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3.1不等关系与不等式
一、选择题：
1．已知a、b、c、d均为实数，有下列命题①若ab>0,bc－ad>0，则－>0 ②若ab>0，－>0，则bc－ad>0 ③若bc－ad>0, >>0，则ab>0．其中真命题的个数是（ ）21世纪教育网版权所有
Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3
2．若a>b>c，则一定成立的不等式是（ ）[来源:21世纪教育网]
Ａ．a│c│>b│c│ Ｂ．ab>ac Ｃ．a－│c│>b－│c│ Ｄ． <<
3．若a、b∈（0，＋∞），且a>b，则（ ）
Ａ．a2>b2 Ｂ．<1 Ｃ．lg(a－b)>0 Ｄ．<
4．若a>b>c，则下列不等式成立的是（ ）
Ａ．> Ｂ．< Ｃ．ac>bc Ｄ．ac
5．若aＡ． > Ｂ．> Ｃ．│a│>│b│ Ｄ．a2>b2
6．设a>0，b>0，则不等式－b<A．－ < x <0或0C．x<－或x> D．x<－或x>
二．填空题
7．a是三个正数a、b、c中的最大的数，且＝，则a+d与b+c的大小关系
8． 若0三．解答题：
9． 表示下列不等关系
（1）a是正数 （2）a+b是非负数 （3）a小于3，但不小于－1
（4）a与b的差的绝对值不大于5。
10．已知a>b>0,c>d>0，（1）求证：ac>bd
（2）试比较与的大小．
3.1 不等关系与不等式
一、选择题
1.C 解析：若ab2，故A错；若0＜a＜b，则>，故D错；若ab>0，则a2b2.B 解析：∵<<0，∴b|a|，∴a23.C 解析：∵a>b，c2+1>0，∴>.
4.C 解析：∵c5.D 6.D
二、填空题
7.-3＜α-|β|＜3 解析：∵ -4＜β＜2，∴ 0≤|β|＜4.∴ -4＜-|β|≤0.∴ -3＜α-|β|＜3.
8.3 解析：由bc-ad>0得bc>ad，又ab>0，∴>，即>，∴->0，故①正确；由ab>0，->0，得ab>0，即bc-ad>0，故②正确；由->0，得>0，∵bc-ad>0，∴ab>0，故③正确.21·cn·jy·com
三、解答题
9. 解 法一 作差法
∵－＝
＝＝
∵a＞b＞0，∴a＋b＞0，a－b＞0,2ab＞0.
∴＞0，∴＞.
10. 整体代换.
令f（3）=9a+b=m（a+b）+n（4a+b）=（m+4n）a+（m+n）b，
则解得即f（3）=（a+b）+（4a+b）.
因为1≤a+b≤2，2≤4a+b≤3，所以2≤f（3）≤，即f（3）的范围是.
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3.4基本不等式
1、 填空题
1. 下列不等式的证明过程正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
2. 下列函数中，最小值为2的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若且，则xy有（ ）
A. 最大值64 B. 最小值64 C. 最小值 D. 最小值
4 设a、b是两个实数，给出下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能推出“a，b中至少有一个数大于1”的条件是( )
A. ②③ B. ①②③ C. ③④⑤ D. ③
5. 设a、b，若，则的最小值等于( )
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
6. 函数的值域是 ( )
A B C R D
2、 填空题
7．设x,y∈R+,x+y+xy=2，则x+y的最小值______________.
8. x<0，当x=___________地，y=4－2x－的最小值_______________.
三、解答题
9. 设a, b, c且a+b+c=1，求证：
10. 已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.
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3.3 二元一次不等式
一、选择题
1．图中表示的区域满足不等式( )
A．2x＋2y－1＞0 B．2x＋2y－1≥0
C．2x＋2y－1≤0 D．2x＋2y－1＜0
2．不等式组表示的平面区域是下列图中的( )
w w w .x k b 1.c o m ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3．如图阴影部分用二元一次不等式组表示为( )
A.B.
C. D.
4．设点P(x，y)，其中x，y∈N，则满足x＋y≤3的点P的个数为( )
A．10 B．9 C．3 D．无数
5．已知点(－3,1)和(0，－2)在直线x－y－a＝0的一侧，则a的取值范围是( )
A．(－2,4) B．(－4,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)
6．在平面直角坐标系中， 若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( )
A．－5 B．1 C．2 D．
二、填空题
7．下面四个点中，位于表示的平面区域内的点是______．
(1)(0,2) (2)(－2,0)
(3)(0，－2) (4)(2,0)
8．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是________．
三、解答题
9．在△ABC中，各顶点坐标分别为A(3，－1)、B(－1,1)、C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组．新课标第一网 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )21世纪教育网版权所有
10．画出不等式组所表示的平面区域并求其面积．
3.3.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划
一、选择题
1．答案 C
2． 解析 将P(a2，a)代入x＋2y＋1可得，a2＋2a＋1＝(a＋1)2≥0，当a＝－1时取等号．故21cnjy.com
选B.
答案 B
3． 解析 由x2－y2＞0可得①或②两个不等式组对应的平面区域
如图B所示，
答案 B
4.解析 如图，可行域为△ABC(包括边界)．
其中A，B(－1，－1)，
C(2，－1)
∴S△ABC＝×3×＝.
5．
解析 由题意，点(x，y)的坐标应满足对应的平面
区域如图，
由图可知，
整数点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，
(0,1)，(0,2)，(1,1)六个．
答案 6
6． 21教育网
解析 根据题意作图如图．图中阴影部分为所求的区
域，设其面积为S，S＝S△AOD－S△ABC＝·2·2－·1·＝.
答案
二、填空题
7．解析 由题意知＝2，解得a＝16或a＝－4.又P(a,4)在不等式3x＋y＞3
表示的平面区域内，∴a＝16，∴P(16,4)．
答案 (16,4)
8．解析 如图所示，画出不等式组所表示的平面区域，它是一个
底边长为5，高为4的三角形区域，其面积S＝×5×4＝10.
答案 10
三、解答题
9．
10．
解 如图，直线AB的方程为x＋2y－1＝0(可用两点式或
点斜式求出)．直线AC的方程为
2x＋y－5＝0，
直线BC的方程为x－y＋2＝0，把(0,0)代入2x＋y－5得
2x＋y－5＝－5＜0，
∴AC左下方的区域为2x＋y－5＜0.
把(0,0)代入x＋2y－1得x＋2y－1＝－1＜0，而(0,0)不在
三角形区域内．∴AB右上方的区域为x＋2y－1＞0.
同理BC右下方的区域为x－y＋2＞0.
又∵包含边界，∴不等式组应为
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3.2 一元二次不等式及其解法
一、选择题
1．已知不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集是R，则( )
A．a＜0，Δ＞0 B．a＜0，Δ＜0
C．a＞0，Δ＜0 D．a＞0，Δ＞0
2．不等式＜0的解集为( )
A．(－1,0)∪(0，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－1,0) D．(－∞，－1)
3．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则二次函数y＝2x2＋mx＋n的表达式是( )21cnjy.com
A．y＝2x2＋2x＋12 B．y＝2x2－2x＋12
C．y＝2x2＋2x－12 D．y＝2x2－2x－12
4．已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠ ，则m等于( )
A．1 B．2
C．1或 D．1或2X k b 1 . c o m
5．如果A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝ ，则实数a的集合为( )
A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4}
C．{a|0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4}
6．某产品的总成本y(万元)与产量x( ( http: / / www.21cnjy.com )台)之间的函数关系式为y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( )21世纪教育网版权所有
A．100台 B．120台
C．150台 D．180台
二、填空题
7．不等式x2＋mx＋＞0恒成立的条件是________．
8．不等式＞0的解集是________．
三、解答题
9．解关于x的不等式(lgx)2－lgx－2＞0.
10．已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围．
3.2.1 一元二次不等式及其解法
1-6 BDDBDC
7. 解析 根据题意得：x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2，∴解x2＋x－2＜0得－2＜x＜1.21教育网
答案 (－2,1)
8. 解析 原不等式可转化为
即 解得
故－3≤x＜－2，或0＜x≤1.
∴原不等式的解集为{x|－3≤x＜－2，或0＜x≤1}．
答案 {x|－3≤x＜－2，或0＜x≤1}
9解：y＝lgx的定义域为{x|x＞0}．
又∵(lgx)2－lgx－2＞0可化为(lgx＋1)(lgx－2)＞0，
∴lgx＞2或lgx＜－1，解得x＜或x＞100.
∴原不等式的解集为{x|0＜x＜或x＞100}．
10.解：当a＝0时，
不等式为－x－1＜0 x＞－1不恒成立．
当a≠0时，不等式恒成立，则有
即
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a＜－.
即a的取值范围是(－∞，－)．
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