实数

课 题 2.6 实数
【学习目标：】
1.过程与方法：通过对有理数和无理数的意义的了解，掌握实数的意义.
2.知识与技能：了解实数的意义，并能对实数按要求进行分类；在实数范围内相反数、
倒数、绝对值与有理数范围内的意义完全一样.
3.情感与态度：增强学生的数感及分类讨论的思想.
【学习重点】对实数按要求进行分类；在实数范围内，求相反数、倒数、绝对值.
【学习难点】实数概念的建立，理解实数和数轴上的点是一一对应的.
【学法指导】实践、讨论、总结归纳法
【学习过程】
一、创设情境 导入新课
下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数？
-∏ -3.14 - 1.732 0.3333… 18 -
0.585885888…（相邻两个5之间的8的个数逐渐增加1）
有理数：
无理数：
二 合作交流 解读探究
1.实数的概念
和 统称为实数，即实数可分为 和 .
【试一试】把下列各数分别填入相应的集合内：
∏ - - - 0
0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐渐增加1）
有理数集合 无理数集合
【议一议】无理数和有理数一样，也有正负之分，如是 的，-∏是 的.
你能把上面的各数填入下图相应的集合内吗？
由此你认为还可以把实数怎样分类？同伴间相互交流.
正数集合 负数集合
2.实数的分类 正实数
有理数 或 实数
注意：对实数进行分类的方式较多，但应注意在分类过程中必须保证分类即不重复也不遗漏，因而按统一标准分类是关键.
3.实数范围内的相关概念
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.如与-互为相反数，与 互为倒数，= .
【想一想】（1）a是一个实数，它的相反数为 ； （a＞0）
（2）如果a≠0,那么它的倒数为 ； 即：= （a=0）
(a＜0)
（3）a是一个实数，它的绝对值是 .
注意：正数的绝对值等于它 ；0的绝对值是 ；负数的绝对值是它的 .
4.实数与数轴上的点是一一对应的
【观察】如图所示，认真观察，探讨下列问题：
议一议：
（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示 ，它介于哪两个整数之间？
由此可知，数轴上的点除了能表示有理数外，还可以表示
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
【讨论】实数与数轴上的点的关系是怎样的？
（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每个点
都表示一个 ，即实数和数轴上的点是一一 .
（2）在数轴上，右边的点比左边的点表示的数 .
三、巩固提高
1.实数0.5，-∏，，3.14159265，-8, 0.6，，0，，，
有理数集合： 无理数集合：
2.求下列各数的相反数，倒数和绝对值：
－2
3.试在数轴上作出的对应点.
4.数轴上表示1、的对应点分别是A、B，点B关于点A的对称点为C，
则点C所表示的数是（ ）
A. -1 B. 1- C. 2- D. -2
四、当堂检测
1. 和 统称为有理数.
2.下面说法正确的是（ ）
A.带根号的数都是无理数 B.与数轴上的点一一对应的都是有理数
C.实数可分为正实数和负实数 D.实数都能在数轴上表示，数轴上的点都是实数
3. 的相反数是-，的倒数是 ， 的绝对值是.
4.请将下列数填到相应的集合中：（只填序号）
① ∏ ② -4.1234…9010110111… ③ 0 ④ - ⑤ 0.198 ⑥ -5
⑦3.44353535… ⑧ 3.87
分数集合： 无理数集合：
正实数集合： 有理数集合：
5.下列说法正确的是（ ）
A.若a为实数，则a≥0 B. 若a为实数，则a的倒数为1/a
C. 若a为实数，则a2≥0 D. 若x，y为实数，且x2=y2,则x=y
本节课的收获和反思：
学案编号：80112 编 写:南虎 备课组长：南虎
编写时间： 2013.9.10 审 核：李登元 上课时间：第 周 星期
班 级： 组 别： 姓 名：
学科小组长: 教师改评:
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实数
0
1
2
-1
-2
A
B