第十九章 数的开方
19.6（2）分数指数幂
教学目标：
1、 能把方根很幂的形式互相转化；
2、 利用幂的运算性质正确地进行简单的分数指数幂的运算。
3、 利用分数指数幂将乘方和开方运算统一起来且互相转化。
教学重点：
熟练地进行幂与根式的互化。
教学难点：
将乘方与开方运算有机的统一。
教学过程：
1、 复习旧知识：
1、 幂的四条运算性质是什么？
（1） 同底数幂的乘法：
（2） 同底数幂的除法：
（3） 幂的乘方：
（4） 积的乘方：
2、，其中a叫做底数，n叫做指数，作为结果叫做幂。其中对指数n的要求是整数，可以是正整数、零或负整数。
（n为正整数），
那么指数n可以是分数吗？
2、 新课讲解：
1、 扩展指数的概念：
开方运算是乘方运算的逆运算，我们可以把n次方根写成幂的形式吗？
已知：
设：，则，2m = 1，解得m =
由此可得：
一般地，如果实数a≥0，则，
以此类推得，（当n为偶数时，a≥0）
试一试：书P16
例1、计算：
（1）； （2）； （3）； （4）
解：（1）原式 = ；
（2）原式 = ；
（3）原式 =；
（4）原式 =
疑问：分子不为1时表示什么？如表示什么？
我们知道，或
2、 分数指数幂：
，
例2、把带根号的式子写成被开方数的幂的形式：
（1）； （2）； （3）； （4）； （5）；
（6）； （7）
解：（1）原式 = ； （2）原式 =； （3）原式 = ；
（4）原式 =； （5）原式 = ； （6）原式 = ；
（7）原式 =.
例3、用根式表示下列分数指数幂：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
解：（1）原式 = ； （2）原式 =； （3）原式 =；
（4）原式 =； （5）原式 =； （6）原式 =
例4、计算：
（1）； （2）； （3）
解：（1）原式 =； （2）原式 =；
（3）原式 =.
练习：书P17
3、 小结：
指数现在扩展到了分数，请记住以下几个公式：
（1）； （2）
（3）； （4）
四、作业：
1、B册/19.6（2）
2、同步
3、一课一练第十九章 数的开方
复习课
复习要求：
1、 掌握平方根、立方根、n次方根的概念，并会用符号表示
2、 掌握实数的概念，并能正确地进行实数的四则运算
3、 掌握被开方数与方根小数点移动的规律
4、 分数指数幂的概念及与方根的互化。
复习重难点：
1、 掌握四大概念；
2、 熟练地进行幂与根式的互化，正确地进行实数的四则运算。
复习过程：
1、 基本概念：
1、 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
2、 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，这个数叫做被开方数。
3、 立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
4、 开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，这个数叫做被开方数。
5、 n次方根：如果一个数的n次方（n>1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根。
6、 开n次方：求一个数的n次方根的运算，叫做把这个数开n次方，这个数叫做被开方数，n叫做根指数。
7、 无理数：无限不循环小数，不能写成分数（a，b是整数，且b≠0）的形式。
8、 实数：有理数和无理数统称为实数。
9、 分数指数幂：指数是分数的幂叫做分数指数幂，其中分母是根指数，分子是被开方数的指数。
2、 基本技能：
1、 开平方与平方运算是两种不同的运算，它们互为逆运算。
2、 平方根的性质：正数的两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。
3、 如果a，b是正数且a < b ，则
4、 ——正数a的正的平方根；
–——正数a的负的平方根；
±——正数a的平方根
5、两个重要结论：；
6、常见近似值：，，
7、被开方数与幂的小数点移动的规律：
一般地a > 0， ，，
，，
已知数的小数点每向右（左）移动两位，它的平方根的小数点相应地向右（左）移动一位。
8、开立方与立方运算是两种不同的运算，它们互为逆运算。
9、 a > 0时，，a = 0时，，a < 0时，
求一个负数的立方根时，只要先求出这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数。
一般地，一个数 a的立方根只有一个，正数的立方根是正的，零的立方根是零，负数的立方根是负数。
10、一个数的奇次方根只有一个，正数的奇次方根是正数，零的奇次方根是零，负数的奇次方根是负数；正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，零的偶次方根是零，负数没有偶次方根。
11、有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，如“”、开不尽方的数、形如“0.10100100010000……”的是无理数。
12、实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点 表示一个实数。
13、 一个实数的绝对值表示这个实数的点离开原点的距离。
14、– a表示a的相反数。
15、正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个正数，绝对值大的数大，两个负数，绝对值大的反而小。
16、分数指数幂：；
；
17、幂的运算性质对于底数大于零时还是同样适用，实数的运算律、运算顺序、运算法则、运算性质与有理数的运算相同。
三、基本例题：
1、求已知数的平方根。（注意正负）
2、平方根的应用，如解方程。
3、求值：（带“”的计算）
4、用符号表示各数的平方根，并使各式有意义
5、求一个数的整数部分
6、查表求某数的平方根（注意小数点的移动规律）
7、求已知数的立方根
8、求值（带“”的计算）
9、求n次方根（区分奇次方根和偶次方根），求值（带“”计算）
10、实数的分类
11、求实数的相反数或绝对值
12、实数的比较大小
13、实数的运算
14、带根号的数与分数指数幂的互化
15、带分数指数幂的计算
四、常见题型：
（1）_______________的平方根是________________；
（2）平方等于______________的负数是_______________；
（3）把___________写成幂的形式为__________，把_________写成根式形式为__________；
（4）中字母x的取值范围是__________，当 a_________时，有意义；
（5）若，则453600的平方根是_____________，若，则x = _____________（用科学记数法表示）；
（6），______________的立方根是0.4392；
（7）若（x + 1）2 = 0.25，则x = _________________；
（8）若| x | = ，则x = ________________；
（9）小于的非负整数为________________；
（10）b = _______________；
（11）在下列数中，有理数有____________，无理数有______________；
（12）比较大小：；
（13）若=______________；
（14）=_________________。第十九章 数的开方
19.3立方根
教学目标：
1、 掌握立方根的概念，用符号表示一个数的立方根；
2、 通过平方根概念的建立，类比能根据立方运算求一个数的立方根；
3、 能运用电子计算器或立方根表求一个数的立方根。
教学重点：
能正确求一个数的立方根。
教学难点：
区分平方根和立方根的性质，特别是能掌握求一个负数的立方根。
教学过程：
1、 复习引入：
1、 一个数的平方根的定义是什么？
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
2、如何表示一个数a（a≥0）的平方根？
（a≥0）
3、平方根有什么性质？
（1） 正数的两个平方根互为相反数；
零的平方根是零（它本身）；
负数没有平方根。
（2）；
2、 类比得新知：
思考：一个正方体的棱长是0.5m，求这个正方体的体积。
要做一个体积为0.125的正方体的箱子，问这个箱子的棱长是多少？
解： a = 0.5m
V = =
答：棱长为0.5m的正方体的体积为0.125.
V = = 0.125
∵
∴ a = 0.5 m
答：这个正方体箱子的棱长为0.5m.
1、 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。即如果，那么x叫做a的立方根。如3是27的立方根，125的立方根是5。
2、 求一个数的立方根的运算叫做开立方，如64开立方得4，其中64是被开方数。
开立方与立方运算是两种不同的运算，它们互为逆运算，是三级运算。
例1、 求下列各数的立方根：
（1）216 （2） – 8 （3） 0 （4） （5） – 0.343
解：（1）∵
∴ 216的立方根是6
（2）∵
∴ – 8 的立方根是– 2
（3）∵
∴ 0的立方根是0
（4）=的立方根是
（5）– 0.343的立方根是 – 0.7
疑问：
1、 一个正数有两个平方根，那么一个正数的立方根有几个呢？零？负数？
通过例题我们可得：一个正数有一个正的立方根；零的立方根是零，负数有一个负的立方根。即任何数都有唯一的立方根，立方根的符号与被开方数的符号一致。
2、 什么数的立方根是它本身？
零，1和– 1的立方根是它本身。
3、 一些数的立方根不容易看出，如343，怎么办？
请你记住：； ；；；；；；；；；
4、 平方根和立方根的区别：
正数（a） 0 负数（a）
平方根（a） 有两个互为相反数的平方根 0 没有平方根
立方根（a） 一个正的立方根 0 一个负的立方根
练习书P9/1，2
3、 新课讲解：
1、 用符号表示立方根
a的立方根——，其中3叫做根指数，a叫做被开方数。
*根指数3不能省略，以前学平方根时根指数2是省略了，即，根指数写得小一些，注意不要混淆：
*读作a开三次方或a的三次方根或a的立方根，它的前面不加符号
*求一个负数的立方根时，一般先求这个数的绝对值的立方根，再取结果的相反数。
即 a > 0，
例2、求值：
（1）； （2）； （3）； （4）
解：（1）=； （2）= – 12；
（3）=； （4）=
练习书P9/3，4
2、 用电子计算器或立方根表求一个立方根
例3、求的值。
解：（1）键入5，2ndf（第二功能键），
（2）键入5，2ndf（第二功能键），，3，=
（3）查立方根表（方法同平方根表）
立方根表只能查三位有效数字的数的立方根，被开方数是负数，可先求出它的绝对值立方根后再添上一个负号，表外数的立方根，被开方数是分数先化成小数然后要么先四舍五入变成表内数或被开方数的小数点每移动三位，它的立方根也相应地移动一位。
4、 小结：
1、 立方根的概念及求一个数的立方根；
2、 立方根的性质与平方根性质的区别；
3、 用计算器或立方根表求一个数的立方根。
5、 作业：
1、 B册/19.3
2、 同步
3、 一课一练第十九章 数的开方
19.4 n次方根
教学目标：
1、 掌握n次方根的概念，并能用符号表示；
2、 从学方根和立方根的性质类比掌握偶次方根与奇次方根的性质及它们的区别；
3、 简单的求值计算。
教学重点：
用符号表示n次方根并能求值。
教学难点：
偶次方根和奇次方根的性质及它们的区别。
教学过程：
1、 复习引入：
1、 一个数的平方根和一个数的立方根是怎么定义的？如何用符号来表示，它们有什么性质？
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；
立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；
a的平方根：（a≥0）
a的立方根：
平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
立方根的性质：每个数都只有一个立方根，正数的立方根是正数，零的立方根是零，负数的立方根是负数。
2、 求2的次幂。
22 = __________；23 = ____________；24 = ___________；25 = __________；26 = __________。
（– 2）2 = _______；（– 2）3 = _______；（– 2）4 = _______；（– 2）5 = _______；（– 2）6 = ________；
2、 导入新课：
上述求值运算都是乘方运算，那么根据开方与乘方互为逆运算，上述求值运算反过来呢？
如：什么数的四次方是16？什么数的五次方是32？
3、 新课讲解：
1、 一个数的n次方根的定义：
如果一个数的n次方（n为大于1的正整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根。
xn = a，那么x叫做a的n次方根。
2、 求a的n次方根的运算，叫做把a开n次方，其中a叫做被开方数，n叫做根指数，记做：。如：求11的平方根的运算，把11开平方，11的平方根为，求21的立方根的运算就是把21开立方得21的立方根为，
试一试：求31的四次方根的运算就是把31开四次方根，则31的四次方根为。
疑问：
1、 一个数a的n次方根究竟有几个？
观察：
（1）∵（ ±3 ）4 = 81， ∴ 81的四次方根为（ ±3 ）
（2）∵（ ±2 ）6 =64， ∴ 64的六次方根为（ ±2 ）
（3）∵（ 2 ）5 = 32， ∴ 32的五次方根为（ 2 ）
（4）∵（ –3 ）5 = – 243 ， ∴ – 243的五次方根为（ –3 ）
（5）∵（ 0 ）8 = 0， ∴ 0的八次方根为（ 0 ）
（6）∵（ 0 ）11 = 0， ∴ 0的十一次方根为（ 0 ）
得出结论：
n次方根的性质分奇和偶
（1）一个正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正数的奇次方根只有一个是正数；
（2）负数没有偶次方根，负数的奇次方根只有一个是负数；
（3）零的任何次方根均为零。
用符号表示为：
（1）a > 0时，当n为偶数时，a的n次方根为（根指数为2时可省略）
当n为奇数时，a的n次方根为；
（2）a = 0时， ；
（3）a < 0时，当n为偶数时，无意义
当n为奇数时，a的n次方根为.
2、 求n次方根的运算与n次方的运算是什么关系？
求一个数的方根的运算叫做开方，求n次方根（开方）运算与n次方（乘方）运算互为逆运算。
3、 如何用计算器求一个数的n次方根？
用2ndf与键即可
4、 例题讲解：
例1、 求下列各数的四次方根：
（1） 0.0016； （2）108
解：（1）0.0016的四次方根为±0.2；
（2）108的四次方根为±100；
例2、求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）
解： （1）原式 = ±3；
（2） 原式 = ；
（3） 原式 = – 0.2
例3、解方程：
（1）； （2）
解：（1） （2）
x = ±1 x = – 2
练习：书P11/1，2，3
5、 小结：
1、 n次方根的概念
2、 偶次方根及奇次方根的性质
3、 用计算器求一个数的n次方根
6、 作业：
1、 B册/19.4
2、 一课一练
3、 同步第十九章 数的开方
19.2 平方根的近似值
教学目标：
1、 理解平方根的近似值的概念；
2、 能说出较简单的数的平方根的整数部分；
3、 能用平方根表及根据已知条件正确地进行小数点移位，求出平方根的近似值；
4、 能用电子计算器求平方根的近似值。
教学重点：
1、 知道的近似值；
2、 掌握被开方数扩大（或缩小）100倍，它的平方根扩大（或缩小）10倍的原理。
教学难点：
能用平方根表求平方根的近似值。
教学过程：
1、 引入新知识：
思考：我们已知，那么……究竟有多大？是个怎样的数？
1、 用电子计算器求
使用具有“”键的电子计算器求一个数的正的平方根是十分方便的。
2、 查平方根表求（书P85—89）
表中可以查有四个有效数字的正数的正的平方根。
二、例题讲解：
例1、求的近似值
解：N竖行中找到2.0，横行再找到0，交叉得
同理可得：，
练习：求的近似值
解：N竖行中找到4.3，横行再找到2，交叉得
N竖行中找到7.3，横行再找到4，交叉得2.709，再在修正值中找到8与竖行中的7.3交叉得到1，加在2.709的末尾，即2.709+0.001=2.710，得。
疑问：
1、的末尾的0可以省略吗？
不可以，因为它是近似值的有效数字。
2、平方根表只能查1.000—99.99之间仅有四个有效数字的数的正的平方根，那么表外数如何求其正的平方根呢？
观察书P6 发现规律
被开方数扩大了100倍，则它的正的平方根扩大了10倍；被开方数缩小为原来的，则它的正的平方根缩小为原来的，用字母表示上述结论为：
a > 0，则，，
，，
例2、已知：
求：的值
解：
练习书P7/2，3
*被开方数的小数点的位置一定要两位两位得移动，使其成为一位或者两位整数。
*被开方数的小数点每移动两位，查得的正的平方根的小数点向相反的方向移动一位。
*若被开方数是分数，先化成小数，再查表，若被开方数的有效数字超过四位，先四舍五入取四位有效数字，再查表求。
3、书上用“=”，不是说平方根的近似值吗？
同以前学“”，平方时一样，为了简便我们使用等号。
例3、利用，，，求下列各式的值
（1），（2），（3）
解：（1）
（2）
（3）
三、新课讲解：
估算某数的正的平方根的整数部分。
例4、介于哪两个整数之间
分析：我们已学过：若a，b是正数，且a > b，那么，
解： ∵64 < 71 < 81
∴
∴
四、小结
1、求平方根的近似值的范围
2、用计算器求平方根，注意计算器求出的是正的平方根，需根据题目要求加上相应的符号
3、用平方根表查，注意平方根表只能求被开方数是四位有效数字的正数，且查出的是正的平方根，需根据题目要求移动被开方数的小数点和添上相应的符号
4、利用，，，求值，利用（a≥0，b≥0）
反馈所学：
1、查表求（1）；（2）（（1）0.6975；（2）– 27.65 ）
2、若，则=_____________；（0.04858）
3、若，，则x = ______________；（439.1）
4、若，求（1）；（2）；
（3）；（4）的平方根.（（1）0.01773；（2）±5.605；（3）–560.5；（4） ±177.3）
5、若，且，则y = ________________；（0.1402）
6、已知：，则=_____________________。（）
五、作业
1、A册/19.2
2、同步
3、一课一练第十九章 数的开方
19.6 实数的运算
教学目的：
1、 能运用实数的运算法则，运算定律及运算顺序进行实数的加减乘除，乘方，开方运算。
2、 在实数运算中能根据要求进行近似值的计算。
教学重点：
正确熟练地进行实数的四则运算及乘开方运算。
教学难点：
运算法则、运算律、运算顺序及运算性质在实数运算中的运用。
教学过程：
1、 复习引入：
1、 有理数有哪些运算法则：
加、减、乘、除、乘方和开方
2、有理数有哪些运算律：
加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律
3、有理数的运算顺序：
先乘方开方，再乘除，最后做加减；
有括号的先做括号内的，先小括号、再中括号、最后做大括号；
同级运算从左往右依次计算。
4、有理数的运算性质：
同底数幂乘除，幂的乘方，积的乘方，简便运算
2、 导入新课：
实数如何进行运算，它的运算法则，运算律，运算顺序和运算性质与有理数相同吗？
三、新课讲解：
1、实数的计算：
例1、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）原式 = =
（2）原式 =
（3）原式 =
（4）原式 =
结论：（1）
（2）根式的加减类似合并同类项
（3）根式的乘除是把整式和根式部分分别相乘除
2、实数的近似计算：
例2、计算：
（1）（精确到0.1）
（2）（保留三个有效数字）
解：（1）原式 =
（2）原式 =
实数运算中，碰到无理数的结果的近似值，可按题意用近似值代替无理数，运算过程中比要求多留一位小数，请区别两个有效数字与两位小数的区别。无理数的近似计算可用数学用表或计算器计算。
练习P15/1，2
四、小结：
1、实数运算与有理数运算完全相同；
2、对无理数取近似值计算。
五、作业：
1、A册/19.6
2、一课一练
3、同步第十九章 数的开方
19.1 平方根
教学目标：
1、 掌握平方根的概念；
（1） 利用平方与开平方互为逆运算正确熟练求一个数的平方根
（2） 已知一个数的一个平方根，能写出另一个平方根
2、 能正确地用符号表示一个数的平方根；
3、 掌握正数、零的平方根的特点，负数没有平方根的原因；
4、 理解比较两个数的正的平方根的大小的方法。
教学重点：
判断一个数有无平方根并利用平方运算求一个数的平方根。
教学难点：
平方根符号化。
教学过程：
1、 引入新知识：
问题1 9的平方是多少？
问题2 什么数的平方是9？
1、 平方根的概念：
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
例：3和 – 3都是9的平方根
3是9的一个平方根；– 3也是9的一个平方根
9的平方根是±3
2、 开平方的概念：
求一个数的平方根的运算叫做开平方运算，其中这个数叫做被开方数
*开平方运算与平方运算是两种不同的运算，它们互为逆运算，它们都属于三级运算。
问题1属于平方运算，问题2属于开平方运算
2、 例题讲解：
例1、求下列各数的平方根
（1） 36 （2） （3） 0.0196 （4） 0 （5）
解：（1）36的平方根为±6
（2）（=）的平方根为±
（3）0.0196的平方根为±0.14
（4）0的平方根为0
（5）（=25）的平方根为±5
练习：书P2/1—5 口答
区别：“14是196的平方根”与“196的平方根是14”两句话的正误。
第一句话是正确的，后者错误，应改为“196的平方根是±14
疑问：
1、 针对书P2/3，如何判定一个数有无平方根？
正数有两个互为相反数的平方根，零的平方根只有一个是零，负数没有平方根。
如：49的平方根为±7，0的平方根为0，– 36没有平方根。
2、 一些数的平方根看不出来怎么办？
请你先熟记1—20的平方
再利用估算或逆运算方法求
例2、 求576和0.000961的平方根
解：576（= 9×64）的平方根为±（3×8）即±24
0.000961（= 961×0.000001）的平方根为±（31×0.001）即±0.031
*一个正数有a位小数，它的平方根一般有位小数。
3、象7、10这样的数的平方根是多少？如何表示呢？
三、新课讲解：
正数a的平方根如何表示
1、——数a的正的平方根（算术平方根）
2、–——数a的负的平方根
3、 ±——数a的平方根
例3、求7、10的平方根
解：7的平方根为±，10的平方根是±。
例4、求下列各式的值：
解：（1） ； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）；
（7）； （8）.
请记住以下几个有用的结论：
（1）； （2）； （3）
练习P4/试一试，口答P4/1—6
疑问：
1、 符号表示平方根时，怎样确定正负？
很容易，和题目中所给的正负符号一致。
2、 如何比较两个正数的正的平方根的大小？书P3/想一想
例、比较的大小
分析：
解：
*一般地，如果a，b是正数，且a > b，则
例5、x取何值时，下列各式有意义
（1）； （2）； （3）； （4）
解：（1）∵2 – x ≥0
∴ 当x≤2时有意义。
（2）当x ≥0时有意义。
（3）当x = 0时，有意义。
（4）当x ≥0时有意义。
四、反馈所学：
1、一个数的平方等于11，这个数为________________；（）
2、16的平方根是_____________________；（±4）
3、– 9是________________的一个平方根；（81）
4、若，则x = _________________；（±5）
5、的平方根是________________；（±5）
6、的正的平方根是_________________；（）
7、若某数的平方等于4，则这个数的三次方为_______________；（±8）
8、当a______________时，– a有平方根；（a≤0）
9、一个数的平方根是它本身，则这个数为__________________；（0）
10、的一个负的平方根为______________；（– | a |）
11、当a____________时，有意义；当a____________时，有意义；（a≥0，a≤0）
当a____________时，有意义；当a____________时，有意义；
（a为任何数，a=0）
12、某数的一个平方根是，则这个数的另一个平方根是_____________。（–）
13、正数a的两个平方根的和为__________，若它们的积为– 0.49，则a = ___________，这两个平方根为________________。（0，0.49，±0.7）
14、求下列各式中的x
（1） ； （2）（x – 2）2 = 10-4； （3）– 16（2x + 1）2 =（– 4）3.
（（1）；（2）x = 2.01或 – 1.99；（3）x = 0.5或– 1.5）
15、已知：a，b满足等式 | a + 1 | + | b – 3a – 1 | = 0，求b2 – 5a的平方根。
（a = – 1，b = 2， ±3）
16、计算：（1）（2）（3）（4）
（（1）6；（2）15；（3）9 – 6 = 3；（4）0.7）
17、比较大小：；（<；>）
五、小结：
1、知识点：
（1）开平方与被开方数；（2）平方根；（3）正数的正的平方根（算术平方根）
运算名称 加 减 乘 除 乘方 开方
运算结果 和 差 积 商 幂 方根
请记住20以内数的平方
112 122 132 142 152 162 172 182 192
121 144 169 196 225 256 289 324 361
2、基本技能：
（1）求一个数的平方根；（2）求值（带根号的求值）；（3）利用两条有用的性质求值；
（4）求带根号的式子的字母的取值范围；（5）比较两个正数的正的平方根的大小。
六、作业：
1、A册/19.1
2、同步
3、一课一练第十九章 数的开方
19.5 实数
教学目标：
1、 了解无理数和实数的意义；
2、 会将实数进行分类；
3、 会求实数的绝对值和相反数；
4、 理解实数与数轴上的点之间的一一对应关系，并会比较实数的大小。
教学重点：
实数的概念及其分类，在实数范围内进一步掌握绝对值和相反数的意义。
教学难点：
数系的扩大，实数与数轴上的点的一一对应关系；引入无理数后，一切运算都是在实数范围内进行。
教学过程：
1、 复习引入：
1、 数的认识过程：
自然数（正整数）正小数（分数）负整数负分数（小数）有理数实数
2、 接触过的数的类型（形式）
（1） 整数：正整数、零、负整数
（2） 分数：正分数、负分数或真分数、假分数（带分数）、
（3） 有理数：整数与分数的统称或正有理数、零、负有理数
（4） 小数：正小数、负小数或纯小数、带小数或有限小数、无限小数（无限循环和不循环小数）
思考：
数的概念在不断地发展，如“”和“”、“”、“”等形式的数，它们是什么类型的数呢？
2、 新课讲解：
1、 无理数的概念：
无限不循环的小数叫做无理数。
疑问：
（1） 无理数和有理数的区别是什么？
有理数都可以写成（a，b为整数，且b≠0的形式）而无理数不可以。
（2） “带根号的数是无理数”和“无理数是带根号的数”这两句话正确吗？
都不正确，前者的反例是：是带根号的数，但它是有理数不是无理数；
后者的反例是：是无理数但它不带根号。
2、 实数的概念：
（1） 实数的意义：有理数和无理数统称为实数。
（2） 实数的分类：
书P12/试一试，书P13/2，3
或
3、 实数的绝对值与相反数
解：
实数的绝对值：表示这个实数的点离开原点的距离。
| a | ≥ 0
实数a的相反数为– a，互为相反数的两个实数的和为零，互为相反数的两个数离开原点的距离相同。
4、 实数与数轴上的点：
疑问：
（1） 无理数可以在数轴上表示吗？
可以，如学了勾股定理后，我们可以精确地在数轴上表示 ，所以每个无理数都可以用数轴上的点表示。
（2） 以前曾说过有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数，那么数轴上的点到底表示的是什么数呢？
数轴上的点表示的是实数，因此实数与数轴上的点是一一对应的，所谓一一对应表示的有两层意思：每一个实数都可以用数轴上的点表示，并且数轴上的每一个点都表示一个实数。
5、 实数比较大小：
数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数小。
正实数大于零，零大于负实数，正实数大于负实数
两个正实数，绝对值大的数大；两个负实数，绝对值大的反而小。
练习：书P13/4，5
3、 小结：
1、 无理数的概念（如何理解无限不循环小数）
2、 实数的概念及其分类；
3、 实数的绝对值和相反数；
4、 实数与数轴上的点的关系：一一对应；
5、 实数比较大小
4、 作业：
1、 B册/19.5
2、 一课一练
3、 同步
