矩形的性质与判定导学案

矩形的性质与判定
学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2、掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明。
3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
学习过程：
一、知识回顾：平行四边形有哪些性质？画图说出它的几何语言。
二、学习新知：
任务一：
自主学习
（1）自学课本82页：平行四边形活动框架在变化过程中，何时平行四边形的面积最大？这时这个平行四边形的内角是多少度？为什么
（2）总结：矩形的定义：有一个角是 的平行四边形，叫做矩形。
（3）、练习：四边形、平行四边形、矩形有什么关系？
2、合作探究（1）由于矩形是特殊的平行四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质。如图，同学们研究矩形的性质，填写下表：
矩形的性质 边 角 对角线 对称性
具有平行四边形的所有性质
具有平行四边形不具有的特殊性质
（2）你能证明以下性质的正确性
⑴矩形的四个角都是直角
⑵矩形的对角线相等
3.巩固练习
（1）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
（2）已知矩形ABCD,请找出相等的线段和相等的角
（3）如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,
∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.
任务二：1.自主学习：小明同学在研究矩形的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质时发现，矩形ABCD的对角线AC将矩形分成两个全等的三角形，在Rt△ABC中，BO与AC之间存在特殊的大小关系。你知道是什么关系吗？并说明理由。
归纳：“直角三角形斜边上的中线等于 ．
2.巩固练习：用上面的性质解释生活中的问题
（1）投圈游戏，三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
（2）如图：四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900 ,E、F分别是AC、BD的中点，
求证：EF⊥BD
3、思考：刚才探究的直角三角形的性质逆命题正确吗？为什么？
任务三：自主学习：
1、矩形有哪些判定方法？结合图形说出它们的几何语言。
① ② ③
2、练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
合作研究：已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．
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巩固练习：如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个
动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,
交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O
运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。
三、本节课你的收获是什么？
D
F
E
A
C
B