沪科版数学八年级下册 19.3.3 正方形的性质与判定 教案

正方形的性质与判定
教学目标
理解正方形的概念，理解正方形与矩形、菱形、平行四边形之间的关系；探索并掌握正方形的性质和判定方法；
经历正方形性质和判定方法的探究过程，发展学生的思维能力，感受数学知识之间的内在联系；
重点：正方形的性质和判定方法；
难点：正方形性质和判定方法的灵活应用；
教学过程
引入新知
回顾矩形、菱形与平行四边形的关系及定义；
对矩形进行边的特殊化，对菱形进行角的特殊化，得到正方形；
新知学习
概念学习：
类比矩形、菱形的定义，给正方形下定义：
矩形基础上：有一组邻边相等的矩形叫做正方形；
菱形基础上：有一个角是直角的菱形叫做正方形；
平行四边形基础上：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。
由概念分析得出正方形与矩形、菱形、平行四边形之间的关系：
性质学习：
探究1：由定义得知，正方形是平行四边形，是矩形，是菱形，因此它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
元素 平行四边形 矩形 菱形 正方形
边 对边相等对边平行 对边相等对边平行 四条边相等对边平行
角 邻角互补对角相等 四个角相等都为直角 邻角互补对角相等
对角线 互相平分 互相平分且相等 互相平分且垂直
引导学生从边、角、对角线角度总结正方形的性质，从而归纳出正方形的性质：
性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
性质2：正方形的对角线相等且互相垂直平分；
（对于正方形其他的性质可以让学生课后继续探究，如正方形被对角线分成四个等腰直角三角形等）
性质的符号语言描述：
性质应用：（学生回答，老师板书）
判定方法学习：
探究2：如何将一张矩形白纸折出一个正方形？并说明这样折出来的图形是正方形的理由。
归纳：
矩形基础上的判定方法1：有一组邻边相等的矩形是正方形；
矩形基础上的判定方法2：对角线垂直的矩形是正方形；
探究3：菱形基础上如何判定一个四边形是正方形呢？
归纳：
菱形基础上的判定方法1：有一个角是直角的菱形是正方形；
菱形基础上的判定方法2：对角线相等的菱形是正方形；
探究4：平行四边形基础上如何判定一个四边形是正方形呢？
归纳：
平行四边形基础上的判定方法：具有一个矩形特征和一个菱形特征的平行四边形是正方形。
进一步归纳正方形的判定方法：
基于矩形基础上的判定：矩形加菱形特征；
基于菱形基础上的判定：菱形加矩形特征；
基于平行四边形基础上的判定：平行四边形加矩形特征加菱形特征；
判定方法应用：
课堂小结
本节课的学习内容有以下三点：（先让学生叙说，后观看视频材料）
正方形的定义；
正方形的性质；
正方形的判定方法；
板书设计
正方形定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。性质：性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；性质2：正方形的对角线相等且互相垂直平分；判定方法：（1）基于矩形基础上的判定：矩形加菱形特征；（2）基于菱形基础上的判定：菱形加矩形特征；（3）基于平行四边形基础上的判定：平行四边形加矩形特征加菱形特征； 板书例1
五、教学反思