第一章：逻辑用语
§1.1.1命题
一、选择题
1．语句“若a>b，则a－c>b－2c”是( )
A．不是命题 B．真命题
C．假命题 D．不能判断真假
2．下列语句中命题的个数为( )
①地球上的四大洋；②－5∈Z；③π∈R；④“我国的小河流”可以组成一个集合．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A．m α，n α，m∥β，n∥β α∥β
B．α∥β，m α，n β m∥n
C．m⊥α，m⊥n n∥α
D．n∥m，n⊥α m⊥α
4．给出下列三个命题：
①若a≥b>－1，则≥；
②若正整数m和n满足m≤n，则≤；
③设P(x1，y1)为圆O1：x2＋y2＝9上任一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1.当(a－x1)2＋(b－y1)2＝1时，圆O1与圆O2相切．
其中假命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列语句：①空集是任何集合的真子集；②x>2；③△ABC的面积；④高一年级的学生．其中不是命题的是( )
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
6．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b|>|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b与c垂直；
④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2中，是真命题的有( )
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
二、填空题
7．给出下列四个命题：
①若a>b>0，则>；②若a>b>0，则a－>b－；
③若a>b>0，则>；
④若a>0，b>0，且2a＋b＝1，则＋的最小值为9.
其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)
8．已知命题“若x1”是假命题，则a满足的条件是________．
三、解答题
9．判断下列语句中哪些是命题，是命题的，请判断真假．
(1)末位是0的整数能被5整除；
(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；
(3)两直线平行，则斜率相等；
(4)△ABC中，若∠A＝∠B，则sinA＝sinB；
(5)余弦函数是周期函数吗？
(6)求证：当x∈R时，方程x2＋x＋2＝0无实根．
10．已知命题p：|x2－x|≥6，q：x∈Z，若p假q真，求x的值．
1.1.1命题
一、选择题
1．[答案] C
[解析] a－c>b－2c，即a>b－c，当c<0时，可能不成立，例如：a＝2，b＝1，c＝－2时，a>b，但a2．[答案] C
[解析] ②③④为命题，①地球上的四大洋是不完整的句子．
3．[答案] D
[解析] 验证排除法：A选项中缺少条件m与n相交；B选项中两平行平面内的两条直线m与n关系不能确定；C选项中缺少条件n α.
4．[答案] B
[解析] ①∵a≥b>－1，∴a＋1≥b＋1>0，
－＝≥0.∴≥.
②∵正整数m、n满足m≤n，
∴≤＝.
③圆O1上的点到圆O2的圆心的距离为1，两圆不一定相切．
5．[答案] D
[解析] ①能判断真假，②③④不能判断真假，故不是命题．
6．[答案] C
[解析] 因为b、c不是共线向量，所以①是假命题．
②中的命题为假命题．
∵[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0，∴(b·c)a－(c·a)b与c垂直，
所以③中的命题是真命题．
由(3a＋2b)(3a－2b)＝9a2－4b2＝9|a|2－4|b|2知④中的命题为真命题．
∴选C.
二、填空题
7．[答案] ②④
[解析] ①在a>b>0两端同除以ab可得>，故①错；
②由于－＝(a－b)>0，
故②正确；
③由于－＝<0，即<，
故③错；
④由＋＝·(2a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝时取得等号，
故④正确．
8． [答案] a≤0
[解析] 由x1是假命题，则a≤0.
三、解答题
9． [解析] (1)是命题，真命题；(2)是命题，假命题；(3)是命题，假命题；(4)是命题，真命题；(5)、(6)不是命题．
10． [解析] ∵p假q真，
∴，即
故x的取值为－1,0,1,2.1.2.1充分条件与必要条件
一、选择题
1．“cos2α＝－”是“α＝kπ＋，k∈Z”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
2．b2＝ac是＝成立的( )
A．充分而不必要条件
B．充要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．(2010·浙江文，6)设0A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．“a＝－1”是“方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆”的( )
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
5．已知a、b、c为同一平面内的非零向量，甲：a·b＝a·c，乙：b＝c，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题
7．若x∈R，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值恒为正的充要条件是______，恒为负的充要条件是______．
8．已知数列{an}，那么“对任意的n∈N＋，点Pn(n，an)，都在直线y＝2x＋1上”是“{an}为等差数列”的________条件．
三、解答题
9．下列各题中，p是q的什么条件？
(1)p：x＝3，q：x2－2x－3＝0；
(2)p：x>－2，q：x>2；
(3)p：A＝ ，q：A∪B＝B；
(4)p：a>b，q：|a|>|b|；
(5)p：A?B，q：A∩B＝A.
10．已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求证数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1.
1.2.1充分条件与必要条件
一、选择题
1． [答案] B
[解析] ∵cos2α＝－，∴2α＝2kπ±，k∈Z，
∴α＝kπ±，k∈Z
2． [答案] C
[解析] b2＝ac ＝但＝ b2＝ac
∴b2＝ac是＝的必要不充分条件．
3． [答案] B
[解析] 本题考查了充要及不等式知识．
∵0∴0∴xsin2x则x·sinx<1 x·sin2x<1成立，故选B.
4． [答案] C
[解析] 当a＝－1时方程为x2＋y2－2x－1＝0即(x－1)2＋y2＝2
若a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆则应满足
解得a＝－1
故选C.
5． [答案] B
[解析] a·b＝a·c a·(b－c)＝0b＝c，而b＝c a·(b－c)＝0，则甲是乙的必要不充分条件，故选B.
6． [答案] C
[解析] 当a＝1时，直线x－ay＝0化为直线x－y＝0，∴直线x＋y＝0与直线x－y＝0垂直；当直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直时，有1－a＝0，∴a＝1，故选C.
二、填空题
7． [答案] a>0且b2－4ac<0 a<0且b2－4ac<0
8． [答案] 充分不必要
[解析] 点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，即an＝2n＋1，∴{an}为等差数列，
但是{an}是等差数列却不一定就是an＝2n＋1.
三、解答题
9．[解析] (1)充分不必要条件；
(2)必要不充分条件；
(3)充分不必要条件；
(4)2>－5，但|2|>|－5|不成立；
|－5|>|－2|，但－5>－2不成立．
∴p是q的既不充分也不必要条件；
(5)充分不必要条件，∵A∩B＝A时，可能有A＝B.
10． [解析] 充分性：当q＝－1时，a1＝p－1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，当n＝1时也成立．
于是＝＝p，即数列{an}为等比数列．
必要性：当n＝1时，a1＝S1＝p＋q.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，
∵p≠0且p≠1，
∴＝＝p，
因为{an}为等比数列，
所以＝＝p，＝p.
即p－1＝p＋q，∴q＝－1.
综上所述，q＝－1是数列{an}为等比数列的充要条件．1.4.1-1.4.2全称量词与存在量词
一、选择题
1．下列特称命题中真命题的个数是( )
① x∈R，x≤0 ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 ③ x∈{x|x是整数}，x2是整数
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列语句是特称命题的是( )
A．整数n是2和5的倍数
B．存在整数n，使n能被11整除
C．若3x－7＝0，则x＝
D． x∈M，p(x)
3．命题p： x>1，log2x>0，则綈p是( )
A． x>1，log2x≤0
B． x≤1，log2x>0
C． x>1，log2x≤0
D． x≤1，log2x>0
4．下列命题中，是真命题且是全称命题的是( )
A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0
B．菱形的两条对角线相等
C． x，＝x
D．对数函数在定义域上是单调函数
5．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是( )
A．a＋b>2
B．(a－b)＋≥2
C．a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca
D．|a－b|≤|a－c|＋|c－b|
6．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列说法：
①M的元素都不是P的元素；
②M中有不属于P的元素；
③M中有P的元素；
④M中元素不都是P的元素．
其中正确的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
二、填空题
7．(2010·安徽文，11)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是____________．
8．下列命题中真命题为________，假命题为________．
①末位是0的整数，可以被2整除 ②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ③正四面体中两侧面的夹角相等 ④有的实数是无限不循环小数 ⑤有些三角形不是等腰三角形 ⑥所有的菱形都是正方形
三、解答题
9．判断命题的真假，并写出命题的否定．
(1)存在一个三角形，它的内角和大于180°.
(2)所有圆都有内接四边形．
10．若方程log2(ax2－2x＋2)＝2在内有解，求实数a的取值范围．
1.4.1-1.4.2全称量词与存在量词
一、选择题
1．[答案] D
[解析] ①②③都是真命题．
2．[答案] B
3．[答案] C
[解析] 全称命题的否定是特称命题．
4． [答案] D
[解析] A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0；故是假命题．B、D在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是特称命题，故选D.
5．[答案] B
[解析] 本题考查有关均值不等式成立的条件问题，对于B项当a－b<0时有－(a－b)＋≥2，所以(a－b)＋≤－2.
6．[答案] B
[解析] 结合韦恩图可知②④正确．
二、填空题
7． [答案] 对 x∈R，都有x2＋2x＋5≠0.
[解析] 该题考查命题的否定．注意存在性命题的否定是全称命题．
8． [答案] ①②③④⑤ ⑥
三、解答题
9． [答案] (1)假命题
所有的三角形，它的内角和都不大于180°.
(2)真命题
存在一个圆，没有内接四边形．
10． [解析] 方程log2(ax2－2x＋2)＝2在内有解．
即方程ax2－2x＋2＝4在内有解．
即ax2－2x－2＝0在内有解．
方程ax2－2x－2＝0可化为
a＝＝＋＝22－
令t＝22－，当x∈时，t∈.
∴要使原方程在x∈内有解，a∈.1.3.2 简单的逻辑联结词（二）
一、选择题
1．如果原命题的结构是“p且q”的形式，那么否命题的结构形式为( )
A． p且 q B． p或 q
C． p或q D． q或p
2．对命题p：A∩ ＝ ，命题q：A∪ ＝A，下列说法正确的是( )
A．p且q为假 B．p或q为假
C．非p为真 D．非p为假
3．对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：
①p或 q是真命题；
②p且 q是真命题；
③ p且 q是假命题；
④ p或q是假命题．
其中真命题是( )
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
4．已知全集为R，A R，B R，如果命题p：x∈A∩B，则“非p”是( )
A．x∈A
B．x∈ RB
C．x (A∪B)
D．x∈( RA)∪( RB)
5．下列“非p”形式的命题中，假命题是( )
A.不是有理数
B．π≠3.14
C．方程2x2＋3x＋21＝0没有实根
D．等腰三角形不可能有120°的角
6．p：函数f(x)＝lgx＋1有零点；q：存在α、β，使sin(α－β)＝sinα－sinβ，在p∨q，p∧q，綈p，綈q中真命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．已知命题p： ?{0}，q： ∈{1,2}．由它们构成的“p∨q”“p∧q”和“綈p”形式的复合命题中，为真命题的是________．
8．已知命题p：不等式x2＋x＋1≤0的解集为R，命题q：不等式≤0的解集为{x|1三、解答题
9．已知命题p：方程2x2－2x＋3＝0的两根都是实数；q：方程2x2－2x＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题，并指出其真假．
10．已知p：2≤4，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若綈p 綈q为假命题，綈q 綈p为真命题，求m的取值范围．
1.3.2 简单的逻辑联结词（二）
一、选择题
1．[答案] B
[解析] “且”的否定形式为“或”．
2． [答案] D
[解析] 命题p真，命题q真，故p且q真，p或q真，非p假，非q假，故选D.
3．[答案] C
[解析] 若p且q为真命题，则p真，q真， p假， q假，
所以p或 q真， p且 q假，故选C.
4．[答案] D
[解析] 由韦恩图可知选D.
5． [答案] C
6． [答案] B
[解析] ∵f＝0，∴p真；∵α＝β时，sin(α－β)＝0＝sinα－sinβ，∴q真，故p∨q，p∧q为真，綈p，綈q为假．
二、填空题
7． [答案] p∨q
[解析] 是任何非空集合的真子集，故p正确，集合与集合之间用“?”“ ”“＝”表示，元素与集合之间用“∈”“ ”表示，故q错误．
8． [答案] p∨q， p
[解析] ∴ x∈R，x2＋x＋1>0，∴命题p为假， p为真；
∵≤0 1∴命题q为真，p∨q为真，p∧q为假， q为假．
三、解答题
9． [解析] “p或q”的形式：方程2x2－2x＋3＝0的两根都是实数或不相等．
“p且q”的形式：方程2x2－2x＋3＝0的两根都是实数且不相等．
“非p”的形式：方程2x2－2x＋3＝0无实根．
∵Δ＝24－24＝0，
∴方程有相等的实根，故p真，q假．
∴p或q真，p且q假，非p假．
10． [解析] 设p，q分别对应集合P，Q，则P＝{x|－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}，
由綈q 綈p为真，綈p 綈q为假，得P?Q，
∴或，
解得m≥9.1.1.2四种命题
一、选择题
1．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．命题“若x2<1，则－1A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1
B．若－1C．若x>1或x<－1，则x2>1
D．若x≥1或x≤1，则x2≥1
3．命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的否命题是( )
A．若ab≠0，则a≠0或b≠0
B．若a≠0或b≠0，则ab≠0
C．若ab≠0，则a≠0且b≠0
D．若a≠0且b≠0，则ab≠0
4．给出以下4个命题：①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②若a>b，则am2>bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是( )
A．① B．② C．③ D．④
5．有下列四个命题：
(1)“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；
(2)“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；
(3)“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题；
(4)“若ab是无理数，则a、b是无理数”的逆命题．
其中真命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是t的( )
A．逆否命题 B．逆命题
C．否命题 D．原命题
二、填空题
7．已知下列四个命题：
①a是正数； ②b是负数；
③a＋b是负数； ④ab是非正数．
选择其中两个作为条件，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题是____________________________．
8．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8”的逆命题是____________________；否命题是__________________，逆否命题是____________________．
三、解答题
9．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假．
(1)如果两圆外切，那么两圆心距等于两圆半径之和；
(2)奇数不能被2整除．
10．判断命题“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．
1.1.2 四种命题
一、选择题
1． [答案] B
[解析] 原命题是x≥0，y≥0 xy≥0，所以原命题正确则它的逆否命题也是正确的．
逆命题为“若xy≥0，则x≥0，y≥0”，因为xy≥0时也可能x≤0，y≤0故逆命题为假命题，而否命题与逆命题是等价命题，所以否命题也为假命题．
故正确命题有两个．
2．[答案] D
[解析] “若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，－13．[答案] C
[解析] a＝0或b＝0的否定是a≠0且b≠0.
4．[答案] C
[解析] 对命题①，其原命题和逆否命题为真，但逆命题和否命题为假；对命题②，其原命题和逆否命题为假，但逆命题和否命题为真；对命题③，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对命题④，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假．
5．[答案] B
[解析] (1)逆命题“x、y互为相反数，则x＋y＝0”是真命题．
(2)∵原命题为假，∴其逆否命题为假．
(3)否命题“若x>－3，则x2＋x－6≤0”，例如x＝4>－3，但x2＋x－6＝14>0，故为假．
(4)逆命题“若a、b是无理数，则ab也是无理数”，例如a＝()，b＝，而ab＝2是有理数，故为假．
6． [答案] C
[解析] 特例：
p：若∠A＝∠B，则a＝b
r：若∠A≠∠B，则a≠b
s：若a≠b，则∠A≠∠B
t：若a＝b，则∠A＝∠B.
二、填空题
7． [答案] 若a是正数且a＋b是负数，则b是负数
[解析] 逆否命题为真命题，即该命题为真，a是正数，且a＋b是负数，则b一定是负数，故填a是正数且a＋b是负数，则b一定是负数．
8． [答案] 逆命题：若x＋y＝8，则x＝3，y＝5；
否命题：若x≠3或y≠5，则x＋y≠8；
逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5.
三、解答题
9． [解析] (1)逆命题：如果两圆心距等于两圆半径之和，那么两圆外切，真；
否命题：如果两圆不外切，那么两圆心距不等于两圆半径之和，真；
逆否命题：如果两圆心距不等于两圆半径之和，那么两圆不外切，真．
(2)逆命题：不能被2整除的数是奇数，假；
否命题：不是奇数的数能被2整除，假；
逆否命题：能被2整除的数不是奇数，真．
10． [分析] 直接由原命题写出其逆否命题，然后判断逆否命题的真假．
[解析] 原命题：已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1.
逆否命题：已知a，x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．
判断如下：
抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，
判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.
∵a<1，∴4a－7<0，
即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，
∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真．1.2.2充要条件
一、选择题
1．若非空集合A、B、C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则( )
A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件
D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件，也不是“x∈A”的必要条件
2．“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直”的( )
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．下列命题中的真命题有( )
①两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；
②△ABC中，·<0是△ABC为钝角三角形的充要条件；
③2b＝a＋c是数列a、b、c为等差数列的充要条件；
④△ABC中，tanAtanB>1是△ABC为锐角三角形的充要条件．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍”；条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．(09·浙江理)已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题
7．平面向量a、b都是非零向量，a·b<0是a与b夹角为钝角的________条件．
8．函数f(x)的定义域为I，p：“对任意x∈I，都有f(x)≤M”．q：“M为函数f(x)的最大值”，则p是q的________条件．
三、解答题
9．已知命题p：|x－8|≤2，q：>0，r：x2－3ax＋2a2<0(a>0)．若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．
10．设α、β是方程x2－ax＋b＝0的两个实根，试分析a>2且b>1是两根α、β均大于1的什么条件？
1.2.2充要条件
一、选择题
1． [答案] B
[解析] ∵非空集合A、B、C满足A∪B＝C，且B A，∴由x∈A x∈A∪B x∈C.
由x∈C x∈A∪B x∈A或x∈B.
∵BA，∴不一定有x∈A，∴选B.
2． [答案] B
[解析] (m＋2)x＋3my＋1＝0与(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直的充要条件是(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，
即(m＋2)(4m－2)＝0.
∴m＝－2，或m＝.
故为充分不必要条件．
3． [答案] B
[解析] 两直线平行不一定有斜率，①假．
由·<0只能说明∠ABC为锐角，当△ABC为钝角三角形时，·的符号也不能确定，因为A、B、C哪一个为钝角未告诉，
∴②假；③显然为真．
由tanAtanB>1，知A、B为锐角，
∴sinAsinB>cosAcosB，
∴cos(A＋B)<0，即cosC>0.
∴角C为锐角，
∴△ABC为锐角三角形．
反之若△ABC为锐角三角形，则A＋B>，
∴cos(A＋B)<0，
∴cosAcosB∵cosA>0，cosB>0，
∴tanAtanB>1，故④真．
4． [答案] A
[解析] 如a＝1，c＝3，b＝2，d＝1时，a＋c>b＋d，
但ab＋d” / “a>b且c>d”，
由不等式的性质可知，a>b且c>d，则a＋c>b＋d，
∴“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的必要不充分条件．
5． [答案] B
[解析] 注意当直线经过原点时，两个截距均为零，斜率值可以任意．
[点评] 涉及直线在两轴上截距成倍数关系的题目，莫漏掉过原点的情形．
6． [答案] C
[解析] 当a>0且b>0时， a＋b>0且ab>0；
当ab>0时，a，b同号，又a＋b>0，
∴a>0，且b>0.故选C.
二、填空题
7． [答案] 必要不充分
[解析] 若a与b夹角为钝角，则a·b<0，反之a·b<0时，如果a与b方向相反，则a与b夹角不是钝角．
8． [答案] 必要不充分
[解析] 只有当(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M，(2)存在x0∈I，使f(x0)＝M，同时成立时，M才是f(x)的最大值，故p / q，q p，
∴p是q的必要不充分条件．
9．[解析] 命题p即：6≤x≤10；命题q即：x>1；命题r即：a10．[分析] 把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需要搞清楚条件p与结论q分别指什么，然后再验证p q还是q p，还是p q.
[解析] 根据韦达定理得a＝α＋β，b＝αβ，判定的条件是p：结论是q：(还要注意条件中需要满足大前提Δ＝a2－4b≥0)
(1)由得a＝α＋β>2，b＝αβ>1，∴q p.
(2)为了说明p /q，可以举出反例：取α＝4，β＝，它满足a＝α＋β＝4＋>2，b＝α·β＝4×＝2>1，且满足Δ>0，但q不成立．
由上述讨论可知：a>2且b>1是α>1，β>1的必要但不充分条件．1.3.1 简单的逻辑联结词（一）
1．下列语句：①是无限循环小数；②x2>x；③△ABC的两角之和；④毕业班的学生．
其中不是命题的是( )
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
2．已知命题p：点P在直线y＝2x－3上；命题q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是( )
A．(0，－3) B．(1,2)
C．(1，－1) D．(－1,1)
3．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③命题“若a>b，则a＋c>b＋c”；④命题“菱形的两条对角线互相垂直”，其中假命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
4．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是( )
A．“p∨q”为假 B．“p∨q”为真
C．“p∧q”为真 D．以上都不对
5．命题“x＝±1是方程|x|＝1的解”中，使用逻辑联结词的情况是( )
A．没有使用逻辑联结词
B．使用了逻辑联结词“或”
C．使用了逻辑联结词“且”
D．使用了逻辑联结词“或”与“且”
6．下列命题：
①2>1或1<3；
②方程x2－3x－4＝0的判别式大于或等于0；
③周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；
④集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．
其中真命题的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
二、填空题
7．p：ax＋b>0的解集为x>－
q：(x－a)(x－b)<0的解为a则p∧q是________命题(填“真”或“假”)
8．分别用“p∧q”“p∨q”填空．
(1)命题“0是自然数且是偶数”是________形式．
(2)命题“5小于或等于7”是________形式．
(3)命题“正数或0的平方根是实数”是________形式．
三、解答题
9．指出下列命题的构成形式(“p∧q”或“p∨q”)及构成它的命题p，q，并判断它们的真假．
(1)5≥3；
(2)(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)既能被2整除，也能被3整除；
(3) 是{ }的元素，也是{ }的真子集．
10．已知命题p：x2－5x＋6≥0；命题q：01.3.1 简单的逻辑联结词（一）
1．[答案] D
[解析] 对于①能判断真假，对于②、③、④均不能判断真假．故选D.①是命题，②、③、④均不是命题．
2．[答案] C
[解析] 命题“p且q”为真命题的含义是这两个命题都是真命题，即点P既在直线y＝2x－3上，又在直线y＝－3x＋2上，即点P是这两条直线的交点．
3．[答案] A
[解析] ①②为“p或q”形式的命题，都是真命题，③为真命题，④为“p且q”形式的命题，为真命题，故选A.
4． [答案] B
[解析] 命题p为真命题，命题q为假命题，故“p∨q”为真命题．
5．[答案] B
6．[答案] C
二、填空题
7．[答案] 假
[解析] 命题p与q都是假命题．
8． [答案] (1)p∧q (2)p∨q (3)p∨q
三、解答题
9． [分析] 本题考查命题的构成形式及其真假的判断，解决此类问题的关键在于理解逻辑联结词“或”“且”的含义，掌握判断p∧q和p∨q真假的真值表．
[解析] (1)此命题为“p或q”的形式，其中，
p：5>3；q：5＝3.
此命题为真命题，因为p为真，q为假，所以“p或q”为真命题．
(2)此命题为“p且q”形式的命题，其中，
p：(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)能被2整除；
q：(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)能被3整除．
此命题为真命题，因为p为真命题，q也是真命题．所以“p且q”为真命题．
(3)此命题为“p且q”的形式，其中，
p： 是{ }的元素；
q： 是{ }的真子集．
此命题为真命题，因为p为真，q也为真，故“p且q”为真命题．
10． [解析] 由x2－5x＋6≥0得x≥3或x≤2.
∵命题q为假，∴x≤0或x≥4.
则{x|x≥3或x≤2}∩{x|x≤0或x≥4}＝{x|x≤0或x≥4}．
∴满足条件的实数x的范围为(－∞，0]∪[4，＋∞)．
