中小学教育资源及组卷应用平台
专题04 连接体模型
[模型导航]
【模型一】平衡中的连接体模型 1
1.轻杆连接体问题 1
2.轻环穿杆问题 2
【模型二】绳杆弹簧加速度问题模型 2
1.悬绳加速度问题 5
2.类悬绳加速度问题 5
【模型三】轻绳相连加速度相同的连接体 6
【模型四】板块加速度相同的连接体模型 7
【模型五】轻绳绕滑轮加速度相等 9
【模型六】弹簧木块分离问题模型 12
【模型七】“关联速度与机械能守恒”连接体模型 15
1.绳、杆末端速度分解四步 17
2.绳杆末端速度分解的三种方法 17
3.轻绳相连的物体系统机械能守恒模型 18
4.轻杆相连的系统机械能守恒模型 19
[模型分析]
【模型一】平衡中的连接体模型
【模型构建】
1.轻杆连接体问题
【问题】如图，求m1：m2大小
方法一、正弦定理法 方法二、力乘力臂法 方法三、重心法
对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有， 对m1： 对m2： 根据等腰三角形有：θ1=θ2 联立解得m1gsinα=m2gsinβ ∴m1：m2=sinβ：sinα 以整体为研究对象，以圆心为转动轴，两圆弧的支持力的力臂均为零，轻杆弹力的力臂相等，力乘以力臂等值反向。根据转动平衡知:动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，即m1g·Rsinα=m2g·Rsinβ。 ∴m1：m2=sinβ：sinα 以整体为研究对象，整体受重力和两圆弧的支持力，根据三力平衡必共点，因此整体的重心必过圆心正下方。所以有m1·Rsinθ1=m2·Rsinθ2，∴m1：m2=sinβ：sinα
2.轻环穿杆问题
轻环穿光滑杆，二力平衡，拉力垂直杆 轻环穿粗糙杆，三力平衡，最大夹角tanθ=μ 轻环穿光滑大圆环，拉力沿径向
为庆祝党的二十大的胜利召开，某景区挂出32个灯笼（相邻两个灯笼间由轻绳连接），依次贴上“高举中国特色社会主义旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”，从高到低依次标为1、2、3、…、32。在无风状态下，32个灯笼处于静止状态，简化图如图所示，与灯笼“斗”右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量m＝1kg，重力加速度g＝10m/s2，悬挂灯笼的轻绳最大承受力，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．θ最大为60°
B．当θ最大时最右端轻绳的拉力为
C．当时第16个灯笼与第17个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°
D．当时第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为30°
我国元宵节素有猜灯谜的习俗。如图所示，用1、2、3、4四根轻质细绳悬挂三个质量相等的彩灯，其中最右端的绳子沿水平方向，绳1和绳3与竖直方向夹角分别为θ1和θ3。则下列说法中正确的是（ ）
A．sinθ3＝3sinθ1
B．cosθ1＝3cosθ3
C．tanθ3＝3tanθ1
D．绳1拉力一定是绳3拉力的2倍
如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电量分别为+q和﹣q，两球问用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧．两根绝缘线张力大小为（ ）
A．T1＝2mg，T2
B．T1＞2mg，T2
C．T1＜2mg，T2
D．T1＝2mg，T2
如图所示，质量分别为2m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F．若已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为（ ）
A．1.8mg B．2mg C．2.4mg D．3mg
如图所示，质量M＝2kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量mkg的小球B相连．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10N，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g＝10m/s2．求：
（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数为μ．
（3）当α为多大时，使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小？
【模型二】绳杆弹簧加速度问题模型
【模型要点】
1.悬绳加速度问题
水平加速中的悬绳 倾斜加速中的悬绳 注意“发飘” 多悬绳
①绳竖直 θ=0，a=0，μ=tanα ②绳垂直 θ=α，a=gsinα，μ=0 ③绳水平 a=g/sinα，向上减速μ=cotα
a=g·tanθ T=mg/cosθ 加速度大小与质量无关，与偏角有关 T=mgcosα/cos(θ-α) T=mgsinθ+macosθ FN=mgcosθ-masinθ a>g·cotα发飘: FN=0 T= T=mg/cosθ F=mg·tanθ-ma a>g·tanθ发飘: F=0 T=
2.类悬绳加速度问题
光滑斜面车上物体 光滑圆弧车中物体 车上死杆 车中土豆 车上人
加速度a=g·tanθ 支持力FN=mg/cosθ 加速度a=g·tanθ 支持力FN=mg/cosθ 杆对球的弹力 其它土豆对黑土豆的作用力 车对人的作用力
如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，某时刻观察到与物体1相连接的细绳与竖直方向成θ角，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．车厢向右减速运动
B．物体2所受底板的摩擦力大小为m2gtanθ，方向向右
C．车厢向左加速运动
D．物体2对底板的压力大小为m2g﹣m1gsinθ
（多选）如图所示，木板置于光滑水平面上，倾角θ＝53°的光滑斜劈放在木板上，一平行于斜面的轻绳上端系在斜劈上，另一端拴接一小球，木板、斜劈、小球质量均为1kg，斜劈与木板间动摩擦因数为μ，系统处于静止状态。现对木板施加一水平向右拉力F，若g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．若μ＝0.4、F＝5N时，木板相对斜劈向右运动
B．若μ＝0.5、不论F多大，小球与斜面间总有弹力
C．若μ＝0.7、F＝24N时，小球加速度大小为8m/s2
D．若μ＝0.8、F＝22.5N时，小球与斜面间无弹力
【模型三】轻绳相连加速度相同的连接体
求m2、m3间作用力,将m1和m2看作整体
整体求加速度 隔离求内力 T-μm1g=m1a 得 整体求加速度 隔离求内力 T-m1g(sinθ-μcosθ)=m1a 得 整体求加速度 隔离求内力T-m1g=m1a 得 隔离T-F1-μm1g=m1a 得
（多选）如图所示，a、b、c为三个质量均为m的物块，物块a、b通过水平轻绳相连后放在水平面上，物块c放在b上。现用水平拉力作用于a，使三个物块一起水平向右匀速运动。各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．该水平拉力大于轻绳的弹力
B．物块c受到的摩擦力大小为μmg
C．当该水平拉力增大为原来的1.5倍时，物块c受到的摩擦力大小为0.5μmg
D．剪断轻绳后，在物块b向右运动的过程中，物块c受到的摩擦力大小为μmg
（多选）如图所示，两个倾角相同的滑竿上分别套有A、B两个质量均为m圆环，两个圆环上分别用细线悬吊两个质量均为M的物体C、D，当它们都沿滑竿向下滑动并保持相对静止时，A的悬线与杆垂直，B的悬线竖直向下．下列结论正确的是（ ）
A．A环受滑竿的作用力大小为（m+M）gcosθ
B．B环受到的摩擦力f＝mgsinθ
C．C球的加速度a＝gsinθ
D．D受悬线的拉力T＝Mg
（多选）如图，在静止的小车内用两根不可伸长的轻绳OP和OQ系住一顶质量为m的小球，绳OQ与水平面成53°，绳OP成水平状态。现让小车水平向右做匀加速直线运动，两绳均处于伸直状态。已知重力加速度大小为g，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则小球在上述状态加速时（ ）
A．重力的功率比静止时大
B．OP绳的拉力大小可能为零
C．加速度大小不可能大于
D．OQ绳的拉力比静止时大
如图，木板P左端通过光滑铰链固定在水平地面上的O点，质量均为m的长方体物块A、B叠放在木板上。初始时，木板P与水平地面的夹角θ较小，现使木板P绕O点在竖直面内逆时针缓慢转至θ＝30°时，物块A与木板P刚好发生相对滑动，整个过程中物块A与B一直保持相对静止。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则该过程中（ ）
A．A与B间的动摩擦因数一定等于
B．B对A的作用力保持不变
C．B对A的摩擦力方向沿接触面向上
D．木板P对A的摩擦力的最大值为0.5mg
（多选）如图，在水平桌面上放置一斜面体P，质量分别为m和2m的两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，将a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示，若a、b能一起沿斜面加速下滑而P保持静止，且f2＝f3，则（ ）
A．f1可能等于0 B．f1：f2＝1：3
C．f3的方向水平向右 D．f3的方向水平向左
如图所示，一质量为m＝4kg、倾角θ＝45°的斜面体C放在光滑水平桌面上，斜面上叠放质量均为m0＝1kg的物块A和B，物块B的下表面光滑，上表面粗糙且与物块A下表面间的动摩擦因数为μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；物块B在水平恒力F作用下与物块A和斜面体C一起恰好保持相对静止地向右运动，取g＝10m/s2，下列判断正确的是（ ）
A．物块A受到摩擦力大小F1＝5N
B．斜面体的加速度大小为a＝10m/s2
C．水平恒力大小F＝15N
D．若水平恒力F作用在A上，A、B、C三物体仍然可以相对静止
【模型四】板块加速度相同的连接体模型
整体：a=F/(m1+m2) 隔离m1：f=m1a 得f=m1F/(m1+m2) 整体：a=g(sinθ-μ2cosθ) 方向沿斜面向下 隔离m1：m1gsinθ-f=m1a 得f=μ2m1gcosθ 方向沿斜面向上 若μ2=0 则 f=0 整体：a=g(sinθ-μ2cosθ) 方向沿斜面向下 隔离m1：f=m1acosθ 得f=m1g(sinθ-μ2cosθ)cosθ 方向水平向左 若μ2=0 则 f=m1gsinθcosθ
（多选）如图所示，在光滑水平面上静置着一个质量为M，倾角为θ的斜面体C，质量均为m的A、B两物体叠放在一起以一定的初速度先沿光滑的斜面向上滑。然后沿斜面向下滑，该过程中一直用水平力F作用于斜面体上使斜面体静止不动。已知A、B间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则（ ）
A．水平力F＝mgsin2θ
B．A、B相对斜面上滑时A所受摩擦力对A做正功
C．A、B沿斜面下滑时A物体的机械能在不断减小
D．欲使A、B速度减为零后能与斜面保持相对静止，作用力应突变为F'＝（M+2m）gtanθ
如图甲所示，用粘性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为mA＝1kg、mB＝2kg，当A、B之间产生拉力且大于0.3N时A、B将会分离。t＝0时刻开始对物块A施加一水平推力F1，同时对物块B施加同一方向的拉力F2，使A、B从静止开始运动，运动过程中F1、F2方向保持不变，F1、F2的大小随时间变化的规律如图乙所示。则下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析，正确的是（ ）
A．t＝2.0s时刻A、B之间作用力为零
B．t＝2.5s时刻A对B的作用力方向向左
C．t＝2.5s时刻A、B分离
D．从t＝0时刻到A、B分离，它们运动的位移为5.4m
如图所示，置于粗糙水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接，在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右运动。A、B的质量关系为mA＞mB，它们与地面间的动摩擦因数相同。为使弹簧稳定时的伸长量增大，下列操作可行的是（ ）
A．仅减小B的质量
B．仅增大A的质量
C．仅将A、B的位置对调
D．仅减小水平面的粗糙程度
质量为2m的物块A和质量为m的物块B相互接触放在水平面上，如图所示．若对A施加水平推力F，则两物块沿水平方向做加速运动．关于A对B的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．若水平面光滑，物块A对B的作用力大小为F
B．若水平面光滑，物块A对B的作用力大小为
C．若物块A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，则物块A对B的作用力大小为μmg
D．若物块A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，则物块A对B的作用力大小为
如图所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为m1和m2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是（ ）
A． B．
C．L D．
【模型五】轻绳绕滑轮加速度相等
隔离m1：T-μm1g=m1a 隔离m2：m2g-T=m2a 得， 隔离m1：m1g-T=m1a 隔离m2：T-m2g=m2a 得，
若μ=0， 且m2<如图所示，物块Q放在水平桌面上，一条跨过光滑定滑轮的细线两端分别连接物块P和物块Q。物块P下落过程中，细线上的拉力大小为T1；若物块P、Q位置互换，物块Q下落过程中，细线上的拉力大小为T2。两物块与桌面间无摩擦，不计空气阻力，则T1、T2的大小关系为（ ）
A．T1＝T2
B．T1＜T2
C．T1＞T2
D．T1、T2的大小与两物体质量有关
（多选）如图所示，一细绳跨过一轻质定滑轮（不计细绳和滑轮质量，不计滑轮与轴之间摩擦），绳的一端悬挂一质量为m的物体A，另一端悬挂一质量为M（M＞m）的物体B，此时A物体的加速度为a1，如果用力F代替物体B，使物体A产生的加速度为a2，那么（ ）
A．如果a1＝a2，则F＜Mg
B．如果F＝Mg，则a1＜a2
C．如果a1＝a2，则F＝Mg
D．如果F，则a1＝a2
如图所示的装置叫阿特伍德机。绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体的加速度g，这使得试验者可以有较长的时间进行观测、研究。已知物体A、B的质量均为M，物体C的质量为m。轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长。物体A、B、C由图示位置静止释放后（ ）
A．物体A的加速度大小为
B．物体B的加速度大小为
C．绳子上的拉力大小为
D．物体B对物体C的作用力大小为
在光滑水平桌面上，物块A用轻绳和物块B连接，轻绳跨过定滑轮，物块B悬空，如图甲所示，系统从静止释放，运动的加速度为a1；若将物块B去掉，对轻绳施加一个和物块B重力相等的拉力F，如图乙所示，物块A从静止开始运动的加速度为a2，则（ ）
A．a1＜a2 B．a1＝a2 C．a1＞a2 D．无法判断
（多选）质量分别为M和m的物块A和B形状、大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑A、B与斜面之间的摩擦，若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放A，斜面仍保持静止，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的拉力等于mg
B．轻绳的拉力等于Mg
C．A运动的加速度大小为（1﹣sin α）g
D．A运动的加速度大小为
【模型六】弹簧木块分离问题模型
分离问题（一）
分离类型：A与弹簧分离
分离问题（二）
分离类型：B与地面分离
分离问题（三）
临界条件：①力的角度：A、B间弹力为零FAB=0；②运动学的角度：vA=vB、aA=aB.
分离类型：A、B分离
（多选）如图所示，两个木块A、B叠放在一起放置在竖直轻弹簧上，B与弹簧上端相连，弹簧下端固定在水平面上。现用竖直向下的力F压木块A，使弹簧的压缩量足够大（弹簧处于弹性限度内）后，停止压缩，系统保持静止。这时，若突然撤去压力F，则木块A、B将被弹出且分离。下列说法正确的是（ ）
A．当木块A、B分离时，弹簧的长度可能大于原长
B．当木块A、B分离时，弹簧的长度恰好等于原长
C．木块A、B分离时的动能之和小于力F所做的功
D．木块A、B分离时的动能之和大于力F所做的功
如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与木块B相连，木块A紧靠木块B放置，A、B与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB，且μA＞μB．用水平力F向左压A，使弹簧被压缩，系统保持静止。撤去F后，A、B向右运动并最终分离。下列判断正确的是（ ）
A．A、B分离时，弹簧长度一定等于原长
B．A、B分离时，弹簧长度一定大于原长
C．A、B分离时，弹簧长度一定小于原长
D．A、B分离后极短时间内，A的加速度大于B的加速度
如图所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时B与A分离。则下列说法中正确的是（ ）
A．B和A刚分离时，弹簧为原长
B．B和A刚分离时，它们的加速度为g
C．弹簧的劲度系数等于
D．在B与A分离之前，它们做匀加速运动
如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，测得两个物体的v﹣t图像如图乙所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．施加外力F大小恒为M（g+a）
B．A、B分离时，弹簧弹力恰好为零
C．A、B分离时，A上升的距离为
D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值
如图甲所示、平行于光滑斜面的轻弹簧劲系数为k、一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接。物块B沿斜面叠放在物块A上但不黏连．物块A、B质量均为m初始时均静止。现用平行于斜面向上的拉力拉动物块B，使物块B做加速度为a匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内其v﹣t关系分别对应图乙中图线A、B（t1时刻起A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g（t1和t2，v1和v2均未知），求：
（1）t2时刻弹簧的形变长度。
（2）从初始到A、B恰好分离的时间。
（3）当物块B位移为x时，求此时拉力F。
【模型七】“关联速度与机械能守恒”连接体模型
1.绳、杆末端速度分解四步
①找到合运动——物体的实际运动；②确定分运动——沿绳(杆)和垂直于绳(杆)；③作平行四边形；④根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。
2.绳杆末端速度分解的三种方法
方法一、微元法
要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。
如图所示，设船在θ角位置经△t时间向左行驶△x距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有△L=△x cosθ，两边同除以△t得：
即收绳速率v0=vA cosθ，因此船的速率为：vA=υ0/cosθ。
【链接】“微元法”，可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。
解法二、效果分解法
首先确定合运动，即物体实际运动；其次确定物体A的两个分运动。两个分运动：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于v1=v0；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将vA按图示方向进行分解。所以v1及v2实际上就是vA的两个分速度，如图所示，由此可得vA=υ0/cosθ。
【链接】解题流程：①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）；②确定该点合速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；③确定该点合速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向；④作出速度分解的示意图，利用沿绳方向的速度相等，寻找速度关系。
解法三、功率等值法
由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功，即二者做功的功率相等。人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P1=Fv0；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P2=FvAcosθ，因为P1= P2所以vA=v0/cosθ。
3.轻绳相连的物体系统机械能守恒模型
①注意两个物体的质量不一定相等；注意多段运动 ②注意两物体运动位移和高度不一定相等 ③注意两物体速度大小不一定相等，可能需要分解速度 ④注意最大速度和最大加速度区别
①b落地前，a机械能增加、b减小，系统机械能守恒； ②b落地后若不反弹，绳松，a机械能守恒；
4.轻杆相连的系统机械能守恒模型
类型 类型一：绕杆上某固定点转动 类型二：无固定点，沿光滑接触面滑动
图示
特点 同轴转动，角速度相等，线速度与半径成正比。 沿杆分速度大小相等，两物体速度大小不一定相等。
如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB，OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（L＞R），当OB杆以角速度ω逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块向左滑动过程中（ ）
A．滑块A从右向左先做加速度减小的加速运动，后做加速度减小的减速运动
B．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度最大
C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为
D．当β＝90°时，滑块的速度大小为
如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上，物块向左以速度大小v运动时，直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆与水平方向的夹角为θ时，则（ ）
A．A点速度大小也为v B．A点速度大小与θ有关
C．A点速度方向与θ无关 D．A点速度方向与OA成θ角
（多选）如图所示，一倾角为θ＝30°的光滑斜面与半径为R的光滑圆弧在最高点对接，斜面固定在水平地面上，圆弧最低点与水平地面相切。质量分别为m和M的物块A与B（可视为质点）通过跨过斜面顶端光滑定滑轮的轻绳（长为1.5R）连接。初始时轻绳伸直，将物块B由圆弧的最高点静止释放，当物块B到达圆弧最低点时，物块A的速度为v0，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．物块B到达圆弧最低点时速度大小也为v0
B．当物块B到达圆弧最低点时，物块A的速度最大
C．轻绳对物块A做的功为
D．物块B经过圆弧最低点时受到的支持力小于
（多选）如图所示，A物体套在光滑的竖直杆上，B物体放置在粗糙水平桌面上，用一不可伸长轻绳连接。初始时轻绳经过定滑轮呈水平，A、B物体质量均为m。A物体从P点由静止释放，下落到Q点时，速度为v，PQ之间的高度差为h，此时连接A物体的轻绳与水平方向夹角为θ。在此过程中，则（ ）
A．B物体做匀加速直线运动
B．A物体到Q点时，B物体的速度为vcosθ
C．A物体到Q点时，B物体的动量为mvsinθ
D．B物体克服摩擦做的功为mghθ
（多选）如图所示，一个半径和质量不计的定滑轮O固定在天花板上，物块B和A通过轻弹簧栓接在一起，竖直放置在水平地面上保持静止后，再用不可伸长的轻绳绕过滑轮连接物块A和C，物块C穿在竖直固定的细杆上，OA竖直，OC间距l＝3m且水平，此时A、C间轻绳刚好拉直而无作用力。已知物块A、B、C质量均为2kg。不计一切阻力和摩擦，g取10m/s2．现将物块C由静止释放，下滑h＝4m时物块B刚好被提起，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为20N/m
B．此过程中绳子对物块A做的功为60J
C．此时物块A速度的大小为8m/s
D．绳子对物块C做功的大小等于物块A动能的增加量
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题04 连接体模型
[模型导航]
【模型一】平衡中的连接体模型 1
1.轻杆连接体问题 1
2.轻环穿杆问题 2
【模型二】绳杆弹簧加速度问题模型 2
1.悬绳加速度问题 9
2.类悬绳加速度问题 10
【模型三】轻绳相连加速度相同的连接体 10
【模型四】板块加速度相同的连接体模型 13
【模型五】轻绳绕滑轮加速度相等 17
【模型六】弹簧木块分离问题模型 24
【模型七】“关联速度与机械能守恒”连接体模型 28
1.绳、杆末端速度分解四步 32
2.绳杆末端速度分解的三种方法 32
3.轻绳相连的物体系统机械能守恒模型 33
4.轻杆相连的系统机械能守恒模型 34
[模型分析]
【模型一】平衡中的连接体模型
【模型构建】
1.轻杆连接体问题
【问题】如图，求m1：m2大小
方法一、正弦定理法 方法二、力乘力臂法 方法三、重心法
对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有， 对m1： 对m2： 根据等腰三角形有：θ1=θ2 联立解得m1gsinα=m2gsinβ ∴m1：m2=sinβ：sinα 以整体为研究对象，以圆心为转动轴，两圆弧的支持力的力臂均为零，轻杆弹力的力臂相等，力乘以力臂等值反向。根据转动平衡知:动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，即m1g·Rsinα=m2g·Rsinβ。 ∴m1：m2=sinβ：sinα 以整体为研究对象，整体受重力和两圆弧的支持力，根据三力平衡必共点，因此整体的重心必过圆心正下方。所以有m1·Rsinθ1=m2·Rsinθ2，∴m1：m2=sinβ：sinα
2.轻环穿杆问题
轻环穿光滑杆，二力平衡，拉力垂直杆 轻环穿粗糙杆，三力平衡，最大夹角tanθ=μ 轻环穿光滑大圆环，拉力沿径向
为庆祝党的二十大的胜利召开，某景区挂出32个灯笼（相邻两个灯笼间由轻绳连接），依次贴上“高举中国特色社会主义旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”，从高到低依次标为1、2、3、…、32。在无风状态下，32个灯笼处于静止状态，简化图如图所示，与灯笼“斗”右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量m＝1kg，重力加速度g＝10m/s2，悬挂灯笼的轻绳最大承受力，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．θ最大为60°
B．当θ最大时最右端轻绳的拉力为
C．当时第16个灯笼与第17个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°
D．当时第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为30°
【解答】解：AB、当最左端连接的轻绳的拉力大小为时，θ最大，此时灯笼整体受力如图所示
由平衡条件水平方向有：Tmsinθm＝F2
竖直方向有：Tmcosθm＝32mg
联立解得θm＝45°，F2＝320N
故AB错误；
C．当时，灯笼整体受力分析如图
由平衡条件知，最右端轻绳的拉力F21＝32mgtanθ
对第17个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况相同，由平衡条件
则第16个灯笼与第17个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角α＝45°
故C正确；
D．当时，此时灯笼整体受力如图所示
由平衡条件知，最右端轻绳的拉力F22＝32mgtanθ
对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况相同，由平衡条件
则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角β＝45°
故D错误。
故选：C。
我国元宵节素有猜灯谜的习俗。如图所示，用1、2、3、4四根轻质细绳悬挂三个质量相等的彩灯，其中最右端的绳子沿水平方向，绳1和绳3与竖直方向夹角分别为θ1和θ3。则下列说法中正确的是（ ）
A．sinθ3＝3sinθ1
B．cosθ1＝3cosθ3
C．tanθ3＝3tanθ1
D．绳1拉力一定是绳3拉力的2倍
【解答】解：对三个彩灯整体受力分析，受重力和1、4两个轻绳的拉力，如图1所示：
根据平衡条件，有：T4＝3mgtanθ1
再对最下面的彩灯受力分析，受重力和两个轻绳的拉力，如图2所示：
根据平衡条件结合图中几何关系可得：
T3cosθ3＝mg，
T3sinθ3＝T4，
联立解得：T4＝mgtanθ3
所以有：3mgtanθ1＝mgtanθ3
即：tanθ3＝3tanθ1，故C正确、ABD错误。
故选：C。
如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电量分别为+q和﹣q，两球问用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧．两根绝缘线张力大小为（ ）
A．T1＝2mg，T2
B．T1＞2mg，T2
C．T1＜2mg，T2
D．T1＝2mg，T2
【解答】解：对整体受力分析可知，整体在竖直方向受重力和绳子的拉力；水平方向两电场力大小相等方向相反，故在竖直方向上，拉力等于重力，故T1＝2mg；
对下面小球进行受力分析，小球受重力、电场力、库仑力及绳子的拉力而处于平衡；由图可知，
绳子的拉力及库仑力的合力应等于电场力与重力的合力为，故绳子的拉力小于；
故选：D。
如图所示，质量分别为2m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F．若已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为（ ）
A．1.8mg B．2mg C．2.4mg D．3mg
【解答】解：以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F与T的合力与重力mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为：
根据平衡条件得：F＝3mgsin37°＝1.8mg，T＝3mgcos37°＝2.4mg，故C正确，ABD错误
故选：C。
如图所示，质量M＝2kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量mkg的小球B相连．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10N，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g＝10m/s2．求：
（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数为μ．
（3）当α为多大时，使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小？
【解答】解：（1）对小球B进行受力分析，设细绳对N的拉力为T由平衡条件可得：
Fcos30°＝Tcosθ，Fsin30°+Tsinθ＝mg
代入数据解得：T＝10，tanθ，即：θ＝30°
（2）对M进行受力分析，由平衡条件有
FN＝Tsinθ+Mg
f＝Tcosθ
f＝μFN
解得：
（3）对M、N整体进行受力分析，由平衡条件有：
FN+Fsinα＝（M+m）g
f＝Fcosα＝μFN
联立得：Fcosα＝μ（M+m）g﹣μFsinα
解得：
令：，cosβ，即：tanβ
则：
所以：当α+β＝90°时F有最小值．所以：tanα＝μ时F的值最小．即：α＝arctan
答：（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ为30°
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ
（3）当α＝arctan时，使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小．
【模型二】绳杆弹簧加速度问题模型
【模型要点】
1.悬绳加速度问题
水平加速中的悬绳 倾斜加速中的悬绳 注意“发飘” 多悬绳
①绳竖直 θ=0，a=0，μ=tanα ②绳垂直 θ=α，a=gsinα，μ=0 ③绳水平 a=g/sinα，向上减速μ=cotα
a=g·tanθ T=mg/cosθ 加速度大小与质量无关，与偏角有关 T=mgcosα/cos(θ-α) T=mgsinθ+macosθ FN=mgcosθ-masinθ a>g·cotα发飘: FN=0 T= T=mg/cosθ F=mg·tanθ-ma a>g·tanθ发飘: F=0 T=
2.类悬绳加速度问题
光滑斜面车上物体 光滑圆弧车中物体 车上死杆 车中土豆 车上人
加速度a=g·tanθ 支持力FN=mg/cosθ 加速度a=g·tanθ 支持力FN=mg/cosθ 杆对球的弹力 其它土豆对黑土豆的作用力 车对人的作用力
如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，某时刻观察到与物体1相连接的细绳与竖直方向成θ角，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．车厢向右减速运动
B．物体2所受底板的摩擦力大小为m2gtanθ，方向向右
C．车厢向左加速运动
D．物体2对底板的压力大小为m2g﹣m1gsinθ
【解答】解：AC、以物体1为研究对象，受到竖直向下的重力和沿绳向上的拉力，其合力水平向右，如图1所示，则由牛顿第二定律得
m1gtanθ＝m1a
所以物体1的加速度大小为a＝gtanθ，方向水平向右，所以车厢向右加速运动或者向左减速运动，故AC错误；
B、物体2的加速度与物体1的加速度相同，分析物体2 的受力，如图2所示，根据牛顿第二定律得：
f＝m2a＝m2gtanθ，方向水平向右，故B正确；
D、对物体1，有Tcosθ＝m1g
对物体2，竖直方向有
N+T＝m2g
联立解得：N＝m2g
根据牛顿第三定律知，物体2对底板的压力大小为N′＝N＝m2g，故D错误。
故选：B。
（多选）如图所示，木板置于光滑水平面上，倾角θ＝53°的光滑斜劈放在木板上，一平行于斜面的轻绳上端系在斜劈上，另一端拴接一小球，木板、斜劈、小球质量均为1kg，斜劈与木板间动摩擦因数为μ，系统处于静止状态。现对木板施加一水平向右拉力F，若g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．若μ＝0.4、F＝5N时，木板相对斜劈向右运动
B．若μ＝0.5、不论F多大，小球与斜面间总有弹力
C．若μ＝0.7、F＝24N时，小球加速度大小为8m/s2
D．若μ＝0.8、F＝22.5N时，小球与斜面间无弹力
【解答】解：A、整个系统要一起向右运动且斜劈与木板不发生相对运动，则最大加速度不能超过最大静摩擦力所能提供的极限，则μ＝0.4时，整个系统一起向右运动的最大加速度为a1＝μg＝0.4×10m/s2＝4m/s2
则整个系统要一起向右运动且斜劈与木板不发生相对运动的最大拉力为Fmax＝m总a1＝3×4N＝12N＞5N＝F，所以F＝5N时，木板不会相对斜劈向右运动，故A错误；
B、μ＝0.5时，斜劈与小球一起向右运动的最大加速度为a2＝μg＝0.5×10m/s2＝5m/s2
小球与斜面恰好没有弹力一起向右运动的加速度为a0＝gtan37°＝10×0.75m/s2＝7.5m/s2
所以a2＜a0
所以不论F多大，小球均能和斜劈保持相对静止，小球与斜面间总有弹力，故B正确；
C、μ＝0.7，F＝24N时，整个系统能够一起向右运动的最大加速度为a3＝μg＝0.7×10m/s2＝7m/s2
则整个系统要一起向右运动且斜劈与木板不发生相对运动的最大拉力为Fmax＝m总a3＝3×7N＝21N＜24N＝F，所以木板会相对斜劈向右运动，则小球与斜劈的加速度由滑动摩擦力提供，为a球与斜劈＝μg＝0.7×10m/s2＝7m/s2，故C错误；
D、μ＝0.8时整个系统能够一起向右运动的最大加速度为a4＝μg＝0.8×10m/s2＝8m/s2
则整个系统要一起向右运动且斜劈与木板不发生相对运动的最大拉力为Fmax＝m总a4＝3×8N＝24N＞22.5N＝F
说明木板与斜劈没有发生相对滑动，则此时整个系统的加速度为a整体m/s2＝7.5m/s2
而小球与斜面恰好没有弹力一起向右运动的加速度为a0＝gtan37°＝10×0.75m/s2＝7.5m/s2，所以a整体＝a0
所以小球与斜面间恰好无弹力，故D正确。
故选：BD。
【模型三】轻绳相连加速度相同的连接体
求m2、m3间作用力,将m1和m2看作整体
整体求加速度 隔离求内力 T-μm1g=m1a 得 整体求加速度 隔离求内力 T-m1g(sinθ-μcosθ)=m1a 得 整体求加速度 隔离求内力T-m1g=m1a 得 隔离T-F1-μm1g=m1a 得
（多选）如图所示，a、b、c为三个质量均为m的物块，物块a、b通过水平轻绳相连后放在水平面上，物块c放在b上。现用水平拉力作用于a，使三个物块一起水平向右匀速运动。各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．该水平拉力大于轻绳的弹力
B．物块c受到的摩擦力大小为μmg
C．当该水平拉力增大为原来的1.5倍时，物块c受到的摩擦力大小为0.5μmg
D．剪断轻绳后，在物块b向右运动的过程中，物块c受到的摩擦力大小为μmg
【解答】解：A、三物块一起做匀速直线运动，由平衡条件得，对a、b、c系统：F＝3μmg，对b、c系统：T＝2μmg，则：F＞T，即水平拉力大于轻绳的弹力，故A正确；
B、c做匀速直线运动，处于平衡状态，则c不受摩擦力，故B错误；
C、当水平拉力增大为原来的1.5倍时，F′＝1.5F＝4.5μmg，由牛顿第二定律得：对a、b、c系统：F′﹣3μmg＝3ma，对C：f＝ma，解得：f＝0.5μmg，故C正确；
D、剪断轻绳后，b、c一起做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得：对b、c系统：2μmg＝2ma′，对c：f′＝ma′，解得：f′＝μmg，故D正确；
故选：ACD。
（多选）如图所示，两个倾角相同的滑竿上分别套有A、B两个质量均为m圆环，两个圆环上分别用细线悬吊两个质量均为M的物体C、D，当它们都沿滑竿向下滑动并保持相对静止时，A的悬线与杆垂直，B的悬线竖直向下．下列结论正确的是（ ）
A．A环受滑竿的作用力大小为（m+M）gcosθ
B．B环受到的摩擦力f＝mgsinθ
C．C球的加速度a＝gsinθ
D．D受悬线的拉力T＝Mg
【解答】解：A、C、C球做直线运动，对其受力分析，如图
由牛顿第二定律，得到：
Mgsinθ＝Ma ①
细线拉力为：T＝Mgcosθ②
再对A环受力分析，如下图
根据牛顿定律，有
mgsinθ﹣f＝ma ③
N＝mgcosθ+T ④
由①②③④解得：
f＝0
N＝（M+m）gcosθ
故A正确，C正确；
B、D、对D球受力分析，受重力和拉力，由于做直线运动，合力与速度在一条直线上，故合力为零，物体做匀速运动，细线拉力等于Mg；
再对B环受力分析，如图，受重力、拉力、支持力，由于做匀速运动，合力为零，故必有向后的摩擦力；
根据平衡条件，有
（M+m）gsinθ＝f
N＝（M+m）cosθ
故B错误，D正确；
故选：ACD。
（多选）如图，在静止的小车内用两根不可伸长的轻绳OP和OQ系住一顶质量为m的小球，绳OQ与水平面成53°，绳OP成水平状态。现让小车水平向右做匀加速直线运动，两绳均处于伸直状态。已知重力加速度大小为g，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则小球在上述状态加速时（ ）
A．重力的功率比静止时大
B．OP绳的拉力大小可能为零
C．加速度大小不可能大于
D．OQ绳的拉力比静止时大
【解答】解：A、小球加速时，其重力方向与速度方向垂直，则重力的功率为零，静止时重力的功率也为零，两种情况重力的功率相等，故A错误；
BC、对小球进行受力分析，如图所示。
根据牛顿第二定律有：Fsin53°＝mg，Fcos53°﹣FT＝ma
联立解得，，由于两绳均处于伸直状态FT≥0，，故BC正确；
D、由前两个选项解析，可知OQ绳的拉力恒等于，与其加速度无关，即加速时和静止时OQ绳的拉力相等，故D错误。
故选：BC。
如图，木板P左端通过光滑铰链固定在水平地面上的O点，质量均为m的长方体物块A、B叠放在木板上。初始时，木板P与水平地面的夹角θ较小，现使木板P绕O点在竖直面内逆时针缓慢转至θ＝30°时，物块A与木板P刚好发生相对滑动，整个过程中物块A与B一直保持相对静止。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则该过程中（ ）
A．A与B间的动摩擦因数一定等于
B．B对A的作用力保持不变
C．B对A的摩擦力方向沿接触面向上
D．木板P对A的摩擦力的最大值为0.5mg
【解答】解：A、由物块A与木板P刚好发生相对滑动，知AB始终处于动态平衡状态，当θ＝30°时，物体A恰好相对木板P保持静止，则A与木板P间的动摩擦因数μ＝tan30°，而整个过程中物体A、B一直相对静止，因此A与B间的动摩擦因数μAB≥tan30°，即A与B的动摩擦因数大于等于，但无法确定具体数值，故A错误；
B、由于B受力平衡，因此A对B的作用力大小等于B所受重力，方向相反，根据牛顿第三定律，B对A的作用力大小等于重力，方向竖直向下，保持不变，故B正确；
C、对物体B受力分析可知，A对B的摩擦力方向沿接触面向上，所以B对A的摩擦力方向沿接触面向下，故C错误；
D、对物体A、B整体分析得，当θ＝30°时，木板P对A的摩擦力最大为2mgsinθ＝mg，故D错误
故选：B。
（多选）如图，在水平桌面上放置一斜面体P，质量分别为m和2m的两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，将a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示，若a、b能一起沿斜面加速下滑而P保持静止，且f2＝f3，则（ ）
A．f1可能等于0 B．f1：f2＝1：3
C．f3的方向水平向右 D．f3的方向水平向左
【解答】解：设斜面的倾角为θ；
AB、以a、b为整体，利用牛顿第二定律可得
（m+2m）gsinθ﹣f2＝（m+2m）a
以a为研究对象，根据牛顿第二定律可得
mgsinθ﹣f1＝ma
整理可得f1：f2＝1：3
若f3＝0，则P不能保持静止，故有f2＝f3≠0，可知f1≠0，故A错误，B正确；
CD、对abc整体，根据牛顿第二定律可知
f3＝3mgcosθ
因为加速度水平方向有向左的分量，故f3的方向水平向左，故C错误，D正确。
故选：BD。
如图所示，一质量为m＝4kg、倾角θ＝45°的斜面体C放在光滑水平桌面上，斜面上叠放质量均为m0＝1kg的物块A和B，物块B的下表面光滑，上表面粗糙且与物块A下表面间的动摩擦因数为μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；物块B在水平恒力F作用下与物块A和斜面体C一起恰好保持相对静止地向右运动，取g＝10m/s2，下列判断正确的是（ ）
A．物块A受到摩擦力大小F1＝5N
B．斜面体的加速度大小为a＝10m/s2
C．水平恒力大小F＝15N
D．若水平恒力F作用在A上，A、B、C三物体仍然可以相对静止
【解答】解：BC、首先对A、B整体分析，受推力、重力和支持力，如图所示：
根据牛顿第二定律，水平方向，有：F﹣Nsin45°＝（m0+m0）a
竖直方向，有：Ncos45°﹣（m0+m0）g＝0
联立解得：N（m0+m0）g＝20N，F＝20+2a
再对ABC整体分析，根据牛顿第二定律，有：F＝（m+m0+m0）a
联立解得：a＝5m/s2，F＝30N，故B错误，C错误；
A、再隔离物体A分析，受重力、支持力和向右的静摩擦力，根据牛顿第二定律，有：F1＝m0a＝1×5N＝5N，故A正确；
D、若水平恒力F作用在A上，先假设三者可以相对静止；
对ABC整体，依然有：F＝（m+m0+m0）a；
对AB整体依然是，水平方向，有：F﹣Nsin45°＝（m0+m0）a，
竖直方向，有：Ncos45°﹣（m0+m0）g＝0，
联立解得：a＝5m/s2，F＝30N；
最后隔离物体A，受推力F、静摩擦力f，重力和支持力，根据牛顿第二定律，有：F﹣f＝m0a，
解得：f＝F﹣m0a＝30N﹣1×5N＝25N；
而最大静摩擦力fmax＝μm0g＝0.5×1×10N＝5N＜f，故假设错误，即A、B、C三个物块不能保持相对静止，故D错误；
故选：A。
【模型四】板块加速度相同的连接体模型
整体：a=F/(m1+m2) 隔离m1：f=m1a 得f=m1F/(m1+m2) 整体：a=g(sinθ-μ2cosθ) 方向沿斜面向下 隔离m1：m1gsinθ-f=m1a 得f=μ2m1gcosθ 方向沿斜面向上 若μ2=0 则 f=0 整体：a=g(sinθ-μ2cosθ) 方向沿斜面向下 隔离m1：f=m1acosθ 得f=m1g(sinθ-μ2cosθ)cosθ 方向水平向左 若μ2=0 则 f=m1gsinθcosθ
（多选）如图所示，在光滑水平面上静置着一个质量为M，倾角为θ的斜面体C，质量均为m的A、B两物体叠放在一起以一定的初速度先沿光滑的斜面向上滑。然后沿斜面向下滑，该过程中一直用水平力F作用于斜面体上使斜面体静止不动。已知A、B间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则（ ）
A．水平力F＝mgsin2θ
B．A、B相对斜面上滑时A所受摩擦力对A做正功
C．A、B沿斜面下滑时A物体的机械能在不断减小
D．欲使A、B速度减为零后能与斜面保持相对静止，作用力应突变为F'＝（M+2m）gtanθ
【解答】解：斜面光滑，A、B沿斜面运动过程，对A、B整体，由牛顿第二定律得：2mgsinθ＝2ma，解得加速度大小a＝gsinθ，方向平行于斜面向下
A、物体AB在水平方向的分加速度ax＝acosθ＝gsinθcosθ，C对AB在水平方向的作用力Fx＝2max＝2mgsinθcosθ＝mgsin2θ，由牛顿第三定律可知，AB在水平方向对C的作用力大小Fx'＝Fx＝mgsin2θ，C在水平方向静止，处于平衡状态，对C，在水平方向，由平衡条件得：F＝Fx'＝mgsin2θ，故A正确；
B、物体A、B的加速度沿斜面向下，A、B加速度沿水平方向的分加速度ax水平向左，A在水平方向所受的合力即A受到的摩擦力水平向左，A、B相对斜面向上滑时，位移方向与摩擦力方向的夹角大于90°，摩擦力对A做负功，故B错误；
C、物体A、B沿斜面下滑时A受力如图1所示
A、B下滑过程，A、B沿斜面向下做匀加速直线运动，在垂直于斜面方向静止处于平衡状态，重力的分力mgsinθ产生沿斜面向下的加速度gsinθ，B对N的支持力N与摩擦力f的合力FB与重力的分力mgcosθ合力为零，则FB垂直于斜面，FB对A不做功，物体A下滑过程只有重力做功，A的机械能守恒，故C错误；
D、物体A、B与斜面C相对静止以相同的加速度运动，设加速度大小为a'，此时A、B整体受力如图2所示
对A、B整体，由牛顿第二定律得：2mgtanθ＝2ma'，解得：a'＝gtanθ
对A、B、C整体，由牛顿第二定律得：F＝（M+2m）a＝（M+2m）gtanθ，故D正确。
故选：AD。
如图甲所示，用粘性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为mA＝1kg、mB＝2kg，当A、B之间产生拉力且大于0.3N时A、B将会分离。t＝0时刻开始对物块A施加一水平推力F1，同时对物块B施加同一方向的拉力F2，使A、B从静止开始运动，运动过程中F1、F2方向保持不变，F1、F2的大小随时间变化的规律如图乙所示。则下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析，正确的是（ ）
A．t＝2.0s时刻A、B之间作用力为零
B．t＝2.5s时刻A对B的作用力方向向左
C．t＝2.5s时刻A、B分离
D．从t＝0时刻到A、B分离，它们运动的位移为5.4m
【解答】解：CD、设t时刻AB分离，分离之前AB物体共同运动，加速度为a，以整体为研究对象，则有：a1.2m/s2，
分离时：F2﹣f＝mBa，
得：F2＝f+mBa＝0.3+2×1.2＝2.7N，
经历时间：t2.7＝3s，
根据位移公式：sat2＝5.4m，则C错误D正确；
A、当t＝2s时，F2＝1.8N，F2+f＝mBa，得：f＝mBa﹣F2＝0.6N，故A错误；
B、当t＝2.5 s时，对A：F1+FN＝mAa，FN＝﹣0.15 N，故此时A对B的作用力向右；故B错误；
故选：D。
如图所示，置于粗糙水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接，在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右运动。A、B的质量关系为mA＞mB，它们与地面间的动摩擦因数相同。为使弹簧稳定时的伸长量增大，下列操作可行的是（ ）
A．仅减小B的质量
B．仅增大A的质量
C．仅将A、B的位置对调
D．仅减小水平面的粗糙程度
【解答】解：设弹簧的弹力为T。
对于A、B整体，由牛顿第二定律得：F﹣μ（mA+mB）g＝（mA+mB）a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
对B受力分析； T﹣μmBg＝mBa﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②解得，T，则：
A、由T知减小mB，T减小，则弹簧稳定时的伸长量减小，故A错误。
B、由T知仅增大A的质量，T减小，则弹簧稳定时的伸长量减小，故B错误。
C、仅将A、B的位置对调，同理可得弹簧的弹力 T′，因mA＞mB，则T′＞T，所以弹簧稳定时的伸长量增大，故C正确。
D、由T知T与μ无关，因此仅减小水平面的粗糙程度，弹簧稳定时的伸长量不变，故D错误。
故选：C。
质量为2m的物块A和质量为m的物块B相互接触放在水平面上，如图所示．若对A施加水平推力F，则两物块沿水平方向做加速运动．关于A对B的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．若水平面光滑，物块A对B的作用力大小为F
B．若水平面光滑，物块A对B的作用力大小为
C．若物块A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，则物块A对B的作用力大小为μmg
D．若物块A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，则物块A对B的作用力大小为
【解答】解：
A、根据牛顿第二定律：
对整体：a
对B：物块A对B的作用力大小为N＝ma．故AB均错误。
C、D对整体：a
对B：N﹣μmg＝ma，代入解得：N．故C错误，D正确。
故选：D。
如图所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为m1和m2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是（ ）
A． B．
C．L D．
【解答】解：两木块一起匀加速运动，它们有共同的加速度，
对于整体，由F＝（m1+m2）a﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
对于甲，F弹＝m1a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
对弹簧 F弹＝kx﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由①②③解得，X，
故两木块之间的距离是L，所以B正确。
故选：B。
【模型五】轻绳绕滑轮加速度相等
隔离m1：T-μm1g=m1a 隔离m2：m2g-T=m2a 得， 隔离m1：m1g-T=m1a 隔离m2：T-m2g=m2a 得，
若μ=0， 且m2<如图所示，物块Q放在水平桌面上，一条跨过光滑定滑轮的细线两端分别连接物块P和物块Q。物块P下落过程中，细线上的拉力大小为T1；若物块P、Q位置互换，物块Q下落过程中，细线上的拉力大小为T2。两物块与桌面间无摩擦，不计空气阻力，则T1、T2的大小关系为（ ）
A．T1＝T2
B．T1＜T2
C．T1＞T2
D．T1、T2的大小与两物体质量有关
【解答】解：换位置前，根据牛顿第二定律，
对物块P（也可选择整体为对象）有mPg﹣T1＝mPa
对物块Q有T1＝mQa
联立解得
换位置后，根据牛顿第二定律，
对物块Q有mQg﹣T2＝mQa
对物块P有T2＝mPa
联立解得
所以T1＝T2，故A正确；故BCD错误。
故选：A。
（多选）如图所示，一细绳跨过一轻质定滑轮（不计细绳和滑轮质量，不计滑轮与轴之间摩擦），绳的一端悬挂一质量为m的物体A，另一端悬挂一质量为M（M＞m）的物体B，此时A物体的加速度为a1，如果用力F代替物体B，使物体A产生的加速度为a2，那么（ ）
A．如果a1＝a2，则F＜Mg
B．如果F＝Mg，则a1＜a2
C．如果a1＝a2，则F＝Mg
D．如果F，则a1＝a2
【解答】解：对左图，对整体分析，根据牛顿第二定律得：，
对右图，对A分析，根据牛顿第二定律得：F﹣mg＝ma2，则g，
若a1＝a2，则可得FMg，故AD正确，C错误；
若F＝Mg，则a2，故B正确。
故选：ABD。
如图所示的装置叫阿特伍德机。绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体的加速度g，这使得试验者可以有较长的时间进行观测、研究。已知物体A、B的质量均为M，物体C的质量为m。轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长。物体A、B、C由图示位置静止释放后（ ）
A．物体A的加速度大小为
B．物体B的加速度大小为
C．绳子上的拉力大小为
D．物体B对物体C的作用力大小为
【解答】解：ABC．由牛顿第二定律对物体A有：T﹣Mg＝Ma
对B、C整体有：（M+m）g﹣T＝（M+m）a
联立解得，
故AB错误，C正确；
D．由牛顿第二定律，对物体C有：mg﹣FBC＝ma
解得
故D错误。
故选：C。
在光滑水平桌面上，物块A用轻绳和物块B连接，轻绳跨过定滑轮，物块B悬空，如图甲所示，系统从静止释放，运动的加速度为a1；若将物块B去掉，对轻绳施加一个和物块B重力相等的拉力F，如图乙所示，物块A从静止开始运动的加速度为a2，则（ ）
A．a1＜a2 B．a1＝a2 C．a1＞a2 D．无法判断
【解答】解：图甲中，对AB整体，由牛顿第二定律得：mBg＝（mA+mB）a1，可得：a1；
图乙中，拉力F＝mBg，对A，由牛顿第二定律得：mBg＝mAa2，可得：a2，比较可得a1＜a2，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（多选）质量分别为M和m的物块A和B形状、大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑A、B与斜面之间的摩擦，若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放A，斜面仍保持静止，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的拉力等于mg
B．轻绳的拉力等于Mg
C．A运动的加速度大小为（1﹣sin α）g
D．A运动的加速度大小为
【解答】解：第一次放置，M静止，由平衡条件：Mgsinα＝mg
第二次按图乙放置，对整体，由牛顿第二定律：Mg﹣mgsinα＝（M+m）a
解得：a＝（1﹣sinα）gg
对M，由牛顿第二定律：T﹣mgsinα＝ma
解得：T＝mg，故ACD正确，B错误。
故选：ACD。
【模型六】弹簧木块分离问题模型
分离问题（一）
分离类型：A与弹簧分离
分离问题（二）
分离类型：B与地面分离
分离问题（三）
临界条件：①力的角度：A、B间弹力为零FAB=0；②运动学的角度：vA=vB、aA=aB.
分离类型：A、B分离
（多选）如图所示，两个木块A、B叠放在一起放置在竖直轻弹簧上，B与弹簧上端相连，弹簧下端固定在水平面上。现用竖直向下的力F压木块A，使弹簧的压缩量足够大（弹簧处于弹性限度内）后，停止压缩，系统保持静止。这时，若突然撤去压力F，则木块A、B将被弹出且分离。下列说法正确的是（ ）
A．当木块A、B分离时，弹簧的长度可能大于原长
B．当木块A、B分离时，弹簧的长度恰好等于原长
C．木块A、B分离时的动能之和小于力F所做的功
D．木块A、B分离时的动能之和大于力F所做的功
【解答】解：AB、当木块A、B分离时，两者间的弹力为零，以A为研究对象，根据牛顿第二定律知：mAg＝mAa，得 a＝g；
对AB整体，根据牛顿第二定律得：F弹+（mA+mB）g＝（mA+mB）a，解得：弹簧的弹力：F弹＝0，所以，弹簧的长度恰好等于原长，故A错误，B正确；
CD、初始时两个木块A、B叠放在一起放置在竖直轻弹簧上，弹簧处于压缩状态，用竖直向下的力F压木块A，此过程中力F对系统做正功，当木块A、B分离时，弹簧处于原长状态；
从开始施加力F到弹簧恢复原长过程中，设A和B上升的高度为h，A和B的重力为G，克服重力做的功WG＝Gh，
弹簧对A做的正功，为：W弹，
根据动能定理知：WF+W弹﹣WG＝EkA+EkB，
所以EkA+EkB＝WFWG＜WF，故C正确、D错误。
故选：BC。
如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与木块B相连，木块A紧靠木块B放置，A、B与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB，且μA＞μB．用水平力F向左压A，使弹簧被压缩，系统保持静止。撤去F后，A、B向右运动并最终分离。下列判断正确的是（ ）
A．A、B分离时，弹簧长度一定等于原长
B．A、B分离时，弹簧长度一定大于原长
C．A、B分离时，弹簧长度一定小于原长
D．A、B分离后极短时间内，A的加速度大于B的加速度
【解答】解：A、当A、B分离的瞬间，A、B间的作用力为零，两者加速度相同，对A，加速度大小aA＝μAg，由于A、B的加速度相同，又μA＞μB，可知，可知弹簧处于伸长，即弹簧的长度一定大于原长，故B正确，A、C错误。
D、A、B分离后极短时间内，A的加速度不变，B的加速度增大，则A的加速度小于B的加速度，故D错误。
故选：B。
如图所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时B与A分离。则下列说法中正确的是（ ）
A．B和A刚分离时，弹簧为原长
B．B和A刚分离时，它们的加速度为g
C．弹簧的劲度系数等于
D．在B与A分离之前，它们做匀加速运动
【解答】解：A、B和A刚分离时，B受到重力mg和恒力F，B的加速度为零，A的加速度也为零，说明弹力对A有向上的弹力，与重力平衡，弹簧处于压缩状态。故AB错误。
C、B和A刚分离时，弹簧的弹力大小为mg，原来静止时弹力大小为2mg，则弹力减小量△F＝mg．两物体向上运动的距离为h，则弹簧压缩量减小△x＝h，由胡克定律得：k．故C正确。
D、对于在B与A分离之前，对AB整体为研究对象，重力2mg不变，弹力在减小，合力减小，整体做变加速运动。故D错误。
故选：C。
如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，测得两个物体的v﹣t图像如图乙所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．施加外力F大小恒为M（g+a）
B．A、B分离时，弹簧弹力恰好为零
C．A、B分离时，A上升的距离为
D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值
【解答】解：A、施加F前，物体A、B整体平衡，根据平衡条件，有
2Mg＝kx0，
解得：x0，
加外力F后到物体A、B分离前，对A、B整体有：
F﹣2Mg+F弹＝2Ma，
又因F弹＝kx，
由于压缩量x减小，故F为变力，故A错误；
BD、物体A、B分离时，A、B具有共同的v和a，且FAB＝0，对A有
F﹣Mg＝Ma，
解得：F＝M（g+a），
A、B分离后，B做加速度减小的加速运动，当F弹＝Mg时，B达到最大速度，故B、D错误；
C、A、B分离时，对B有：
F弹'﹣Mg＝Ma，
解得：F弹'＝M（g+a），
此时弹簧的压缩量为
x2，
故弹簧的压缩量减小了
Δx＝x0﹣x2，
即A上升的距离h，故C正确。
故选：C。
如图甲所示、平行于光滑斜面的轻弹簧劲系数为k、一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接。物块B沿斜面叠放在物块A上但不黏连．物块A、B质量均为m初始时均静止。现用平行于斜面向上的拉力拉动物块B，使物块B做加速度为a匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内其v﹣t关系分别对应图乙中图线A、B（t1时刻起A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g（t1和t2，v1和v2均未知），求：
（1）t2时刻弹簧的形变长度。
（2）从初始到A、B恰好分离的时间。
（3）当物块B位移为x时，求此时拉力F。
【解答】解：（1）A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律得：
mgsinθ＝kx
得
（2）由图读出，t1时刻A、B开始分离，对A，根据牛顿第二定律：kx1﹣mgsinθ＝ma
初始时，对AB整体，由平衡条件得：kx0＝2mgsinθ
从初始到A、B恰好分离整体做匀加速运动，有：
联立解得：
（3）A、B分离前，对A、B，根据牛顿第二定律得：F+k（x0﹣x）﹣2mgsinθ＝2ma
可得：F＝kx+2ma，x
A、B分离后，对B，由牛顿第二定律得：F﹣mgsinθ＝ma
可得：F＝mgsinθ+ma，
答：（1）t2时刻弹簧的形变长度为。
（2）从初始到A、B恰好分离的时间为。
（3）当物块B位移为x时，A、B分离前，F为kx+2ma，（x）；A、B分离后，F为F＝mgsinθ+ma，（）。
【模型七】“关联速度与机械能守恒”连接体模型
1.绳、杆末端速度分解四步
①找到合运动——物体的实际运动；②确定分运动——沿绳(杆)和垂直于绳(杆)；③作平行四边形；④根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。
2.绳杆末端速度分解的三种方法
方法一、微元法
要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。
如图所示，设船在θ角位置经△t时间向左行驶△x距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有△L=△x cosθ，两边同除以△t得：
即收绳速率v0=vA cosθ，因此船的速率为：vA=υ0/cosθ。
【链接】“微元法”，可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。
解法二、效果分解法
首先确定合运动，即物体实际运动；其次确定物体A的两个分运动。两个分运动：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于v1=v0；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将vA按图示方向进行分解。所以v1及v2实际上就是vA的两个分速度，如图所示，由此可得vA=υ0/cosθ。
【链接】解题流程：①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）；②确定该点合速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；③确定该点合速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向；④作出速度分解的示意图，利用沿绳方向的速度相等，寻找速度关系。
解法三、功率等值法
由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功，即二者做功的功率相等。人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P1=Fv0；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P2=FvAcosθ，因为P1= P2所以vA=v0/cosθ。
3.轻绳相连的物体系统机械能守恒模型
①注意两个物体的质量不一定相等；注意多段运动 ②注意两物体运动位移和高度不一定相等 ③注意两物体速度大小不一定相等，可能需要分解速度 ④注意最大速度和最大加速度区别
①b落地前，a机械能增加、b减小，系统机械能守恒； ②b落地后若不反弹，绳松，a机械能守恒；
4.轻杆相连的系统机械能守恒模型
类型 类型一：绕杆上某固定点转动 类型二：无固定点，沿光滑接触面滑动
图示
特点 同轴转动，角速度相等，线速度与半径成正比。 沿杆分速度大小相等，两物体速度大小不一定相等。
如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB，OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（L＞R），当OB杆以角速度ω逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块向左滑动过程中（ ）
A．滑块A从右向左先做加速度减小的加速运动，后做加速度减小的减速运动
B．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度最大
C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为
D．当β＝90°时，滑块的速度大小为
【解答】解：设滑块的速度（合速度）大小为v，沿水平方向，如图将A点的速度分解为沿着杆的分速度和垂直杆的分速度
根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度：
v1＝vcosα
BB点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v'，则
沿杆的分速度：
v'1＝V'cosθ＝V'cos（90°﹣β）＝V'sinβ
V'＝ωR
又二者沿杆方向的分速度是相等的，即v1＝v'1
联立可得
在△AOB中，由正弦定理得
解得v＝ωsOAtanα
A.滑块A从右向左运动时，其速度v＝ωsOAtanα，随角度α变化而不均匀变化，角度α先增大后减小，根据正切函数的性质可知，滑块先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的减速运动，故A错误；
BC.当O杆OB与AB垂直时，α＝90°﹣β，sinβ＝cosα，则，滑块的速度不是最大，故B，C错误；
D.当β＝90°时，如图所示：
滑块的速度为：
，故D正确。
故选：D。
如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上，物块向左以速度大小v运动时，直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆与水平方向的夹角为θ时，则（ ）
A．A点速度大小也为v B．A点速度大小与θ有关
C．A点速度方向与θ无关 D．A点速度方向与OA成θ角
【解答】解：如下图，将A点的速度分解：
根据运动的合成与分解可知，接触点A的实际运动、即合运动为在A点垂直于杆的方向的运动，该运动由水平向左的分运动和竖直向下的分速度组成，所以vA，为A点做圆周运动的线速度，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（多选）如图所示，一倾角为θ＝30°的光滑斜面与半径为R的光滑圆弧在最高点对接，斜面固定在水平地面上，圆弧最低点与水平地面相切。质量分别为m和M的物块A与B（可视为质点）通过跨过斜面顶端光滑定滑轮的轻绳（长为1.5R）连接。初始时轻绳伸直，将物块B由圆弧的最高点静止释放，当物块B到达圆弧最低点时，物块A的速度为v0，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．物块B到达圆弧最低点时速度大小也为v0
B．当物块B到达圆弧最低点时，物块A的速度最大
C．轻绳对物块A做的功为
D．物块B经过圆弧最低点时受到的支持力小于
【解答】解：A、如图1所示，设物块B滑至圆弧最低点时的速度为v，将其分解为沿绳方向的速度v1和垂直绳方向的速度v2，其中分速度v1＝v0，由几何关系可得：vv0，故A错误；
B、在物块B沿圆弧向下运动时，由于物块B的重力沿轻绳方向的分力越来越小，而物块A、B的质量关系未知，因此物块A有可能先加速后减速，则物块B到达圆弧最低点时，物块A的速度不一定最大，故B错误；
C、轻绳对物块A做的功等于其机械能的增加量，即WmgRsin30°mgR，故C正确；
D、对滑至圆弧最低点的物块B进行受力分析如图2所示，由牛顿第二定律可得F+T1﹣Mg＝M，解得：F＝Mg+2MT1，故D正确。
故选：CD。
（多选）如图所示，A物体套在光滑的竖直杆上，B物体放置在粗糙水平桌面上，用一不可伸长轻绳连接。初始时轻绳经过定滑轮呈水平，A、B物体质量均为m。A物体从P点由静止释放，下落到Q点时，速度为v，PQ之间的高度差为h，此时连接A物体的轻绳与水平方向夹角为θ。在此过程中，则（ ）
A．B物体做匀加速直线运动
B．A物体到Q点时，B物体的速度为vcosθ
C．A物体到Q点时，B物体的动量为mvsinθ
D．B物体克服摩擦做的功为mghθ
【解答】解：A、A物体下滑时，细绳对B物体的拉力是变化的，则B物体所受的合力不是恒力，则B物体的加速度不是恒量，因此B物体做的是非匀加速直线运动，故A错误；
B、A物体到Q点时速度为v，根据A物体沿绳子方向的分速度与B物体的速度大小相等，如图所示，由速度的分解可知，B物体的速度为vB＝v绳＝vsinθ，故B错误；
C、A物体到Q点时，B物体的动量为pB＝mvB＝mvsinθ，故C正确；
D、由能量关系可知，A物体减少的重力势能等于B克服摩擦力做功和 A、B两物体动能增量之和，则B物体克服摩擦做的功为Wf＝mghmghθ，故D正确。
故选：CD。
（多选）如图所示，一个半径和质量不计的定滑轮O固定在天花板上，物块B和A通过轻弹簧栓接在一起，竖直放置在水平地面上保持静止后，再用不可伸长的轻绳绕过滑轮连接物块A和C，物块C穿在竖直固定的细杆上，OA竖直，OC间距l＝3m且水平，此时A、C间轻绳刚好拉直而无作用力。已知物块A、B、C质量均为2kg。不计一切阻力和摩擦，g取10m/s2．现将物块C由静止释放，下滑h＝4m时物块B刚好被提起，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为20N/m
B．此过程中绳子对物块A做的功为60J
C．此时物块A速度的大小为8m/s
D．绳子对物块C做功的大小等于物块A动能的增加量
【解答】解：A、设物块A、B、C质量均为m。开始时，弹簧的压缩量为 x1，物块B刚好被提起时，弹簧的伸长量 x2，根据几何关系有 x1+x2l，联立解得 k＝20N/m。故A正确。
BC、设此时物块A速度的大小为vA，C的速度大小为vC．由于x1＝x2，所以初末状态时弹簧的弹性势能相等。对弹簧、C、A组成的系统，根据机械能守恒得
mgh＝mg（l）
根据速度分解知 vA＝vCcosα，cosα，联立解得 vA＝8m/s
对A，根据动能定理得 W﹣mg（x1+x2）0，解得绳子对物块A做的功为 WJ，故B错误，C正确。
D、绳子对物块C做功的大小等于绳子对物块A做功的大小，由于绳子和重力都对A要做功（重力对A做负功），所以，根据动能定理知：绳子对物块A做功的大小大于物块A动能的增加量，因此，绳子对物块C做功的大小大于物块A动能的增加量，故D错误。
故选：AC。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
