高中数学必修五(普通班)同步练习:第三章 不等式(4份,答案不全)

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名称 高中数学必修五(普通班)同步练习:第三章 不等式(4份,答案不全)
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资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2014-09-29 15:44:15

文档简介

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3.1不等关系与不等式
一、选择题:
1.已知a、b、c、d均为实数,有下列命题①若ab>0,bc-ad>0,则->0 ②若ab>0,->0,则bc-ad>0 ③若bc-ad>0, >>0,则ab>0.其中真命题的个数是(    )21世纪教育网版权所有
A.0       B.1 C.2        D.3
2.若a>b>c,则一定成立的不等式是(     )[来源:21世纪教育网]
A.a│c│>b│c│  B.ab>ac C.a-│c│>b-│c│ D. <<
3.若a、b∈(0,+∞),且a>b,则(    )
 A.a2>b2      B.<1      C.lg(a-b)>0    D.<
4.若a>b>c,则下列不等式成立的是(   )
 A.>    B.<  C.ac>bc     D.ac5.若aA. > B.> C.│a│>│b│ D.a2>b2
6.设a>0,b>0,则不等式-b<A.- < x <0或0C.x<-或x> D.x<-或x>
二.填空题
7.a是三个正数a、b、c中的最大的数,且=,则a+d与b+c的大小关系
8. 若0三.解答题:
9. 表示下列不等关系
(1)a是正数 (2)a+b是非负数 (3)a小于3,但不小于-1
(4)a与b的差的绝对值不大于5。
10.已知a>b>0,c>d>0,(1)求证:ac>bd
(2)试比较与的大小.
3.1 不等关系与不等式
一、选择题
1.C 解析:若ab2,故A错;若0<a<b,则>,故D错;若ab>0,则a2b2.B 解析:∵<<0,∴b|a|,∴a23.C 解析:∵a>b,c2+1>0,∴>.
4.C 解析:∵c5.D 6.D
二、填空题
7.-3<α-|β|<3 解析:∵ -4<β<2,∴ 0≤|β|<4.∴ -4<-|β|≤0.∴ -3<α-|β|<3.
8.3 解析:由bc-ad>0得bc>ad,又ab>0,∴>,即>,∴->0,故①正确;由ab>0,->0,得ab>0,即bc-ad>0,故②正确;由->0,得>0,∵bc-ad>0,∴ab>0,故③正确.21·cn·jy·com
三、解答题
9. 解 法一 作差法
∵-=
==
∵a>b>0,∴a+b>0,a-b>0,2ab>0.
∴>0,∴>.
10. 整体代换.
令f(3)=9a+b=m(a+b)+n(4a+b)=(m+4n)a+(m+n)b,
则解得即f(3)=(a+b)+(4a+b).
因为1≤a+b≤2,2≤4a+b≤3,所以2≤f(3)≤,即f(3)的范围是.
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3.4基本不等式
1、 填空题
1. 下列不等式的证明过程正确的是( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
2. 下列函数中,最小值为2的是( )
A. B.
C. D.
3. 若且,则xy有( )
A. 最大值64 B. 最小值64 C. 最小值 D. 最小值
4 设a、b是两个实数,给出下列条件:①;②;③;④;⑤,其中能推出“a,b中至少有一个数大于1”的条件是( )
A. ②③ B. ①②③ C. ③④⑤ D. ③
5. 设a、b,若,则的最小值等于( )
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
6. 函数的值域是 ( )
A B C R D
2、 填空题
7.设x,y∈R+,x+y+xy=2,则x+y的最小值______________.
8. x<0,当x=___________地,y=4-2x-的最小值_______________.
三、解答题
9. 设a, b, c且a+b+c=1,求证:
10. 已知正数a, b满足a+b=1(1)求ab的取值范围;(2)求的最小值.
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3.3 二元一次不等式
一、选择题
1.图中表示的区域满足不等式(  )
A.2x+2y-1>0 B.2x+2y-1≥0
C.2x+2y-1≤0 D.2x+2y-1<0
2.不等式组表示的平面区域是下列图中的(  )
w w w .x k b 1.c o m ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3.如图阴影部分用二元一次不等式组表示为(  )
A.B.
C. D.
4.设点P(x,y),其中x,y∈N,则满足x+y≤3的点P的个数为(  )
A.10 B.9 C.3 D.无数
5.已知点(-3,1)和(0,-2)在直线x-y-a=0的一侧,则a的取值范围是(  )
A.(-2,4) B.(-4,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-4)∪(2,+∞)
6.在平面直角坐标系中, 若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为(  )
A.-5 B.1 C.2 D.
二、填空题
7.下面四个点中,位于表示的平面区域内的点是______.
(1)(0,2)       (2)(-2,0)
(3)(0,-2) (4)(2,0)
8.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是________.
三、解答题
9.在△ABC中,各顶点坐标分别为A(3,-1)、B(-1,1)、C(1,3),写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组.新课标第一网 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )21世纪教育网版权所有
10.画出不等式组所表示的平面区域并求其面积.
3.3.1 二元一次不等式(组)与简单的线性规划
一、选择题
1.答案 C
2. 解析 将P(a2,a)代入x+2y+1可得,a2+2a+1=(a+1)2≥0,当a=-1时取等号.故21cnjy.com
选B.
答案 B
3. 解析 由x2-y2>0可得①或②两个不等式组对应的平面区域
如图B所示,
答案 B
4.解析 如图,可行域为△ABC(包括边界).
其中A,B(-1,-1),
C(2,-1)
∴S△ABC=×3×=.
5.
解析 由题意,点(x,y)的坐标应满足对应的平面
区域如图,
由图可知,
整数点有(0,0),(1,0),(2,0),
(0,1),(0,2),(1,1)六个.
答案 6
6. 21教育网
解析 根据题意作图如图.图中阴影部分为所求的区
域,设其面积为S,S=S△AOD-S△ABC=·2·2-·1·=.
答案
二、填空题
7.解析 由题意知=2,解得a=16或a=-4.又P(a,4)在不等式3x+y>3
表示的平面区域内,∴a=16,∴P(16,4).
答案 (16,4)
8.解析 如图所示,画出不等式组所表示的平面区域,它是一个
底边长为5,高为4的三角形区域,其面积S=×5×4=10.
答案 10
三、解答题
9.
10.
解 如图,直线AB的方程为x+2y-1=0(可用两点式或
点斜式求出).直线AC的方程为
2x+y-5=0,
直线BC的方程为x-y+2=0,把(0,0)代入2x+y-5得
2x+y-5=-5<0,
∴AC左下方的区域为2x+y-5<0.
把(0,0)代入x+2y-1得x+2y-1=-1<0,而(0,0)不在
三角形区域内.∴AB右上方的区域为x+2y-1>0.
同理BC右下方的区域为x-y+2>0.
又∵包含边界,∴不等式组应为
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3.2 一元二次不等式及其解法
一、选择题
1.已知不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是R,则(  )
A.a<0,Δ>0 B.a<0,Δ<0
C.a>0,Δ<0 D.a>0,Δ>0
2.不等式<0的解集为(  )
A.(-1,0)∪(0,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1)
C.(-1,0) D.(-∞,-1)
3.不等式2x2+mx+n>0的解集是{x|x>3或x<-2},则二次函数y=2x2+mx+n的表达式是(  )21cnjy.com
A.y=2x2+2x+12        B.y=2x2-2x+12
C.y=2x2+2x-12 D.y=2x2-2x-12
4.已知集合P={0,m},Q={x|2x2-5x<0,x∈Z},若P∩Q≠ ,则m等于(  )
A.1 B.2
C.1或 D.1或2X k b 1 . c o m
5.如果A={x|ax2-ax+1<0}= ,则实数a的集合为(  )
A.{a|0<a<4} B.{a|0≤a<4}
C.{a|0<a≤4} D.{a|0≤a≤4}
6.某产品的总成本y(万元)与产量x( ( http: / / www.21cnjy.com )台)之间的函数关系式为y=3000+20x-0.1x2(0<x<240,x∈N),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(  )21世纪教育网版权所有
A.100台 B.120台
C.150台 D.180台
二、填空题
7.不等式x2+mx+>0恒成立的条件是________.
8.不等式>0的解集是________.
三、解答题
9.解关于x的不等式(lgx)2-lgx-2>0.
10.已知不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x都成立,求a的取值范围.
3.2.1 一元二次不等式及其解法
1-6 BDDBDC
7. 解析 根据题意得:x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2,∴解x2+x-2<0得-2<x<1.21教育网
答案 (-2,1)
8. 解析 原不等式可转化为
即 解得
故-3≤x<-2,或0<x≤1.
∴原不等式的解集为{x|-3≤x<-2,或0<x≤1}.
答案 {x|-3≤x<-2,或0<x≤1}
9解:y=lgx的定义域为{x|x>0}.
又∵(lgx)2-lgx-2>0可化为(lgx+1)(lgx-2)>0,
∴lgx>2或lgx<-1,解得x<或x>100.
∴原不等式的解集为{x|0<x<或x>100}.
10.解:当a=0时,
不等式为-x-1<0 x>-1不恒成立.
当a≠0时,不等式恒成立,则有

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a<-.
即a的取值范围是(-∞,-).
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