2022-2023学年华东师大版八年级数学下册期末综合复习《第17章函数及其图象》（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版八年级数学下册期末综合复习《第17章函数及其图象》（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 326.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-20 14:24:50 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东师大版八年级数学下册《第17章函数及其图象》
期末综合复习训练题（附答案）
一、单选题
1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．若点在第二象限，则点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当时，y随x的增大而增大
4．油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，剩余油量（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ ）
A． B． C． D．
5．两条直线，关于轴对称，经过点，经过点，则这两条直线，的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．某游客为爬上千米高的山顶看日出，先用小时爬了千米休息小时后，用小时爬上山顶．游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．已知一次函数和的图像都经过点，且与y轴交于点，为坐标系原点，那么的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．某市居民用电价格是元/(千瓦·时)，居民应付电费为元，用电量为千瓦·时，其中常量是 ________，变量是 ______________．
10．若点B的坐标为，轴，且，则点A的坐标为________．
11．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（小时）之间的函数关系式的是________．
12．如图，一次函数（，k，b为常数）的图象与x轴交于点，则关于x的不等式的解集是___．
13．如图，Rt△BOC的一条直角边在x轴正半轴上，双曲线过的斜边的中点，与另一直角边相交于点，若的面积是6，则k的值是_______．
14．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则快艇比轮船每小时多行_____千米．
15．如图1，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图所示，当线段最短时，的周长为，的周长为，________．
16．A，B两地相距，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；
②甲出发4h后被乙追上；
③甲比乙晚到h；
④甲车行驶8h或h，甲，乙两车相距80km；
其中正确的是______．
三、解答题
17．已知y＝y1+y2，且y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝1；当x＝﹣3时，y＝13，求：
（1）y与x之间的函数解析式；
（2）当x＝3时，求y的值．
18．如图，甲，乙两名短跑运动员在一次100米赛跑中的路程（m）与时间（s）的关系图象，则：
(1)甲，乙两人中先到达终点的是 ；
(2)乙在这次赛跑中的速度为 m/s．
(3)当先到达终点运动员冲线瞬间，另外一名运动员与他的距离是 米．
19．灞河元朔大桥其设计理念以“千古一舟”为题，象征“舟行古今、跨越时代”的文化内涵，融合西安市花石榴花造型，与奥体中心建筑造型遥相呼应．某天晓玲和小华在元朔大桥上散步，晓玲从大桥上的点A走向点B，同时小华从点B走向点A，晓玲、小华距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
(1)晓玲从点A走向点B用了______分钟；
(2)求小华距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系式；
(3)求晓玲与小华相遇时距点A的路程．
20．用橡胶或聚脂薄膜材斜制成气球，并充以比空气密度小的氢气或氦气，用以携带仪器升空，进行高空气象观测．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积成反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这个函数的表达式．
(2)当气体体积为时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于时，气球将煤炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象与交于点．两点，与x轴交于点D．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)求的面积．
(3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集．
22．如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，直线的解析式为．
(1)求反比例函数的解析式和E点坐标；
(2)在y轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标；
(3)若点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
1．解：对于A，C，D选项，给出一个x的值，只有一个y与之相对应，所以不符合题意，对于B，给出一个x的值，不是只有一个y值与之相对应，所以符合题意．
故选：B．
2．解：∵点在第二象限，
∴，
∴，
∴点在第三象限；
故选：C．
3．解：A、当时，，即图象经过点，原说法正确，故此选项符合题意；
B、，图象分布在第一、三象限，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、反比例函数的图象可知，图象不关于x轴成轴对称，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、，图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，即当时，y随x的增大而减小，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
4．解：由题意得：流出油量是，
则剩余油量：，
故选：B．
5．解：∵直线，，关于y轴对称，
∴点关于y轴的对称点在直线上．
设直线的解析式为，
把点，代入得，
解得，
．令，则，
∴直线，的交点坐标为．
故选：D．
6．解：选项，小时，随着时间的变化，路程也在变化；小时，随着时间的变化，路程不变；小时，随着时间的变化，路程也在变化；及之后，路程在增加，不符合题意；
选项，小时，随着时间的变化，路程也在变化；不符合题意；
选项，小时，随着时间的变化，路程也在变化；不符合题意；
选项，小时，随着时间的变化，路程也在变化；小时，随着时间的变化，路程不变；小时，随着时间的变化，路程也在变化；到小时时，到达山顶，符合题意；
故选：．
7．解：∵双曲线与直线相交于、两点，
∴点与关于原点对称，
∵点坐标为，
∴点的坐标为．
故选：B．
8．解：在中，令，则，
∴，代入中，
得，
∴，
∴，
∴，
故选B．
9．解：由题意，可知：常量是0.58，变量是；
故答案为：0.58；
10．解：∵点B的坐标为，轴，
∴设点A的坐标为，
∵，
∴，
∴或；
∴点A的坐标为 或；
故答案为： 或．
11．解：由题意可得：这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（小时）之间的函数关系式的是；
故答案为．
12．解：由图象和题意可知：
函数图象在x轴上方（含x轴）对应的x的范围是，
故答案为：．
13．解：设点C的坐标为，则，
，
，解得，
，
点是OB的中点，
，即，
又点在双曲线上，
，
故答案为：4．
14．解：由函数图象，得：
轮船的速度为：，
快艇的速度为：，
∴快艇比轮船每小时多行千米，
故答案为：20．
15．解：当线段最短时，，
从图2可得：，，，，
的周长：
的周长：
故答案为：．
16．解：①由图可得，甲车行驶的速度是，
根据图像可知：甲先出发，甲出发4h后被乙追上，
∴，
∴，
即乙车行驶的速度是，故①②正确；
③由图可得，当乙到达地时，甲乙相距，
∴甲比乙晚到，故③正确；
④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达地时，则,解得；
当乙车到达地后时，，解得，
∴甲车行驶或，甲，乙两车相距，故④错误．
故答案为①②③．
17．解：（1）根据题意设y1＝，y2＝b（x﹣2），即y＝y1+y2＝+b（x﹣2），
将x＝1时，y＝1；x＝﹣3时，y＝13分别代入得：，
解得：k＝﹣，b＝﹣，
∴解析式为：y＝﹣﹣（x﹣2）；
（2）将x＝3代入解析式得，y＝﹣﹣＝﹣3，
∴当x＝3时，y的值为-3．
18．解：（1）根据图象可知甲运动员用了12s，乙运动员用了12.5s跑完100m，所以甲运动员先到达终点；
故答案为：甲；
（2）根据图象可知乙运动员的速度是.
故答案为：8；
（3）根据图象可知，甲运动员12s时冲线，乙运动员与甲的距离是．
故答案为：4．
19．解：（1）根据题意，晓玲从大桥上的点A走向点B，故晓玲随着时间的增大距A点的路程也增大，故直线表示的是晓玲距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系，由图可知，时，晓玲走到了点B的位置．
（2）根据题意，直线表示的是小华距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系
故设直线解析式为
代入，，
得
解得
直线解析式为且．
（3）故设直线解析式为
代入，
得
解得
直线解析式为且．
当晓玲与小华相遇时，即直线与直线的交点位置
故
求解得
故晓玲与小华相遇时，距点A的路程为360米．
20．（1）解：设，将点代入，
可得，
∴，故；
（2）当时，，
∴当气体体积为时，气压是；
（3）当时，，
∴为了安全起见，气体的体积应不小于
21．（1）解：把的坐标代入，得：，
∴，
把的坐标代入，得：，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：设直线的解析式为，
把的坐标代入，得：，
∴，
把，代入，得
，解得：，
∴一次函数的解析式为．
在中，令，则，
即直线与x轴交于点．
∴；
（3）解：由图象得，当或时，一次函数图象位于反比例函数的图象的上方，
∴不等式的解集为或．
22．解：（1）是的中点，且
在反比例函数的图象上
反比例函数解析式：
在反比例函数的图象上
和在直线：上
解得：
的解析式为：
（2）作点D关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，连接．
点D与点关于y轴的对称
此时的周长最小为：
设直线的解析式：
和在直线上
解得：
直线的解析式：
当时，
的坐标为：
（3）点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上
①若点N在x轴上，设，
（1）当和为对角线，即
，
解得：
此时：，， DEMN四点共线，故舍去，
不存在满足条件的平行四边形
（2）当和为对角线，即
，
解得：
此时：，，存在满足条件的平行四边形
（3）当和为对角线，即
，
解得：
此时：，，存在满足条件的平行四边形
②若点N在y轴上，设，
（1）当为对角线，即
解得：
此时：，，存在满足条件的平行四边形
（2）当DN和ME为对角线，即
解得：
此时：，，存在满足条件的平行四边形
（3）当DM和NE为对角线，即
，
解得：
此时：，，此时，DEMN四点共线，故舍去
不存在满足条件的平行四边形
综上所述，点M的坐标为或，
期末综合复习训练题（附答案）
一、单选题
1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．若点在第二象限，则点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当时，y随x的增大而增大
4．油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，剩余油量（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ ）
A． B． C． D．
5．两条直线，关于轴对称，经过点，经过点，则这两条直线，的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．某游客为爬上千米高的山顶看日出，先用小时爬了千米休息小时后，用小时爬上山顶．游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．已知一次函数和的图像都经过点，且与y轴交于点，为坐标系原点，那么的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．某市居民用电价格是元/(千瓦·时)，居民应付电费为元，用电量为千瓦·时，其中常量是 ________，变量是 ______________．
10．若点B的坐标为，轴，且，则点A的坐标为________．
11．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（小时）之间的函数关系式的是________．
12．如图，一次函数（，k，b为常数）的图象与x轴交于点，则关于x的不等式的解集是___．
13．如图，Rt△BOC的一条直角边在x轴正半轴上，双曲线过的斜边的中点，与另一直角边相交于点，若的面积是6，则k的值是_______．
14．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则快艇比轮船每小时多行_____千米．
15．如图1，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图所示，当线段最短时，的周长为，的周长为，________．
16．A，B两地相距，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；
②甲出发4h后被乙追上；
③甲比乙晚到h；
④甲车行驶8h或h，甲，乙两车相距80km；
其中正确的是______．
三、解答题
17．已知y＝y1+y2，且y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝1；当x＝﹣3时，y＝13，求：
（1）y与x之间的函数解析式；
（2）当x＝3时，求y的值．
18．如图，甲，乙两名短跑运动员在一次100米赛跑中的路程（m）与时间（s）的关系图象，则：
(1)甲，乙两人中先到达终点的是 ；
(2)乙在这次赛跑中的速度为 m/s．
(3)当先到达终点运动员冲线瞬间，另外一名运动员与他的距离是 米．
19．灞河元朔大桥其设计理念以“千古一舟”为题，象征“舟行古今、跨越时代”的文化内涵，融合西安市花石榴花造型，与奥体中心建筑造型遥相呼应．某天晓玲和小华在元朔大桥上散步，晓玲从大桥上的点A走向点B，同时小华从点B走向点A，晓玲、小华距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
(1)晓玲从点A走向点B用了______分钟；
(2)求小华距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系式；
(3)求晓玲与小华相遇时距点A的路程．
20．用橡胶或聚脂薄膜材斜制成气球，并充以比空气密度小的氢气或氦气，用以携带仪器升空，进行高空气象观测．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积成反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这个函数的表达式．
(2)当气体体积为时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于时，气球将煤炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象与交于点．两点，与x轴交于点D．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)求的面积．
(3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集．
22．如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，直线的解析式为．
(1)求反比例函数的解析式和E点坐标；
(2)在y轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标；
(3)若点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
1．解：对于A，C，D选项，给出一个x的值，只有一个y与之相对应，所以不符合题意，对于B，给出一个x的值，不是只有一个y值与之相对应，所以符合题意．
故选：B．
2．解：∵点在第二象限，
∴，
∴，
∴点在第三象限；
故选：C．
3．解：A、当时，，即图象经过点，原说法正确，故此选项符合题意；
B、，图象分布在第一、三象限，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、反比例函数的图象可知，图象不关于x轴成轴对称，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、，图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，即当时，y随x的增大而减小，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
4．解：由题意得：流出油量是，
则剩余油量：，
故选：B．
5．解：∵直线，，关于y轴对称，
∴点关于y轴的对称点在直线上．
设直线的解析式为，
把点，代入得，
解得，
．令，则，
∴直线，的交点坐标为．
故选：D．
6．解：选项，小时，随着时间的变化，路程也在变化；小时，随着时间的变化，路程不变；小时，随着时间的变化，路程也在变化；及之后，路程在增加，不符合题意；
选项，小时，随着时间的变化，路程也在变化；不符合题意；
选项，小时，随着时间的变化，路程也在变化；不符合题意；
选项，小时，随着时间的变化，路程也在变化；小时，随着时间的变化，路程不变；小时，随着时间的变化，路程也在变化；到小时时，到达山顶，符合题意；
故选：．
7．解：∵双曲线与直线相交于、两点，
∴点与关于原点对称，
∵点坐标为，
∴点的坐标为．
故选：B．
8．解：在中，令，则，
∴，代入中，
得，
∴，
∴，
∴，
故选B．
9．解：由题意，可知：常量是0.58，变量是；
故答案为：0.58；
10．解：∵点B的坐标为，轴，
∴设点A的坐标为，
∵，
∴，
∴或；
∴点A的坐标为 或；
故答案为： 或．
11．解：由题意可得：这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（小时）之间的函数关系式的是；
故答案为．
12．解：由图象和题意可知：
函数图象在x轴上方（含x轴）对应的x的范围是，
故答案为：．
13．解：设点C的坐标为，则，
，
，解得，
，
点是OB的中点，
，即，
又点在双曲线上，
，
故答案为：4．
14．解：由函数图象，得：
轮船的速度为：，
快艇的速度为：，
∴快艇比轮船每小时多行千米，
故答案为：20．
15．解：当线段最短时，，
从图2可得：，，，，
的周长：
的周长：
故答案为：．
16．解：①由图可得，甲车行驶的速度是，
根据图像可知：甲先出发，甲出发4h后被乙追上，
∴，
∴，
即乙车行驶的速度是，故①②正确；
③由图可得，当乙到达地时，甲乙相距，
∴甲比乙晚到，故③正确；
④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达地时，则,解得；
当乙车到达地后时，，解得，
∴甲车行驶或，甲，乙两车相距，故④错误．
故答案为①②③．
17．解：（1）根据题意设y1＝，y2＝b（x﹣2），即y＝y1+y2＝+b（x﹣2），
将x＝1时，y＝1；x＝﹣3时，y＝13分别代入得：，
解得：k＝﹣，b＝﹣，
∴解析式为：y＝﹣﹣（x﹣2）；
（2）将x＝3代入解析式得，y＝﹣﹣＝﹣3，
∴当x＝3时，y的值为-3．
18．解：（1）根据图象可知甲运动员用了12s，乙运动员用了12.5s跑完100m，所以甲运动员先到达终点；
故答案为：甲；
（2）根据图象可知乙运动员的速度是.
故答案为：8；
（3）根据图象可知，甲运动员12s时冲线，乙运动员与甲的距离是．
故答案为：4．
19．解：（1）根据题意，晓玲从大桥上的点A走向点B，故晓玲随着时间的增大距A点的路程也增大，故直线表示的是晓玲距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系，由图可知，时，晓玲走到了点B的位置．
（2）根据题意，直线表示的是小华距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系
故设直线解析式为
代入，，
得
解得
直线解析式为且．
（3）故设直线解析式为
代入，
得
解得
直线解析式为且．
当晓玲与小华相遇时，即直线与直线的交点位置
故
求解得
故晓玲与小华相遇时，距点A的路程为360米．
20．（1）解：设，将点代入，
可得，
∴，故；
（2）当时，，
∴当气体体积为时，气压是；
（3）当时，，
∴为了安全起见，气体的体积应不小于
21．（1）解：把的坐标代入，得：，
∴，
把的坐标代入，得：，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：设直线的解析式为，
把的坐标代入，得：，
∴，
把，代入，得
，解得：，
∴一次函数的解析式为．
在中，令，则，
即直线与x轴交于点．
∴；
（3）解：由图象得，当或时，一次函数图象位于反比例函数的图象的上方，
∴不等式的解集为或．
22．解：（1）是的中点，且
在反比例函数的图象上
反比例函数解析式：
在反比例函数的图象上
和在直线：上
解得：
的解析式为：
（2）作点D关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，连接．
点D与点关于y轴的对称
此时的周长最小为：
设直线的解析式：
和在直线上
解得：
直线的解析式：
当时，
的坐标为：
（3）点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上
①若点N在x轴上，设，
（1）当和为对角线，即
，
解得：
此时：，， DEMN四点共线，故舍去，
不存在满足条件的平行四边形
（2）当和为对角线，即
，
解得：
此时：，，存在满足条件的平行四边形
（3）当和为对角线，即
，
解得：
此时：，，存在满足条件的平行四边形
②若点N在y轴上，设，
（1）当为对角线，即
解得：
此时：，，存在满足条件的平行四边形
（2）当DN和ME为对角线，即
解得：
此时：，，存在满足条件的平行四边形
（3）当DM和NE为对角线，即
，
解得：
此时：，，此时，DEMN四点共线，故舍去
不存在满足条件的平行四边形
综上所述，点M的坐标为或，