9.2.2总体百分数位数的估计课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第一章 统计案例
9.2.2
总体百分位数的估计
高一数学必修第二册 第九章 统计
学习目标
1.结合实例,能用样本估计总体百分位数;
2.通过生活中的实例,理解百分位数的统计含义及其应用,体会用统计方法解决实际问题的全过程.
3.核心素养：数学抽象、数学运算、数据分析。
1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
2.决定组距与组数
3.将数据分组：取左闭右开区间，最后一组取闭区间
4.登记频数，计算频率，列出频率分布表
5.画出频率分布直方图。
组距：指每个小组的两个端点的距离
组数：当样本容量不超过100时，常分成5-12组。
画频率分布直方图的步骤
一、回顾旧知
频率分布直方图
所有小长方形的面积之和=1
一、回顾旧知
其他统计图
前面我们根据频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户的月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断. 接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？
二、探究新知
问题1 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？

80%
20%

二、探究新知
下面我们通过样本数据对a的值进行估计. 我们首先把100个样本数据按从小到大排序
1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.1 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.6 3.0 3.2 3.2 3.6 3.6 3.7 3.8 4.0 4.1 4.3 4.4 4.6 4.7 4.9 4.9 4.9 5.1 5.1 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4 5.5 5.5 5.5 5.5 5.6 5.7 5.7 5.9 6.0 6.0 6.4 6.4 6.8 6.8 7.0 7.1 7.1 7.1 7.5 7.7 7.8 7.8 7.9 8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10.0 10.1 10.2 10.2 10.5 10.8 11.1 11.2 12.0 12.0 12.4 13.3 13.6 13.6 13.8 13.8 14.0 14.9 15.7 16.0 16.7 19.4 16.8 17.0 17.9 18.3 20.5 21.6 22.2 24.3 22.4 24.5 25.6 28.0
第80，81个数据分别为13.6和13.8. 区间(13.6,13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.
二、探究新知
一般地，我们取这两个数的平均数 =13.7，并称此数为这组数据的第80百分位数或80%分位数.
根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右. 由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t，或者把年用水量标准定为168t.
二、探究新知
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p）%的数据大于或等于这个值.
注意：求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．
百分位数定义
二、探究新知
概念辨析
判断正误：
（1）若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.（ ）
（2）若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.（ ）
×
√
二、探究新知
第1步：按从小到大排列原始数据．
第2步：计算i＝n×p%.
第3步：若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；
若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数．
例如：样本量n＝100，则由80%×100＝80，知80%分位数即是从小到大排列的第80个与第81个数的平均数，如果n＝101，则由80%×101＝80.8，得80%分位数即是第81个数
求百分位数的步骤
二、探究新知
例题1 一个容量为20的样本,其数据按从小到大的顺序排列为:
1, 2, 2, 2, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 13, 13, 14, 14, 17, 17, 18, 18,
则（1）该组数据的第75百分位数为_______,
（2）该组数据的第86百分位数为_______.
例题2 根据9.1.2节问题3中27名女生的样本数据,估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.
解:
把27名女生的样本数据按从小到大排序,可得
四分位数
25%
第一四分位数
下四分位数
50%
75%
中位数
第三四分位数
上四分位数
我们也常用到第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，第99百分位数.
变式训练1
一个容量为20的样本,其数据按从小到大的顺序
排列为: 1,2,2,3,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,15,17,
17,18,18,则该组数据的第75百分位数为_______,
第86百分位数为_______.
解:
例3 根据下列图表，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.
分析：在某些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息.在[16.2，19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.
解：由上表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%=77%，在16.2t以下的居民用户所占比例为77%+9%=86%.
因此，80%分位数一定位于[13.2，16.2)内.
由
可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.
类似地，由
可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.

根据频率分布表或频率分布直方图求百分位数的步骤：
1. 计算各小组的累计频率
2.确定第p百分位数所在的小组区间
3.按比例算出不足频率部分对应的区间长度
4.计算得出第p百分位数
注：在频率分布直方图中，第p百分位数左侧的长方形面积之和=p %.
计算的关键：假定样本在区间内是均匀分布的.
将高一某班50名学生参加某次数学测验所得的成绩整理后画出的频率分布直方图,求该次数学测验成绩的上四分位数
解:
所以该次数学测验成绩的上四分位数为122.22.
变式训练2
估算这批小龙虾重量的第10百分位数与第85百分位数.
解:
变式训练2
某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计,按重量分类统计结果如图：
①按从小到大排列原始数据．
②计算i＝n×p%.
③若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；
若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数．
2.用原始数据求百分位数
1.百分位数定义
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p）%的数据大于或等于这个值.
课堂小结
3.根据频率分布表或频率分布直方图求百分位数的步骤：
1. 计算各小组的累计频率
2.确定第p百分位数所在的小组区间
3.按比例算出不足频率部分对应的区间长度
4.计算得出第p百分位数
注：在频率分布直方图中，第p百分位数左侧的长方形面积之和=p %.
计算的关键：假定样本在区间内是均匀分布的.