11.1.1平方根学案

11.1 平方根与立方根——平方根学案
一、情境引入
如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片, 其边长为多少呢？
这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于25
，所以，其边长为5cm。
又：面积为16 cm2则其边长为 ；面积为9cm2则其边长为 ；
那面积为a cm2则其边长为 ；
这时，可设其边长为 x ， 得到 x2 = a .
二、算一算
探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？
探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系 它们的和等于多少呢
三、新课（预习课本P2-4）
1、平方根的概念：如果一个数的平方等于 a, 那么这个数 叫做 a 的平方根.
就是说, 当 x2 =a (a≥0) 时, 称 x 是 a 的平方根.
2、在上面的问题中,我们知道因为=25,所以5是25的一个平方根.
探究交流:25的平方根只有一个吗 还有没有别的数的平方也等于25
探究交流:如何求一个数的平方根 求一个数的平方根的关键是什么呢
求100的平方根
解：因为102=100, 且(-10)2=100
所以10和-10都是100的平方根.
所以100的平方根为 ±10.
3、探究平方根的性质：
（1）16的平方根是什么？ （2）0的平方根是什么？
（3） 的平方根是什么？（4）-4有没有平方根？为什么？
性质：
（1） 一个正数有( )个平方根,它们互为( ) 数,它们的和等于( )
（2） 0的平方根是( ),是它( )
（3） ( )数没有平方根.
4、算术平方根：
温馨提示:0的算术平方根还是0
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根。开平方就是找正数的平方根。
四、课堂练习：
判断题
下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：
（1）25的平方根是 ±5; ⑵ ±3是9的平方根 ; ⑶ 4的平方根是2;
⑷ 9是81的一个平方根; (5) -9的平方根是 -3; (6) 0的平方根是 0;
2、填表
非负数 81 0 a(a≥0)
算术平方根
平方根
3、直接说出下列各数的平方根
（1）25； （2） （3）0；（4）
4、填空
（1）.如果一个正数有一个平方根是 5 ，那么另一个平方根是( )
则这个数的值是 ( )
（2）.一个数的平方根等于它本身，这个数是( )
（3）.若3a没有平方根，那么a一定是 数.（正、负）
五、能力提升
1、81的算术平方根是( )；的算术平方根是( )
2、 一个正数的两个平方根为m+1和m－3，则m= 。
3、试求下列各式中的x的值