20222023学年下学期第二次阶段性考试
高二数学试题
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：选择性必修第二册第四章，选择性必修第三册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的，
1.某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)=t十3表示，则该物体
在t=2s时的瞬时速度为
A.0 m/s
B.2 m/s
C.3 m/s
D.4 m/s
2.在等差数列{an}中，若a3=13,a5=9,则公差d等于
A.2
B.3
C.-2
D.-3
3.设某项试验的成功率是失败率的4倍，用随机变量Y描述一次试验的失败次数，则D(Y)=
A号
B号
c号
D号
4.函数f(x)=一2
的单调递增区间为
A(-∞，3)
B.(0,3)
C.(3,+∞)
D.(-∞，2)
5.新型冠状病毒引起的肺炎疫情暴发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得
了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示：
周数(x)
2
3
4
治愈人数(Y)
2
17
36
103
142
由表格可得Y关于x的非线性回归方程为y=6x2十α，则此回归模型第5周的残差为
A.0
B.2
C.3
D.-2
6.现有红、黄、蓝、绿、紫五只杯子，将它们叠成一叠，则在黄色杯子和紫色杯子相邻的条件下，黄
色杯子和红色杯子也相邻的概率为
1
A10
B专
c
D.
【高二下学期第二次阶段性考试·数学·第1页（共4页）】
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7.已知等差数列a,}的首项a=1,公差d=10,在{a,}中每相邻两项之间都插入4个数，使它
们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{b,},则b223=
A.4043
B.4044
C.4045
D.4046
8.已知函数f(r)=e-3lnx,若f(x)>x3-ax恒成立，则实数a的取值范围为
A(是，+∞）
B.(3e,十o)
c(.)
D.(0,3e)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.在曲线y=sin2x上的切线的倾斜角为的点的横坐标可能为
A-是
B晋
c号
D
l0.在正项等比数列{an}中，已知a3=8,a5=2,其前n项和为Sn,则下列说法中正确的是
Aa1=32
B.an=26-n
C.8=4
D.S6=63
as
11.若函数f(x)=ln(2x十1)十2x2-(a十1)x的图象上不存在互相垂直的切线，则实数a的值
可以是
A-1
B.1
C.2
D.3
2.如图，P是一块半径为1的半圆形纸板，在P,的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图
形P2,然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个剪掉半圆的半径）得图形P3,P4,·,
Pn,·,记纸板Pn的周长为Ln,面积为Sn,则下列说法正确的是
3)
4
Al
23
B.S4=
64π
C.L
DS,-哥(4+2)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
3.A,B,C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感.假设这三个
地区的人口比例为5：4：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率
为
14.已知等比数列{an}满足2a5十a=0,则数列{an}的通项公式可能是an=
·（写出满
足条件的一个通项公式即可)
15.已知函数f(x)=x5+2x3十4x,若f(a2-3a-4)≤0，则实数a的取值范围为
16.某人射击10次，每次中靶的概率均为(0
中恰有3次中靶的概率为f(p),则f()取最大值时，p=
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23096B2022~2023学年下学期第二次阶段性考试·高二数学试题
参考答案、提示及评分细则
1.D该物体在时间段[2.2+4]上的平均速度为会-2+》②-2士》+-②+3》-4+4，当4：
△t
△
无限趋近于0时，4十△t无限趋近于4，即该物体在t=2s时的瞬时速度为4m/s
2.Cas-a3=9-13=2d,解得d=-2.
3C由题知，PY=0)=青PY=1)=号，所以D=P.1-PD=若
4A由题意得了(x)-3。,令f)-3。>0,得x<3,故函数f)=“。的单调递增区间是(-0,3).
5.D因为7=号(1+4+9+16+25)=11.9=号2+17+36+103+142)=60，所以a=60-6×11=-6,所
以y=6x2一6，取x=5,得y=6×5一6=144，所以第5周的预测值为144，则此回归方程第5周的残差为
142-144=-2.
6.C根据条件概率的计算公式及排列组合中相邻问题捆绑法策略即可求解.
记“黄色杯子和紫色杯子相邻”为事件A,“黄色杯子和红色杯子也相邻”为事件B,
则黄色杯子和紫色杯子相邻，有A:·A=48种；黄色杯子和紫色杯子相邻，且黄色杯子和红色杯子也相邻，
有A·A=12种；所以P(BA)=AE)=A·A-1
(A)A·A匠41
7.C设数列{6n}的公差为d,由题意可知，b=a1,bs=a2,b一b=a2一a1=10=5d,故d=2,故b.=2n一1，
则b2=2023×2-1=4045.
8.Af(x)>x2-ax等价于er十a.x>x8+3lnx=er+3lnx.令函数g(x)=e+x,则g'(x)=e+1>0,故
ga)是增函数.所以e十a>c十hx等价于ar>3nx(x>0),即a>h兰.令函数A(x)=3h兰，则
'(x)=3-3n三.当x∈(0，e)时，k(x)>0,h(x)单调递增；当x∈(e,十o∞)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，
所以(x)mx=(e)=,故实数a的取值范围为(，十∞).
9.AD切线的斜率及=tan吾=3，设切点为(b),则y()-3,又y(x)=2c0s2x,所以2cos2=3.
所以一k红士是：
10.ABD设公比为g,9-&=}g=合a-号=32A正确：a,=aq1-32·(2）=2,故B正确：
=g-,故C错误S=-63,故D正确
1-q
1.AB因为函数x)=2r-a+1Dx+ln(2x+1D(x>-号)，所以了(x)=4r+2x名-a-1=4+2+
2子。一322√+2)·2x石-0-3=1-，当且仅当4+2=2子即=0时，等号成立，因为
2
函数f(x)的图象上，不存在互相垂直的切线，所以f(x)m≥0，即1一a≥0，解得a≤l.
12.AC根据题意可得纸板P.相较于纸板P.1(≥2)剪掉了半径为的半圆，故L=L1一×2+
之X品即1-11-吾-故L=x+2,-14-受-山-Le=0-山-1=是
1
…1-11=2开一2，累加可得1=+2+（受十受十十吾）一（分十分十…2）=十
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