黑龙江省齐齐哈尔市齐市第八中高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 黑龙江省齐齐哈尔市齐市第八中高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 552.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-19 11:06:57 | ||
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文档简介
齐市第八中高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知一直线经过点，下列向量中是该直线方向向量的为（ ）
A． B． C． D．
3．直线的一个方向向量的坐标为，平面的一个法向量的坐标为，则（ ）
A． B．
C．或 D．与的位置关系不能判断
4．使“”成立的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
5．已知圆锥的顶点为，过母线的截面面积是．若的夹角是，且母线的长是高的2倍，则该圆锥的体积是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，若，则（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．
7．如图，是水平放置的直观图，其中，轴，轴，则（ ）
A． B．2 C． D．4
8．设直三棱柱的所有顶点都在一个表面积是的球面上，且，，则此直三棱柱的表面积是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．下列选项中哪些是正确的（ ）
A． B．的最大值为1
C． D．复数可能为纯虚数
10．在三棱锥中，分别是的重心．则下列命题中正确的有（ ）
A．直线共面 B．直线相交 C． D．
11．在中，角的对边分别是，且，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
12．函数的部分图像如图中实线所示，图中圆与的图像交于两点，且在轴上，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期是
B．函数在上单调递减
C．函数的图像向左平移个单位后关于直线对称
D．若圆的半径为，则函数的解析式为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，则_______________；
14．已知平面的法向量为，且点，则点到平面的距离为_________；
15．设点是外接圆的圆心，，则的值是________________；
16．依次连接棱长为2的正方体六个面的中心，得到的多面体的体积是______________．
四、解答题：共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知复数为虚数单位．
（1）求；
（2）若，求的共轭复数．
18．（12分）已知；
（1）当为何值时，与垂直？
（2）若且A、B、C三点共线，求的值．
19．（12分）在中，分别是角所对的边，且满足．
（1）求角的大小；
（2）设向量，向量，且，判断的形状．
20．（12分）如图，在正方体中，分别是的中点，
（1）求证：平面；
（2）求向量的夹角．
21．（12分）已知函数的最小正周期是，将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象．
（1）求的解析式；
（2）在中，角的对边分别为若的面积为3，求边长的值．
22．（12分）如图，在三棱柱中，平面分别为棱的中点，．
（1）证明：平面；
（2）若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值．
齐市第八中高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考
数学试题参考答案
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】D
5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．【答案】AC 10．【答案】ABD 11．【答案】CD 12．【答案】AC
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【答案】－3 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】
四 解答题：共70分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤．
17．【解】（1）∵，
（2）由，
所以．
18．【解】（1）∵，∴，
又与垂直，得，即；
（2），∵三点共线，∴，则，解得：．
19．【解】（1）解：因为，所以，
因为，所以；
（2）解：因为，且，
所以，所以，所以或（舍），
当时，，所以为直角三角形．
20．【解】以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示：
（1）不妨设正方体的棱长为1，
则，
则，
则，
∴．∴平面．
（2），故，
∴
，则．
21．【解】（1）由题意可得：
∵的最小正周期为，且，∴，∴．∴．
将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，
得到函数的图象，再将所得函数图象向右平移个单位，
得到函数的图象，故；
（2）由（1）知，∴，
∵,∴．
∵的面积为3，，又∵，得．
由．得．
22．【解】（1）证明：在三棱柱中，平面．
所以，则，则，则如下图，以为原点，为轴建立空间直角坐标系，
设，则，
所以，
设平面的一个法向量为，
所以，令，则，即，
所以，得，
又平面，所以平面；
（2）三棱锥的体积，
解得，则，由（1）知平面的法向量为，
设平面的一个法向量为，
所以，令，则，即，
则，
由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．
于是，故二面角的正弦值为．
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知一直线经过点，下列向量中是该直线方向向量的为（ ）
A． B． C． D．
3．直线的一个方向向量的坐标为，平面的一个法向量的坐标为，则（ ）
A． B．
C．或 D．与的位置关系不能判断
4．使“”成立的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
5．已知圆锥的顶点为，过母线的截面面积是．若的夹角是，且母线的长是高的2倍，则该圆锥的体积是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，若，则（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．
7．如图，是水平放置的直观图，其中，轴，轴，则（ ）
A． B．2 C． D．4
8．设直三棱柱的所有顶点都在一个表面积是的球面上，且，，则此直三棱柱的表面积是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．下列选项中哪些是正确的（ ）
A． B．的最大值为1
C． D．复数可能为纯虚数
10．在三棱锥中，分别是的重心．则下列命题中正确的有（ ）
A．直线共面 B．直线相交 C． D．
11．在中，角的对边分别是，且，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
12．函数的部分图像如图中实线所示，图中圆与的图像交于两点，且在轴上，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期是
B．函数在上单调递减
C．函数的图像向左平移个单位后关于直线对称
D．若圆的半径为，则函数的解析式为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，则_______________；
14．已知平面的法向量为，且点，则点到平面的距离为_________；
15．设点是外接圆的圆心，，则的值是________________；
16．依次连接棱长为2的正方体六个面的中心，得到的多面体的体积是______________．
四、解答题：共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知复数为虚数单位．
（1）求；
（2）若，求的共轭复数．
18．（12分）已知；
（1）当为何值时，与垂直？
（2）若且A、B、C三点共线，求的值．
19．（12分）在中，分别是角所对的边，且满足．
（1）求角的大小；
（2）设向量，向量，且，判断的形状．
20．（12分）如图，在正方体中，分别是的中点，
（1）求证：平面；
（2）求向量的夹角．
21．（12分）已知函数的最小正周期是，将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象．
（1）求的解析式；
（2）在中，角的对边分别为若的面积为3，求边长的值．
22．（12分）如图，在三棱柱中，平面分别为棱的中点，．
（1）证明：平面；
（2）若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值．
齐市第八中高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考
数学试题参考答案
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】D
5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．【答案】AC 10．【答案】ABD 11．【答案】CD 12．【答案】AC
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【答案】－3 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】
四 解答题：共70分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤．
17．【解】（1）∵，
（2）由，
所以．
18．【解】（1）∵，∴，
又与垂直，得，即；
（2），∵三点共线，∴，则，解得：．
19．【解】（1）解：因为，所以，
因为，所以；
（2）解：因为，且，
所以，所以，所以或（舍），
当时，，所以为直角三角形．
20．【解】以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示：
（1）不妨设正方体的棱长为1，
则，
则，
则，
∴．∴平面．
（2），故，
∴
，则．
21．【解】（1）由题意可得：
∵的最小正周期为，且，∴，∴．∴．
将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，
得到函数的图象，再将所得函数图象向右平移个单位，
得到函数的图象，故；
（2）由（1）知，∴，
∵,∴．
∵的面积为3，，又∵，得．
由．得．
22．【解】（1）证明：在三棱柱中，平面．
所以，则，则，则如下图，以为原点，为轴建立空间直角坐标系，
设，则，
所以，
设平面的一个法向量为，
所以，令，则，即，
所以，得，
又平面，所以平面；
（2）三棱锥的体积，
解得，则，由（1）知平面的法向量为，
设平面的一个法向量为，
所以，令，则，即，
则，
由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．
于是，故二面角的正弦值为．
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