2022-2023学年华东师大版八年级数学下册期末综合复习《第19章矩形、菱形与正方形》（含答案）

2022-2023学年华东师大版八年级数学下册《第19章矩形、菱形与正方形》
期末复习综合练习题（附答案）
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线互相平分；
B．有一个内角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的四边形是菱形；
C．正方形具有矩形和菱形的所有性质；
D．对角线相等的矩形是正方形，对角线垂直的菱形是正方形；
2．如图，在菱形中，与相交于点，的垂直平分线交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在长方形中，点E是上一点，连接，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上的点F处．若，，则折痕的长度为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方形的边长为8，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（ ）
A．34 B．36 C．40 D．100
5．如图，矩形的对角线，相交于点O，，，若，则四边形的周长为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
6．如图将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，若旋转角为，为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形是正方形，是上一点，，将绕着点顺时针旋转到与重合，，则正方形的边长为（ ）
A． B． C．5 D．4
8．如图，E、F分别是正方形的边上的点，且，相交于点O，下列结论： ①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题
9．如图，在菱形中，对角线相交于点O，若，则的度数为________．
10．如图，长方形中，E为的中点，将沿直线折叠时点B落在点F处，连接，若，则___________度．
11．如图，在长方形中，，将沿翻折，使得点落在边上处，则折痕的长是______．
12．如图，已知点，点在轴的负半轴上，点C在x轴正半轴上，，且．则的值为___________．
13．如图，E是矩形的边上一点，，P是对角线上任意一点，，垂足分别为F和G，则一定与图中哪条线段的长度相等：_____．
14．如图，四边形是正方形，P在上，旋转后能够与重合，若，则_____．
15．如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，与CD交于点E，连接BE，若，直线MN恰好经过点A，则BE的长为_________．
16．如图，四边形和均为正方形，点G在对角线上，点F在边上，连结．若，则正方形的边长为_________．
三、解答题
17．如图，四边形是菱形，对角线，交于点O，过点D作交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)若，求四边形的面积．
18．如图，矩形的对角线、相交于点，点与点关于对称．
(1)连接、，求证：四边形是菱形；
(2)若，，求点、之间的距离．
19．如图，在矩形中，对角线相交于点O，过点A作于点E，过点C作于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．如图，在菱形中，E为对角线上一点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．（1）已知：如图1，在正方形中，点E，F分别在上，且，垂足为M，求证：．
（2）如图2，在正方形中，若点E，F分别是延长线上的点，且，连接，交于M．过点E作，使，连接．请探究与的数量关系和位置关系．
22．（1）如图①，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：___________；
（2）如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
（3）在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请画出图形（除图②外），并直接写出线段，，之间的数量关系．
参考答案
1．解：A、矩形和平行四边形都具有对角线互相平分这一条性质，则此项错误，不符合题意；
B、有三个内角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，则此项错误，不符合题意；
C、因为正方形是矩形（四条边都相等的矩形是正方形）和菱形（有一个内角是直角的菱形是正方形）的特殊情形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性质，则此项正确，符合题意；
D、对角线垂直的矩形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
2．解：如图所示，连接，
四边形是菱形，，
，，，，
，
垂直平分，
，
，
，
，
故选：．
3．解：∵在长方形中，
∴，
∵
∴
∵沿直线把折叠，使点D恰好落在边上的点F处
∴，
∴
∴设，
∴
∴，即
∴解得
∴
∴
故选：A．
4．解：∵正方形的边长为8，在各边上顺次截取，
∴，
∴四边形的面积为：；
故选C．
5．解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴
∴四边形是菱形，
∴四边形的周长为：，故C正确．
故选：C．
6．解：设与交于点，
∵将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A．
7．解：由旋转变换的性质可知，，
∴是等腰直角三角形，
又∵，
∴，
∵,
在中，,
故选：B．
8．解：在正方形中，，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
在中，，
∴，故②正确；
假设，
∵（已证），
∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∵在中，，
∴，这与正方形的边长相矛盾，
所以，假设不成立，，故③错误；
∵，
∴，
∴，
即，故④正确；
综上所述，正确的结论是①②④．
故选：D．
9．解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
10．解：四边形是长方形，
，
由折叠的性质得：，
，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
；
故答案为：．
11．解：将沿翻折，使得点落在边上处，
∴，
∴，
∵在长方形中，，
∴，
∴，
设，
根据勾股定理可得，
，
，
解得，
∴，
则，
故答案为：．
12．解：如图，过点作轴于，轴于，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
13．证明：连接，如图
∵，，，
∴
，
又∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴ ，
∴．
故答案为：或．
14．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴ ，
在中，由勾股定理得
∵旋转后能够与重合，
∴，
∴，，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴，
故答案为： ．
15．解：根据作图可知直线是线段的垂直平分线，
∴，，
∵菱形中，，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∴在中，，
故答案为：．
16．解：如图，过点E作，交的延长线于H，
∵四边形和均为正方形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：7．
17．（1）证明：四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，，，
∴，
，
，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
18．（1）证明：如图，连接交于点，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵点与点关于对称，
∴垂直平分，
∴，，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是矩形，，，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴点、之间的距离为．
19．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∵在与中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴
∴．
20．（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．解：（1）∵四边形是正方形，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
22．解：（1）延长至，使，连接，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，且
∴，
故答案为：．
（）解：（）中的结论仍成立，
证明：如图所示，延长至，使，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，即．
（），
证明：如图所示，在上截取使，连接，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴ ，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，且，
∴D。