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2.3.2
一、选择题
1．已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，双曲线的方程应是( )
A.－＝1 B.－＝1 C．－＋＝1 D．－＋＝1
2．焦点为(0，±6)且与双曲线－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是( )
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
3．若0
A．相同的实轴 B．相同的虚轴 C．相同的焦点 D．相同的渐近线
4．中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为( )
A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x
5．已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是( )
A．x＝±y B．y＝±x C．x＝±y D．y＝±x
6．已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则△PF1F2的面积等于( )21教育网
A．24 B．36 C．48 D．96
二、填空题
7．若双曲线＋＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点坐标是____________．
8．若双曲线－＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±x，则b等于________．
三、解答题
9．双曲线与圆x2＋y2＝17有公共点A(4，－1)，圆在A点的切线与双曲线的一条渐近线平行，求双曲线的标准方程．www.21-cn-jy.com
10．若F1，F2是双曲线－＝1的左、右两个焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．21cnjy.com
2.3.2
一、选择题
1．[答案] C
[解析] ∵椭圆＋＝1的焦点为(0，±4)，
离心率e＝，
∴双曲线的焦点为(0，±4)，离心率为－＝＝2，
∴双曲线方程为：－＝1.
2．[答案] B
[解析] 与双曲线－y2＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为－y2＝λ(λ≠0)，
又因为双曲线的焦点在y轴上，
∴方程可写为－＝1.
又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，
∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12.
∴双曲线方程为－＝1.
3．[答案] C
[解析] ∵00.
∴c2＝(a2－k2)＋(b2＋k2)＝a2＋b2.
4．[答案] D
[解析] ∵＝，∴＝＝，∴＝，
∴＝，∴＝.
又∵双曲线的焦点在y轴上，
∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，
∴所求双曲线的渐近线方程为y＝±x.
5．[答案] D
[解析] 由题意c2＝3m2－5n2＝2m2＋3n2，
∴m2＝8n2，
∴双曲线渐近线的斜率k＝±＝±.
方程为y＝±x.
6．[答案] C
[解析] 依题意得|PF2|＝|F1 ( http: / / www.21cnjy.com )F2|＝10，由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝6，∴|PF1|＝16，因此△PF1F2的面积等于×16×＝48，选C.21·cn·jy·com
二、填空题
7． [答案] (，0)(－，0)
[解析] 由双曲线方程得出其渐近线方程为y＝±x，∴m＝－3，求得双曲线方程为－＝1，从而得到焦点坐标(，0)(－，0)2·1·c·n·j·y
8．[答案] 1
[解析] 本题主要考查双曲线的渐近线方程．
双曲线－＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±x，
∴＝，即b＝1.
三、解答题
9． [解析] ∵点A与圆心O连线的斜率为－，
∴过A的切线的斜率为4.
∴双曲线的渐近线方程为y＝±4x.
设双曲线方程为x2－＝λ.
∵点A(4，－1)在双曲线上，∴16－＝λ，λ＝.
∴双曲线的标准方程为－＝1.
10．[分析] 条件给出 ( http: / / www.21cnjy.com )了|PF1|·|PF2|＝32，自然联想到定义式||PF1|－|PF2||＝2a＝6，欲求∠F1PF2可考虑应用余弦定理．21世纪教育网版权所有
[解析] 由双曲线的方程，知a＝3，b＝4，所以c＝5.
由双曲线的定义得，
||PF1|－|PF2||＝2a＝6.
上式两边平方得，
|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|＝100，
由余弦定理得，
cos∠F1PF2＝
＝＝0，
所以∠F1PF2＝90°.
[点评] 在双曲线的焦点三角形中，经常运用正弦定理、余弦定理、双曲线定义来解题，解题过程中，常对定义式两边平方探求关系．
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2.1.2
一、选择题
1．已知0≤α≤2π，点P(cosα，sinα)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为( )
A. B.
C.或 D.或
2．下面所给的方程是图中曲线的方程的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
3．平行四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(3，－1)，(2，－3)，顶点D在直线3x－y＋1＝0上移动，则顶点B的轨迹方程为( )21世纪教育网版权所有
A．3x－y－20＝0 B．3x－y－10＝0
C．3x－y－12＝0 D．3x－y－9＝0
4．设动点P是抛物线y＝2x2＋1上任意一点，点A(0，－1)，点M使得＝2，则M的轨迹方程是( )www.21-cn-jy.com
A．y＝6x2－ B．y＝3x2＋
C．y＝－3x2－1 D．x＝6y2－
5．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( )21·世纪*教育网
A．π B．4π C．8π D．9π
6．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是( )
A．线段B1C
B．线段BC1
C．BB1中点与CC1中点连成的线段
D．BC中点与B1C1中点连成的线段
二、填空题
7．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为______．21教育网
8．直线x－3y＝0和直线3x－y＝0的夹角的角平分线所在直线方程为________．
三、解答题
9．设△ABC的两顶点分别是B(1,1)、C(3,6)，求第三个顶点A的轨迹方程，使|AB|＝|BC|.21·cn·jy·com
10．如图，圆O1和圆O2的半径都 ( http: / / www.21cnjy.com )等于1，O1O2＝4.过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点)，使得PM＝PN.试建立平面直角坐标系，求动点P的轨迹方程．2-1-c-n-j-y
一、选择题
1. [答案] C
[解析] 将P坐标代入曲线方程为(cosα－2)2＋sin2α＝3，
∴cos2α－4cosα＋4＋sin2α＝3.
∴cosα＝.∵0≤α≤2π，∴α＝或π.
2. [答案] D
[解析] A不是，因为x2＋y2＝ ( http: / / www.21cnjy.com )1表示以原点为圆心，半径为1的圆，以方程的解为坐标的点不都是曲线上的点，如(，－)的坐标适合方程x2＋y2＝1，但不在所给曲线上；B不是，理由同上，如点(－1,1)适合x2－y2＝0，但不在所给曲线上；C不是，因为曲线上的点的坐标都不是方程的解，如(－1，－1)在所给曲线上，但不适合方程lgx＋lgy＝1.
3. [答案] A
[解析] 设AC、BD交于点O
∵A、C分别为(3，－1)(2，－3)
∴O为(，－2)，设B为(x，y)
∴D为(5－x，－4－y)
∵D在3x－y＋1＝0上，∴15－3x＋4＋y＋1＝0
即3x－y－20＝0，选A.
4. [答案] A
[解析] 设M为(x，y)
∵＝2 A(0，－1)，
∴P(3x,3y＋2)
∵P为y＝2x2＋1上一点，
∴3y＋2＝2×9x2＋1＝18x2＋1
∴y＝6x2－.故选A.
5. [答案] B
[解析] 设P(x，y)，则(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，∴(x－2)2＋y2＝4，可知圆面积为4π.2·1·c·n·j·y
6. [答案] [答案] A
[解析] 设P1、P2为P的轨迹上两点，则AP1⊥BD1，AP2⊥BD1.∵AP1∩AP2＝A，
∴直线AP1与AP2确定一个平面α，与面BCC1B1交于直线P1P2，且知BD1⊥平面α，
∴P1P2⊥BD1，
又∵BD1在平面BCC1B1内的射影为BC1，∴P1P2⊥BC1，而在面BCC1B1内只有B1C与BC1垂直，【来源：21·世纪·教育·网】
∴P点的轨迹为B1C.
二、填空题
7．[答案] x2＋y2＝4
[解析] 设P(x，y)，x2＋y2＝1的圆心为O，
∵∠APB＝60°，OB＝2，∴x2＋y2＝4.
8. [答案] x＋y＝0或x－y＝0
[解析] 设P(x，y)为角平分线上任意一点，根据角平分线的性质，P到直线x－3y＝0和3x－y＝0的距离相等，∴＝， 21*cnjy*com
∴|x－3y|＝|3x－y|，∴x－3y＝±(3x－y)，
∴x－3y＝3x－y或x－3y＝－(3x－y)，
∴x＋y＝0或x－y＝0
∴所求角平分线方程为x＋y＝0或x－y＝0.
三、解答题
9．[解析] 设A(x，y)为轨迹上任一点，那么
＝，
整理，得(x－1)2＋(y－1)2＝29.
因为A点不在直线BC上，虽然点C(3,6)及 ( http: / / www.21cnjy.com )点C关于点B的对称点C′(－1，－4)的坐标是这个方程的解，但不在已知曲线上，所以所求轨迹方程为(x－1)2＋(y－1)2＝29(去掉(3,6)和(－1，－4)点)．21cnjy.com
10. [解析] 以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则O1(－2,0)，O2(2,0)．www-2-1-cnjy-com
由已知PM＝PN，
∴PM2＝2PN2.
又∵两圆的半径均为1，
所以PO－1＝2(PO－1)．设P(x，y)，
则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，
即(x－6)2＋y2＝33.
∴所求动点P的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33.
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2.2.2
一、选择题
1．将椭圆C1∶2x2＋y2＝4上的每一点的纵坐标变为原来的一半，而横坐标不变，得一新椭圆C2，则C2与C1有( )21世纪教育网版权所有
A．相等的短轴长 B．相等的焦距
C．相等的离心率 D．相等的长轴长
2．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
3．椭圆C1：＋＝1和椭圆C2：＋＝1 (0A．等长的长轴 B．相等的焦距
C．相等的离心率 D．等长的短轴
4．椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆离心率为( )
A. B. C. D.
5．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1或＋＝1 D.＋＝1
6．椭圆＋＝1和＋＝k(k>0)具有( )
A．相同的长轴 B．相同的焦点
C．相同的顶点 D．相同的离心率
二、填空题
7．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．
8．经过椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为________．
三、解答题
9．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．21教育网
10．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.求椭圆的方程．21cnjy.com
2.2.2
一、选择题
1．[答案] C
[解析] 把C1的方程化为标准方程，即
C1：＋＝1，从而得C2：＋y2＝1.
因此C1的长轴在y轴上，C2的长轴在x轴上．
e1＝＝e2，故离心率相等，选C.
2．[答案] D
[解析] △ABF1为等边三角形，
∴2b＝a，∴c2＝a2－b2＝3b2
∴e＝＝＝＝.
3．[答案] B
[解析] 依题意知椭圆C2的焦点在y轴上，对于椭圆C1：焦距＝2＝8，对于椭圆C2：焦距＝2＝8，故答案为B.21·cn·jy·com
4．[答案] A
[解析] 由题意知b＝c，∴a＝c，∴e＝＝.
5．[答案] C
[解析] ∵长轴长2a＝12，∴a＝6，又e＝∴c＝2，
∴b2＝a2－c2＝32，∵焦点不定，
∴方程为＋＝1或＋＝1.
6．[答案] D
[解析] 椭圆＋＝1和＋＝k(k>0)中，不妨设a>b，椭圆＋＝1的离心率e1＝，椭圆＋＝1(k>0)的离心率e2＝＝.
二、填空题
7． [答案] ＋＝1
[解析] 设椭圆G的标准方程为＋＝1 (a>b>0)，半焦距为c，则
3，∴，
∴b2＝a2－c2＝36－27＝9，
∴椭圆G的方程为＋＝1.
8． [答案]
[解析] ∵垂直于椭圆长轴的弦所在直线为x＝±c，
由，得y2＝，
∴|y|＝，故弦长为.
三、解答题
9． [解析] 椭圆方程可化为＋＝1，
∵m－＝>0，
∴m>.
即a2＝m，b2＝，c＝＝.
由e＝得，＝，∴m＝1.
∴椭圆的标准方程为x2＋＝1，
∴a＝1，b＝，c＝.
∴椭圆的长轴长为2，短轴长为 ( http: / / www.21cnjy.com )1；两焦点坐标分别为F1(－，0)，F2(，0)；四个顶点分别为A1(－1,0)，A2(1,0)，B1(0，－)，B2(0，)．
10．[解析] 由e＝＝，得3a2＝4c2，再由c2＝a2－b2，得a＝2b.
由题意可知×2a×2b＝4，即ab＝2.
解方程组得a＝2，b＝1，
所以椭圆的方程为＋y2＝1.
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2.3.3
一、选择题
1．如图，椭圆C1，C2与双曲线C3，C4的离心率分别是e1，e2，e3与e4，则e1，e2，e3，e4的大小关系是( )www-2-1-cnjy-com
A．e2C．e12．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为－，则此双曲线的方程是( )2-1-c-n-j-y
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
3．若ab≠0，则ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab所表示的曲线只可能是下图中的( )
( http: / / www.21cnjy.com )
4．双曲线－＝1(a>0， ( http: / / www.21cnjy.com )b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为( ) 21*cnjy*com
A．(1,3) B．(1,3]
C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)
5．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( )
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
6．动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为( )
A．双曲线的一支 B．圆 C．抛物线 D．双曲线
二、填空题
7．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是________．www.21-cn-jy.com
8．已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题
9．求以椭圆＋＝1的长轴端点为焦点，且经过点P(4，3)的双曲线的标准方程．
10．设P点是双曲线－＝1上除顶点外的任 ( http: / / www.21cnjy.com )意一 点，F1，F2分别为左、右焦点，c为半焦距，△PF1F2的内切圆与边F1F2切于点M，求|F1M|·|F2M|之值．
2.3.3
一、选择题
1．[答案] A
[解析] 椭圆离心率越大越扁，双曲线离心率越大，开口越广阔．
2．[答案] D
[解析] 设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，依题意c＝，
∴方程可化为－＝1.
由得，
(7－2a2)x2＋2a2x－8a2＋a4＝0.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝.
∵＝－，∴＝－，解得a2＝2.
故所求双曲线方程为－＝1，故选D.
3．[答案] C
[解析] 方程可化为y＝ax＋b和＋＝1.从B，D中的两椭圆看a，b∈(0，＋∞)，但B中直线有a<0，b<0矛盾，应排除；D中直线有a<0，b>0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a<0，b>0，但直线有a>0，b>0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a>0，b<0和直线中a，b一致．应选C.21世纪教育网版权所有
4．[答案] B
[解析] 由双曲线的定义得，|PF1|－|P ( http: / / www.21cnjy.com )F2|＝|PF2|＝2a，|PF1|＝2|PF2|＝4a，∵|PF1|＋|PF2|≥|F1F2|，21教育网
∴6a≥2c，≤3，故离心率的范围是(1,3]，选B.
5．[答案] A
[解析] 由已知得椭圆中a＝13，c＝5，曲线C2为双曲线，由此知道在双曲线中a＝4，c＝5，故双曲线中b＝3，双曲线方程为－＝1.21cnjy.com
6．[答案] A
[解析] 设动圆半径为r，圆心为O，x2＋y2＝1的圆心为O，圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为O2，21·cn·jy·com
由题意得|OO1|＝r＋1，|OO2|＝r＋2，
∴|OO2|－|OO1|＝r＋2－r－1＝1<|O1O2|＝4，
由双曲线的定义知，动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支．
二、填空题
7． [答案] ＋y2＝1
[解析] 双曲线为－＝1.
∴双曲线的焦点为(1,0)和(－1,0)，离心率为.则椭圆的离心率为，又e＝＝，c＝1，
∴a＝，b＝1.∴椭圆的方程是＋y2＝1.
8． [答案] (±4,0) y＝±x
[解析] 双曲线焦点即为椭圆焦 ( http: / / www.21cnjy.com )点，不难算出为(±4,0)，又双曲线离心率为2，即＝2，c＝4，故a＝2，b＝2，渐近线为y＝±x＝±x.2·1·c·n·j·y
三、解答题
9．[解析] 椭圆＋＝1长轴的顶点为A1 ( http: / / www.21cnjy.com )(－5,0)，A2(5,0)，则双曲线的焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，由双曲线的定义知，【来源：21·世纪·教育·网】
|PF1|－|PF2|
＝－
＝－＝8，
即2a＝8，a＝4，c＝5，∴b2＝c2－a2＝9.
所以双曲线的方程为－＝1.
10．[解析] 如图所示．P是双曲线上任一点(顶点除外)，由双曲线定义得|PF1|－|PF2|＝±2a，21·世纪*教育网
根据切线定理，可得|F1M|－|F2M|＝|PF1|－|PF2|＝±2a.
又|F1M|＋|F2M|＝2c，
∴当P在双曲线左支上时，|F1M|＝c－a，|F2M|＝c＋a.
当P在双曲线右支上时，|F1M|＝c＋a，|F2M|＝c－a.
故|F1M|·|F2M|＝c2－a2＝b2.
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章末归纳总结
一、选择题
1．已知双曲线9y2－m2x2＝1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )21cnjy.com
A. B．3 C. D.
3．已知抛物线y2＝2px( ( http: / / www.21cnjy.com )p>0)，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2
4．过原点的直线l与双曲线－＝－1交于两点，则直线l的斜率的取值范围是( )
A. B.∪
C. D.∪
5．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )2·1·c·n·j·y
A．2 B．3 C. D.
6．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作两弦AB和CD，其所在直线的倾斜角分别为与，则|AB|与|CD|的大小关系是( )21教育网
A．|AB|>|CD| B．|AB|＝|CD| C．|AB|<|CD| D．|AB|≠|CD|
二、填空题
7．设P是双曲线x2－＝1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A(3,1)，则|PA|＋|PF|的最小值为________．21·世纪*教育网
8．如图，抛物线顶点在原点，圆x2＋y2－4x＝0的圆心恰是抛物线的焦点．
(1)抛物线的方程为________；
(2)一直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于A、B、C、D四点，则|AB|＋|CD|＝________.
三、解答题
9．在Rt△ABC中，AB＝AC＝1.如果一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在边AB上，求这个椭圆的焦距．www-2-1-cnjy-com
10．如图所示，有一张长为8，宽为4的 ( http: / / www.21cnjy.com )矩形纸片ABCD，按图示的方法进行折叠，使每次折叠后B都落在AD边上，此时将B记为B′(图中EF为折痕，点F也可落在边CD上，)过B′作B′T∥CD交EF于点T，求点T的轨迹方程．
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章末归纳总结
一、选择题
1．[答案] D
[解析] 将双曲线9y2－m2x2＝1化为标准方程得
－＝1，
不妨取顶点，一条渐近线3y－mx＝0，
由题意知3＝，解得m＝4.
2．[答案] A
[解析] 由抛物线的定义可知，抛物线上的点 ( http: / / www.21cnjy.com )到准线的距离等于到焦点的距离．由图可知，P点，(0,2)点，和抛物线的焦点三点共线时距离之和最小．
所以最小距离d＝＝.
3．[答案] B
[解析] 本题考查了抛物 ( http: / / www.21cnjy.com )线的方程及中点弦问题，属圆锥曲线部分题型，可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则中点(，)，∴＝2，①－②得y－y＝2p(x1－x2) ＝＝，∴kAB＝1＝ p＝2，∴y2＝4x，∴准线方程式为：x＝－1，故选B.21世纪教育网版权所有
4．[答案] B
[解析] 双曲线的焦点在y轴上，渐近线的斜率为±，利用数形结合的方法易得直线l的斜率的取值范围是∪.21·cn·jy·com
5．[答案] A
[解析] 如图|PA|＋|PB|＝|PF|＋|PB|
∴所求最小值为点F到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离
d＝＝2，故选A.
6．[答案] A
[解析] 由抛物线的焦点弦公式l＝知，
|AB|>|CD|，故选A.
二、填空题
7．[答案] －2
[解析] 设双曲线的另一个焦点为F′，则有F ( http: / / www.21cnjy.com )′(－2，0)，F(2,0)，连结AF′交双曲线的右支于点P1，连结P1F，则|P1F′|－|P1F|＝2a＝2.
于是(|PA|＋|PF|)min＝|P1A|＋|P1F|
＝|P1A|＋(|P1F′|－2)＝|AF′|－2＝－2.
8．[答案] (1)y2＝8x (2)6
[解析] (1)圆的方程为(x－2)2＋y2＝22，知圆心坐标为(2,0)，即抛物线的焦点为F(2,0)，∴p＝4.www.21-cn-jy.com
∴抛物线方程为y2＝8x.
(2)由题意知直线AD的方程为y＝2(x－2)，
即y＝2x－4，代入y2＝8x，
得x2－6x＋4＝0.
设A(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝6.
∴|AD|＝x1＋x2＋p＝6＋4＝10.
又圆直径|BC|＝4，
∴|AB|＋|CD|＝|AD|－|BC|＝10－4＝6.
三、解答题
9．[解析] 如图，设F、C分别是椭圆的左、右焦点，由定义|AC|＋|AF|＝|BC|＋|BF|，
∵|AC|＝|AB|＝|AF|＋|BF|＝1，|BC|＝，
∴|AF|＝，
∴焦距|FC|＝＝.
10．[解析] 以边AB的中点O为原点，AB边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则B(0，－2)．
因为|BT|＝|B′T|，B′T⊥AD，根据抛物线的定义，T点的轨迹是以点B为焦点，AD为准线的抛物线的一部分．【来源：21·世纪·教育·网】
设T(x，y)，由|AB|＝4知抛物线的方程为x2＝－8y.
在折叠中，线段AB′长度|AB′|在区间[0,4]内变化，
而x＝|AB′|，∴0≤x≤4.
故点T的轨迹方程为x2＝－8y(0≤x≤4)．
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2.2.1
一、选择题
1．平面上到点A(－5,0)、B(5,0)距离之和为10的点的轨迹是( )
A．椭圆 B．圆
C．线段 D．轨迹不存在
2．椭圆ax2＋by2＋ab＝0(aA．(±，0) B．(±，0)
C．(0，±) D．(0，±)
3．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝( )21世纪教育网版权所有
A. B. C. D．4
4．椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是( )
A．5 B．3或8 C．3或5 D．20
5．过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2的周长是( )21cnjy.com
A．2 B．4 C. D．2
6．已知椭圆的方程为＋＝1，焦点在x轴上，则m的取值范围是( )
A．－4≤m≤4 B．－4C．m>4或m<－4 D．0二、填空题
7．已知A(－，0)，B是 ( http: / / www.21cnjy.com )圆F：(x－) 2＋y2＝4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为____________．
8．已知F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________.2·1·c·n·j·y
三、解答题
9．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．
(2)坐标轴为对称轴，并且经过两点A(0,2)，B(，)
10．已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a＝3b，求椭圆的标准方程．
2.2.1
一、选择题
1. [答案] C
[解析] 两定点距离等于定常数10，所以轨迹为线段．
2．[答案] D
[解析] ax2＋by2＋ab＝0可化为＋＝1
∵a－b>0，∴＋＝1，
焦点在y轴上，c＝＝
∴焦点坐标为(0，±)
3．[答案] C
[解析] 如图所示，由＋y2＝1知，F1、F2的坐标分别为(－，0)、(，0)，即P点的横坐标为xp＝－，代入椭圆方程得yp＝，21·cn·jy·com
∴|PF1|＝，
∵|PF1|＋|PF2|＝4.
∴|PF2|＝4－|PF1|＝4－＝.
4．[答案] C
[解析] 2c＝2，c＝1，故有m－4＝12或4－m＝12，∴m＝5或m＝3且同时都大于0，故答案为C.21教育网
5．[答案] B
[解析] ∵|AF1|＋|AF2|＝2，|BF1|＋|BF2|＝2，
∴|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝4，
即|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4.
6．[答案] B
[解析] 因为焦点在x轴上，故m2<16且m2≠0，解得－4二、填空题
7．[答案] x2＋y2＝1
[解析] 如图所示，由题意知，|PA|＝|PB|，|PF|＋|BP|＝2，
∴|PA|＋|PF|＝2，且|PA|＋|PF|>|AF|，
即动点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆，a＝1，c＝，b2＝.
∴动点P的轨迹方程为x2＋＝1，即x2＋y2＝1.
8．[答案] 8
[解析] (|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)
＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝20，∴|AB|＝8.
三、解答题
9．[解析] (1)由于椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)
由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，
∴
故所求椭圆的方程为＋x2＝1.
(2)设所求椭圆的方程为＋＝1(m>0，n>0)．
∵椭圆过A(0,2)，B(，)，
∴解得
∴所求椭圆方程为x2＋＝1.
10．[解析] 当焦点在x轴上时，设其 ( http: / / www.21cnjy.com )方程为＋＝1(a>b>0)．由椭圆过点P(3,0)，知＋＝1，又a＝3b，代入得b2＝1，a2＝9，故椭圆的方程为＋y2＝1.www.21-cn-jy.com
当焦点在y轴上时，设其方程为＋＝1(a>b>0)．
由椭圆过点P(3,0)，知＋＝1，又a＝3b，联立解得a2＝81，b2＝9，故椭圆的方程为＋＝1.【来源：21·世纪·教育·网】
故椭圆的标准方程为＋＝1或＋y2＝1.
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2.3.1
一、选择题
1．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，其焦点为F1、F2，过F1作直线交双曲线同一支于A、B两点，且|AB|＝m，则△ABF2的周长是( )2·1·c·n·j·y
A．4a B．4a－m
C．4a＋2m D．4a－2m
2．设θ∈(，π)，则关于x、y的方程－＝1 所表示的曲线是( )
A．焦点在y轴上的双曲线 B．焦点在x轴上的双曲线
C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在x轴上的椭圆
3．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为( )
A. B. C. D．(，0)
4．k>9是方程＋＝1表示双曲线的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知方程ax2－ay2＝b，且a、b异号，则方程表示( )
A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线
6．以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是( )
A.－y2＝1 B．y2－＝1 C.－＝1 D.－＝1
二、填空题
7．若双曲线x2－y2＝1右支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离是，则a＋b＝________.21世纪教育网版权所有
8．已知双曲线x2－y2＝m与椭圆2x2＋3y2＝72有相同的焦点，则m的值为________．
三、解答题
9．已知双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．
10．已知定点A(0,7)、B(0，－7)、C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求椭圆的另一焦点F的轨迹方程．21教育网
2.3.1
一、选择题
1．[答案] C
2．[答案] C
[解析] 方程即是＋＝1，因θ∈(，π)，
∴sinθ>0，cosθ<0，且－cosθ>sinθ，故方程表示焦点在y轴上的椭圆，故答案为C.
3．[答案] C
[解析] 将方程化为标准方程x2－＝1
∴c2＝1＋＝，∴c＝，故选C.
4．[答案] B
[解析] k>9时，方程为－＝1表示焦点在y轴上的双曲线，方程表示双曲线时，(k－9)(k－4)<0，∴k<4或k>9，故选B.21cnjy.com
5．[答案] D
[解析] 方程变形为－＝1，由a、b异号知<0，故方程表示焦点在y轴上的双曲线，故答案为D.
6．[答案] B
[解析] 由题意知双曲线的焦点在y轴上，
且a＝1，c＝2，∴b2＝3，
双曲线方程为y2－＝1.
二、填空题
7． [答案]
[解析] 由条件知，，
∴2或2，∵a>0，∴a＋b＝.
8．[答案] 6
[解析] 椭圆方程为＋＝1，c2＝a2－b2＝36－24＝12，∴焦点F1(－2，0)，F2(2，0)，21·cn·jy·com
双曲线－＝1与椭圆有相同焦点，
∴2m＝12，∴m＝6.
三、解答题
9．[解析] 椭圆的焦点为F1(0，－3)，F2(0,3)，故可设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，且c＝3，a2＋b2＝9.www.21-cn-jy.com
由条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为A(，4)、B(－，4)，
由点A在双曲线上知，－＝1.
解方程组得
∴所求曲线的方程为－＝1.
10．[解析] 设F(x，y)为轨迹上的任意一点，
因为A、B两点在以C、F为焦点的椭圆上，
所以|FA|＋|CA|＝2a，|FB|＋|CB|＝2a，(其中a表示椭圆的长半轴长)，
所以|FA|＋|CA|＝|FB|＋|CB|，
所以|FA|－|FB|＝|CB|－|CA|＝－＝2.
由双曲线的定义知，F点在以A、B为焦点的双曲线的下半支上，
所以点F的轨迹方程是y2－＝1(y≤－1)．
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2.2.3
一、选择题
1．点P为椭圆＋＝1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为( )21教育网
A．(±，1) B．(，±1) C．(，1) D．(±，±1)
2．已知m、n、m＋n成等差数列，m、n、mn成等比数列，则椭圆＋＝1的离心率为( )
A. B. C. D.
3．在△ABC中，BC＝24，AB＋AC＝26，则△ABC面积的最大值为( )
A．24 B．65 C．60 D．30
4．已知P是以F1、F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，若·＝0，tan∠PF1F2＝，则椭圆的离心率为( )www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.
5．如图F1、F2分别是椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com )＋＝1(a>b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为( )2·1·c·n·j·y
A. B. C. D.－1
6．过椭圆＋＝1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为( )
A．8,6 B．4,3 C．2， D．4,2
二、填空题
7．若过椭圆＋＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是______________．21cnjy.com
8．设F1、F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左右两个焦点，若椭圆C上的点A(1，)到F1，F2两点的距离之和为4，则椭圆C的方程是________，焦点坐标是________．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
9．已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是，直经y＝t与椭圆C交于不同的两点M、N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标．
10．已知A(4,0)、B(2,2)是椭圆＋＝1内的两个点，M是椭圆上的动点，求|MA|＋|MB|的最大值和最小值．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
2.2.3
一、选择题
1．[答案] D
[解析] 设P(x0，y0)，∵a2＝5，b2＝4，∴c＝1，
∴S△PF1F2＝|F1F2|·|y0|＝|y0|＝1，∴y0＝±1，
∵0＋0＝1，
∴x0＝±.故选D.
2．[答案] C
[解析] 由已知得：，
解得，∴e＝＝，故选C.
3．[答案] C
[解析] ∵AB＋AC>BC，∴A点在以BC为焦点的椭圆上，因此当A为短轴端点时，△ABC面积取最大值Smax＝BC×5＝60，∴选C.21世纪教育网版权所有
4．[答案] D
[解析] 由·＝0知∠F1PF2为直角，
设|PF1|＝x，由tan∠PF1F2＝知，|PF2|＝2x，
∴a＝x，由|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2得c＝x，
∴e＝＝.
5．[答案] D
[解析] 连结AF1，由圆的性质知，∠F1AF2＝90°，
又∵△F2AB是等边三角形，
∴∠AF2F1＝30°，
∴AF1＝c，AF2＝c，
∴e＝＝＝＝－1.故选D.
6．[答案] B
[解析] 椭圆过焦点的弦中最长的是长轴，最短的为垂直于长轴的弦(通径)是.
∴最长的弦为2a＝4，最短的弦为＝2·＝3
故选B.
二、填空题
7． [答案] x＋2y－4＝0
[解析] 设弦两端点A(x1，y1)， ( http: / / www.21cnjy.com )B(x2，y2)，则1＋1＝1，2＋2＝1，两式相减并把x1＋x2＝4，y1＋y2＝2代入得，＝－，21·cn·jy·com
∴所求直线方程为y－1＝－(x－2)，
即x＋2y－4＝0.
8． [答案] ＋＝1；(±1,0)
[解析] 由|AF1|＋|AF2|＝2a＝4得a＝2
∴原方程化为：＋＝1，
将A(1，)代入方程得b2＝3
∴椭圆方程为：＋＝1，焦点坐标为(±1,0)
三、解答题
9．[分析] 本题考查了圆和椭圆的标准方程，以及放缩法和三角换元在求最值中的应用．
[解析] (1)∵＝且c＝，∴a＝，b＝1.
∴椭圆c的方程为＋y2＝1.
(2)由题意知点P(0，t)(－1由得x＝±
∴圆P的半径为，
又∵圆P与x轴相切，
∴|t|＝，解得t＝±，
故P点坐标为.
10．
[解析] 如下图所示，由＋＝1，得a＝5，b＝3，c＝4.
所以点A(4,0)为椭圆一个焦点，记另一个焦点为F(－4,0)．
又因为|MA|＋|MF|＝2a＝10，
所以|MA|＋|MB|＝10－|MF|＋|MB|，
又|BF|＝2，
所以－2＝－|FB|≤|MB|－|MF|≤|FB|＝2.
所以10－2≤|MA|＋|MB|≤10＋2.
当F、B、M三点共线时等号成立．所以|MA|＋|MB|的最大值为10＋2，最小值为10－2.
[点评] 本题应用三角形中两边之差小于第三边，两边之和大于第三边的思想，并结合椭圆定义求解．
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2.4.2
一、选择题
1．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1) 、B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么，|AB|等于( )21·cn·jy·com
A．8 B．10
C．6 D．4
2．到点(－1,0)与直线x＝3的距离相等的点的轨迹方程为( )
A．x2＝－4y＋4
B．y2＝－4x＋4
C．x2＝－8y＋8
D．y2＝－8x＋8
3．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )
A．4 B．6
C．8 D．12
4．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为( )
A．圆 B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线
5．抛物线y＝－x2上的点，到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是( )
A. B.
C. D．3
6．过抛物线y2＝4x的焦点，作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线( )www.21-cn-jy.com
A．有且仅有一条
B．有且仅有两条
C．有无穷多条
D．不存在
二、填空题
7．已知点A(2,0)、B(4,0)，动点P在抛物线y2＝－4x上运动，则·取得最小值时的点P的坐标是______．21世纪教育网版权所有
8．已知抛物线C：y2＝2px(p ( http: / / www.21cnjy.com )>0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若A＝M，则p＝________.
三、解答题
9．已知点A在平行于y轴的直线l上，且l与x轴的交点为(4,0)．动点P满足平行于x轴，且⊥，求P点的轨迹．2·1·c·n·j·y
10．求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切．
2.4.2
一、选择题
1．[答案] A
[解析] 由题意，|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝(x1＋x2)＋2＝6＋2＝8，选A.
2．[答案] D
[解析] 由已知得＝|x－3|，
变形为：y2＝－8x＋8，故选D.
3．[答案] B
[解析] 本题考查抛物线的定义．
由抛物线的定义可知，点P到抛物线焦点的距离是4＋2＝6.
4．[答案] D
5．[答案] A
[解析] 抛物线y＝－x2上到直线4x＋3y－8＝0的距离最小的点也就是抛物线y＝－x2的与4x＋3y－8＝0平行的切线的切点．
设切线方程为4x＋3y＋b＝0，联立与y＝－x2组成的方程组，解得切点为(，－)
∴最小距离为d＝＝.
6．[答案] B
[解析] 由定义|AB|＝5＋2＝7，
∵|AB|min＝4，∴这样的直线有两条．
二、填空题
7．[答案] (0,0)
[解析] 设P，则＝，＝，·＝＋y2＝＋y2＋8≥8，当且仅当y＝0时取等号，此时点P的坐标为(0,0)．21教育网
8．[答案] 2
[解析] 本题考查了抛物线与直线的位置关系．
由斜率为，∠M＝60°，
又＝，∴M为中点．
∴BP＝BM，∴M为焦点，
即＝1，∴p＝2.
三、解答题
9．[解析] 设动点P的坐标为(x，y)，则由已知有A的坐标为(4，y)，所以＝(4，y)，＝(x，y)．21cnjy.com
因为⊥，所以·＝0，因此4x＋y2＝0，
即P的轨迹方程为4x＋y2＝0.∴轨迹是抛物线．
10．[证明] 如图，作AA′⊥l于A′，BB′⊥l于B′，M为AB的中心，作MM′⊥l于M′，
则由抛物线定义可知|AA′|＝|AF|，|BB′|＝|BF|，
在直角梯形BB′A′A中，|MM′|＝(|AA′|＋|BB′|)
＝(|AF|＋|BF|)＝|AB|，
即|MM′|等于以|AB|为直径的圆的半径．
故以|AB|为直径的圆与抛物线的准线相切．
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2.4.1
一、选择题
1．抛物线y＝x2的焦点关于直线x－y－1＝0的对称点的坐标是( )
A．(2，－1) B．(1，－1)
C．(，－) D．(，－)
2．抛物线x2＝4ay的准线方程为( )
A．x＝－a B．x＝a
C．y＝－a D．y＝a
3．抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．抛物线y2＝x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为( )
A. B.
C. D.
5．抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知抛物线C1：y＝2x2与抛物线C2关于直线y＝－x对称，则C2的准线方程是( )
A．x＝－ B．x＝
C．x＝ D．x＝－
二、填空题
7．抛物线y2＝8x的焦点坐标是____________．
8．已知F是抛物线y2＝4x的焦点 ( http: / / www.21cnjy.com )，M是这条抛物线上的一个动点，P(3,1)是一个定点，则|MP|＋|MF|的最小值是____________．21cnjy.com
三、解答题
9．已知椭圆C1：＋＝1的左、右两个焦点为F1、F2，离心率为，又抛物线C2：y2＝4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0)．求椭圆和抛物线的方程．
10．若抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线方程．21世纪教育网版权所有
2.4.1
一、选择题
1．[答案] A
[解析] y＝x2 x2＝4y，焦点为(0,1)，其关于x－y－1＝0的对称点为(2，－1)．
2．[答案] C
3．[答案] D
[解析] 解法一：∵y＝4，∴x2＝4·y＝16，∴x＝4，
∴A(4,4)，焦点坐标为(0,1)，
∴所求距离为＝＝5.
解法二：抛物线的准线为y＝－1，∴A到准线的距离为5，又∵A到准线的距离与A到焦点的距离相等．
∴距离为5.
4．[答案] B
[解析] 设P(x0，y0)，则|PF|＝x0＋＝x0＋＝2，
∴x0＝，∴y0＝±.
5．[答案] B
[解析] 抛物线y2＝4x，焦点F(1,0)，准线x＝－1，
∵M到准线的距离为3，∴xM－(－1)＝3，∴xM＝2.
6．[答案] C
[解析] 抛物线C1：y＝2x2的准线方程为y＝－，其关于直线y＝－x对称的抛物线C2：y2＝－x的准线方程为x＝.故应选C.21教育网
二、填空题
7．[答案] (2,0)
[解析] 该题考查抛物线的基础知识．
要认清形式：本题形如y2＝2px(p>0)，焦点坐标为(，0)，故为(2,0)．
8．[答案] 4
[解析] 过P作垂直于准线的直线，垂足为N，交抛物线于M，则|MP|＋|MF|＝|MP|＋|MN|＝|PN|＝4为所求最小值．21·cn·jy·com
三、解答题
9．[解析] 椭圆中c＝1，e＝，所以a＝2，b＝＝，椭圆方程为：＋＝1，抛物线中＝1，
所以p＝2，抛物线方程为：y2＝4x.
10．[解析] ∵点M到对称轴的距离为6，
∴设点M的坐标为(x,6)，
∴62＝2px(1)
∵点M到准线的距离为10，
∴x＋＝10(2)
由(1)(2)解得或
故当点M的横坐标为9时，抛物线方程为y2＝4x，当点M的横坐标为1时，抛物线方程为y2＝36x.
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2.4.3
一、选择题
1．直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A、B两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为( )2·1·c·n·j·y
A．48 B．56
C．64 D．72
2．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px (p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则||为( )www.21-cn-jy.com
A. B. C.p D.p
3．抛物线y2＝2px与直线ax＋y－4＝0的一个交点是(1,2)，则抛物线的焦点到该直线的距离为( )21·世纪*教育网
A. B. C. D.
4．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则||＋||＋||等于( )21·cn·jy·com
A．9 B．6 C．4 D．3
5．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若·＝－4，则点A的坐标为( )www-2-1-cnjy-com
A．(2，±2) B．(1，±2) C．(1,2) D．(2,2)
6．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( )2-1-c-n-j-y
A. B．2 C. D.
二、填空题
7．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米，当水面升高1米后，水面宽度是________米． 21*cnjy*com
8．已知抛物线y2＝4x ( http: / / www.21cnjy.com )的一条过焦点的弦AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB所在直线与y轴交点坐标(0,2)，则＋＝________.【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题
9．过抛物线y2＝x上一点A(4,2)，作倾斜角互补的两直线AB、AC交抛物线于B、C.求证直线BC的斜率为定值．【出处：21教育名师】
10．已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A、B，求A、B两点间的距离．
2.4.3
一、选择题
1．[答案] A
[解析] 由消去y得，
x2－10x＋9＝0，∴x＝1或9，
∴或，
∴|AP|＝10，|BQ|＝2或者|BQ|＝10，|AP|＝2，|PQ|＝8，梯形APQB的面积为48，选A.【来源：21·世纪·教育·网】
2．[答案] B
[解析] 依题意可设AF所在直线方程为
y－0＝(x－)tan60°，∴y＝(x－)．
联立2，解得x＝与.
∵与x轴正向夹角为60°，∴x＝，y＝p.
∴||＝＝.
3．[答案] B
[解析] 由已知得抛物线方程为 ( http: / / www.21cnjy.com )y2＝4x，直线方程为2x＋y－4＝0，抛物线y2＝4x的焦点坐标是F(1,0)，到直线2x＋y－4＝0的距离d＝＝.
4．[答案] B
[解析] 设A、B、C三点坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )分别为(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)．由题意知F(1,0)，因为＋＋＝0，所以x1＋x2＋x3＝3.根据抛物线定义，有||＋||＋||＝x1＋1＋x2＋1＋x3＋1＝3＋3＝6.故选B. 21教育网
5．[答案] B
[解析] 设点A的坐标为(x0，y0)，∴y＝4x0①
又F(1,0)，∴＝(x0，y0)，＝(1－x0，－y0)，
∵·＝－4，∴x0－x－y＝－4②
解①②组成的方程组得或.
[点评] 向量与解析几何相结合，向量往往要化为坐标的形式．
6．[答案] C
[解析] 双曲线的渐近线方程为y＝±x.
∵渐近线与y＝x2＋1相切，
∴x2±x＋1＝0有两相等根，
∴Δ＝－4＝0，∴b2＝4a2，
∴e＝＝＝＝.
二、填空题
7．[答案] 4
[解析] 设抛物线拱桥的方程为x2＝－2py，当顶点距水面2米时，量得水面宽8米，
即抛物线过点(4，－2)代入方程得16＝4p
∴p＝4，则抛物线方程是x2＝－8y，
水面升高1米时，即y＝－1时，x＝±2.
则水面宽为4米．
8．[答案]
[解析] 弦AB是过焦点F(1,0)的弦，
又过点(0,2)，∴其方程为x＋＝1，
2x＋y－2＝0与y2＝4x联立得
y2＋2y－4＝0，y1＋y2＝－2，y1y2＝－4，
＋＝＝＝.
三、解答题
9．[证明] 设B(x，x1)，C(x，x2)(|x1|≠|x2|)，
则kBC＝＝；kAB＝，kAC＝.
∵AB，AC的倾斜角互补．∴kAB＝－kAC.
∴＝－，∴x1＋2＝－(x2＋2)，
∴x1＋x2＝－4.∴kBC＝－为定值．
10．[分析] 本题考查抛物线上的对称问题，可利用A、B两点在抛物线上，又在直线上，设出直线方程利用条件求解．21世纪教育网版权所有
[解析] 由题意可设lAB为：y＝x＋b，把直线方程代入y＝－x2＋3中得，x2＋x＋b－3＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－1，y1＋y2＝x1＋b＋x2＋b＝(x1＋x2)＋2b＝2b－1.21cnjy.com
∴AB的中点坐标为(－，b－)，则该点在直线x＋y＝0上．
∴－＋(b－)＝0，得b＝1.
∴|AB|＝|x1－x2|＝
＝ ＝3.
所以A、B两点间距离为3.
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第二章：圆锥曲线
2.1.1
一、选择题
1．已知A(1,0)，B(－1,0)，动点M满足|MA|－|MB|＝2，则点M的轨迹方程是( )
A．y＝0(－1≤y≤1) B．y＝0(x≥1)
C．y＝0(x≤－1) D．y＝0(|x|≥1)
2．曲线y＝x2与x2＋y2＝5的交点坐标是( )
A．(2,1) B．(±2,1)
C．(2,1)或(2，5) D．(±2,1)或(±2，5)
3．在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是( )
A．x2＋y2＝4 B．x2＋y2＝4(x>0)
C．y＝－ D．y＝－(04．已知命题“坐标满足方程f(x，y)＝0的点，都在曲线C上”是不正确的，那么下列命题中正确的是( )21教育网
A．坐标满足方程f(x，y)＝0的点都不在曲线C上
B．曲线C上的点是坐标都不满足方程f(x，y)＝0
C．坐标满足方程f(x，y)＝0的点，有些在曲线C上，有些不在曲线C上
D．一定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程f(x，y)＝0
5．已知点M(－2,0)、N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是( )
A．x2＋y2＝4(x≠±2) B．x2＋y2＝4
C．x2＋y2＝16 D．x2＋y2＝16(x≠±4)
6．若曲线y＝x2－x＋2和y＝x＋m有两个交点，则( )
A．m∈R B．m∈(－∞，1)
C．m＝1 D．m∈(1，＋∞)
二、填空题
7．已知A(－1,0)，B(2,4)，△ABC的面积为10，则动点C的方程是______________．21cnjy.com
8．已知直线y＝2x－5与曲线x2＋y2 ( http: / / www.21cnjy.com )＝k(k>0)，当k________时，有两个公共点；当k________时，有一个公共点；当k________时，无公共点．
三、解答题
9．已知直线l：y＝x＋b与曲线C：y＝有两个公共点，求b的取值范围．
10．已知曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离之比为的点的轨迹，求此曲线的方程．
2.1.1
一、选择题
1.[答案] C
[解析] 由|MA|－|MB|＝2，可设M(x，y)，则－＝2.
整理得y＝0，又|MA|－|MB|>0，
∴x≤－1，故选C.
2. [答案] B
[解析] 易知x2＝4y代入x2＋y2＝5得y2＋4y－5＝0得(y＋5)(y－1)＝0
解得y＝－5，y＝1，y＝－5不合题意舍去，
∴y＝1，解得x＝±2.
3. [答案] D
[解析] ∵点在第四象限内，
∴04. [答案] D
5.[答案] A
[解析] 由直角三角形斜边上中线等于斜边长 ( http: / / www.21cnjy.com )的一半知|PO|＝2，即x2＋y2＝4，但M、N、P不能共线，故P点轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2)，故答案为A.
6. [答案] D
[解析] 两方程联立得x的二次方程，由Δ>0可得m>1.
二、填空题
7．[答案] 4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0
[解析] |AB|＝＝＝5，S△ABC＝10，
∴C到AB距离为4.
设C点坐标为(x，y)，求出直线AB方程利用点到直线距离公式可得方程为4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0.21世纪教育网版权所有
8. [答案] k>5；k＝5；0[解析] 首先应用k>0，再联立y＝2x－5和x2＋y2＝k组成方程组，利用“△”去研究．
三、解答题
9．[解析] 解法一：由方程组
得
消去x，得到2y2－2by＋b2－1＝0(y≥0)．
l与c有两个公共点，等价于此方程有两个不等的非负实数解，
可得
解得1≤b<
解法二：在同一直线坐标系内作出y＝x＋b与y＝的图形，如图所示，易得b的范围为1≤b<.
10.[解析] 略
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