正比例函数与反比例函数复习[上学期]
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第二十一章 正比例函数与反比例函数
复习课
复习目的：
1、 理解比例、正比例、反比例、正比例函数、反比例函数的定义
2、 掌握解比例、求函数的定义域和表示函数
3、 由已知条件求函数值、写正比例函数与反比例函数的解析式
4、 画正比例函数与反比例函数的图像并掌握其性质
复习重点：
1、 求函数的定义域
2、 求函数的解析式
复习难点：
掌握正比例函数与反比例函数的性质，并能灵活运用，解答综合性题目
教学过程：
1、 知识点整理：
1、 函数有关的概念
（1） 函数：在某个变化过程中有两个变量x与y，如果对于变量x在某个允许取值范围内的每一个确定的值，按照某一对应法则，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，记做：。一般强调“每”和“唯一”两词。
（2） 函数的定义域：自变量的允许取值范围。一般考虑两个方面，一是使实际有意义，二是使分母不为零，偶次方根的被开方数大于或等于零，零指数幂的底数不为零。
（3） 函数的表示方法：解析式法，图象法和列表法。这三种方法各有利弊可根据不同的问题，选用恰当的方法或几种方法相辅相成。
2、 正比例函数、反比例函数和常值函数的图象及其性质
（1） 正比例函数：图象是经过0（0，0）和A（1，k）的直线
性质：（i）当k >0时，图象都经过第一、三象限和坐标原点；
当k <0时，图象都经过第二、四象限和坐标原点；
（ii）当k >0时，直线从左往右是上升的直线，说明y随着x的增大而增大；
当k <0时，直线从左往右是下降的直线，说明y随着x的增大而减小；
（iii）| k |越大，直线越靠近y轴；| k |越大，直线越靠近x轴；
（2） 反比例函数：图象是双曲线
性质：（i）反比例函数有两个分支，
当k.>0时，图象分别在第一、三象限；当k < 0时，图象分别在第二、四象限
（ii）双曲线的两支无限延伸，无限地接近x，y轴，但永远不会和x，y轴相交
（iii）当k > 0时，在各自的象限内，y随着x的增大而减小；
当k > 0时，在各自的象限内，y随着x的增大而增大；
（iv）当| k |越小，双曲线越接近坐标轴。
（3）常值函数：（常数）图象是过（0，c）且平行于x轴的一条直线。
二、例题讲解：
例1、当k为何值时，函数是（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）常值函数。
解：（1）m = – 3；（2）；（3）或m = 3或m = 0
说明：要使函数为正比例函数，只要满足比例系数不为零且自变量的指数为1；
要使函数为反比例函数，只要满足比例系数不为零且自变量的指数为–1；
要使函数为常值函数，只要满足比例系数为零或自变量的指数为0；
例2、求下列函数的定义域：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）
解：（1）x取一切实数；（2）；（3）；（4）；（5）且且
说明：确定函数的定义域主要是三个方面，即分母，偶次方根的被开方数和零指数幂的底数
如果题目中有这几种情况出现，那么它们之间的关系是“且”的关系，当然还要考虑实际的存在的有意义
例3、已知，（1）求，，；
（2）当x为何值时，的值为– 2
解：（1）；；；
（2），即x + 1 = 2 – 2x 解得：x =
∴ x为时，的值为– 2
例4、等腰三角形的周长为10cm，腰长为xcm
（1）试写出底边长y（cm）关于腰长x的函数解析式
（2）说明自变量x的取值范围。
解：（1）y = 10 – 2x （2）2.5 < x < 5
说明：实际意义涉及的范围很广，还包括满足公理和定理，如本题实际意义是三角形的边长要大于零，也同时要满足三角形任意两边之和大于第三边这个定理，才能求出这个函数的定义域。
例5、已知：y = ，y1与2x成反比例，y2与（x+1）成正比例，且当x = 1时，y =– 8 ，当x = 时，y = – 11 ，求y与x之间的函数解析式。
解：∵y1与2x成反比例，y2与（x+1）成正比例
∴，y2 = k2（x+1）（k2≠0）
∵y =
（1）
把x = 1，y = – 8 和x = ，y = – 11 分别代入（1）
解得：
∴y与x之间的函数解析式为
说明：用待定系数法求函数的解析式主要是能够解方程（组）
三、作业：
1、B册/习题
2、同步
3、一课一练
复习课
复习目的：
1、 理解比例、正比例、反比例、正比例函数、反比例函数的定义
2、 掌握解比例、求函数的定义域和表示函数
3、 由已知条件求函数值、写正比例函数与反比例函数的解析式
4、 画正比例函数与反比例函数的图像并掌握其性质
复习重点：
1、 求函数的定义域
2、 求函数的解析式
复习难点：
掌握正比例函数与反比例函数的性质，并能灵活运用，解答综合性题目
教学过程：
1、 知识点整理：
1、 函数有关的概念
（1） 函数：在某个变化过程中有两个变量x与y，如果对于变量x在某个允许取值范围内的每一个确定的值，按照某一对应法则，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，记做：。一般强调“每”和“唯一”两词。
（2） 函数的定义域：自变量的允许取值范围。一般考虑两个方面，一是使实际有意义，二是使分母不为零，偶次方根的被开方数大于或等于零，零指数幂的底数不为零。
（3） 函数的表示方法：解析式法，图象法和列表法。这三种方法各有利弊可根据不同的问题，选用恰当的方法或几种方法相辅相成。
2、 正比例函数、反比例函数和常值函数的图象及其性质
（1） 正比例函数：图象是经过0（0，0）和A（1，k）的直线
性质：（i）当k >0时，图象都经过第一、三象限和坐标原点；
当k <0时，图象都经过第二、四象限和坐标原点；
（ii）当k >0时，直线从左往右是上升的直线，说明y随着x的增大而增大；
当k <0时，直线从左往右是下降的直线，说明y随着x的增大而减小；
（iii）| k |越大，直线越靠近y轴；| k |越大，直线越靠近x轴；
（2） 反比例函数：图象是双曲线
性质：（i）反比例函数有两个分支，
当k.>0时，图象分别在第一、三象限；当k < 0时，图象分别在第二、四象限
（ii）双曲线的两支无限延伸，无限地接近x，y轴，但永远不会和x，y轴相交
（iii）当k > 0时，在各自的象限内，y随着x的增大而减小；
当k > 0时，在各自的象限内，y随着x的增大而增大；
（iv）当| k |越小，双曲线越接近坐标轴。
（3）常值函数：（常数）图象是过（0，c）且平行于x轴的一条直线。
二、例题讲解：
例1、当k为何值时，函数是（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）常值函数。
解：（1）m = – 3；（2）；（3）或m = 3或m = 0
说明：要使函数为正比例函数，只要满足比例系数不为零且自变量的指数为1；
要使函数为反比例函数，只要满足比例系数不为零且自变量的指数为–1；
要使函数为常值函数，只要满足比例系数为零或自变量的指数为0；
例2、求下列函数的定义域：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）
解：（1）x取一切实数；（2）；（3）；（4）；（5）且且
说明：确定函数的定义域主要是三个方面，即分母，偶次方根的被开方数和零指数幂的底数
如果题目中有这几种情况出现，那么它们之间的关系是“且”的关系，当然还要考虑实际的存在的有意义
例3、已知，（1）求，，；
（2）当x为何值时，的值为– 2
解：（1）；；；
（2），即x + 1 = 2 – 2x 解得：x =
∴ x为时，的值为– 2
例4、等腰三角形的周长为10cm，腰长为xcm
（1）试写出底边长y（cm）关于腰长x的函数解析式
（2）说明自变量x的取值范围。
解：（1）y = 10 – 2x （2）2.5 < x < 5
说明：实际意义涉及的范围很广，还包括满足公理和定理，如本题实际意义是三角形的边长要大于零，也同时要满足三角形任意两边之和大于第三边这个定理，才能求出这个函数的定义域。
例5、已知：y = ，y1与2x成反比例，y2与（x+1）成正比例，且当x = 1时，y =– 8 ，当x = 时，y = – 11 ，求y与x之间的函数解析式。
解：∵y1与2x成反比例，y2与（x+1）成正比例
∴，y2 = k2（x+1）（k2≠0）
∵y =
（1）
把x = 1，y = – 8 和x = ，y = – 11 分别代入（1）
解得：
∴y与x之间的函数解析式为
说明：用待定系数法求函数的解析式主要是能够解方程（组）
三、作业：
1、B册/习题
2、同步
3、一课一练