19.2.1 正比例函数 课时 2 教案

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第19章 一次函数 教案
19.2.1 正比例函数
第2课时
教学目标：
理解并掌握正比例函数的图象和性质．
重点：
正比例函数的图象及性质．
难点：
正比例函数的图象及性质．
教学流程：
一、导入新课
1、什么是正比例函数？
答案：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
2、说一说用描点法画函数图象的一般步骤？
答案：列表、描点、连线
二、新课讲解
例1：画出下列正比例函数图象.
解：
思考1：这两个函数图象有什么共同点吗？
经过原点和第三、第一象限的一条直线，从左向右上升，y随着x的增大而增大.
例1：画出下列正比例函数图象.
解：
思考2：这两个函数图象有什么共同点吗？
经过原点和第二、第四象限的一条直线，从左向右下降，y随着x的增大反而减小.
归纳1：一般地，正比例函数y＝kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．
思考3：经过原点与点(1，k )(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？
归纳2：正比例函数y＝kx (k≠0)的图象是经过原点和点(1，k )的一条直线.
想一想：画正比例函数的图象时，怎样画最简单？
归纳3：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx (k≠0)的图象.
一般地，过原点和点(1，k )(k是常数，k≠0)的直线，即正比例函数y＝kx (k≠0)的图象.
例2：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.
（1）y＝1.5x ；（2）y＝-3x.
解:
三、巩固提升
1．当k<0时，正比例函数y＝kx的图象大致是(　　)
答案：C
2．已知正比例函数y＝(m＋2)x经过第二、四象限，则m_______，y随x的增大而________．
答案：＜－2，减小
3．若点(－3，m)和点(4，n)都在函数y＝－5x的图象上，则m，n的大小关系是__________．
答案：m＞n
4．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为__________．
答案：a＜c＜b
5.如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，点A，D分别是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，求k的值．
解：设A点坐标为(a，0)，
则B点坐标为(a，2a)，
即AB＝2a，
∴D点坐标为(3a，0)，
由此可得C点坐标为(3a，3ak)，
又∵DC＝AB＝2a，
∴3ak＝2a，解得k＝
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说正比例函数的图象和性质？
2 .怎样画正比例函数简单？
五、布置作业
教材P98页习题19.2第1、2题．