反比例函数教案

反比例函数
一．反比例函数的定义
形如y＝（k为常数，且）的函数统称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的表达形式还有，xy＝k（k0）。
2．反比例函数的图象和性质，如下表：
函数 图象 性质
反比例函数y＝（） k>0 双曲线，位于第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大二减小，与x轴，y轴无交点
k<0 双曲线，位于第二，四象限，在每个象限内，y随x的增大二增大，与x轴，y轴无交点
3．（思考）当两个反比例函数的k的符号相同时，k对函数图象的影响
4．与反比例函数图象有关的图形
例题：如图所示，反比例函数在第一象限的图象上一点P，过P点分别作两条直线垂直于x轴和y轴，交点分别是A，B求四边形OAPB的面积。
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5.求反比例函数解析式：
（1）利用已知点代入解
例题：已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的表达式是___________，当x<0时，y随着自变量x的值的增大而__________。
（2）利用图象
例题：如图，某个反比例函数的图像经过点P，则它的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
课堂练习题：
例题1：已知点（1，-2）在反比例函数的图象上，则k=____________。
例题2：反比例函数的图象大致是（ ）
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例题3：如果函数y=kx-2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数的图象一定在( )
A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限
例题4：如图是三个反比例函数，在x轴上方的图像，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为（ ）
A.k1>k2>k3 B. k3>k2>k1
C. k2>k3>k1 D. k3>k1>k2
例题5：如图，正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数的图象交于A，C两点，过A点作x轴的垂线，交x轴于B，过C点作y轴的垂线交y轴于D，连结AB，BC，CD，AD。求证：当k取不同正数时，四边形ABCD的面积是常数。
课后练习题：
1. 如图所示，A为反比例函数图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B。若△AOB的面积为3，则反比例函数的解析式是什么？
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2. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。
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3 .在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与的图像大致是（ ）
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4.在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）
(A) 、异号 (B) 、同号 (C) >0， <0 (D) <0， >0
5.如图所示，点A、B在反比例函数y=的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a>0），AC⊥x轴于点C，且△AOC的面积为2．
（1）求该反比例函数的解析式．
（2）若点（-a，y1）、（-2a，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
（3）求△AOB的面积．