昌图县第一高级中学2022-2023学年度高二月考
数学试题
本试卷满分150分考试时间120分钟
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1.己知集合A=x2≤2x≤4，B=(xx-2≤3，则AnB=()
A.[-1,2]
B.[2,5]
C.[1,2
D.[-1,5]
2.
已加P1 为角a终边上一点，则。-()
A.-
B.
C.-3
D.
3.命题“v-2≤x≤3，x2-2a≤0”是真命题的-个必要不充分条件是()
A.a≥1
B.a≥
C.a≥5
D.a≤4
4.中华人民共和国国家标准居室空气中甲醛的卫生标准》规定：居室空气中甲醛的
最高容许浓度为：一类建筑0.08mg/m3,三类建筑0.1mg/m3.二类建筑室内甲醛浓度小
于等于0.1m9/m3为安全范围，已知某学校教学楼（二类建筑）施工过程中使用了甲醛喷
剂，处于良好的通风环境下时，竣工2周后室内甲醛浓度为2.25mg/m3,4周后室内甲
醛浓度为0.36mg/m3,且室内甲醛浓度p(t)(单位：mg/m3)与竣工后保持良好通风的时
间t(tEN)(单位：周)近似满足函数关系式p()=eat+b,则该教学楼竣工后的甲醛浓
度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为()
A.5周
B.6周
C.7周
D.8周
5.已知函数f(x)=
x+是xeo,3
2-fc-多x∈民，+四则f>og2x1的解集是(）
A.1)
B.(1,2)
C.2)
D.,1)U(1,2)
6.已知x>0,y>0,且2x+y=xy,
则x+2y的最小值为()
A.8
B.8V2
c.9
D.92
第1页，共
7.已知f()=sin(x+pu>0,1ol<刊同时满足下列三个条件：
①当F(x)-fx2训=2时，k1-x的最小值为2
②f(x+)是偶函数：
③f(o)>f哈.
若f(x)在[0，m上有两个零点，则实数m的取值范围是()
A.登
B.
c路
D.(
8.已知定义在R上的函数f(x),g),其导函数分别为f,g'(x),且f()+g'()=5,
f(2-x)-9'(2+x)=5,且g()为奇函数，则下列等式一定成立的是(）
A.f(2)=0
B.f'(x+6)=f'(x)
C.g(x+4)=g(x)
D.g'(8-x)=g(x)
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分，漏选得2分，错选0分）
9.下列不等关系中正确的是()
A.√3ln2B.3ln4>4lnv3
C.sin3 3sin1cos1
D.sin3 3sin1cos1
10.下列说法正确的是()
A.不等式(2x-1)(1-x)<0的解集为xx<或>1
B.若实数a,b,c满足ac2>bc2,则a>b
C.若xER,则函数y=V中4+的最小值为2
D.当x∈R时，不等式kx2-kx+1>0恒成立，则k的取值范围是(0,4)
共3页0.2
二、多选顾
(2022·言日米1下4+
数学答案
1.C
2.A
3.A
4.B
5.c
6.C
7.A
8.D
9.BC
10.AB
11.ACD 12.ABD
13.0
14.（-∞，0]
15.-2
16.(1
17.解：()由题设知得=0，
所以哥k缸keZ
故@=6k+2,k∈Z,
又0所以ω=2；5分
(2)因为=3stm(2x-3.
从而96的=3smx+争=3m(x-2】
根据e羽得到品e[引】
所以当最=司，即=时，9闲的最小值为.10分
3
18.解：(1)由题可知，将f()的图象向左平移12个单位长度后得到函数9(x)的图象
则9)=coa收++0=cos2x+g+0).
2π
由9)的最小正周期为π，得2”=元，w=1
由9的为奇函数可得爱+0=号+，即0=看+切，因为0<9<元，所以0=号
,、”、
B1-sina=(sin号-cos)
(1)当a=2时，求八x)的极值：
c分na+ma=na+）
(2)讨论函数(x)在定义域内极值点的个数
Dmg-号
1.(2023·辽宁六校考试)下列各式中，值为2的是
根据)≥0恒成立，可得m之3sn2x+2s2x对任查实数x[剂恒皮立：
令t=sin2x0=32+2t=3t+}2号，
因为x,所以2xc訇，根据正弦函数单调性可得m2x马，即t
再根据二次函数单调性可得(0[]
因此m≥5.
即实数m的取值范围为[5，+∞)12分
19解，(1)由题意知=1
,当x在0上取值时。
令f田>0，得所以f)在 上单调递增，在(e,e)上单调递减。
因为内=-e2,f回=元fe=司
所以田在d上的最大值为。，最小值为-e2.4分
()≤2恒成立.即2a+2-4nxr220恒成立.
设9=2a+2)x-4x-2r2
则9'6)=2a+2ax=-ar-2x-2
x,x>0,
①当a>0时，取=。+4>4
+0=90a2aa-g+9(
InG+4)
则
.)<0
所以当a>0时，g(x)≥0不成立.
②当a≤0时，g()在(0,2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增，
所以要使g()≥0，只需9(2)≥0，
cos2a=cos'a-sin'a
1-tan'a
1-3
20.解：(1
cos2a+stna1+tama1+号
；4分
tan2a=
2tana=1 =4
(2)由tana=2,得
I-tan'g
因为aB为锐角，所以aB∈0，
则a+B∈(0，m),
又因cos(a+)=8,所以《+B∈(02
所sima+=1-cosa+=指.
所aa+月-瓶88-吕.
412
tan2a-tan(a+B)
则
tan(a-B)=tan2a-(a=1 tan2atan(a
35
16
6
12分
21.解：(1)：函数的定义域为x(0,+∞)，
且f=1+2ax+a+2=2ar2+a+20x+1=2x+1Dax+D
当a≥0时，f'(x)>0恒成立，f(x)在(0，+∞)单调递增，无极大值：
当a<0时，由r的>0，解得0f<0,解得>日，
故f以在0-户单调递增，在一2+四)单调道减。
f大=f0-=m(-白+是2=m(月日1=0
即是(-月+（-户=m1+1,易知函数=x+x在0，+∞)单调递增，
所以君=1→0=-1
4分
(2)证明：由(1)知lnx-x2+x≤0，
即lnx≤x2-x,
要证e-1lnx-(x2-x)n(x+1)<0,
-X-1.2.2
