18.2.1 矩形 练习 课时 2（含答案）

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第18章《平行四边形》练习
18.2.1矩形
第2课时
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．如图，在△ABC中，∠ACB=90,∠A=30，BC=3cm，点D为AB的中点，则CD的值是（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
2．如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为( )
A. 5 B. 4 C. D.
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△DEF的周长是7，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，则AF的长为( )
A. B. C. D. 7
4．如图，在中，是AB的中点，若，则CD的长是
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
5．如图，在中， ，垂足为D，点E是AB的中点， ，则AB的长为
A. 2a B. C. 3a D.
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，则AB边上的中线CD为_______．
7．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中线，如果CD=2，那么AB=_____．
8．如图，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD=_____．
9．如图，已知平分，，，，于点，于点．如果点是的中点，则的长是________．
10．如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD=_____°．
三、解答题(共40分)
11．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F.求证：（1）BC=CE；（2）AD=CF.
12．如图，在四边形中， ， 、分别是、的中点．
（）求证： ．
（）若，求的度数．
参考答案
1．A
【解析】∵∠ACB=90,∠A=30，BC=3cm，
∴AB=2BC=2×3=6cm,
∴.
故选A.
2．D
【解析】在△AOM中，用勾股定理求AO，根据BO是△ABC斜边上的中线求解.
解：因为四边形ABCD是矩形，所以AD＝BC＝10，∠ABC＝∠D＝90°.
因为OM∥AB，所以∠AMO＝∠D＝90°.
因为OM＝3，AM＝AD＝×10＝5.
△AMO中，由勾股定理得AO＝.
因为O是矩形ABCD的对角线AC的中点，
所以OB＝AO＝.
故选D.
3．B
【解析】∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，
∴DE=DF=AB，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，
∵BE⊥AC，
∴EF=BC=3，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=7，
∴AB=4，
由勾股定理知 AF=.
故选B.
4．C
【解析】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB=×8=4．故选C．
5．B
【解析】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=a．在△ABC中，∵∠ACB=90°，点E是AB的中点，∴AB=2CE=a．故选B．
6．10
【解析】首先根据勾股定理求出AB的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线的性质得出答案．
解：∵AB= ∴CD=．
7．4
【解析】根据题目所给条件，利用“直角三角形斜边上的路线等于斜边的一半”即可求解.
解：∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴AB=2CD=4．
故答案为：4.
8．6.5
【解析】由三边关系可得到三角形△ABC直角三角形，根据直角三角形斜边中线是斜边的一半求解.
解：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，
∵CD是AB边上的中线，
∴CD=6.5；
故答案为：6.5．
9．
【解析】∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，点是的中点，
∴．
故答案为：．
10．35．
【解析】∵∠ACB=90°，∠B=55°，
∴∠A=35°，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴DA=DC，
∴∠ACD=∠A=35°，
故答案为：35．
11．见解析
【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC.
∵DE//AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，
∴BC=CE；
（2）∵EF⊥AB，
∴∠BFE=90°，
∵BC=CE，
∵CF是△BFE斜边上的中线
∴CF=BC=BE,
∴AD=CF
12．（1）见解析；（2）
【解析】（1）首先由直接三角形的斜边上的中线的性质得出AM＝CM，进一步利用等腰三角形的三线合一得出结论；
（2）由直接三角形的斜边上的中线的性质得出AM＝MD＝MC，利用三角形的内角和得出∠AMD＝180°－2∠ADM，∠CMD＝180°－2∠CDM，求得∠AMC，进一步利用等腰三角形的性质得出答案即可．
（）证明：∵M为BD中点，
在△ABD中，AM＝BD，
在△BCD中，CM＝BD，
∴AM＝CM，
∴△AMC为等腰三角形，
∵N为AC中点，
∴MN⊥AC．
（）解：∵M是BD的中点，
∴MD＝BD，
∴AM＝DM，
∴∠AMD＝180°－2∠ADM，
同理∠CMD＝180°－2∠CDM，
∴∠AMC＝∠AMD＋∠CMD＝180°－2∠ADM＋180°－2∠CDM＝120°，
∵AM＝DM，
∴∠1＝∠2＝30°．