新教材2023版高中物理教科版必修第三册 第一章静 电场 单元素养评价 （含解析）

单元素养评价(一)
(时间：75分钟　满分：100分)
一、选择题：本题共10小题，共46分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8～10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
1．下列关于点电荷的说法正确的是(　　)
A．电荷量很小的带电体就是点电荷
B．一个电子，不论在何种情况下，都可以看成点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成点电荷
2．如图所示，铝球甲、铜制导体乙和丙固定在绝缘支架上．已知甲带正电，乙、丙均不带电，将乙、丙左右紧靠．先将乙、丙分开，再移走甲，下列说法正确的是(　　)
A．乙、丙均带正电
B．乙、丙均带负电
C．乙带正电，丙带负电
D．乙带负电、丙带正电
3．如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，其电势分别为8 V、2 V、－4 V，△ABC是等腰直角三角形，斜边AC＝m，D是AC的中点，则匀强电场的大小与方向是(　　)
A．6 V/m、由A指向B
B．6 V/m、由B指向C
C．6V/m、由A指向C
D．2V/m、由D指向B
4．如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电小球处于一匀强电场中，电场方向与水平方向的夹角为30°斜向下．小球平衡时，拉小球的绳子与竖直方向的夹角也为30°，则该匀强电场的场强大小为(　　)
A．B．
C．D．
5．电场线能很直观、很方便地比较电场中各点电场强度的强弱．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则下列说法错误的是(　　)
A．B、C两点电场强度大小和方向都相同
B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点电场强度最强
D．B、O、C三点比较，O点电场强度最弱
6．如图所示，带正电、负电和不带电的三个等质量小球以相同的水平速度由P点射入水平放置的平行金属板间，已知上板带负电，三小球分别落在图中A、B、C三点，其中落在B点的小球不带电，则(　　)
A．A带负电，C带正电
B．三个小球在电场中的加速度大小关系是aA>aB>aC
C．三个小球在电场中运动时间相等
D．三个小球到达下板时的动能关系是EkC>EkB>EkA
7．某区域电场线分布如图所示．将同一负的试探电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则(　　)
A．Epa>Epb，FaB．Epa>Epb，Fa>Fb
C．EpaD．EpaFb
8．三个完全相同的可视为点电荷的金属小球A、B、C，A、B带电荷量之比为1∶2，相距为r，C不带电．让C球分别与A、B两球反复接触后，移走C球，此时A、B两球间相互作用力可能为原来的(　　)
A．　　　 B．C．　　　 D．
9．如图所示，粗细均匀的光滑绝缘细杆水平固定，一个带电小球套在杆上并锁定在A点，在杆上P点的垂线上，一个点电荷先放在B点，BA与杆的夹角为30°，解除小球锁定的瞬间，小球的加速度大小为a；若小球仍锁定在A点，将点电荷沿P点垂直线从B点移到C点，此时CA与杆的夹角为60°，则下列判断正确的是(　　)
A．点电荷从B移到C，电势能减小
B．点电荷从B移到C，受到的电场力减小
C．点电荷移到C点时，解除小球锁定，此后，小球的电势能一直减小
D．点电荷移到C点时，解除小球锁定的瞬间，小球的加速度大小为a
10．如图1所示，在相距为r处固定电荷量分别为＋2Q、－Q的点电荷，A、B为两电荷连线延长线上的两点．一重力不计带负电的粒子从A点由静止开始运动，刚好运动到B点，以A点为坐标原点，粒子在运动过程中的电势能Ep随位移x的变化规律如图2所示，下列说法正确的是(　　)
A．位置x1处电势最低，电场强度最小
B．位置x1处距离－Q的距离为(＋1)r
C．从A到B的过程中，粒子的加速度先减小后增大
D．粒子将静止在x2处
二、非选择题：本题共5小题，共54分．
11．(6分)如图所示，给电容器充电后与电源断开，根据如下操作，请在题目中空格处填入正确的结果：(选填“变小”“变大”或“不变”)
(1)甲图将B板上移，静电计指针偏角将________；
(2)乙图将B板左移，平行板间的电场强度将________；
(3)丙图将玻璃插入两板之间，静电计指针偏角将________．
12．(8分)某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素．图甲中，A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来．他们分别进行了以下操作．
步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小．
步骤二：使小球处于同一位置，增大(或减小)小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小．
(1)图甲中实验采用的方法是 ________(填正确选项前的字母，单选).
A．理想实验法 B．等效替代法
C．微小量放大法 D．控制变量法
(2)图甲实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的减小而 ________(填“增大”“减小”或“不变”).
(3)接着该组同学使小球处于同一位置，增大(或减少)小球A所带的电荷量，比较小球所受作用力大小的变化．如图乙，悬挂在P点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球B，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球A，当A球到达悬点P的正下方并与B在同一水平线上，B处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为θ，若两次实验中A的电量分别为q1和q2，θ分别为30°和60°，则为 ________．
13．(10分)如图所示，在真空中相距为r的A、B两点分别固定着电荷量均为Q的正点电荷，O为AB连线的中点，P为AB连线中垂线上的一点，∠PAO＝60°，把电荷量为q＝2.0×10－9C的正试探电荷从P点移到O点，克服电场力做了1.0×10－7J的功．已知静电力常量为k.求：
(1)P点合电场强度的大小和方向．
(2)求P、O两点间的电势差UPO.
14．(12分)如图所示，在光滑绝缘平面上有一半径为r的圆周，圆心为O，a、b、c、d、e、f为圆周的六等分点，在b、c、d、f四点分别固定电荷量为－2q、＋q、－3q、－q(q>0)的点电荷，已知静电力常量为k.
(1)求圆心O处的电场强度大小和方向；
(2)若将一电荷量为－2q的试探电荷放在圆心O处，求该试探电荷所受电场力的大小和方向．
15．(18分)如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的静电力大小为mg(g为重力加速度)，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，将滑块从水平轨道上与B点距离为x＝4R的A点由静止释放．
(1)求滑块到达与圆心O等高的C点时对轨道的作用力大小；
(2)求滑块在圆形轨道上滑行过程中的最大速度．
单元素养评价(一)
1．解析：带电体能否看成点电荷与带电体的体积无关，A错误；带电体能否看成点电荷主要看带电体的体积相对于研究的问题是否可以忽略，如果能忽略，则带电体可以看成点电荷，否则就不能，故C正确，B、D错误．
答案：C
2．解析：甲带正电，乙、丙左右紧靠与甲靠近，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，所以乙的左端带负电，丙的右端带正电；将乙、丙分开，再移走甲，则乙带负电、丙带正电，D正确．
答案：D
3．解析：在匀强电场中，任意两点连线中点的电势等于这两点电势的平均值，D是A、C连线的中点，则D点的电势φD＝＝2 V，又因为φB＝ 2 V，所以B、D的连线是等势线，因为匀强电场的电场线与等势面垂直，且由几何关系可得AC与BD垂直，则电场沿着AC由A指向C，大小为E＝＝6 V/m，故选C.
答案：C
4．解析：对小球受力分析如图所示．由题意，根据几何关系和平衡条件可知mg与qE的合力方向恰好在mg与qE的角平分线上，根据对称性可知qE＝mg，解得E＝，故选A.
答案：A
5．解析：根据对称性可知，B、C两处电场线疏密程度相同，则B、C两点电场强度大小相等，两点电场强度的方向均向右，方向相同，故A正确，不符合题意；根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相等，由图看出，A、D两点电场强度方向相同，故B错误，符合题意；由图看出，E、O、F三点中，O处电场线最密，所以O的电场强度最强，故C正确，不符合题意；由图看出，B、O、C三点比较，O处电场线最稀疏，所以O点电场强度最弱，故D正确，不符合题意．
答案：B
6．解析：小球在水平方向上做匀速直线运动x＝v0t，由于水平初速度相等，则tA>tB>tC，竖直方向上，由y＝at2，由于三个小球的竖直位移相同，由此可知aAWB>WA，由动能定理W＝ΔEk可知ΔEkC>ΔEkB>ΔEkA，由于三个小球初速度、初动能一样大，则三个小球到达下板时的动能关系是EkC>EkB>EkA，故D正确．
答案：D
7．解析：依题意，由于a点电场线较b点电场线密，可知a点场强大于b点场强，则同一负的试探电荷先后置于a、b两点，可知有Fa>Fb；将负电荷从a点移至b点，从题图可知，电场力做负功，则电势能变大，则可知Epa答案：D
8．解析：初始A、B两球间相互作用力为F＝，若AB两球带同种电荷，最终三球电荷量均为q′＝＝q，A、B两球间相互作用力F′＝＝，若AB两球带异种电荷，最终三球电荷量均为q″＝＝，A、B两球间相互作用力F″＝＝，故选BD.
答案：BD
9．解析：如果小球与点电荷带异种电荷，则点电荷从B移到C，电场力做负功，电势能增大，故A错误；点电荷从B移到C，在带电小球的电场中，电场强度减小，点电荷受到的电场力减小，故B正确；点电荷移到C点时，解除小球锁定，此后，如果小球向左运动，则电势能先减小后增大，故C错误；设PA间距离为d，点电荷在B点时kcos 30°＝ma，点电荷在C点时kcos 60°＝ma′，解得a′＝a，故D正确．
答案：BD
10．解析：由图像可知x1处的电势能最小，粒子带负电，根据Ep＝φq，粒子的电势最高，图像的斜率表示电场力，x1处的电场力为零，电场强度最小，A错误；由于x1处的电场强度为零，设x1到－Q的距离为x，则有＝，解得x＝(＋1)r，B正确；图像斜率的绝对值反应电场力的变化，因斜率先减小后增大，粒子的加速度先减小后增大，C正确；粒子由A处静止释放，A、B两处的电势能相等，由能量守恒可得，到B处的速度为零，但电场力不为零，还会向A处运动，D错误．
答案：BC
11．解析：给电容器充电后与电源断开，电容器所带的电荷量不变
(1)根据＝，甲图将B板上移，Q和d不变，S减小，U增大，静电计指针偏角将增大；
(2)根据＝，E＝，解得E＝，乙图将B板左移，d减小，平行板间的电场强度E不变；
(3)根据＝，丙图将玻璃插入两板之间，介电常数变大，U减小，静电计指针偏角将变小．
答案：(1) 变大　(2)不变　(3)变小
12．解析：(1)图甲中保持电荷量不变，只改变距离，研究力的变化情况，所以，用的是控制变量法，故选D.
(2)本实验中，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力的大小，由图可知，电荷量越大，距离越小，细线偏离竖直方向的角度越大，根据对小球受力分析可知电荷之间的静电力随着电荷量的增大，距离的减小而增大．
(3)对小球B受力分析，根据库仑定律结合平衡条件有mg tan θ＝，解得qA＝，则两次实验中A的电量之比为＝＝
答案：(1)D　(2)增大　(3)
13．解析：(1)依据场强的决定式EAP＝EBP＝
故Ep＝2EAPcos 30°＝
方向向上．
(2)依据电场力做功的定义WPO＝UPOq
故UPO＝＝＝－50 V
答案：(1)，方向向上　(2)－50 V
14．解析：(1)在cf两点的电荷在O点的合场强为Ecf＝
方向由O点指向f点；
在b点的电荷在O点的合场强为Eb＝
方向由O点指向b点；
两个场强夹角为120°，则合场强仍为Ebcf＝
方向沿Oa方向；
而在d点的电荷在O点的合场强为Ed＝
方向由O点指向d点；
则最终的合场强为E＝Ed－Ebcf＝
方向从O点指向d点；
(2)若将一电荷量为－2q的试探电荷放在圆心O处，该试探电荷所受电场力的大小F＝E·2q＝
方向由O指向a.
答案：(1)，方向从O点指向d点
(2)，方向由O指向a.
15．解析：(1)设滑块到达C点时的速度为v，滑块所带电荷量为q，匀强电场的电场强度为E，由动能定理可得qE(x＋R)－μmgx－mgR＝mv2
又有qE＝mg
解得v＝
设滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为F，
则有F－qE＝m
解得F＝mg
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的作用力大小为F′＝F＝mg
(2)滑块在圆形轨道滑行过程只有重力和电场力做功，设重力和电场力的合力与竖直方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝
可得θ＝37°
可知滑块运动到圆弧BC之间的某一位置，在该位置重力和电场力的合力方向背向圆心时，滑块的动能最大，速度最大，则有qE(x＋R sin θ)－μmgx－mgR(1－cos θ)＝mv
解得vm＝ .
答案：(1)mg　(2)