18.1.2 平行四边形的判定 练习 课时 1（含答案）

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第18章《平行四边形》练习
18.1.2平行四边形的判定
第1课时
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ）
A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等
C. 一组对边平行，一组对边相等 D. 两条对角线互相平分
2．下列哪组条件能够判别四边形ABCD是平行四边形？（　 　）
A. AB∥CD，AD＝BC B. AB＝CD，AD＝BC
C. ∠A＝∠B，∠C＝∠D D. AB＝AD，CB＝CD
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，在四边形中，是边的中点，连结并延长，交的延长线于点，．添加一个条件，使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）．
A. B. C. D.
4．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形(　 )
A. AE＝CF B. DE＝BF C. ∠ADE＝∠CBF D. ∠AED＝∠CFB
5．在给定的条件中，能作出平行四边形的是（ ）
A. 以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边
B. 以20cm、36cm为对角线，22cm为一条边
C. 以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边
D. 以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．如图，已知∠B＝∠D，要使四边形ABCD成为平行四边形，需要添加一个条件是_______________．
7．小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小红用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后告诉小明，纸板是标准的平行四边形，小红得出这个结论的依据是__________．
第6题图 第8题图 第9题图 第10题图
8．如图所示，在□ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有_____个平行四边形．
9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足_______的条件时，四边形DEBF是平行四边形．
10．如图所示，在△ABC中，AB=AC=7cm，D是BC上的一点，且DE∥AC，DF∥AB，则DE+DF=___．
三、解答题(共40分)
11．如图，点M，N在线段AC上，AM＝CN，AB∥CD，AB＝CD.求证：∠1＝∠2.
12．如图，平行四边形中，对角线、交于点．将直线绕点顺时针旋转分别交、于点、．
（）在旋转过程中，线段与的数量关系是__________．
（）如图，若，当旋转角至少为__________时，四边形是平行四边形，并证明此时的四边形是是平行四边形．
参考答案
1．C
【解析】A、因为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，所以根据“两组对边分别平行”可以判定一个四边形为平行四边形．故本选项不符合题意；
B、因为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，所以根据“两组对边分别相等”可以判定一个四边形为平行四边形．故本选项不符合题意；
C、根据“一组对边平行，另一组对边相等”不能判定一个四边形为平行四边形．故本选项符合题意；
D、因为“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，所以根据“对角线互相平分”可以判定一个四边形为平行四边形．故本选项不符合题意；
故选：C．
2．B
【解析】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均不能判定四边形ABCD是平行四边形；
B选项给出了四边形中，两组对边相等，故可以判断四边形是平行四边形．
故选B．
3．D
【解析】如图所示：
在和中
∵∠F=∠ADEAE=AB∠1=∠2
∴≌，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴
∴四边形为平行四边形．
故选D．
4．B
【解析】A：∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
若AE=CF，则OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
B：若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点DM=DE，同理有一点N使BF=BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，则选项错误；
C：∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
若∠ADE=∠CBF，则∠DEB=∠FBO，
则△DOE和△BOF中，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；
D：∵∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴DE∥BF，
在△DOE和△BOF中，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．
故选B．
5．C
【解析】首先，可以根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．为此，可以推断选项A、选项C错误．又因为平行四边形对角线互相平分，再根据三角形三边关系，可以推断出选项D错误，选项C正确．
6．∠A＝∠C答案不唯一
【解析】∵在四边形ABCD中，∠B=∠D
∴可添加的条件是：∠A=∠C，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
故答案是：∠A=∠C，等．
7．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
【解析】根据平行四边形的判定可得：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
故答案是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
8．4
【解析】解：∵在 ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点
∴DF=CD=AE=EB，AB∥CD
∴四边形AEFD，CFEB，DFBE是平行四边形，再加上 ABCD本身，共有4个平行四边形4．
故答案为4．
9．AE=CF（答案不唯一）
【解析】解: 当AE=CF时四边形DEBF是平行四边形；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO，AO=CO，
∵AE=CF，
∴EO=FO，
∴四边形DEBF是平行四边形，
故答案为：AE=CF．
10．7cm
【解析】解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DF=AE，
又∵DE∥AC，
∴∠C=∠EDB，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠EDB，
∴DE=BE，
∴DF+DE=AE+BE=AB=7cm．
11．证明见解析
【解析】证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
∵AB=CD, AM=CN，
∴△ABM≌△CDN，
∴∠AMB=∠CND,BM=DN，
∴∠BMN=∠DNM，
∴BM∥DN，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∴∠1=∠2.
12．（）相等；（）
【解析】（1）根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，对角线互相平分可得OA=OC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠1=∠2，然后利用“角边角”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等即可得到AF=CE
（2）根据垂直的定义可得∠BAO=90°，然后求出∠BAO=∠AOF，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，然后根据平行四边形的对边平行求出AF∥BE，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；
解：（）相等,理由如下：
如图所示：
在 ABCD中，AD∥BC，OA=OC，
∴∠1=∠2，
在△AOF和△COE中，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF=CE；
（）证明：当旋转角为时，
，
又∵AB⊥AC，
∴∠BAO=90°，
∠AOF=90°，
∴∠BAO=∠AOF，
∴AB∥EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
即：AF∥BE，
∵AB∥EF，AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形；