2022-2023学年华东师大版七年级数学下册《第7章 一次方程组》期末综合复习训练题(含解析)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版七年级数学下册《第7章 一次方程组》期末综合复习训练题(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 39.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-20 18:17:38 | ||
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文档简介
七年级数学下册《第7章 一次方程组》期末综合复习训练题
一、单选题
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）．
A． B． C． D．
2．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
3．在解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是（ ）
A． B．由①变形得③，将③代入②
C． D．由②变形得③，将③代入①
4．2022年新冠肺炎疫情比较严重，爸爸给小亮50元钱让他购买两种口罩：N95口罩和医用口罩（两种都买），医用口罩2元一个，N95口罩5元一个，在把钱用尽的条件下，不同的买法有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，两人一共投中30次．经过计算发现爸爸比小华多得2分．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据题意列出的方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对题，就可提个问题，乙答对题就可提个问题，丙答对题就可提个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，， 或 ，，
7．已知关于，的方程组给出下列结论：①是该方程组的一组解；②当时，，的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④，间的数量关系是．其中正确的结论有( )
A．②③ B．①②③ C．①③ D．①③④
8．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量：各为多少？”若假设每只雀、燕的体重相同，设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．二元一次方程，用含的式子表示，则有________．
10．已知方程组与有相同的解，则__．
11．当，满足关系____时，关于，的方程组的解互为相反数．
12．如果关于x，y的方程组的解是，那么关于x，y的方程组的解是________．
13．已知关于，的方程组，其中．下列结论：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的是_________．
14．小明为全班六一儿童节的活动准备奖品，A奖品每个2元，B奖品每个7元，购买A奖品个，B奖品个，共76元．
（1）若，则___________；
（2）若同时购买两种奖品，则小明共有___________种不同的选购方案．
15．二元一次方程组有可能无解，例如方程组无解，原因是：将，得，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于，的方程组无解，则，满足的条件是____________．
16．在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付30元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付44元．则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付 _____元．
三、解答题
17．解下方程组
(1) (2)
18．已知m满足，且满足，求m的值．
19．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出方程组正确的解．
20．已知关于x ，y 的方程组．
(1)请写出方程 的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求 m的值；
(3)如果方程组有正整数解，求整数m 的值．
21．如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，
(1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？
(2)图中阴影部分面积为多少平方厘米？
22．为了抓住世博会商机，某商店决定购进、两种世博会纪念品，若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．
(1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定拿出元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进件，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件种纪念品可获利润元，每件种纪念品可获利润元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
参考答案
1．解：A．此方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项符合题意；
B．方程的未知数的最高次数是2，不是一次方程，故此选项不符合题意；
C．方程组的未知数的最高次数是2，不是一次方程，故此选项不符合题意；
D．此方程组含有3个未知数，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．解：把代入方程，得，
解得．
故选：B．
3．解：A、得，能消元，不符合题意；
B、将③代入②得，能消元，不符合题意；
C、得，不能消元，符合题意；
D、将③代入①得，能消元，不符合题意；
故选C．
4．解：设医用口罩买x个，N95口罩买y个，根据题意得：
，
∵、y为正整数，
∴，，，，
∴共有4种不同的购买方案，故C正确．
故选：C．
5．解：∵两人一共投中30次，
∴；
∵小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，爸爸比小华多得2分，
∴．
∴根据题意得可列二元一次方程组．
故选：C．
6．解：设甲、乙、丙三人答对的题数分别为x题，y题，z题，
由题意得，，
∴，
∵x、y、z都是非负整数，
∴当时，，则；
当时，则，此时y、z无非负整数解，不符合题意；
当时，，则，即此时乙、丙没有答对任何一道题，那么甲只有第一次乙出题时有答题机会，即甲最多答对一道题，这与矛盾，故此种情况不符合题意；
当时，，则或，，
∵当，时，那么甲没有出题机会，乙只有一开始出一道题的机会，那么丙只有一次答题机会，即丙最多答对一道题，这与矛盾；
综上所述，，或，，
故选D．
7．解：①中将代入方程组得，解得：，所以①正确；
②中将代入方程组中得，①②得，所以②错误；
③中将代入方程组得，解得，将其代入，所以③正确；
④中，将方程组中的两个方程相加得，所以④错误．
综上，①③正确，
故选：C．
8．解：设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，
∴五只雀、六只燕，共重斤（等于两），列式为；
雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列式为，
综上所述，列方程组为，
故选：．
9．解：，
，
故答案为：．
10．解：由题意得，
得，，解得，
代入②得，
此方程组的解为，
把，代入得，
解得：，，
∴．
故答案为：12．
11．解：方程组得：，
∵方程组的解互为相反数，
∴，
即，
整理得，
∴当，满足时，关于，的方程组的解互为相反数．
故答案为：．
12．解：令，则关于x，y的方程组可变为，
∵关于x，y的方程组的解是，
∴，
∴，，
解得：，，
∴关于x，y的方程组的解为．
故答案为：．
13．解：①把代入得，
解得：，则，的值互为相反数；
故①正确，符合题意；
②把代入得，
解得：，
∵，
∴不符合题意，则不是该方程组的解；
故②不正确，不符合题意；
③把代入得，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故③正确，符合题意；
综上：正确的有①③；
故答案为：①③．
14．解：（1）根据题意可列方程，
当时，可得方程，解得，
故答案为：8；
（2）将变形为，
为正整数，
观察式子，可得只能取偶数，且，
可解得，，，，，
故有5种不同的选购方案，
故答案为：5．
15．解：∵关于，的方程组无解，
，得，
∴，
解得： 且，
故答案为： 且．
16．解：设一斤苹果元，1斤西瓜元，1斤橙子元，
根据题意得：，
由②-①得，
∴买1斤苹果和2斤西瓜一共需付14元，
故答案为：14．
17．（1）解：得，
，
解得，
将代入①得，
，
解得，
∴原方程组的解为：；
（2）解：得，
，
∴③，
将③代入②得，
，
解得：，
将代入③得，
，
∴原方程组的解为：；
18．解：∵，
∴，即．
，
，得，
∴，解得．
19．解：将代入方程组中的．
得，解得．
将代入方程组中的，
得，解得．
所以原方程组，
解得：．
20．（1）解：方程 的所有正整数解为：或；
（2）解：，
，即，
将③代入①得，，，
将，代入②得，；
（3）解；，
由得：，得，
将代入①得，，
∵方程组有正整数解，则或或，
或或，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
综上所述，m的值为或2．
21．解：（1）设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，则有
BC=4x+y=15，CD=2x+y，AB=9+x
∵AB=CD
∴2x+y =9+x
即x+y=9
故有二元一次方程组
将y=9-x代入4x+y=15有
4x+9-x =15
解得x=2
将x=2代入y=9-x
解得y=7
故小长方形的长和宽分别是7厘米和2厘米．
（2）由（1）问可知大长方形长ABCD为15cm，宽为11cm，则长方形面积为15×11=165cm2
小长方形的面积为2×7=14cm2
由题干知长方形中有8个小长方形
故
即
22．（1）解：设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，
根据题意得：，
解得：．
答：购进A种纪念品每件需要150元，购进B种纪念品每件需要100元；
（2）解：设购进A种纪念品a件，B纪念品b件，正好用完4000元，
根据题意得：，
化简得：，即．
∵a、b均为不小于12的正整数，
∴当时，；当时，；当时，；当时，．
答：该商店共有四种进货方案；
（3）解：方案一：（元）；
方案二：（元）；
方案三：（元）；
方案四：（元）．
∴，
∴方案一利润最大．
答：A购进12件、B购进22件时，获利最大，最大利润为900元．
一、单选题
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）．
A． B． C． D．
2．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
3．在解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是（ ）
A． B．由①变形得③，将③代入②
C． D．由②变形得③，将③代入①
4．2022年新冠肺炎疫情比较严重，爸爸给小亮50元钱让他购买两种口罩：N95口罩和医用口罩（两种都买），医用口罩2元一个，N95口罩5元一个，在把钱用尽的条件下，不同的买法有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，两人一共投中30次．经过计算发现爸爸比小华多得2分．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据题意列出的方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对题，就可提个问题，乙答对题就可提个问题，丙答对题就可提个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，， 或 ，，
7．已知关于，的方程组给出下列结论：①是该方程组的一组解；②当时，，的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④，间的数量关系是．其中正确的结论有( )
A．②③ B．①②③ C．①③ D．①③④
8．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量：各为多少？”若假设每只雀、燕的体重相同，设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．二元一次方程，用含的式子表示，则有________．
10．已知方程组与有相同的解，则__．
11．当，满足关系____时，关于，的方程组的解互为相反数．
12．如果关于x，y的方程组的解是，那么关于x，y的方程组的解是________．
13．已知关于，的方程组，其中．下列结论：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的是_________．
14．小明为全班六一儿童节的活动准备奖品，A奖品每个2元，B奖品每个7元，购买A奖品个，B奖品个，共76元．
（1）若，则___________；
（2）若同时购买两种奖品，则小明共有___________种不同的选购方案．
15．二元一次方程组有可能无解，例如方程组无解，原因是：将，得，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于，的方程组无解，则，满足的条件是____________．
16．在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付30元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付44元．则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付 _____元．
三、解答题
17．解下方程组
(1) (2)
18．已知m满足，且满足，求m的值．
19．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出方程组正确的解．
20．已知关于x ，y 的方程组．
(1)请写出方程 的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求 m的值；
(3)如果方程组有正整数解，求整数m 的值．
21．如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，
(1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？
(2)图中阴影部分面积为多少平方厘米？
22．为了抓住世博会商机，某商店决定购进、两种世博会纪念品，若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．
(1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定拿出元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进件，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件种纪念品可获利润元，每件种纪念品可获利润元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
参考答案
1．解：A．此方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项符合题意；
B．方程的未知数的最高次数是2，不是一次方程，故此选项不符合题意；
C．方程组的未知数的最高次数是2，不是一次方程，故此选项不符合题意；
D．此方程组含有3个未知数，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．解：把代入方程，得，
解得．
故选：B．
3．解：A、得，能消元，不符合题意；
B、将③代入②得，能消元，不符合题意；
C、得，不能消元，符合题意；
D、将③代入①得，能消元，不符合题意；
故选C．
4．解：设医用口罩买x个，N95口罩买y个，根据题意得：
，
∵、y为正整数，
∴，，，，
∴共有4种不同的购买方案，故C正确．
故选：C．
5．解：∵两人一共投中30次，
∴；
∵小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，爸爸比小华多得2分，
∴．
∴根据题意得可列二元一次方程组．
故选：C．
6．解：设甲、乙、丙三人答对的题数分别为x题，y题，z题，
由题意得，，
∴，
∵x、y、z都是非负整数，
∴当时，，则；
当时，则，此时y、z无非负整数解，不符合题意；
当时，，则，即此时乙、丙没有答对任何一道题，那么甲只有第一次乙出题时有答题机会，即甲最多答对一道题，这与矛盾，故此种情况不符合题意；
当时，，则或，，
∵当，时，那么甲没有出题机会，乙只有一开始出一道题的机会，那么丙只有一次答题机会，即丙最多答对一道题，这与矛盾；
综上所述，，或，，
故选D．
7．解：①中将代入方程组得，解得：，所以①正确；
②中将代入方程组中得，①②得，所以②错误；
③中将代入方程组得，解得，将其代入，所以③正确；
④中，将方程组中的两个方程相加得，所以④错误．
综上，①③正确，
故选：C．
8．解：设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，
∴五只雀、六只燕，共重斤（等于两），列式为；
雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列式为，
综上所述，列方程组为，
故选：．
9．解：，
，
故答案为：．
10．解：由题意得，
得，，解得，
代入②得，
此方程组的解为，
把，代入得，
解得：，，
∴．
故答案为：12．
11．解：方程组得：，
∵方程组的解互为相反数，
∴，
即，
整理得，
∴当，满足时，关于，的方程组的解互为相反数．
故答案为：．
12．解：令，则关于x，y的方程组可变为，
∵关于x，y的方程组的解是，
∴，
∴，，
解得：，，
∴关于x，y的方程组的解为．
故答案为：．
13．解：①把代入得，
解得：，则，的值互为相反数；
故①正确，符合题意；
②把代入得，
解得：，
∵，
∴不符合题意，则不是该方程组的解；
故②不正确，不符合题意；
③把代入得，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故③正确，符合题意；
综上：正确的有①③；
故答案为：①③．
14．解：（1）根据题意可列方程，
当时，可得方程，解得，
故答案为：8；
（2）将变形为，
为正整数，
观察式子，可得只能取偶数，且，
可解得，，，，，
故有5种不同的选购方案，
故答案为：5．
15．解：∵关于，的方程组无解，
，得，
∴，
解得： 且，
故答案为： 且．
16．解：设一斤苹果元，1斤西瓜元，1斤橙子元，
根据题意得：，
由②-①得，
∴买1斤苹果和2斤西瓜一共需付14元，
故答案为：14．
17．（1）解：得，
，
解得，
将代入①得，
，
解得，
∴原方程组的解为：；
（2）解：得，
，
∴③，
将③代入②得，
，
解得：，
将代入③得，
，
∴原方程组的解为：；
18．解：∵，
∴，即．
，
，得，
∴，解得．
19．解：将代入方程组中的．
得，解得．
将代入方程组中的，
得，解得．
所以原方程组，
解得：．
20．（1）解：方程 的所有正整数解为：或；
（2）解：，
，即，
将③代入①得，，，
将，代入②得，；
（3）解；，
由得：，得，
将代入①得，，
∵方程组有正整数解，则或或，
或或，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
综上所述，m的值为或2．
21．解：（1）设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，则有
BC=4x+y=15，CD=2x+y，AB=9+x
∵AB=CD
∴2x+y =9+x
即x+y=9
故有二元一次方程组
将y=9-x代入4x+y=15有
4x+9-x =15
解得x=2
将x=2代入y=9-x
解得y=7
故小长方形的长和宽分别是7厘米和2厘米．
（2）由（1）问可知大长方形长ABCD为15cm，宽为11cm，则长方形面积为15×11=165cm2
小长方形的面积为2×7=14cm2
由题干知长方形中有8个小长方形
故
即
22．（1）解：设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，
根据题意得：，
解得：．
答：购进A种纪念品每件需要150元，购进B种纪念品每件需要100元；
（2）解：设购进A种纪念品a件，B纪念品b件，正好用完4000元，
根据题意得：，
化简得：，即．
∵a、b均为不小于12的正整数，
∴当时，；当时，；当时，；当时，．
答：该商店共有四种进货方案；
（3）解：方案一：（元）；
方案二：（元）；
方案三：（元）；
方案四：（元）．
∴，
∴方案一利润最大．
答：A购进12件、B购进22件时，获利最大，最大利润为900元．