2022-2023学年华东师大版八年级数学下册期末综合复习《第18章平行四边形》（含答案）

2022-2023学年华东师大版八年级数学下册《第18章平行四边形》
期末综合复习训练题（附答案）
一、单选题
1．平行四边形不一定具备的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
2．下列四个命题：①一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形，其中命题正确的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．能把一个平行四边形面积平分的直线有（ ）条
A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条
4．如图，位于第一象限中，已知顶点、的坐标分别为，，则顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．在平行四边形中，的平分线把边分成长度是6和4的两部分，则平行四边形周长是（ ）
A．32 B．28 C．16或14 D．32或28
6．如图，的周长为，相交于点O，交于E，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，连接，且，过点A作于点M， 过点D作于点N，且，在的延长线上取一点P，满足，则（　　）
A．8 B．10 C． D．
8．如图，在平行四边形中，，于E，于F，相交于H，与的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．在中，若，则________°．
10．如图，在平行四边形中，、相交于点O，，，，的周长为__________．
11．如图，在中，，分别是，上的点，请添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则添加的条件是___________（答案不唯一）．
12．如图所示，平行四边形中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在上的点F，若的周长为8，的周长为，则的长为__．
13．如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为___________．
14．如图， 中，，点E是中点，过点A作，垂足为F，连接，则________°．
15．在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别是，，，在平面直角坐标系中找到点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，那么点的坐标是________．
18．在中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动．点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当时，运动时间______时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题
17．如图，在的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，，两点均在格点上．请按要求在图1，图2中作图：
(1)在图1中，以为边作格点平行四边形，使得的面积为8；
(2)在图2中，作格点平行四边形，使得直线平分的面积．
18．已知：如图，点、是平行四边形ABCD对角线上的两点，当与满足什么条件时，四边形是平行四边形？请说明理由．

19．如图，四边形的两条对角线相交于点O，E是DC边上一点，连接并延长交于点F．若，．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，的周长为9，求的长．
20．如图，平行四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，连接交于O．
(1)求证：；
(2)若，延长交的延长线于G，当时，求的长．
21．小红根据学习平行四边形的经验，对平行四边形进行了拓展探究．
【问题探究】
如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)在网格中找一点D，画线段且使，连接；
(2)在括号内填写根据：
∵且CD＝BA，
∴四边形是平行四边形（____________）
【拓展延伸】
(3)如图2，在四边形中，，厘米，厘米，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度由点A向点D运动，点Q以1厘米/秒的速度由点C向点B运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．请问：经过几秒，直线将四边形截出一个平行四边形？
22．如图，一次函数与反比例函数第一象限交于、两点，点是轴负半轴上一动点，连接，．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若的面积为，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，若点为直线上一点，点为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．解：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，邻角互补，
平行四边形不一定有的性质是对角线相等，即C选项，
故选：C．
2．解：①一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形，此选项说法正确，是真命题；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此选项说法正确，是真命题；
③一组对角相等，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，此选项说法错误，为假命题；
④一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，此选项说法错误，为假命题；
所以①②共2项正确，
故选：C．
3．解：根据中心对称的性质，过平行四边形中心的直线都可以把平行四边形分成面积相等的两个部分，
所以，有无数条直线．
故选：D．
4．解：∵位于第一象限中，顶点、的坐标分别为，，
∴，
∴，
故选：D．
5．解：四边形是平行四边形，
，，，
．
平分，
，
，
，，
①当，时，，
平行四边形的周长为：．
②当，时，，
平行四边形的周长为：．
故选：D．
6．解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的周长是：，
故选：B．
7．解：∵四边形为平行四边形，
∴
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
8．解：∵
∴
∴
∴，故①正确；
∵
∴
∴
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，故②正确；
∵
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故③正确，
在和中，只有三个角相等，没有边相等，
∴与不全等，故④错误．
故选：B．
9．解：四边形是平行四边形，，
，，
，
故答案为：．
10．解：在平行四边形中，，，
，
的周长为：，
故答案为：16．
11．解：添加的条件是，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
故答案为．
12．解：由折叠可得，，．
∵的周长为8，的周长为，
∴，．
∴平行四边形的周长，
∴
∵的周长为
∴．
故填：．
13．解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴在中，设，则，
∴根据勾股定理得，，
∴，两边同时平方，整理得，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．解：延长交的延长线于G，如图，
在中，，
∴，
∵点E是中点，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，点E是中点，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．解：如图：
∵平行四边形的两组对边分别平行且相等，
∴当，时，四边形是平行四边形，
∴；
当，时，四边形是平行四边形，
∴；
当，时，四边形是平行四边形，
∴．
∴点的坐标为：，或．
故答案为：，或．
16．解：∵四边形为平行四边形，
∴，
若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则，
设运动时间为t秒，
当时，，，，，
∴，
解得：；
当时，，，，
∴，
解得：．
综上所述：当运动时间为秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．
17．解：（1）如图1，将线段沿水平方向向右平移4个单位长度得线段，过点作于，
由题意：，，
即为所求；
（2）连接，，交点为，过点作直线，
四边形是平行四边形，
是中心对称图形，对称中心为点．
点在直线上，
直线平分的面积．
18．解：当时，四边形是平行四边形
理由如下：连接，交于点，

∵四边形是平行四边形
∴，
∵
∴
∵
∴四边形是平行四边形
19．（1）证明：∵，
∴，，
又，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵的周长为9，
∴，
∵，，
同理，，
∴，
∴．
20．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴；
21．（1）解：如图所示；
（2）解：由平行四边形的判定定理可得判定四边形是平行四边形的依据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（3）解：经过x秒，直线将四边形截出一个平行四边形平行四边形，则：
米，米，米，米，
∵，
∴只需或或或，即得四边形是平行四边形．
①由，得：，解得： ；
②由，得：，解得：，不合题意，舍去；
③由，得：，解得：；
④由，得：，解得：．
答：经过1秒或秒或3秒，直线将四边形截出一个平行四边形．
22．（1）解：∵点在反比例函数图像上，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
当时，，
∴，
∵，在一次函数图像上，
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）设直线交轴于点，
当时，，解得：
∴点，
设点，
∵的面积为，
∴，
∴，
解得：，
∴点的坐标为；
（3）存在，理由：
设直线的解析式为，，，
∴，
解得：，
直线的解析式为，
设点，
∵是平行四边形的边，且点向右平移个单位向下平移个单位得到点，点在轴上，
∴点向右平移个单位向下平移个单位得到点，
∴
∴，
∴点的坐标为．