吉林省通化市梅河口市重点中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（Word版含答案）

梅河口市重点中学2022-2023学年高二下学期6月月考
数学试卷
考试时间：120min试卷满分：150分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；
2.请在答题卡的指定位置上填写姓名 考号 并填涂或粘贴条形码；
3.第Ⅰ卷（选择题）答案填涂在答题卡相应位置，并注意深浅度一致，饱满 干净.第ⅠⅠ卷（非选择题）答案填写在答题卡上；
4.请仔细审题，认真做答.
一 单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答
1.已知随机变量的分布列如下表，若，则（ ）
3
A.4 B.5 C.6 D.7
2.等比数列为递减数列，若，则（ ）
A. B. C. D.6
3.据史书的记载，最晚在春秋末年，人们已经掌握了完备的十进位制记数法，普遍使用了算筹这种先进的计算工具.算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推，遇零则置空.如下图所示：
如：10记为，26记为，71记为.现有4根算筹，可表示出两位数的个数为（ ）
A.8 B.9 C.10 D.12
4.如图所示，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有四种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法种数为（ ）
A.96 B.84 C.60 D.48
5.样本数据的平均数，方差，则样本数据.的平均数，方差分别为（ ）
A.9，4 B.9，2 C.4，1 D.2，1
6.某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村均有1名干部，每个干部至多住3个村，则不同的选派方案共（ ）
A.243种 B.210种 C.150种 D.125种
7.某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排6名同学A，B，C，D，E，F到甲 乙 丙三个不同的社团开展活动，要求每个社团至少安排1人，且甲社团安排3人，A，B两人安排在同一个社团，C，D两人不安排在同一社团，则不同的安排方案是（ ）
A.56 B.28 C.24 D.12
8.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，请仔细审题，认真做答
9.已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A.有且仅有两个极值点
B.在区间上单调递增
C.若在区间上单调递增，则的取值范围为或
D.可能有四个零点
10.已知，则（ ）
A.
B.
C.
D.
11.甲 乙两盒中各放有除颜色外其余均相同的若干个球，其中甲盒中有4个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，现从甲盒中随机取出1球放入乙盒，再从乙盒中随机取出1球.记“从甲盒中取出的球是红球”为事件A，“从甲盒中取出的球是白球”为事件B，“从乙盒中取出的球是红球”为事件C，则（ ）
A.与互斥 B.与独立
C. D.
12.历史上著名的伯努利错排问题指的是：一个人有封不同的信，投入个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为.例如两封信都投错有种方法，三封信都投错有种方法，通过推理可得：.高等数学给出了泰勒公式：，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.为等比数列
C.
D.信封均被投错的概率大于
第II卷（非选择题，共90分）
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请仔细审题，认真做答
13.若函数在处的切线方程为，则实数__________.
14.已知某生产线生产的某种零件的合格率是95%，该零件是合格品，则每件可获利10元，该零件不是合格品，则每件亏损15元.若某销售商销售该零件10000件，则该销售商获利的期望为__________万元.
15.已知某产品的一类部件由供应商和提供，占比分别为和，供应商提供的部件的良品率为0.96，若该部件的总体良品率为0.92，则供应商提供的部件的良品率为__________.
16.杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数都换成分数，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，请问“莱布尼茨三角形”第10行第5个数是___________.
四 解答题：本大题共6小题，共70分，请仔细审题，认真做答
17.（10分）某学习小组有3个男生和4个女生共7人：
（1）将此7人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种？
（2）将此7人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种？
（3）现有7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？
18.（12分）已知的二项展开式中，所有项的二项式系数之和等于.求：
（1）的值；
（2）展开式中的常数项；
（3）展开式中系数最大的项.
19.（12分）已知等差数列的前项和为，且满足.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和.
20.（12分）某大学毕业生响应国家号召，到某村参加村委会主任应聘考核.考核依次分为笔试 面试.试用共三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则将被淘汰，三轮考核都通过才能被正式录用.设该大学毕业生通过三轮考核的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立.
（1）求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率；
（2）设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为，求的分布列 数学期望和方差.
21.（12分）已知等差数列的前n项和为，且.当时，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
22.（12分）已知函数.
（1）令，讨论的单调性；
（2）证明：；
（3）若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
1-4.CACB 5-8.ACCB
9.AC 10.BCD 12.ABC
13.1 14. 15.0.9 16.
17.【答案】（1）
（2）
（3）
【详解】（1）根据题意，分2步进行分析：
①将3个男生全排列，有种排法，排好后有4个空位，
②将4名女生全排列，安排到4个空位中，有种排法，
则一共有种排法.
（2）根据题意，分2种情况讨论：
①男生甲在最右边，有，
②男生甲不站最左边也不在最右边，有，
则有种排法.
（3）根据题意，7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，还有3个空座位，分2步进行分析：
①将4名女生全排列，有种情况，排好后有5个空位可插，
②将3个空座位分成2 1的2组，在5个空位中任选2个，安排2组空座位，有种情况，
则有种排法.
18.【答案】（1）（2）（3）
【详解】（1）展开式的二项式系数和为，，解得：.
（2）展开式通项为：，
令，解得：，则展开式常数项为.
（3）设展开式第项的系数最大，
则，即，
解得：，
又，，展开式中系数最大的项为.
19.【答案】（1）
（2）
【详解】（1）设等差数列的公差为，
因为.
所以，
所以，，
所以；
（2）由题意可知，
所以①，
②，
①②得，
，
，
，
.
20.（1）
（2）分布列见解析，
【详解】（1）记“该大学生通过第一轮笔试”为事件A，
“该大学生通过第二轮面试”为事件B，
“该大学生通过第三轮试用”为事件C.
则，
那么该大学生未进入第三轮考核的概率是
（2）的可能取值为1，2，3.
，
，
则的分布列为
1 2 3
的数学期望，
的方差.
21.【答案】（1），（2）
【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为，
由，
可得，
故数列的通项公式为.
，两边同时乘以，
则
当时，，
当时，，
两式相减，可得，
所以，
当时，，故满足，故.
（2），
所以
.
22.【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析（3）
【详解】（1），
而，
①当时，恒成立，
所以在上递减，上递减；
②当时，令，
得或；令，得.
所以在上递减，在上递减，在上递增；
③当时，令，得或；令，得.
所以在上递减，在上递减，在上递增.
综上所述，当时，在上递减，上递减；
当时，在上递减，在上递减，在上递增；
当时，在上递减，在上递减，在上递增.
（2）由（1）得：当时，当，此时，
又当，
，当且仅当，等号成立.
令，得到，
.
（3）
①，当时，不等式显然，所以此时不成立；
②，不等式显然成立.
③，令，则，
令，则.
所以当时，单调递减；
当时，单调递增.
所以，
令，则，则，
令，即，则，
所以当，单调递减；当，单调递增
则，
所以.
综上所述，.