2.库仑定律
新课程标准 核心素养目标
1.知道点电荷模型 2．知道两个点电荷间相互作用的规律 3．体会探究库仑定律过程中的科学思维方法 物理观念 明确点电荷是理想模型，知道带电体能看作点电荷的条件，知道库仑定律的文字表述及其公式表达
科学思维 渗透理想化方法，培养学生由实际问题进行简化抽象建立物理模型的能力
科学探究 经历科学探究的过程，通过控制变量法探究实验，体验科学探究的思维方法，培养学生观察、分析的能力
科学态度 与责任 通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性和统一性
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、电荷之间的作用力
1.实验探究：利用如下图所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素．
实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而________，随着距离的增大而________．
2．库仑定律
(1)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小________，以致带电体的________、________及________________对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作________．
(2)库仑定律
①内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成________，与它们的距离的________成反比，作用力的方向在__________，这个规律叫作库仑定律，这种电荷之间的相互作用力叫作________或________．
②公式：F＝________，其中k＝________N·m2/C2，叫作静电力常量．
③适用条件：a.________；b.________
[情境思考] 如图“嫦娥三号”月球探测器升空过程中与大气摩擦产生了大量的静电．
在研究“嫦娥三号”与地球的静电力时，能否把“嫦娥三号”看成点电荷？
提示：能．
二、库仑的实验
1．库仑扭秤实验是通过悬丝____________比较静电力F大小的．实验结果发现静电力F与距离r的________成反比．
2．库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个________的金属小球，一个带电，一个不带电，互相接触后，电荷量________的方法，发现F与q1和q2的________成正比．
[提升]
实验方法：控制变量法、微量放大法．
实验技巧：将微小量放大——通过悬丝扭转的角度比较库仑力的大小．
三、静电力计算
1．微观粒子间的万有引力________库仑力．在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略．
2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的________．
【思考辨析】 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．( )
(2)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．( )
(3)两点电荷所带的电荷量越大，它们间的静电力就越大．( )
(4)两点电荷所带的电荷量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大．( )
(5)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力．( )
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究点一 点电荷模型
导学探究
某次物理活动中，甲、乙两位同学探讨点电荷的对话如下：
甲：“由于带电体A的体积很小，故它一定是点电荷．”
乙：“由于带电体B的带电量很小，故它一定是点电荷．”
(1)甲、乙两位同学的观点，你认为谁的正确？为什么？
(2)什么是点电荷？现实中有点电荷吗？
探究总结
1.点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
2．带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷．
典例示范
例 1 下列关于点电荷的说法中正确的是( )
A．体积很大的带电体一定不是点电荷
B．点电荷就是电荷量和体积都很小的带电体
C．当两个带电体的大小，形状对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可以看作点电荷
D．球形带电体一定可以看作点电荷
带电体视为点电荷的条件
(1)带电体间的距离比它们自身的大小大很多．
(2)带电体的大小、形状及电荷分布对相互作用力的影响可忽略不计．
针对训练1 下面关于点电荷的说法中正确的是( )
A．点电荷的带电量一定是1.60×10－19 C
B．实际存在的电荷都是点电荷
C．点电荷是理想化的物理模型
D．只有球形带电体才可看成是点电荷
探究点二 库仑定律的理解和应用
探究总结
1.库仑力的确定方法
(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可．
(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断．
(3)两个点电荷之间的库仑力是一对作用力与反作用力．
2．不能由库仑定律的表达式得出当r→0时，F→∞的错误结论．因为两电荷间距离r减小到接近0时，两电荷就不能再视为点电荷，库仑定律不再适用．
典例示范
例 2 关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B．根据F＝k，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大
C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
D.库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷
例 3 甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm.(结果保留三位有效数字)
(1)试求两个导体球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？
(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
应用库仑定律应注意的事项
(1)虽然库仑定律的适用条件是在真空中，但在空气中也可以用该公式进行计算．
(2)单位必须用国际单位，才有静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2.
针对训练2
如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B(均可看作点电荷)，分别带有－Q和＋Q的电荷量，两小球间的静电力为F.现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，接着再使A、B间距离增大为原来的2倍，则它们之间的静电力大小为( )
A．F B．F C．F D．F
探究点三 静电力的叠加
探究总结
1.两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关．
2．两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．
3．静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示．
典例示范
例 4 如图所示，在A、B两点分别放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一个电子在C点，它所受到的库仑力的大小和方向如何？
针对训练3
如图所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，c球在xOy坐标系原点O上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b所带电荷量少，关于c受到a和b的静电力的合力方向，下列判断中正确的是( )
A．从原点指向第Ⅰ象限 B．从原点指向第Ⅱ象限
C．从原点指向第Ⅲ象限 D．从原点指向第Ⅳ象限
学科素养提升 理想模型可分为对象模型、条件模型和过程模型
理想模型
1.对象模型：
用来代替研究对象实体的理想化模型，如质点、点电荷等都属于对象模型．是对实物的一种理想简化．
2．条件模型：
把研究对象所处的外部条件理想化建立的模型叫作条件模型．如光滑表面、轻杆、轻绳、匀强电场都属于条件模型．是对相关环境的一种理想简化．
3．过程模型：
实际的物理过程都是诸多因素作用的结果，忽略次要因素的作用，只考虑主要因素引起的变化过程叫作过程模型．是对干扰因素的一种简化．例如：匀速直线运动、匀变速直线运动、抛体运动、匀速圆周运动都属于过程模型．
这就要求我们在选择模型时，要综合考虑研究问题的目的、性质等，然后再做出选择，不能随意地把什么对象、什么条件、什么过程归入某一种模型．可见研究物理问题是否可以理想化是有条件的、相对的，这个条件是研究问题的本质条件，“相对”指的是相对周围的环境条件和干扰条件．
素养训练
1.如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球直径的2倍．若使它们带上等量异种电荷，两球带电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为( )
A.F引＝G，F库＝k B．F引≠G，F库≠k
C.F引≠G，F库＝k D．F引＝G，F库≠k
2.如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上．圆心为O点，过O点作一竖直直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一电荷量为＋q的试探电荷，则试探电荷在A点所受的库仑力为( )
A.，方向向上
B.，方向向上
C.，方向水平向左
D.不能确定
课堂检测·素养达标——突出创新性 素养达标
1.物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于( )
A．观察实验的方法 B．控制变量的方法
C．等效替代的方法 D．建立物理模型的方法
2．(多选)对于库仑定律，下面说法正确的是( )
A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
3.
如图所示的实验装置为库仑扭秤．细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量的关系．这一实验中用到了下列哪些方法( )
①微小量放大法 ②极限法 ③控制变量法
④逐差法
A．①② B．①③
C．③④ D．②④
4．半径相同的两个金属小球A、B带有等量的电荷量，相隔较远的距离，两球之间的吸引力大小为F，今用第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间作用力的大小是( )
A． B．
C． D．
5．如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C三个点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为( )
A．9.9×10－4 N B．9.9×10－3 N
C．1.17×10－4 N D．2.7×10－4 N
2．库仑定律
必备知识·自主学习
一、
1．增大 减小
2．(1)大得多 形状 大小 电荷分布状况 点电荷
(2)正比 二次方 它们的连线上 静电力 库仑力
9.0×109 在真空中 静止点电荷
二、
1．扭转的角度 二次方
2．相同 平分 乘积
三、
1．远小于
2．矢量和
思考辨析
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)×
关键能力·合作探究
探究点一
提示：(1)甲、乙两位同学的观点都不正确，当带电体的大小、形状可以忽略不计时，该带电体就可以看作点电荷，一个带电体能否看作点电荷，不能只看它的体积大小，也不能只看它的带电量多少．
(2)点电荷是一种理想化模型，它是不计大小的带电体，现实中显然不存在．
【例1】 【解析】 点电荷是实际带电体的抽象，是一种理想化模型，带电体能否视为点电荷，不能以体积大小、电荷多少来判断，而是以具体情况而定，在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素可以忽略时，即可视为点电荷，C正确．
【答案】 C
针对训练1 解析：点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，元电荷是电量的最小值，点电荷的值可以等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍，即点电荷的电荷量可多可少，故A错误；在研究带电体间的相互作用时，带电体的尺寸远小于它们之间的距离时，才可把带电体看成点电荷，并不是所有电荷都可以看成点电荷，故B错误；点电荷是理想化的物理模型，故C正确；任何形状的带电体在距离足够大的情况下都可以看成是点电荷，故D错误．
答案：C
探究点二
【例2】 【解析】 如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计，即可将它看作是一个带电的点，则这样的带电体叫作点电荷，故A错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝k已经不能适用，故B错误；根据牛顿第三定律可知，A、B相互作用时，B受到的静电力与A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D正确．
【答案】 D
【例3】 【解析】 (1)因为两个导体球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律有F＝k＝9.0×109× N≈1.38×10－19 N．两个导体球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．
(2)如果两个导体球完全相同，则电荷先中和后平分，带同种电荷，每个小球的带电荷量为8×10－17 C，代入数据得两个导体球之间的斥力为F＝5.76×10－21 N.
【答案】 (1)1.38×10－19 N 引力
(2)5.76×10－21 N 斥力
针对训练2 解析：根据库仑定律知，F＝k＝＝k
用不带电的同样的金属小球C与A接触，则A、C带的电荷量为QA＝QC＝－Q，C再与B接触，则B带的电荷量为QB＝＋Q，根据库仑定律知此时静电力大小：
F′＝k＝k＝F.
答案：C
探究点三
【例4】 【解析】
电子在C点同时受A、B点电荷对其的作用力FA、FB，如图所示，由库仑定律F＝k得FA＝FB＝k＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N．由平行四边形定则和几何知识得：静止在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB向左．
【答案】 8.0×10－21 N，方向平行于AB向左
针对训练3 解析：如图所示，a对c的静电力为斥力F1，沿ac方向；b对c的静电力为引力F2，沿cb方向，由于F1＜F2，可知c所受到合力的方向为从原点指向第Ⅳ象限．
答案：D
学科素养提升
素养训练
1．解析：万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有直径的2倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，因此可以用万有引力定律求F引；对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有直径的2倍，且电荷集中于两球靠近的一侧，不能将其看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，D正确．
答案：D
2．解析：先把带电圆环分成若干个小部分，每一小部分可视为一个点电荷，各点电荷对试探电荷的库仑力在水平方向上的分力相互抵消，竖直方向上的分力大小为＝，方向向上．
答案：B
课堂检测·素养达标
1．解析：点电荷是为了研究物理问题方便而引入的物理模型，是由实际物体抽象所得，D对．
答案：D
2．解析：库仑定律公式F＝k的适用条件是真空中的静止点电荷，故A正确；两带电小球相距很近时，不能看作点电荷，公式F＝k不适用，故B错误；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故C正确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看作点电荷，公式F＝k不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D错误．
答案：AC
3．解析：把微弱的库仑力转换放大成可以观测得到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系，用到了微小量放大法；保持A、C所带电荷量不变，改变A和C的距离可得到力F和距离r的关系，保持A和C的距离不变，改变A、C所带电荷量可得到力F和电荷量的关系，用到了控制变量法．故选项B正确．
答案：B
4．解析：两球之间是吸引力，故假设A带的电荷量为Q，则B带的电荷量为－Q，两球之间的相互吸引力的大小：F＝，第三个不带电的金属小球C与A接触后，A和C带的电荷量都为，C与B接触时先中和再平分，则C、B分开后带的电荷量均为－，这时，A、B两球之间的相互作用力的大小F′＝＝＝F.
答案：C
5．解析：A受到B、C点电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有
FBA＝
＝ N
＝1.08×10－3 N
FCA＝
＝ N
＝9×10－5 N
规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5)N＝9.9×10－4 N，故选项A正确．
答案：A(共48张PPT)
2.库 仑 定 律
必备知识·自主学习
关键能力·合作探究
课堂检测·素养达标
新课程标准 核心素养目标 1.知道点电荷模型 2．知道两个点电荷间相互作用的规律 3．体会探究库仑定律过程中的科学思维方法 物理观念 明确点电荷是理想模型，知道带电体能看作点电荷的条件，知道库仑定律的文字表述及其公式表达
科学思维 渗透理想化方法，培养学生由实际问题进行简化抽象建立物理模型的能力
科学探究 经历科学探究的过程，通过控制变量法探究实验，体验科学探究的思维方法，培养学生观察、分析的能力
科学态度 与责任 通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性和统一性
必备知识·自主学习
一、电荷之间的作用力
1.实验探究：利用如下图所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素．
实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而________，随着距离的增大而________．
增大
减小
2．库仑定律
(1)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小________，以致带电体的_______、_______及______________对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作________．
(2)库仑定律
①内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成________，与它们的距离的________成反比，作用力的方向在____________，这个规律叫作库仑定律，这种电荷之间的相互作用力叫作________或________．
大得多
形状
大小
电荷分布状况
点电荷
正比
二次方
它们的连线上
静电力
库仑力
②公式：F＝________，其中k＝________N·m2/C2，叫作静电力常量．
③适用条件：a.________；b.___________
9.0×109
在真空中
静止点电荷
[情境思考] 如图“嫦娥三号”月球探测器升空过程中与大气摩擦产生了大量的静电．
在研究“嫦娥三号”与地球的静电力时，能否把“嫦娥三号”看成点电荷？
提示：能．
二、库仑的实验
1．库仑扭秤实验是通过悬丝____________比较静电力F大小的．实验结果发现静电力F与距离r的________成反比．
2．库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个________的金属小球，一个带电，一个不带电，互相接触后，电荷量________的方法，发现F与q1和q2的________成正比．
扭转的角度
二次方
相同
平分
乘积
[提升]
实验方法：控制变量法、微量放大法．
实验技巧：将微小量放大——通过悬丝扭转的角度比较库仑力的大小．
三、静电力计算
1．微观粒子间的万有引力________库仑力．在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略．
2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的________．
远小于
矢量和
【思考辨析】 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．( )
(2)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．( )
(3)两点电荷所带的电荷量越大，它们间的静电力就越大．( )
(4)两点电荷所带的电荷量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大．( )
(5)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力．( )
×
√
×
√
×
关键能力·合作探究
探究点一 点电荷模型
导学探究
某次物理活动中，甲、乙两位同学探讨点电荷的对话如下：
甲：“由于带电体A的体积很小，故它一定是点电荷．”
乙：“由于带电体B的带电量很小，故它一定是点电荷．”
(1)甲、乙两位同学的观点，你认为谁的正确？为什么？
(2)什么是点电荷？现实中有点电荷吗？
提示：(1)甲、乙两位同学的观点都不正确，当带电体的大小、形状可以忽略不计时，该带电体就可以看作点电荷，一个带电体能否看作点电荷，不能只看它的体积大小，也不能只看它的带电量多少．
(2)点电荷是一种理想化模型，它是不计大小的带电体，现实中显然不存在．
探究总结
1.点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
2．带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷．
典例示范
例 1 下列关于点电荷的说法中正确的是( )
A．体积很大的带电体一定不是点电荷
B．点电荷就是电荷量和体积都很小的带电体
C．当两个带电体的大小，形状对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可以看作点电荷
D．球形带电体一定可以看作点电荷
【答案】 C
【解析】 点电荷是实际带电体的抽象，是一种理想化模型，带电体能否视为点电荷，不能以体积大小、电荷多少来判断，而是以具体情况而定，在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素可以忽略时，即可视为点电荷，C正确．
带电体视为点电荷的条件
(1)带电体间的距离比它们自身的大小大很多．
(2)带电体的大小、形状及电荷分布对相互作用力的影响可忽略不计．
针对训练1 下面关于点电荷的说法中正确的是( )
A．点电荷的带电量一定是1.60×10－19 C
B．实际存在的电荷都是点电荷
C．点电荷是理想化的物理模型
D．只有球形带电体才可看成是点电荷
答案：C
解析：点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，元电荷是电量的最小值，点电荷的值可以等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍，即点电荷的电荷量可多可少，故A错误；在研究带电体间的相互作用时，带电体的尺寸远小于它们之间的距离时，才可把带电体看成点电荷，并不是所有电荷都可以看成点电荷，故B错误；点电荷是理想化的物理模型，故C正确；任何形状的带电体在距离足够大的情况下都可以看成是点电荷，故D错误．
探究点二 库仑定律的理解和应用
探究总结
1.库仑力的确定方法
(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可．
(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断．
(3)两个点电荷之间的库仑力是一对作用力与反作用力．
2．不能由库仑定律的表达式得出当r→0时，F→∞的错误结论．因为两电荷间距离r减小到接近0时，两电荷就不能再视为点电荷，库仑定律不再适用．
典例示范
例 2 关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B．根据F＝k，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大
C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
D.库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷
【答案】 D
【解析】 如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计，即可将它看作是一个带电的点，则这样的带电体叫作点电荷，故A错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝k已经不能适用，故B错误；根据牛顿第三定律可知，A、B相互作用时，B受到的静电力与A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D正确．
例 3 甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm.(结果保留三位有效数字)
(1)试求两个导体球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？
(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
【解析】 (1)因为两个导体球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律有F＝k＝9.0×109× N≈1.38×10－19 N．两个导体球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．
(2)如果两个导体球完全相同，则电荷先中和后平分，带同种电荷，每个小球的带电荷量为8×10－17 C，代入数据得两个导体球之间的斥力为F＝5.76×10－21 N.
【答案】 (1)1.38×10－19 N 引力
(2)5.76×10－21 N 斥力
应用库仑定律应注意的事项
(1)虽然库仑定律的适用条件是在真空中，但在空气中也可以用该公式进行计算．
(2)单位必须用国际单位，才有静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2.
针对训练2 如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B(均可看作点电荷)，分别带有－Q和＋Q的电荷量，两小球间的静电力为F.现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，接着再使A、B间距离增大为原来的2倍，则它们之间的静电力大小为( )
A．F B．F C．F D．F
答案：C
解析：根据库仑定律知，F＝k＝＝k
用不带电的同样的金属小球C与A接触，则A、C带的电荷量为QA＝QC＝－Q，C再与B接触，则B带的电荷量为QB＝＋Q，根据库仑定律知此时静电力大小：
F′＝k＝k＝F.
探究点三 静电力的叠加
探究总结
1. 两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关．
2．两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．
3．静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示．
典例示范
例 4 如图所示，在A、B两点分别放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一个电子在C点，它所受到的库仑力的大小和方向如何？
【解析】电子在C点同时受A、B点电荷对其的作用力FA、FB，如图所示，由库仑定律F＝k得FA＝FB＝k＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N．由平行四边形定则和几何知识得：静止在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB向左．
【答案】 8.0×10－21 N，方向平行于AB向左
针对训练 3
如图所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，c球在xOy坐标系原点O上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b所带电荷量少，关于c受到a和b的静电力的合力方向，下列判断中正确的是( )
A．从原点指向第Ⅰ象限
B．从原点指向第Ⅱ象限
C．从原点指向第Ⅲ象限
D．从原点指向第Ⅳ象限
答案：D
解析：如图所示，a对c的静电力为斥力F1，沿ac方向；b对c的静电力为引力F2，沿cb方向，由于F1＜F2，可知c所受到合力的方向为从原点指向第Ⅳ象限．
学科素养提升 理想模型可分为对象模型、条件模型和过程模型
理想模型
1.对象模型：
用来代替研究对象实体的理想化模型，如质点、点电荷等都属于对象模型．是对实物的一种理想简化．
2．条件模型：
把研究对象所处的外部条件理想化建立的模型叫作条件模型．如光滑表面、轻杆、轻绳、匀强电场都属于条件模型．是对相关环境的一种理想简化．
3．过程模型：
实际的物理过程都是诸多因素作用的结果，忽略次要因素的作用，只考虑主要因素引起的变化过程叫作过程模型．是对干扰因素的一种简化．例如：匀速直线运动、匀变速直线运动、抛体运动、匀速圆周运动都属于过程模型．
这就要求我们在选择模型时，要综合考虑研究问题的目的、性质等，然后再做出选择，不能随意地把什么对象、什么条件、什么过程归入某一种模型．可见研究物理问题是否可以理想化是有条件的、相对的，这个条件是研究问题的本质条件，“相对”指的是相对周围的环境条件和干扰条件．
素养训练
1.如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球直径的2倍．若使它们带上等量异种电荷，两球带电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为( )
A. F引＝G，F库＝k
B．F引≠G，F库≠k
C. F引≠G，F库＝k
D．F引＝G，F库≠k
答案：D
解析：万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有直径的2倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，因此可以用万有引力定律求F引；对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有直径的2倍，且电荷集中于两球靠近的一侧，不能将其看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，D正确．
2.如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上．圆心为O点，过O点作一竖直直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一电荷量为＋q的试探电荷，则试探电荷在A点所受的库仑力为( )
A.，方向向上
B.，方向向上
C.，方向水平向左
D.不能确定
答案：B
解析：先把带电圆环分成若干个小部分，每一小部分可视为一个点电荷，各点电荷对试探电荷的库仑力在水平方向上的分力相互抵消，竖直方向上的分力大小为＝，方向向上．
课堂检测·素养达标
1.物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于( )
A．观察实验的方法 B．控制变量的方法
C．等效替代的方法 D．建立物理模型的方法
答案：D
解析：点电荷是为了研究物理问题方便而引入的物理模型，是由实际物体抽象所得，D对．
2．(多选)对于库仑定律，下面说法正确的是( )
A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
答案：AC
解析：库仑定律公式F＝k的适用条件是真空中的静止点电荷，故A正确；两带电小球相距很近时，不能看作点电荷，公式F＝k不适用，故B错误；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故C正确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看作点电荷，公式F＝k不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D错误．
3. 如图所示的实验装置为库仑扭秤．细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量的关系．这一实验中用到了下列哪些方法( )
①微小量放大法 ②极限法 ③控制变量法
④逐差法
A．①② B．①③
C．③④ D．②④
答案：B
解析：把微弱的库仑力转换放大成可以观测得到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系，用到了微小量放大法；保持A、C所带电荷量不变，改变A和C的距离可得到力F和距离r的关系，保持A和C的距离不变，改变A、C所带电荷量可得到力F和电荷量的关系，用到了控制变量法．故选项B正确．
4．半径相同的两个金属小球A、B带有等量的电荷量，相隔较远的距离，两球之间的吸引力大小为F，今用第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间作用力的大小是( )
A． B．
C． D．
答案：C
解析：两球之间是吸引力，故假设A带的电荷量为Q，则B带的电荷量为－Q，两球之间的相互吸引力的大小：F＝，第三个不带电的金属小球C与A接触后，A和C带的电荷量都为，C与B接触时先中和再平分，则C、B分开后带的电荷量均为－，这时，A、B两球之间的相互作用力的大小F′＝＝＝F.
5．如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C三个点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为( )
A．9.9×10－4 N B．9.9×10－3 N
C．1.17×10－4 N D．2.7×10－4 N
答案：A
解析：A受到B、C点电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有
FBA＝
＝ N
＝1.08×10－3 N
FCA＝
＝ N
＝9×10－5 N
规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5)N＝9.9×10－4 N，故选项A正确．
