几何变换在正方形中的应用[下学期]

课件9张PPT。费志良几何变换在正方形中的应用 1．教材P132第10题：如图，ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？ 解：BE=AF且BE⊥AF.证明如下：1 2．已知：如图，正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在边AD、DC、BC、AB上，连接ME、NF，且ME⊥NF．
求证：ME=NF．ABCDEFMNGL运动证明：过A作AL//FN交CD于L过B作BG//ME交AD于G┌234法二 2．已知：如图，正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在边AD、DC、BC、AB上，连接ME、NF，且ME⊥NF．
求证：ME=NF．ABCDEFMNGL 3．《学习?探究?诊断》P99第5题：如图，正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠EBC，交DC于F，试判断线段BE与AE＋CF之间的联系，并证明你的判断． G解：BE=AE+CF证明如下：延长EA到G，使AG=CF，连结BG.12345∵四边形ABCD是正方形 4．在正方形草地ABCD中，有一条小河BD穿过，一匹马在草地边BC上的E处吃草，C处为马厩，已知B、E两处距离为300米，E、C两处距离为100米，马的主人从E处牵马到河边饮水并回到马厩C，求他所走的最短路程是多少米？并说明理由. ABCDEFPQ解：在AB上取点F，使AF=CE连结CF,交BD于P,连结EP则EP+CP为所求最短距离?∵BE=300米，CE=100米∴BC=400米，BF=300米∴∠ABC=900∴在Rt△BCF中，由勾股定理得： CF=500米∴所求最短距离为500米在BD上任取一点不同于P的点Q，连结CQ、EQ、FQ由正方形的对称性可知：FP=EP,FQ=EQ∴EP+CP=CF,EQ+CQ=FQ+CQ在△FCQ中，FQ+CQ>CF∴EP+CP=CF为所求最短距离∴EQ+CQ>EP+CPABCDEP小结： 通过正方形的几个例题，我们初步感受到几何变换在几何证明中的应用，在以后的学习中，我们还会进一步学习和体会几何变换在几何证明中的作用.作业： 教材P11517题、P13315题 思考题：已知：如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，AF、BE交于点G，连结CG，试说明：ΔCGB是等腰三角形． MNP