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专题22 光学中常见的模型
[模型导航]
【模型一】光的折射模型 1
【模型二】“三棱镜”模型 2
【模型三】“球形玻璃砖”模型 4
【模型四】平行玻璃砖模型 7
[模型分析]
【模型一】光的折射模型
【模型如图】
偏折角：出射光线与入射光线（延长线）的夹角；偏折角越大说明棱镜对光线的改变越大。偏折角大小与棱镜的顶角、入射角、折射率等有关系。
光线射向棱镜在AB面折射角小于入射角，AC面折射角大于入射角，
两次折射后，光线向棱镜底边偏折折射率越大偏折的越厉害。
实验表明：白光色散后红光的偏折角最小，紫光的偏折角最大
说明玻璃棱镜对不同色光的折射率不同，对紫光的折射率最大，红光
最小。。
折射率越大的光其频率也越大所以将不同色光照射某一金属表面紫光更容易发生光电效应现象。
根据可知频率越大的色光其波长越短则由此可知在衍射现象中红光相比其他色光现象更为明显（明显衍射条件：）；让不同色光在同一套双缝干涉装置中实验根据可知红光相比其他色光条纹间距更宽。
根据可知不同色光在同种介质中传播速度不同，折射率越大传播越慢，折射率越小传播越快即：。
根据可知当不同色光从介质射向空气时发生全反射的临界角不同，红光最大，紫光最小即当改变入射角时紫光更容易先发生全反射而消失。
如图所示，直角三角形ABC为三棱镜的横截面，∠B＝60°，C＝90°，真空中一束与BC边成θ＝30°角的单色光线从BC边的中点O射入棱镜，在AC边反射后从AB边射出。已知BC边长为，光在真空中传播的速度c＝3×108m/s，棱镜对该光的折射率为。则光在三棱镜中的传播时间为（ ）
A．1×10﹣8s B．3×10﹣8s C．1×10﹣9s D．3×10﹣9s
如图所示，两束相同的单色光A和B从介质Ⅰ垂直射入扇形介质Ⅱ，都在点P处发生折射，折射角分别为θA和θB。A和B在扇形介质Ⅱ的入射点距O点的距离分别为3d和2d，下列选项中正确的是（ ）
A．
B．单色光A在介质Ⅱ中的波长比其在介质Ⅰ中的长
C．单色光B在介质Ⅱ中的频率比其在介质Ⅰ中的大
D．若将单色光A换成另一束频率更大的单色光C，则C依然能从P点射入介质Ⅰ
如图所示是某款手机防窥屏的原理图，在透明介质中有相互平行排列的吸光屏障，屏障垂直于屏幕，可实现对像素单元可视角度θ的控制（可视角度θ定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。发光像素单元紧贴防窥屏的下表面，可视为点光源，位于相邻两屏障的正中间。不考虑光的行射。下列说法正确的是（ ）
A．屏障的高度d越大，可视角度θ越大
B．透明介质的折射率越大，可视角度θ越大
C．防窥屏实现防窥效果主要是因为光发生了全反射
D．防窥屏实现防窥效果主要是因为防窥屏使光的波长发生了变化
（2023 浙江）在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体，直角边的长度为0.9m，水的折射率，细灯带到水面的距离hm，则有光射出的水面形状（用阴影表示）为（ ）
A． B． C． D．
【模型二】“三棱镜”模型
【模型如图】
(1)光密三棱镜：光线两次折射均向底面偏折，偏折角为δ，如图所示．
(2)光疏三棱镜：光线两次折射均向顶角偏折．
(3)全反射棱镜(等腰直角棱镜)，如图所示．
①当光线从一直角边垂直射入时，在斜边发生全反射，从另一直角边垂直射出
②当光线垂直于斜边射入时，在两直角边发生全反射后又垂直于斜边射出，入射光线和出射光线互相平行．
如图所示，一束可见光穿过玻璃三棱镜后，变为a、b、c三束单色光。下列说法正确的是（ ）
A．c光的光子能量最大
B．在真空中a光的速度最大
C．玻璃对a光的折射率最大
D．从玻璃射向空气，a光发生全反射的临界角最小
如图所示，三棱镜的AC面上镀有反射膜，一束白光斜射向AB面，经棱镜AB面折射、AC面反射、再经BC面折射后，在离BC面很近的屏MN的ab段形成光带。则（ ）
A．增大入射角，光束可能在AB面发生全反射
B．ab间为明暗相间的单色光带
C．棱镜材料对照射到a点的色光的折射率大
D．照射到a点的色光为红色
如图为直角棱镜的横截面，图中∠bac＝90°，bc边距离顶点a足够远，现有某单色光以入射角i＝45°从ab边射入，在ac边上恰好发生全反射，则该单色光在此棱镜中的折射率为（ ）
A． B． C． D．
如图所示，一束由红绿两种单色光组成的复色光从空气射入玻璃三棱镜（横截面是等腰直角三角形），入射方向平行于BC边，两种色光在BC边均发生全反射后再从AC边射出，其中红光的出射点是D，则绿光从AC边射出光路可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图，棱镜由一种负折射率的介质制成。负折射率介质仍然满足折射定律，只是入射光线和折射光线位居法线同侧。一束单色光从直角边AB以θ1角入射，经BC反射，再经AC折射出棱镜，经AC折射出的光线与法线夹角为θ2，下列说法正确的是（ ）
A．θ1一定等于θ2
B．θ2与光的颜色有关
C．θ2与棱镜的负折射率有关
D．改变θ1，有可能在AC界面发生全反射
光刻机是生产大规模集成电路的核心设备。光刻机的物镜投影原理简化图如图所示，△ABC为一个等腰直角三棱镜，半球形玻璃砖的半径为R，球心为O，OO′为玻璃砖的对称轴。间距为R的两条平行光线，从左侧垂直AB边射入三棱镜，经AC边反射后向下进入半球形玻璃砖，最后半球形玻璃砖的折射率为，反射光线关于轴线OO′对称。M点为出射光线的交点，则OM两点间距离为（ ）
A．R B．R C． D．
如图，一束红、蓝复色光沿平行底面的方向从左侧面射入底面镀银的等腰棱镜，进入棱镜的光经底面反射后到达右侧面，对于两列可能的出射光，下列说法正确的是（ ）
A．出射光仍为一束复色光，出射光方向与入射光方向平行
B．可能只有红光出射，蓝光在到达右侧面时发生了全反射
C．两列光都出射，且出射光次序为红光在上，蓝光在下
D．两列光都出射，且出射点的高度差与入射点的位置无关
【模型三】“球形玻璃砖”模型
(1)法线过圆心即法线在半径方向。
(2)半径是构建几何关系的重要几何量
如图所示，一半圆形玻璃砖，C点为其圆心，直线OO'过C点与玻璃砖上表面垂直。与直线OO'平行且等距的两束不同频率的细光a、b从空气射入玻璃砖，折射后相交于图中的P点，以下说法正确的是（ ）
A．b光从空气射入玻璃，波长变长
B．真空中a光的波长大于b光的波长
C．a光的频率大于b光的频率
D．若a、b光从同一介质射入真空，a光发生全反射的临界角较小
一半圆形玻璃砖的横截面如图所示，半圆的半径为R、圆心为O。一光线DE沿横截面从直径AB上的E点以入射角i＝45°经玻璃砖折射后，射到圆弧AB上的F点（图中未画出）恰好发生全反射。已知玻璃砖对该光线的折射率，则下列说法正确的是（ ）
A．光线在玻璃砖中传播的速度大小为（c为真空中的光速）
B．光线从空气射入玻璃砖后，光的频率变大
C．∠EFO＝45°
D．O、E两点间的距离为
某种反光材料是半径为R、球心为O的半球形，其截面如图，A、B为半球底面直径的端点。现有一组光线从距离O点的C点垂直于AB射入半球，光线恰好在球面发生全反射。则此反光材料的折射率为（ ）
A．1.5 B．2 C． D．
2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图所示。光线a沿半径方向入射玻璃砖，光线b与光线a平行，两束光线之间的距离设为x，已知玻璃砖内圆半径为R，外圆半径为2R，折射率为，光在真空中的速度为c，不考虑反射光线，下列关于光线的说法正确的是（ ）
A．当时，b光线可能经过内圆
B．当时，b光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角为45°
C．当时，b光线从内圆通过空气的时间约为
D．当时，b光线从内圆通过空气的时间约为
如图所示，有一块半径为R的半圆形玻璃砖，OO'是对称轴。现有平行单色光垂直照射到AB面，玻璃砖对该单色光的折射率为。已知，不考虑二次反射，则（ ）
A．玻璃砖的弧面上有光射出的区域弧长为
B．若在纸面内将玻璃砖绕圆心逆时针旋转30°，有光射出的区域弧长不变
C．所有从射出的光线都将汇于一点
D．入射光线距OO'越远，出射光线与OO'的交点离AB面越远
一束复色光沿半径方向射向一块半圆形玻璃砖，经折射后分成两束单色光a和b，光路如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．a光的频率大于b光的频率
B．a光的频率小于b光的频率
C．在玻璃中a光的传播速度等于b光的传播速度
D．在玻璃中a光的传播速度大于b光的传播速度
如图所示，a、b两束单色光分别沿不同方向射向横截面为半圆形玻璃砖的圆心O，已知a光刚好发生全反射，b光的折射光线（反射光线未画出）刚好与a光的反射光线重叠，且α＞β，则可判断（ ）
A．若将b光沿a光的光路射向O点，b光也能发生全反射
B．用a、b单色光分别检查同一光学平面的平整度时，a光呈现的明暗相间的条纹要宽些
C．用a、b单色光分别以相同入射角斜射入同一平行玻璃砖，a光发生的侧移小
D．用a、b单色光分别照射同一光电管阴极并都能发生光电效应时，如果光电管两端施加反向电压，用b光照射时的遏止电压小
如图所示，OAB为空气中一折射率n的玻璃柱体的横截面，AB是半径为R的圆弧。一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光。若只考虑首次入射到圆弧上的光，则AB上有光透出部分的弧长为（ ）
A． B． C． D．
【模型四】平行玻璃砖模型
1． 有关平行玻璃砖中侧移的比较
如图所示，光从空气射向上下表面平行的玻璃砖时，入射角为ｉ，折射角为θ，经折射从下表面射出。设玻璃的折射率为n，厚度为d，求侧移量D，并对不同的光的侧移量进行大小比较。
【解析】： 得 ，则
由几何关系得
侧移量
经化简后得
讨论：（１）对于同种色光，由于n不变，当入射角θ增大时，sinθ增大，cosθ减小，增大，所以Ｄ增大.即入射角大则侧移大．
（２）对于同一个入射角，由于不变，很容易由以上关系得到：折射率大则侧移大．
２.关于光通过玻璃砖所用时间的比较
由于，得到，结合以上的计算易得
讨论：（１）对于同种色光，入射角θ越大，则光线通过玻璃的时间t越长．
（２）对于不同种的光时，由于
，所有可见光中，红光的折射率最小为1.513，约为1.5．故，而，可得，由函数的单调性可知，折射率大的所用时间比较多．
3 两束平行光经过平行玻璃砖后的变化
（1）平行单色光经过平行玻璃砖后的变化情况
如图所示，由于每条单色光的侧移量D相同，所以得到结论：平行单色光通过相同的平行玻璃砖后依然平行，且距离不变。
（2）不同色平行光通过平行玻璃砖后的变化
如图所示，a、b和c都是厚度均匀的平行玻璃板，a和b、b和c之间的夹角都为β，一细光束由红光和蓝光组成，以入射角θ从O点射入a板，且射出c板后的两束单色光射在地面上P、Q两点，由此可知（ ）
A．射出c板后的两束单色光与入射光不再平行
B．射到Q点的光在玻璃中的折射率较大
C．若改变入射角θ的大小，光可能在b玻璃砖的下表面发生全反射
D．若射到P、Q两点的光分别通过同一双缝发生干涉现象，则射到P点的光形成干涉条纹的间距小，这束光为蓝光
如图为置于真空中的矩形透明砖的截面图，O、O'分别为上下表面的中点，一光线从O点以一定角度射入透明砖，刚好射在图中a点。换同样大小的另一材质矩形透明砖放在原位置，让同一光线仍然从O点以相同的角度射入透明砖，刚好射在图中b点。关于该光线在这两种介质中传播，下列说法正确的是（ ）
A．在b点不会发生全反射
B．在第二种材质中的传播速度更大
C．在第一种材质中传播时频率更小
D．若用频率更高的光，从O点以相同角度入射到第二种材质时，光可能射到a点
如图所示，玻璃砖的上表面aa'与下表面bb'平行，一束红光从上表面的P点处射入玻璃砖，从下表面的Q点处射出玻璃砖，下列说法正确的是（ ）
A．红光进入玻璃砖前后的波长不会发生变化
B．红光进入玻璃砖前后的速度不会发生变化
C．若增大红光的入射角，则红光可能会在玻璃砖下表面的Q点左侧某处发生全反射
D．若紫光与红光都从P点以相同的入射角入射，则紫光将从Q点右侧某处射出玻璃砖
一束激光由光导纤维左端的中心点O以α＝60°的入射角射入，在光导纤维的侧面以入射角θ＝60°多次反射后，从另一端射出，已知光导纤维总长为60m，光在真空中的传播速度c＝3.0×108m/s。该激光在光导纤维中传输所经历的时间为（ ）
A．2×10﹣8s B．4×10﹣8s C．2×10﹣7s D．4×10﹣7s
如图所示，平行玻璃砖下表面镀有反射膜，两束平行细单色光a、b从空气斜射到玻璃砖上表面，入射点分别为O1、O2，两光线刚好从玻璃砖上表面同一点P射出，已知玻璃砖对a、b两单色光的折射率均大于，下列说法中正确的是（ ）
A．在玻璃中b光的速度比a光大
B．若a、b两束光通过同一个干涉装置，b光对应的条纹间距较大
C．若a、b两束光同时从玻璃砖上表面射入，则a光比b光先从P点射出
D．增大b光的入射角，当b光从玻璃砖上表面射出时有可能发生全反射
第四届中国质量获奖者——福耀集团，其生产的汽车玻璃以超高的品质取得了世界八大汽车厂商的认证。参加社会实践的某高中学生利用所学的光学知识测出了一款汽车玻璃样品的折射率。如图所示，该学生将一束光线以入射角θ＝60°从空气射向厚度h＝2cm的平行板玻璃，测出下界面出射光线的出射点与上界面入射光线的法线之间的距离d＝1cm。则此玻璃的折射率n为（ ）
A． B． C． D．
测定平行玻璃砖的折射率时，光路图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．光线AB与CD一定平行
B．玻璃砖的折射率为
C．增大入射角θ1，光可能在玻璃砖下表面发生全反射
D．增大入射角θ1，光在玻璃砖中传播速度变小
如图，一束单色光从厚度均匀的玻璃砖上表面M点射入，在下表面P点反射的光线经上表面N点射出，出射光线b相对入射光线a偏转60°，已知M、P、N三点连线组成等边三角形，则该玻璃砖的折射率为（ ）
A． B．1.5 C． D．2
大一同学用玻璃砖和贴纸搭建了一个魔术装置，如图（a）所示在透明玻璃砖左侧贴上贴纸，已知贴纸与玻璃砖之间有一层很薄的空气膜。大一同学让大中同学只能在虚线MN上进行观察，大中同学发现在A点观察时恰好看不到贴纸（在AB之间观察时可以看到贴纸）。可以认为光线沿四面八方从O点入射，如图（b）所示。已知，则玻璃砖的折射率为（ ）
A． B． C． D．1.6
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专题22 光学中常见的模型
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【模型一】光的折射模型 1
【模型二】“三棱镜”模型 2
【模型三】“球形玻璃砖”模型 5
【模型四】平行玻璃砖模型 11
[模型分析]
【模型一】光的折射模型
【模型如图】
偏折角：出射光线与入射光线（延长线）的夹角；偏折角越大说明棱镜对光线的改变越大。偏折角大小与棱镜的顶角、入射角、折射率等有关系。
光线射向棱镜在AB面折射角小于入射角，AC面折射角大于入射角，
两次折射后，光线向棱镜底边偏折折射率越大偏折的越厉害。
实验表明：白光色散后红光的偏折角最小，紫光的偏折角最大
说明玻璃棱镜对不同色光的折射率不同，对紫光的折射率最大，红光
最小。。
折射率越大的光其频率也越大所以将不同色光照射某一金属表面紫光更容易发生光电效应现象。
根据可知频率越大的色光其波长越短则由此可知在衍射现象中红光相比其他色光现象更为明显（明显衍射条件：）；让不同色光在同一套双缝干涉装置中实验根据可知红光相比其他色光条纹间距更宽。
根据可知不同色光在同种介质中传播速度不同，折射率越大传播越慢，折射率越小传播越快即：。
根据可知当不同色光从介质射向空气时发生全反射的临界角不同，红光最大，紫光最小即当改变入射角时紫光更容易先发生全反射而消失。
如图所示，直角三角形ABC为三棱镜的横截面，∠B＝60°，C＝90°，真空中一束与BC边成θ＝30°角的单色光线从BC边的中点O射入棱镜，在AC边反射后从AB边射出。已知BC边长为，光在真空中传播的速度c＝3×108m/s，棱镜对该光的折射率为。则光在三棱镜中的传播时间为（ ）
A．1×10﹣8s B．3×10﹣8s C．1×10﹣9s D．3×10﹣9s
【解答】解：根据折射定律
解得r＝30°
画出光路图如图所示：
根据几何关系，OD＝L，，则光在三棱镜中的传播时间为
代入数据解得t＝3×10﹣9s，故D正确，ABC错误。
故选：D。
如图所示，两束相同的单色光A和B从介质Ⅰ垂直射入扇形介质Ⅱ，都在点P处发生折射，折射角分别为θA和θB。A和B在扇形介质Ⅱ的入射点距O点的距离分别为3d和2d，下列选项中正确的是（ ）
A．
B．单色光A在介质Ⅱ中的波长比其在介质Ⅰ中的长
C．单色光B在介质Ⅱ中的频率比其在介质Ⅰ中的大
D．若将单色光A换成另一束频率更大的单色光C，则C依然能从P点射入介质Ⅰ
【解答】解：A．设单色光A在介质Ⅱ中的入射角为sinθ'A，单色光B在介质Ⅱ中的入射角为sinθ'B。根据相对折射率的概念可知：
设扇形介质II的半径为R，根据题目中的几何关系可得：
联立解得：，故A正确；
BC．根据光路图中入射角与折射角的大小关系，可推断出介质II为光密介质，介质I为光疏介质。因为单色光A和B为同种单色光，所以二者的频率相同，并且在不同介质中保持不变，根据题意可得：
由此可分析出在介质II中的波长比其在介质I中的短，故BC错误；
D．根据全反射角的公式可知，如果将单色光A换成另一束频率更大的单色光C，那么其临界角变小，C可能发生全反射不从P点射入介质I，故D错误。
故选：A。
如图所示是某款手机防窥屏的原理图，在透明介质中有相互平行排列的吸光屏障，屏障垂直于屏幕，可实现对像素单元可视角度θ的控制（可视角度θ定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。发光像素单元紧贴防窥屏的下表面，可视为点光源，位于相邻两屏障的正中间。不考虑光的行射。下列说法正确的是（ ）
A．屏障的高度d越大，可视角度θ越大
B．透明介质的折射率越大，可视角度θ越大
C．防窥屏实现防窥效果主要是因为光发生了全反射
D．防窥屏实现防窥效果主要是因为防窥屏使光的波长发生了变化
【解答】解：A．如果屏障越高，则入射角变小，根据折射定律可知折射角变小，θ角变小，故A错误；
B．由图可知，可视角度θ是光线进入空气中时折射角的2倍，透明介质的折射率越大，折射角越大，θ角越大，故B正确；
CD．防窥屏实现防窥效果的原理是因为某些角度范围内的光被屏障吸收，能射出到空气中的光其入射角都小于临界角，没有发生全反射，且与光的波长无关，故CD错误。
故选：B。
（2023 浙江）在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体，直角边的长度为0.9m，水的折射率，细灯带到水面的距离hm，则有光射出的水面形状（用阴影表示）为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：取细灯带上某一点作为点光源，点光源发出的光在水面上有光射出的水面形状为圆形，设此圆形的半径为R，点光源出的光线在水面恰好全反射的光路图如图1所示。
由sinC，可得：tanC
R＝h tanCm＝0.3m
三角形发光体的每一条细灯带发出的光在水面上有光射出的水面形状的示意图如图2所示。
三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体发出的光在水面上有光射出的水面形状的示意图如图3所示
设直角边的长度为a＝0.9m，由几何关系可得此三角形的内切圆的半径r＝a
而R＝0.3ma，可知：R＞r，则由图3可知有光射出的水面形状在三角形中央区域无空缺部分，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【模型二】“三棱镜”模型
【模型如图】
(1)光密三棱镜：光线两次折射均向底面偏折，偏折角为δ，如图所示．
(2)光疏三棱镜：光线两次折射均向顶角偏折．
(3)全反射棱镜(等腰直角棱镜)，如图所示．
①当光线从一直角边垂直射入时，在斜边发生全反射，从另一直角边垂直射出
②当光线垂直于斜边射入时，在两直角边发生全反射后又垂直于斜边射出，入射光线和出射光线互相平行．
如图所示，一束可见光穿过玻璃三棱镜后，变为a、b、c三束单色光。下列说法正确的是（ ）
A．c光的光子能量最大
B．在真空中a光的速度最大
C．玻璃对a光的折射率最大
D．从玻璃射向空气，a光发生全反射的临界角最小
【解答】解：AC．由图可知，a光偏折角最小，折射率最小，频率最小，由E＝hν，c光光子能量最大，故C错误，A正确；
B．在真空中，三束单色光传播速度相等，故B错误；
D．根据全反射临界条件，a光发生全反射临界角最大，故D错误。
故选：A。
如图所示，三棱镜的AC面上镀有反射膜，一束白光斜射向AB面，经棱镜AB面折射、AC面反射、再经BC面折射后，在离BC面很近的屏MN的ab段形成光带。则（ ）
A．增大入射角，光束可能在AB面发生全反射
B．ab间为明暗相间的单色光带
C．棱镜材料对照射到a点的色光的折射率大
D．照射到a点的色光为红色
【解答】解：A．根据所学知识可知，发生全反射的条件是光从光密介质射向光疏介质并且入射角大于临界角，而题目中的光线在AB面是光疏介质射向光密介质，因此不可能发生全反射。故A错误；
B．根据色散现象可知白光折射到ab间的是彩色光带。故B错误；
CD．根据光的频率关系可知，玻璃对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大，通过AB面时红光的偏折角最小，紫光的偏折角最大，在AC面反射后，经过反射定律可知到达BC面上的光线红光在左，再经BC面折射后，红光在光带的最左端。故C错误，D正确。
故选：D。
如图为直角棱镜的横截面，图中∠bac＝90°，bc边距离顶点a足够远，现有某单色光以入射角i＝45°从ab边射入，在ac边上恰好发生全反射，则该单色光在此棱镜中的折射率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意作出光的传播路径如图：
根据折射定律有n
根据全反射临界角公式有：n
根据几何关系有：r+C＝90°
解得：n
故A正确，BCD错误；
故选：A。
如图所示，一束由红绿两种单色光组成的复色光从空气射入玻璃三棱镜（横截面是等腰直角三角形），入射方向平行于BC边，两种色光在BC边均发生全反射后再从AC边射出，其中红光的出射点是D，则绿光从AC边射出光路可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：CD、由于入射方向平行于BC边，根据光路的对称性可知，光达到AC边的入射角等于在AB边的折射角，所以最终单色光射出时也应该平行于BC边，故CD错误；
AB、同一介质对绿光的折射率大于对红光的折射率，所以在AB边绿光的折射角小于红光的折射角，所以绿光从AC边射出时在D点的上方，如图：故A正确，B错误；
故选：A。
如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图，棱镜由一种负折射率的介质制成。负折射率介质仍然满足折射定律，只是入射光线和折射光线位居法线同侧。一束单色光从直角边AB以θ1角入射，经BC反射，再经AC折射出棱镜，经AC折射出的光线与法线夹角为θ2，下列说法正确的是（ ）
A．θ1一定等于θ2
B．θ2与光的颜色有关
C．θ2与棱镜的负折射率有关
D．改变θ1，有可能在AC界面发生全反射
【解答】解：A、根据题意，在负折射率材料制成的棱镜中画出光路图，如图所示：
由几何知识可知α1+i＝α2+i＝45°，故α1＝α2
根据折射定律可得：
解得：θ1＝θ2，故A正确；
BC、θ2的大小由θ1决定，与光的颜色和棱镜的负折射率无关，故BC错误；
D、由光路的可逆性可知，改变θ1，在AC界面不会发生全反射，故D错误。
故选：A。
光刻机是生产大规模集成电路的核心设备。光刻机的物镜投影原理简化图如图所示，△ABC为一个等腰直角三棱镜，半球形玻璃砖的半径为R，球心为O，OO′为玻璃砖的对称轴。间距为R的两条平行光线，从左侧垂直AB边射入三棱镜，经AC边反射后向下进入半球形玻璃砖，最后半球形玻璃砖的折射率为，反射光线关于轴线OO′对称。M点为出射光线的交点，则OM两点间距离为（ ）
A．R B．R C． D．
【解答】解：作出光路图如图所示。根据反射定律和几何关系可知，两反射光线之间的距离sR
设光线进入半球形玻璃砖时的入射和折射角分别为i和r。由几何关系可知，sini，得i＝60°
由n得 r＝30°
由几何知识可得，折射光线射到半球形玻璃砖底边上的入射角i′＝30°，则i′＝r
根据光路可逆性原理可知，光线在半球形玻璃砖底边上的折射角r′＝i＝60°
△DEO是等腰三角形，DOR，所以OM两点间距离为OM＝DOtan30°R，故ABD错误，C正确。
故选：C。
如图，一束红、蓝复色光沿平行底面的方向从左侧面射入底面镀银的等腰棱镜，进入棱镜的光经底面反射后到达右侧面，对于两列可能的出射光，下列说法正确的是（ ）
A．出射光仍为一束复色光，出射光方向与入射光方向平行
B．可能只有红光出射，蓝光在到达右侧面时发生了全反射
C．两列光都出射，且出射光次序为红光在上，蓝光在下
D．两列光都出射，且出射点的高度差与入射点的位置无关
【解答】解：A．如图，入射光经棱镜折射后，发生色散现象，故A错误；
B．由图知，光在入射棱镜时的折射角一定等于出射棱镜时的入射角，故不会发生全反射现象，故B错误；
C．因为蓝光的频率更大，所以蓝光偏折更大，故蓝光出射点更偏上方，故C错误；
D．根据光路图可知，出射点的高度差与入射点的位置无关，故D正确。
故选：D。
【模型三】“球形玻璃砖”模型
(1)法线过圆心即法线在半径方向。
(2)半径是构建几何关系的重要几何量
如图所示，一半圆形玻璃砖，C点为其圆心，直线OO'过C点与玻璃砖上表面垂直。与直线OO'平行且等距的两束不同频率的细光a、b从空气射入玻璃砖，折射后相交于图中的P点，以下说法正确的是（ ）
A．b光从空气射入玻璃，波长变长
B．真空中a光的波长大于b光的波长
C．a光的频率大于b光的频率
D．若a、b光从同一介质射入真空，a光发生全反射的临界角较小
【解答】解：A、光在两种介质的界面处不改变光的频率，b光从空气射入玻璃砖后，即由光疏介质进入光密介质，由n知，光的传播速度变慢，由v＝λf知，波长变短，故A错误；
BC、由题分析可知，玻璃砖对b束光的折射率大于对a束光的折射率，则b光的频率高，由c＝λf得知，在真空中，a光的波长大于b光的波长，故B正确，C错误；
D、由sinC可知，a光的折射率小，则a光发生全反射的临界角大于b光，故D错误。
故选：B。
一半圆形玻璃砖的横截面如图所示，半圆的半径为R、圆心为O。一光线DE沿横截面从直径AB上的E点以入射角i＝45°经玻璃砖折射后，射到圆弧AB上的F点（图中未画出）恰好发生全反射。已知玻璃砖对该光线的折射率，则下列说法正确的是（ ）
A．光线在玻璃砖中传播的速度大小为（c为真空中的光速）
B．光线从空气射入玻璃砖后，光的频率变大
C．∠EFO＝45°
D．O、E两点间的距离为
【解答】解：A、根据折射率与光速的关系，可知光线在玻璃砖中传播的速度大小，故A错误；
B、光经过折射、反射后光的频率不会变化，光线从空气射入玻璃砖后，光的频率不变，故B错误；
C、设光线在玻璃中发生全反射的临界角为C，有
则C＝45°
则∠EFO＝45°，故C正确；
D、光线在玻璃砖中的光路（部分）如图所示，根据折射定律有
解得r＝30°
在△EOF中，根据正弦定理有
解得，故D错误；
故选：C。
某种反光材料是半径为R、球心为O的半球形，其截面如图，A、B为半球底面直径的端点。现有一组光线从距离O点的C点垂直于AB射入半球，光线恰好在球面发生全反射。则此反光材料的折射率为（ ）
A．1.5 B．2 C． D．
【解答】解：设光线在球面全反射临界角为C，根据几何关系
根据全反射临界条件有
故此反光材料折射率为n＝2，故B正确，ACD错误。
故选：B。
2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图所示。光线a沿半径方向入射玻璃砖，光线b与光线a平行，两束光线之间的距离设为x，已知玻璃砖内圆半径为R，外圆半径为2R，折射率为，光在真空中的速度为c，不考虑反射光线，下列关于光线的说法正确的是（ ）
A．当时，b光线可能经过内圆
B．当时，b光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角为45°
C．当时，b光线从内圆通过空气的时间约为
D．当时，b光线从内圆通过空气的时间约为
【解答】解：AB．根据题意画出光路如下图：
设b光线从Q点进入球体后经过折射的光线恰好与内圆相切于D点，则Q点折射角α，根据几何关系有
解得α＝30°。根据，得θ＝45°
作QE垂直于光线a于E点，则三角形QEO为等腰直角三角形，OQ＝R且
所以，当时，b光线恰好与内圆相切，不可能经过内圆，又θ＝45°，所以b光线从外圆射出的方向与图中入射光线的夹角小于45°，故AB错误；
CD．根据题意画出光路如下图：
Q点为b光线的入射点，E点为进入内圆时的入射点，EF为光在空气中的折射光线，作QD垂直于a光线于D点，根据几何关系有
根据折射定律：
作OC垂直于直线QEC于C点，则角φ等于光从E点进入空气的入射角，有
在E点，角γ为光从E点进入空气的折射角，根据折射定律：
解得γ＝45°
b光线从内圆通过空气的时间约为
故C错误，D正确；
故选：D。
如图所示，有一块半径为R的半圆形玻璃砖，OO'是对称轴。现有平行单色光垂直照射到AB面，玻璃砖对该单色光的折射率为。已知，不考虑二次反射，则（ ）
A．玻璃砖的弧面上有光射出的区域弧长为
B．若在纸面内将玻璃砖绕圆心逆时针旋转30°，有光射出的区域弧长不变
C．所有从射出的光线都将汇于一点
D．入射光线距OO'越远，出射光线与OO'的交点离AB面越远
【解答】解：A．根据全反射条件，光线射到圆弧面上的临界角
则C＝37°，根据几何关系，玻璃砖的弧面上有光射出的区域弧长为，故A错误；
B．光线垂直射到直径AB时，玻璃砖的弧面上有光射出的区域角度为74°；
若在纸面内将玻璃砖绕圆心逆时针旋转30°，设此时能在圆弧AB面上发生全反射的两条临界光线在直径上的折射角为θ，根据几何关系，则∠DFG＝180°﹣C﹣（90°﹣θ）＝90°﹣C+θ∠HFE＝180°﹣C﹣（90°+θ）＝90°﹣C﹣θ，∠GFH＝180°﹣（∠DFG+∠HFE）＝2C＝74°，故有光射出的区域弧长不变，故B正确；
CD．设能从圆弧上射出的某条光线在上的入射角为α，根据折射定律，折射角β满足
由正弦定理
得
入射光线距OO'越远α较大，出射光线与OO'的交点离AB面不一定越远，故CD错误。
故选：B。
一束复色光沿半径方向射向一块半圆形玻璃砖，经折射后分成两束单色光a和b，光路如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．a光的频率大于b光的频率
B．a光的频率小于b光的频率
C．在玻璃中a光的传播速度等于b光的传播速度
D．在玻璃中a光的传播速度大于b光的传播速度
【解答】解：AB、由图可知，a光的偏折程度大于b光，则a光的频率大于b光的频率，故A正确，B错误；
CD、根据可知，在玻璃中a光的传播速度小于b光的传播速度，故CD错误；
故选：A。
如图所示，a、b两束单色光分别沿不同方向射向横截面为半圆形玻璃砖的圆心O，已知a光刚好发生全反射，b光的折射光线（反射光线未画出）刚好与a光的反射光线重叠，且α＞β，则可判断（ ）
A．若将b光沿a光的光路射向O点，b光也能发生全反射
B．用a、b单色光分别检查同一光学平面的平整度时，a光呈现的明暗相间的条纹要宽些
C．用a、b单色光分别以相同入射角斜射入同一平行玻璃砖，a光发生的侧移小
D．用a、b单色光分别照射同一光电管阴极并都能发生光电效应时，如果光电管两端施加反向电压，用b光照射时的遏止电压小
【解答】解：根据题意，由折射定律有：，
可知na＞nb
A．由公式可知，由于na＞nb，则a光的临界角小于b光的临界角，由于a光刚好发生全反射，则将b光沿a光的光路射向O点，则b光的入射角小于临界角，故b光不能发生全反射，故A错误；
B．由于na＞nb，则a光和b光的波长大小关系为λa＜λb，
由条纹间距公式可知波长越长，明暗相间的条纹越宽，故用a、b单色光分别检查同一光学平面的平整度时，波长较长的b光呈现的明暗相间的条纹要宽些，故B错误；
C．由于na＞nb，用a、b单色光分别以相同入射角斜射入同一平行玻璃砖，a光发生的侧移大，故C错误；
D．由于na＞nb，则a光和b光的频率大小关系为fa＞fb，
根据题意，结合光电效应方程和动能定理有：eUC＝Ekm＝hν﹣W0
由于折射率越大，频率越大，故a光的频率大于b光的频率，则用b光照射时的遏止电压小，故D正确。
故选：D。
如图所示，OAB为空气中一折射率n的玻璃柱体的横截面，AB是半径为R的圆弧。一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光。若只考虑首次入射到圆弧上的光，则AB上有光透出部分的弧长为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：光线在AO面折射时，根据折射定律有：n，得：sinr＝0.5，可得折射角为：r＝30°，光路如图所示：
过O的光线垂直入射到AB界面上点C射出，C到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大。
根据临界角公式：sinC，得临界角为：C＝45°
如果AB界面上的临界点为D，此光线在AO界面上点E入射，在三角形ODE中可求得OD与水平方向的夹角为180°﹣（120°+45°）＝15°，所以A到D之间没有光线射出。由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为 90°﹣（30°+15°）＝45°
所以有光透出的部分的弧长为πR。
故B正确，ACD错误；
故选：B。
【模型四】平行玻璃砖模型
1． 有关平行玻璃砖中侧移的比较
如图所示，光从空气射向上下表面平行的玻璃砖时，入射角为ｉ，折射角为θ，经折射从下表面射出。设玻璃的折射率为n，厚度为d，求侧移量D，并对不同的光的侧移量进行大小比较。
【解析】： 得 ，则
由几何关系得
侧移量
经化简后得
讨论：（１）对于同种色光，由于n不变，当入射角θ增大时，sinθ增大，cosθ减小，增大，所以Ｄ增大.即入射角大则侧移大．
（２）对于同一个入射角，由于不变，很容易由以上关系得到：折射率大则侧移大．
２.关于光通过玻璃砖所用时间的比较
由于，得到，结合以上的计算易得
讨论：（１）对于同种色光，入射角θ越大，则光线通过玻璃的时间t越长．
（２）对于不同种的光时，由于
，所有可见光中，红光的折射率最小为1.513，约为1.5．故，而，可得，由函数的单调性可知，折射率大的所用时间比较多．
3 两束平行光经过平行玻璃砖后的变化
（1）平行单色光经过平行玻璃砖后的变化情况
如图所示，由于每条单色光的侧移量D相同，所以得到结论：平行单色光通过相同的平行玻璃砖后依然平行，且距离不变。
（2）不同色平行光通过平行玻璃砖后的变化
如图所示，a、b和c都是厚度均匀的平行玻璃板，a和b、b和c之间的夹角都为β，一细光束由红光和蓝光组成，以入射角θ从O点射入a板，且射出c板后的两束单色光射在地面上P、Q两点，由此可知（ ）
A．射出c板后的两束单色光与入射光不再平行
B．射到Q点的光在玻璃中的折射率较大
C．若改变入射角θ的大小，光可能在b玻璃砖的下表面发生全反射
D．若射到P、Q两点的光分别通过同一双缝发生干涉现象，则射到P点的光形成干涉条纹的间距小，这束光为蓝光
【解答】解：A、光线经过平行玻璃板时出射光线和入射光线平行，则最终从c板射出的两束单色光与入射光仍然平行，故A错误。
B、射到P点的光偏折程度比射到Q点的光偏折程度较大，可知射到P点的光在玻璃中的折射率较大，故B错误。
C、平行玻璃砖不能改变光的传播方向，只能将光路平移，所以改变入射角θ的大小，光从b板上表面射入到其下表面时的入射角等于上表面的折射角，根据光路可逆性可知，光线不可能在下表面上发生全反射，故C错误。
D、射到P点的光折射率较大，根据v知，在玻璃中传播的速度较小，折射率大，则频率大，波长小。根据Δxλ知，条纹间距较小的光波长小，则频率大，折射率大，偏折厉害，射到P点的光，即蓝光，故D正确。
故选：D。
如图为置于真空中的矩形透明砖的截面图，O、O'分别为上下表面的中点，一光线从O点以一定角度射入透明砖，刚好射在图中a点。换同样大小的另一材质矩形透明砖放在原位置，让同一光线仍然从O点以相同的角度射入透明砖，刚好射在图中b点。关于该光线在这两种介质中传播，下列说法正确的是（ ）
A．在b点不会发生全反射
B．在第二种材质中的传播速度更大
C．在第一种材质中传播时频率更小
D．若用频率更高的光，从O点以相同角度入射到第二种材质时，光可能射到a点
【解答】解：A、光在b点入射角和光在O点的折射角相等，根据光路的可逆性可知，光在b点不会发生全反射，故A正确；
B、根据折射定律可得：
结合题意可知射到a点的折射角大于射到b点的折射角，则第一种材料的折射率小于第二种材料的折射率，根据临界角公式
可知在第一种材料的临界角大于第二种材料的临界角，根据
可知在第一种材料中的传播速度更大，故B错误；
C、光在不同介质中传播时频率不变，故C错误；
D、若用频率更高的光，则折射率更大，从O点以相同的角度入射到第二种材料时，光的偏折程度更大，射到b点的左侧，故D错误；
故选：A。
如图所示，玻璃砖的上表面aa'与下表面bb'平行，一束红光从上表面的P点处射入玻璃砖，从下表面的Q点处射出玻璃砖，下列说法正确的是（ ）
A．红光进入玻璃砖前后的波长不会发生变化
B．红光进入玻璃砖前后的速度不会发生变化
C．若增大红光的入射角，则红光可能会在玻璃砖下表面的Q点左侧某处发生全反射
D．若紫光与红光都从P点以相同的入射角入射，则紫光将从Q点右侧某处射出玻璃砖
【解答】解：A．光速由介质决定，但频率由波源决定，由公式v＝λf可得，红光进入玻璃砖前后的波长会发生变化，故A错误；
B．由光速与折射率的关系可得，v会发生改变，所以红光进入玻璃砖前后的速度会发生变化，故B错误；
C．根据光的可逆性原理，只要光线可以从上表面射入，在玻璃中发生折射，就一定可以从下表面射出，所以增大红光的入射角，则红光不会在玻璃砖下表面发生全反射，故C错误；
D．若紫光与红光都从P点以相同的入射角入射，由于紫光折射率较大，所以紫光折射角较小，所以紫光将从Q点右侧某处射出玻璃砖，故D正确。
故选：D。
一束激光由光导纤维左端的中心点O以α＝60°的入射角射入，在光导纤维的侧面以入射角θ＝60°多次反射后，从另一端射出，已知光导纤维总长为60m，光在真空中的传播速度c＝3.0×108m/s。该激光在光导纤维中传输所经历的时间为（ ）
A．2×10﹣8s B．4×10﹣8s C．2×10﹣7s D．4×10﹣7s
【解答】解：由题意可知，光的入射角α＝60°，由几何知识可知，折射角β＝90°﹣θ＝90°﹣60°＝30°
由折射定律可知，折射率
激光在光导纤维中经过一系列全反射后从右端射出，设激光在光导纤维中传播的距离为s，光路图如图所示
由几何知识得x＝OAsinθ
光在光导纤维中的传播速度
该激光在光导纤维中传输所经历的时间
联立解得：t＝4×10﹣7s，故ABC错误，D正确。
故选：D。
如图所示，平行玻璃砖下表面镀有反射膜，两束平行细单色光a、b从空气斜射到玻璃砖上表面，入射点分别为O1、O2，两光线刚好从玻璃砖上表面同一点P射出，已知玻璃砖对a、b两单色光的折射率均大于，下列说法中正确的是（ ）
A．在玻璃中b光的速度比a光大
B．若a、b两束光通过同一个干涉装置，b光对应的条纹间距较大
C．若a、b两束光同时从玻璃砖上表面射入，则a光比b光先从P点射出
D．增大b光的入射角，当b光从玻璃砖上表面射出时有可能发生全反射
【解答】解：A、设a、b两单色光的入射角为α，玻璃砖的厚度为h，折射角分别为θ1、θ2。作出光路图如图所示
由于两光线刚好从玻璃砖上表面同一点P射出，则由几何关系有2htanθ1＞2htanθ2
可知θ1＞θ2，根据折射定律和光速公式有，，可得v1＞v2，即在玻璃中b光的速度比a光小，故A错误；
B．根据上述结合光谱特征可知，在玻璃中b光的速度比a光小，则在玻璃中b光的波长比a光小，根据双缝干涉条纹间距公式可知，若a、b两束光通过同一个干涉装置，b光对应的条纹间距较小，故B错误；
C、a、b两束光在玻璃砖中传播的时间分别为，
由于玻璃砖对a、b两单色光的折射率均大于，根据sinCsin45°，则有C＜45°
上图中光没有发生全反射，则有90°＞2C＞2θ1＞2θ2，则得sin2θ1＞sin2θ2，所以可得t1＜t2，因此若a、b两束光同时从玻璃砖上表面射入，则a光比b光先从P点射出，故C正确；
D、根据光路图可知，由于θ2＜C，即使增大b光的入射角，当b光射到玻璃砖上表面也不可能发生全反射，故D错误。
故选：C。
第四届中国质量获奖者——福耀集团，其生产的汽车玻璃以超高的品质取得了世界八大汽车厂商的认证。参加社会实践的某高中学生利用所学的光学知识测出了一款汽车玻璃样品的折射率。如图所示，该学生将一束光线以入射角θ＝60°从空气射向厚度h＝2cm的平行板玻璃，测出下界面出射光线的出射点与上界面入射光线的法线之间的距离d＝1cm。则此玻璃的折射率n为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据几何关系可知
因此该玻璃的折射率
故选：C。
测定平行玻璃砖的折射率时，光路图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．光线AB与CD一定平行
B．玻璃砖的折射率为
C．增大入射角θ1，光可能在玻璃砖下表面发生全反射
D．增大入射角θ1，光在玻璃砖中传播速度变小
【解答】解：A．如图所示，设光在O′点的入射角为θ3，折射角为θ4；
由于两界面互相平行，根据几何知识θ2＝θ3
根据折射定律和光路可逆的知识，折射率
解得θ1＝θ4，即入射光线和射出玻璃砖的光线是平行的，故A正确；
B．玻璃砖的折射率为，故B错误；
C．入射光线和射出玻璃砖的光线是平行的，根据临界角公式可知，光在O′点的入射角不可能大于临界角，因此光不可能在玻璃砖下表面发生全反射，故C错误；
D．光在玻璃砖中传播速度为定值，故D错误。
故选：A。
如图，一束单色光从厚度均匀的玻璃砖上表面M点射入，在下表面P点反射的光线经上表面N点射出，出射光线b相对入射光线a偏转60°，已知M、P、N三点连线组成等边三角形，则该玻璃砖的折射率为（ ）
A． B．1.5 C． D．2
【解答】解：出射光线b相对入射光线a偏转60°，入射角α＝60°；又M、P、N三点连线组成等边三角形，则折射角β＝30°，折射率，故C正确，ABD错误。
故选：C。
大一同学用玻璃砖和贴纸搭建了一个魔术装置，如图（a）所示在透明玻璃砖左侧贴上贴纸，已知贴纸与玻璃砖之间有一层很薄的空气膜。大一同学让大中同学只能在虚线MN上进行观察，大中同学发现在A点观察时恰好看不到贴纸（在AB之间观察时可以看到贴纸）。可以认为光线沿四面八方从O点入射，如图（b）所示。已知，则玻璃砖的折射率为（ ）
A． B． C． D．1.6
【解答】解：沿着玻璃砖边缘入射的光线刚好到达A点，设折射角为θ；根据折射定律有：n
根据全反射临界角公式有：sinC
根据几何关系有：C+θ＝90°
解得：C＝45°，n
故B正确，ACD错误；
故选：B。
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