三角形内角和[上学期]
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文档简介
意料之外 情理之中
——《三角形内角和定理》教学案例
时间：2005年5月12日
地点：初41班教室
人物：我与初41班全体学生
事件背景：教师在课堂上和学生共同探究三角形的内角和定理。先由教师提出定理后，学生由浅入深，由表及里，由特殊到一般，层层探究结论的正确性，最终达到最一般的证明。
情景再现:
【镜头一】
师：同学们，先把做好的三角形纸片的三个角撕下来，拼在一起看，和是什么角？
生：(拼好)是平角。
师：请同学们拿出量角器量出三个角的度数，并把度数加起来，看是否等于或接近180°。
生：(做完后)是！
师：同学们跟老师一块儿折纸。请看这是一个三角形纸片，跟老师一起按如下图(1)(2)示意图折叠(过程叙述略)。并回答图(2)中的三个角∠α、∠β、∠γ的和是多少度？
生：(折纸与回答略)
【课后评点】本课在课前设计中就通过不同角度引出内角和定理结论的正确性探究，使学生由数到形，由形到数，由不同的动手操作、实践达到了对图形的感性认识，为下面推理论证的环节奠定了基础。
【镜头二】
师：请同学们看图(3)能否找出一种证明这个定理的方法？
生：(经过沉思后，一位同学作答)我觉得可以，因为图中DE∥AC，DF∥AB，那么可得：∠1=∠B，∠3=∠C，∠2=∠A，又因为∠1+∠2+∠3=180°，显然∠A+∠B+∠C=180°
师：很好。请看下面几个图形(图(4)(5)(6))，你能否继续用不同的方法来证明这个定理呢？
生：(互相争论，发言踊跃，课堂气氛格外活跃，过程略)
【课后评点】这一个环节是这一堂课的灵魂和重点所在，学生能如此顺利地回答问题，并圆满地解决问题，使我真正尝到了教学相长的快乐。
【镜头三】
师：请大家看一看以上四个图形辅助线的特点，能否找出共同的、有规律性的东西来。
生：(小组讨论，并发言)我觉得有两点是共同的，一是作平行线，二是辅助线经过的点在变，点的位置发生改变，辅助线就会不同。
师：好。那么这些点的不同位置有哪些呢？
生：有的在三角形的边上，有的是三角形的顶点。
师：除这两个位置外，同学们想一想、试一试看还有哪些位置？
生：还有点在三角形内或外的情况
师：你回答的非常好，请同学们探究一下点在三角形内或外时，作平行线证内角和定理的方法。
生：(积极探究，小组论辨，不一会儿有了结果，并依照图(7)(8)辅助线完成)
图(7)说明：∵MF∥BC，DG∥AB，HE∥AC，
∴∠1=∠2=∠B，∠3=∠4=∠C，∠5=∠6=∠A
∵∠1+∠5+∠3=180°
即：∠A+∠B+∠C=180°
图(8)说明：同上，∠1=∠2=∠A，∠3=∠4=∠C，∠6=∠5=∠B，
可证结论仍成立。
【课后评点】课堂就是学堂，教师要学会创设情境，充分调动学生的思维，把问题拓展，并达到创新和提高。这是新课程赋予课堂的最高目标，也是教师追求的最理想的境界。这堂课教材没有要求学生非要学会推理论证，能达到这样的效果是出乎意料之外，但根据我的一贯做法这也是情理之中，由此想到作为教师不能死搬教条，死用教材，要紧紧围绕学生的学，由学情决定教学内容，这样才能使学生学得“活”，教师教得“活”，达到堂堂有“精彩”。
【总评】新教材几何课堂教学是值得研究的课题，几年来我对此十分关注。以往的教学只注重学生的推理论证，而不重视学生直观的感知和由特殊到一般、由浅入深的探究，所以学生感知水平逐步降低。新教材更关注学生主体的作用，要想方设法地调动学生使他们在教学情境中展示自己的才智，发挥主观能动作用，所以我一开始就重注从多角度、多层次展现三角形内角和定理的结论模型，使他们在探究中加深感知，后来继续推进探究的深度、难度和广度，在推理论证中应用知识总结规律，最后把规律推进到一般，使学生明确了内角和定理的证明不外乎是找点作平行线，构造平角或互补的角，以等量代换达到结论的证明，而找这个点的位置是“活”的，可以在三角形的任何位置，这样就会使学生感受到方法的神奇之处，也为以后学习多边形的内角和公式的推导打下了“伏笔”。
这个案例只是截取了一节课的一个片断，也是这节课最精彩的部分，这也是我两年来对新课程教学理论的又一次亲身体验。尽管这堂课有很多值得借鉴和肯定的地方，但仍存在不足。如：在定理的论证过程中(如图(7)、(8)的论证)有部分同学存在一些困惑，显得有点手忙脚乱，不能直达“主题”，但经过精心点拨后，这些同学若有所悟，直到圆満解决。总之，有思想就有做法，有做法再思索就会有心得、有提高，有提高就会有跨跃，只要达到这种良性循环，教学水平就会有提高。在今后的教学实践中，我一定继续努力钻研教育教学理论，以学生能力的提高和全面发展为目标，进一步探索课堂教学的规律，争取更大的收获。
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——《三角形内角和定理》教学案例
时间：2005年5月12日
地点：初41班教室
人物：我与初41班全体学生
事件背景：教师在课堂上和学生共同探究三角形的内角和定理。先由教师提出定理后，学生由浅入深，由表及里，由特殊到一般，层层探究结论的正确性，最终达到最一般的证明。
情景再现:
【镜头一】
师：同学们，先把做好的三角形纸片的三个角撕下来，拼在一起看，和是什么角？
生：(拼好)是平角。
师：请同学们拿出量角器量出三个角的度数，并把度数加起来，看是否等于或接近180°。
生：(做完后)是！
师：同学们跟老师一块儿折纸。请看这是一个三角形纸片，跟老师一起按如下图(1)(2)示意图折叠(过程叙述略)。并回答图(2)中的三个角∠α、∠β、∠γ的和是多少度？
生：(折纸与回答略)
【课后评点】本课在课前设计中就通过不同角度引出内角和定理结论的正确性探究，使学生由数到形，由形到数，由不同的动手操作、实践达到了对图形的感性认识，为下面推理论证的环节奠定了基础。
【镜头二】
师：请同学们看图(3)能否找出一种证明这个定理的方法？
生：(经过沉思后，一位同学作答)我觉得可以，因为图中DE∥AC，DF∥AB，那么可得：∠1=∠B，∠3=∠C，∠2=∠A，又因为∠1+∠2+∠3=180°，显然∠A+∠B+∠C=180°
师：很好。请看下面几个图形(图(4)(5)(6))，你能否继续用不同的方法来证明这个定理呢？
生：(互相争论，发言踊跃，课堂气氛格外活跃，过程略)
【课后评点】这一个环节是这一堂课的灵魂和重点所在，学生能如此顺利地回答问题，并圆满地解决问题，使我真正尝到了教学相长的快乐。
【镜头三】
师：请大家看一看以上四个图形辅助线的特点，能否找出共同的、有规律性的东西来。
生：(小组讨论，并发言)我觉得有两点是共同的，一是作平行线，二是辅助线经过的点在变，点的位置发生改变，辅助线就会不同。
师：好。那么这些点的不同位置有哪些呢？
生：有的在三角形的边上，有的是三角形的顶点。
师：除这两个位置外，同学们想一想、试一试看还有哪些位置？
生：还有点在三角形内或外的情况
师：你回答的非常好，请同学们探究一下点在三角形内或外时，作平行线证内角和定理的方法。
生：(积极探究，小组论辨，不一会儿有了结果，并依照图(7)(8)辅助线完成)
图(7)说明：∵MF∥BC，DG∥AB，HE∥AC，
∴∠1=∠2=∠B，∠3=∠4=∠C，∠5=∠6=∠A
∵∠1+∠5+∠3=180°
即：∠A+∠B+∠C=180°
图(8)说明：同上，∠1=∠2=∠A，∠3=∠4=∠C，∠6=∠5=∠B，
可证结论仍成立。
【课后评点】课堂就是学堂，教师要学会创设情境，充分调动学生的思维，把问题拓展，并达到创新和提高。这是新课程赋予课堂的最高目标，也是教师追求的最理想的境界。这堂课教材没有要求学生非要学会推理论证，能达到这样的效果是出乎意料之外，但根据我的一贯做法这也是情理之中，由此想到作为教师不能死搬教条，死用教材，要紧紧围绕学生的学，由学情决定教学内容，这样才能使学生学得“活”，教师教得“活”，达到堂堂有“精彩”。
【总评】新教材几何课堂教学是值得研究的课题，几年来我对此十分关注。以往的教学只注重学生的推理论证，而不重视学生直观的感知和由特殊到一般、由浅入深的探究，所以学生感知水平逐步降低。新教材更关注学生主体的作用，要想方设法地调动学生使他们在教学情境中展示自己的才智，发挥主观能动作用，所以我一开始就重注从多角度、多层次展现三角形内角和定理的结论模型，使他们在探究中加深感知，后来继续推进探究的深度、难度和广度，在推理论证中应用知识总结规律，最后把规律推进到一般，使学生明确了内角和定理的证明不外乎是找点作平行线，构造平角或互补的角，以等量代换达到结论的证明，而找这个点的位置是“活”的，可以在三角形的任何位置，这样就会使学生感受到方法的神奇之处，也为以后学习多边形的内角和公式的推导打下了“伏笔”。
这个案例只是截取了一节课的一个片断，也是这节课最精彩的部分，这也是我两年来对新课程教学理论的又一次亲身体验。尽管这堂课有很多值得借鉴和肯定的地方，但仍存在不足。如：在定理的论证过程中(如图(7)、(8)的论证)有部分同学存在一些困惑，显得有点手忙脚乱，不能直达“主题”，但经过精心点拨后，这些同学若有所悟，直到圆満解决。总之，有思想就有做法，有做法再思索就会有心得、有提高，有提高就会有跨跃，只要达到这种良性循环，教学水平就会有提高。在今后的教学实践中，我一定继续努力钻研教育教学理论，以学生能力的提高和全面发展为目标，进一步探索课堂教学的规律，争取更大的收获。
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