18.1.2 平行四边形的判定 教案 课时 2（含答案）

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第18章《平行四边形》教案
18.1.2平行四边形的判定
第2课时
教学目标：
理解并掌握三角形中位线的概念及性质，并能熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算．
重点：
运用三角形中位线的性质解决问题．
难点：
三角形中位线性质的证明．
教学流程：
一、导入新课
想一想：平行四边形的相关知识？
答案：围绕思维导图进行回顾
.
导言：我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题，下面我们利用平行四边形研究三角形的有关问题.
二、新课讲解
观察：如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE.
指出：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
思考：看一看，量一量，猜一猜，DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：D，E分别是△ABC的边AB，AC 的中点.
求证：DE∥BC，且DE=BC .
证明：延长DE到点F，使EF=DE,连接FC，DC，AF.
∵AE=EC，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴ DE∥BC，且DE=BC
介绍：符号“”表示平行且等于
归纳：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
符号语言：
在△ABC中，
∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，且DE=BC .
例1：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则Rt△ABC的中位线分别是___________；四边形AEDF的周长为________.
答案：DE，DF，18
例2：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：连接BD，
∵点E,F, G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。
∴EH为△ABD的中位线，
∴EH∥BD, EH=BD.
同理：FG∥BD, FG=BD，
∴EH∥FG，EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形。
例3：如图，A, B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A, B两点间的距离 根据是什么
解：取AC的中点E，BC的中点F，连接EF，量得EF的长，则A, B两点间的距离可求出，
理由如下：
∵E，F分别是AC，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB=2EF，
设EF=a，则AB=2a.
三、巩固提升
1．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为(　 　)
A．50° B．60° C．70° D．80°
答案：C
2.如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14米，则A，B间的距离是(　 　)
A．30米 B．28米 C．26米 D．24米
答案：B
3．如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为30，则△DEF的周长为________．
答案：15
4．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是(　 　)
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关
答案：C
5．如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：连接BD，
∵E，H分别是AB，AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线，
∴EH＝BD，EH∥BD，
同理可证FG＝BD，FG∥BD，
∴EH∥FG，EH＝FG，
∴四边形EFGH是平行四边形.
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是三角形的中位线？
2.说一说三角形 中位线定理的内容？
五、布置作业
教材P50页习题18.1第5题．