人教版数学九年级上册 21.2.2 公式法 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
21.2.2 公式法
21.2 解一元二次方程
学习目标： 1．会用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式 　 判别根的情况； 2．经历探究一元二次方程求根公式的过程，初步了 　 解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律．
学习难点： 推导求根公式的过程，理解根的判别式的作用．
解：
移项，得
配方
由此可得
利用配方法解一元二次方程
回顾旧知
化：把原方程化成 x＋px＋q = 0 的形式。
移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px =－q。
配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。
开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。
求解：解一元一次方程。
定解：写出原方程的解。
用配方法解一元二次方程的步骤
方程右边是非负数
x2＋px＋ ( )2 = －q＋ ( )2
( x+ )2 =－q＋ ( )2
一元二次方程的一般形式是什么？
ax2＋bx＋c = 0(a≠0)
如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？
新课导入
任何一元二次方程都可以写成一般形式
你能否也用配方法得出①的解呢？
二次项系数化为1，得
配方
①
试一试
移项，得
即
②
因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况：
（2）当 时，一元二次方程 有实数根．
（1）当 时，一元二次方程 有实数根．
（3）当 时，一元二次方程 没有实数根．
一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式。通常用希腊字母△表示它，即△= b2-4ac。
由上可知当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根。
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
当 时，方程有实数根吗
例2：用公式法解方程 （1）x2-4x-7=0
1.变形:化已知方程为一般形式;
3.计算: △=b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
应用新知
解：
则：方程有两个相等的实数根：
这里的a、b、c的值分别是什么？
结论：当
时，一元二次方程有两个
相等的实数根.
这里的a、b、c的值分别是什么？
则：方程有两个不相等的实数根
结论：当
时，一元二次方程有两个不
相等的实数根.
这里的a、b、c的值分别是什么？
∴方程无实数根。
结论：当
时，一元二次方程没有
实数根.
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。
2. 求出 的值。
3. (a)当 >0 时，代入求根公式 :
写出一元二次方程的根：
x1 = ______ ，x2 = ______ 。
（b）当 =0时，代入求根公式：
写出一元二次方程的根：
x1 = x2 = ______ 。
(c)当 <0时，方程无实数根。
求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程
解这个方程，得
精确到0.001，x1≈ 1.236，
虽然方程有两个根，但是其中只有x1≈1.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m．
（1）解下列方程：
解：（1）
巩固练习
解：
解：
解：
解：化为一般式
解：化为一般式
　　问题5：请大家思考并回答以下问题：
　　（1）本节课学了哪些内容？
　　（2）我们是用什么方法推导求根公式的？
　　（3）你认为判别式有哪些作用？
　　（4）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
5．归纳小结
谢谢大家！