
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2
0.107
0.043
0.030
0.030
0.017
0.010
0.013
0.007
0.077
频率/组距
探究1：频率分布直方图与频数分布直方图有什么区别
频率分布直方图的优点：把样本数据落在各小组的比例大小直观化，更有利于我们从整体上把握数据分布的特点.
注意：频率直方图纵轴表示频率除以组距，就是小长方形的高,它反映了各组样本观测数据的疏密程度.
合理发问，深化理解
探究2：频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积总和为多少？
小长方形的面积=
组距X
组距
频率
=频率
所以各小长方形的面积表示相应各组的频率．
各小长方形的面积总和为1．
月平均用水量/t
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2
0.107
0.043
0.030
0.030
0.017
0.010
0.013
0.007
0.077
频率/组距
频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小。
1).求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
2).决定组距与组数（将数据分组）
3). 将数据分组
小结：画频率分布直方图的步骤
4).列出频率分布表.(填写频率/组距一栏)
5).画出频率分布直方图.
组距：指每个小组的两个端点的距离，
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组.
（3）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，
把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．
分别以3和27为组数，对数据进行等距分组，画出100户居民用户月均用水量的频率分布直方图．观察图形，你发现不同的组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响？
探究3
从上图可以看出，同一组数据，组数不同，得到的直方图形状也不尽相同．
图（1）中直方图的组数少、组距大，从图中容易看出，数据分布的整体规律是随着月均用水量的增加，居民用户数的频率在降低，而且月均用水量在区间[1.2，10.2)内的居民用户数的频率，远大于在另两个区间[10.2，19.2)和[19.2，28.2)内的频率，这说明大部分居民用户的月均用水量都少于10.2 t．
图（2）中直方图的组数多、组距小，从图中可以看出，数据主要集中在低值区，尤其在区间[5.2，6.2)内最为集中，从总体上看，随着月均用水量的增加，居民用户数的频率呈下降趋势，但存在个别区间频率变大或者缺少的现象．
从上述分析可见，当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原始数据信息；
当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点．
四、例题讲解
例1 某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了
如图所示的频率分布直方图,其中自习时间范围是[17.5,30]，
样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),
[27.5，30).根据直方图，a= ，这200名学生中每周的
自习时间不少于22.5小时的人数是_________.
自习时间/小时
频率/组距
O
20
22.5
17.5
25
27.5
30
0.02
0.16
0.10
a
0.04
0.08
140
例2：调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三
男生，实测身高数据(单位：cm)如下：
171　163　163　166　166　168　168　160　168　165
171　169　167　169　151　168　170　168　160　174
165　168　174　159　167　156　157　164　169　180
176　157　162　161　158　164　163　163　167　161
(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图。
四、例题讲解
解：最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，列表如下：
分组 频数 频率
[149.5,153.5) 1 0.025
[153.5,157.5) 3 0.075
[157.5,161.5) 6 0.15
[161.5,165.5) 9 0.225
[165.5,169.5) 14 0.35
[169.5,173.5) 3 0.075
[173.5,177.5) 3 0.075
[177.5,181.5) 1 0.025
合计 40 1
(2)频率分布直方图如图所示．
五、课堂练习
课本P197练习1
2.为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
五、课堂练习

四、课堂小结
总体取值规律的估计