华师版数学七年级上册 3.4 第2课时合并同类项 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第3章 整式的加减
3.4 整式的加减
第2课时 合并同类项
1.什么叫做同类项？
所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项.
注意:①两个相同:字母相同;相同字母的指数相等.
②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.
③所有的常数项都是同类项.
温故知新
2.填空：
(1) 如果3xky与-x2y是同类项，那么k= .
(2)如果2axb3与-3a4by是同类项，那么x= ，y= .
(4) 如果-3x2y3k与4x2y6是同类项，那么k= .
(3) 如果3ax+1b2与-7a3b2y是同类项，那么x= , y= .
2
4
3
2
1
2
温故知新
探究
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5.
如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化.
这么长的式子，我们可以把它简化吗？
分析:同类项有哪些 同类项怎么合并
①-3+5=______;
② 3x2y+5x2y=__________=______；
其理由是____________;
③ -4xy2 +2xy2=____________=_______；
其理由是____________.
2
(3+5)x2y
8x2y
乘法分配律
(-4+2)xy2
-2xy2
乘法分配律
找出多项式 中的同类项，并合并同类项.
探究
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
数字的运算律也适用于多项式，合并同类项的依据是分配律.
解: 3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5
=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)
=(3+5) x2y+(-4+2) xy2+(-3+5)
=8x2y-2xy2+2.
思考：根据上面合并同类项的例子,你能归纳出合并同类项的一般法则吗
找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项，并合并同类项.
探究
找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项，并合并同类项.
法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.
探究
解: 3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5
=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)
=(3+5) x2y+(-4+2) xy2+(-3+5)
=8x2y-2xy2+2.
合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并.
(1)合并的前提是有同类项.
(2)合并指的是系数相加,“相加”指的是代数和.
(3)合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律.
注意
法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.


思考:合并同类项
的步骤是怎样
(1) 各项系数相加作为新的系数.(2)字母以及字母的指数不变.
例题
(2)原式=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3
= a3+(-1+1) a2b+(1-1) ab2+b3
= a3+b3 ；
例题
找出同类项；
合并同类项.


(2)原式=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3
= a3+(-1+1) a2b+(1-1) ab2+b3
= a3+b3 ；
如果两个同类项的系数互为相反数，则结果为0.
(1)用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误；
(2)交换时要带着原来的符号一起交换；
(3)不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.
该项没有同类项怎么办？
照抄下来.
例题
(3)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2.
解：6a2-5b2+2ab+5b2-6a2
=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab
=(6a2-6a2)+(-5b2+5b2) +2ab
=2ab.
注意
解：当x=-3时，
原式=3×(-3)2+4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1
=3×9-12-2×9+3+9+9-1
=27-12-18+3+9+9-1
=17；
例2.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.
例题
本题实际上是求代数式的值，在学习了3.2《代数式的值》和本节《合并同类项》后你会怎么做这道题？有几种方法？
你通过这两种方法发现了什么 怎样求值更简捷
例2.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.
例题
解： 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1
=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1
=(3-2+1) x2+(4-1-3) x-1
=2x2-1，
当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17.
求多项式的值，常常先合并同类项再求值，这样比较方便.
(1)设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度(重合部分忽略不计)；
x
x

例题
例3.如图所示的窗框，上半部为半圆，下半部为六个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3∶2.
(2)分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米时，所需材料的长度(精确到0.1米，取π≈3.14).
解：(2)当x=0.4时，(17+π)x
≈(17+3.14)×0.4
=20.14×0.4
=8.056
≈8.1.
所以，当长方形的长为0.4米时，所需材料的长度约为8.1米.
例题
例3.如图所示的窗框，上半部为半圆，下半部为六个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3∶2.
另外两种情况课下完成.
1.当k= 时，多项式2x2-7kxy+3y2+x-7xy+5y中不含xy项.
错解：当k=0时，原多项式中不含xy项.
正解：原式=2x2+(-7kxy-7xy)+3y2+x+5y
=2x2-(7k+7)xy+3y2+x+5y
因为多项式中不含xy项，
所以其系数为0，即-(7k+7)=0，
故k=-1.
凡多项式中不含某项，该项的系数就为0；
解此类题，必须先合并同类项，再讨论求值.
练习
-1

B
练习

练习
3.求下列多项式的值.
(1)7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；
练习
解：(1) 7x2-3x2-2x-2x2+5+6x
=(7-3-2) x2+(-2+6) x+5
=2x2+4x+5，
当x=-2时，
原式=2×(-2)2+4×(-2)+5
=8-8+5
=5.
3.求下列多项式的值.
(2)5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1，b=2；
练习
解：(2) 5a-2b+3b-4a-1
=(5-4) a+(-2+3) b-1
= a+b-1，
当a=-1，b=2时，
原式=-1+2-1
=0.

练习
解：(3) 2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1
=(2-2) x2+(-3-2+5) xy+y2-2y+1
=y2-2y+1，

4.若a2x-1b与a5bx+y可以合并同类项，则(xy+5)2019= .
练习
分析：若两式为同类项，则2x-1=5,x+y=1，
解得x=3，y=-2，
所以 (xy+5)2019=[3×(-2)+5]2019=(-1)2019=-1.
-1


结果是一个常数项，与a、b的取值无关，所以这句话是正确的.
拓展
一般地，代数式的值与代数式里的字母的取值有关，但是对于多项式来说，情况可能不同，因为多项式中可能有同类项，如果合并后，多项式中含有字母的项的系数为0，则只剩下常数项，那么多项式的值就与字母的取值无关了.解答此类问题时，应先分析所给的代数式，如果是多项式，就要先化简，再讨论.
小结
总结
2.合并同类项法则:把同类项的___________,所得的结果作为_______，字母和字母的指数__________.
1.把多项式中的____________________，叫做合并同类项.
同类项合并成一项
系数相加
系数
保持不变