辽宁省葫芦岛市联合体2022-2023学年高一下学期6月第二次考试数学试题（Word版含答案）

葫芦岛市联合体2022-2023学年高一下学期6月第二次考试
数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第三册，必修第四册第九章至第十一章11.3．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A． B． C． D．
2．已知扇形的周长为9，半径为3，则扇形圆心角的弧度数为（ ）
A．3 B．1 C． D．
3．如图，在矩形中，，用斜二测画法画出的水平放置的矩形的直观图为四边形，则四边形的周长为（ ）
A．10 B．8 C．7 D．5
4．已知的内角的对边分别为，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，则向量在向量上的投影的数量为（ ）
A． B． C． D．1
6．在正方体中，下列判断错误的是（ ）
A．四点共面 B．直线与直线相交
C．两点到平面的距离相等 D．平面
7．已知为偶函数，则（ ）
A． B．6 C． D．3
8．滕王阁，江南三大名楼之一，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，滕王阁分为上部主体建筑和下部象征古城墙的高台座，始建于唐朝永徽四年，因唐太宗李世民之弟——滕王李元婴始建而得名，因初唐诗人王勃的诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世．如图，为了测量滕王阁的高度，选取了与该阁底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，在点测得滕王阁顶端的仰角为，则滕王阁的高（ ）（参考数据：取）
A． B． C． D．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知复数的实部为1，则（ ）
A．的虚部为 B．
C． D．为实数
10．把函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把平移后所得的函数图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ）
A． B．的最小正周期为
C．点是图象的一个对称中心 D．直线是图象的一条对称轴
11．下列说法错误的是（ ）
A．过球心的截面是半径等于球的半径的圆面
B．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱
C．正四棱锥的侧面都是正三角形
D．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
12．已知正三角形的边长为2，动点为三角形所在平面内一点，且满足，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．7
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知角的终边经过点，则_________，_________．（本题第一空2分，第二空3分）
14．某“星舰”可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图所示，其中，分别是上、下底面圆的圆心，若米，米，底面圆的直径为9米，则该“星舰”的表面积是_________平方米．
15．已知向量满足，则与的夹角为_________．
16．定义行列式．若函数在上恰有3个零点，则的取值范围为_________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知向量．
（1）若，求的值；
（2）若，且，求．
18．（12分）
已知复数在复平面内对应的点分别为，其中．
（1）若，求；
（2）若是关于的方程的一个复数根，求的值及．
19．（12分）
已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）求的单调递减区间；
（3）若不等式在上恒成立，求的取值范围．
20．（12分）
如图，在几何体中，已知四边形是正方形，，分别为的中点，为上靠近点的四等分点．
（1）证明：平面．
（2）证明：平面平面．
21．（12分）
已知．
（1）利用三角函数的积化和差或和差化积公式，求的值；
（2）求的值．
22．（12分）
的内角的对边分别为，且．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，，求周长的取值范围．
葫芦岛市联合体2022-2023学年高一下学期6月第二次考试
数学试题参考答案
1．A ．
2．B 设扇形的弧长为，半径为，圆心角为，则，解得．
3．C 由斜二测画法，四边形是平行四边形，，所以四边形的周长为．
4．B 由正弦定理得，即，得．因为，所以．
5．D 由题意可得，，向量在向量上的投影的数量为．
6．B 如图，因为，所以四点共面，A正确．直线与直线是异面直线，B错误．因为，所以平面，则两点到平面的距离相等，C正确．由图可知，在正方体中，平面，D正确．
7．D 因为为偶函数，所以，解得，所以，．
8．A 由题意得，在中，由，得，所以．
9．ACD 因为复数的实部为1，所以，解得，则．的虚部为，，，为实数．
10．BC 把函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，再把平移后所得的函数图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，得到的图象，A错误．的最小正周期，B正确．令，解得，当时，，得点是图象的一个对称中心，C正确．令，解得，故直线不是图象的一条对称轴，D错误．
11．BCD 根据球的特征，A正确；如图1，该几何体不是棱柱，B错误；正四棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是正三角形，C错误；如图2，在正方体中，取，的三等分点，依次连接得到多面体，显然不是棱台，所以D错误．
12．AC 因为动点满足，所以点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，设为的中点，则．因为，即，所以．
13．； 因为角的终边经过点，所以，，．
14． 依题意可得，该“星舰”的表面积是平方米．
15．（或） 由，得，即，所以，，则．
16． ．由，得．由，得，则，解得．
17．解：（1）因为，所以，
解得．
（2）由题意得，
，
由，得，则，
即，解得或（舍去）．
因为，
所以．
18．解：（1）由题意得，
因为，所以，
则，
所以．
（2）（方法一）由题设得，
即，
则
解得．
故．
（方法二）由题设得方程的两根为，
则，得，
故．
（方法三）由，
得，即，
所以，
故．
19．解：（1）由图可知，
，则，因为，所以．
由，得，即，
因为，所以，所以．
（2）由，得，
所以的单调递减区间为．
（3）因为不等式在上恒成立，所以，
因为，所以，
当时，，
则，即的取值范围为．
20．证明：（1）如图，连接，设与相交于点，连接．
因为四边形是正方形，所以为的中点．
又因为为的中点，所以，
所以四边形为平行四边形，则，
因为平面平面，
所以平面．
（2）取的中点，连接，因为且，
所以四边形都为平行四边形，
所以，
所以四边形为平行四边形，所以．
因为为上靠近点的四等分点，所以为的中点，
又因为为的中点，所以，
所以，又平面平面，则平面，
同理可得平面，
因为，所以平面平面．
21．解：（1）因为，
所以，
所以．
（2）因为，所以，
则，
解得或3．
22．解：（1）由，可得，
所以，
即，
则，
所以或．
（2）因为为锐角三角形，所以，
由正弦定理，得．
因为为锐角三角形，所以所以，所以，所以，
所以，则周长的取值范围为．