2022-2023学年华东师大版七年级数学下册《第9章 多边形》期末综合复习训练题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版七年级数学下册《第9章 多边形》期末综合复习训练题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 635.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-20 18:19:23 | ||
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文档简介
七年级数学下册《第9章 多边形》期末综合复习训练题
一、单选题
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，7 B．5，6，10 C．2，3，6 D．5，6，11
2．下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
4．一块四边形玻璃被打破，如图所示．小红想制做一模一样的玻璃，经测量，，则的度数（ ）
A． B． C． D．
5．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
6．如图，已知在中，是的角平分线，是边上的高，，，求的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．正六边形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，能铺满地面的是（ ）
A．正方形 B．正八边形
C．正十二边形 D．正四边形和正十二边形
8．如图已知是的中线，是的中线，若的面积为20，则的面积为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．18
二、填空题
9．一个多边形的内角和与外角和的差为，则它的边数为______．
10．如图，在中，，，和分别是它的高和角平分线，则________．
11．如图，已知，若，则的度数为_____．
12．正五边形和正方形位置如图所示，连接，则的度数为______．
13．如图，四边形中，，若沿图中虚线剪去，则________．
14．如图，、的平分线交于，；、的平分线交于，；如此下去，、的平分线的交角为；…若，，则为________度．
15．图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．图1所示的是一种五边形密铺的结构图，图2是从该密铺图案中抽象出的一个五边形，其中，，则的度数是________．
16．（1）如图①，____________ ．
（2）如图②，____________．
（3）如图③，的度数为____________．
（4）一个不规则的图形如图④所示，那么____________．
三、解答题
17．已知在中，、、的对边分别为a、b、c．
(1)化简代数式：______．
(2)若，，求的各内角度数．
18．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．
(1)画出中边上的高；
(2)画出中边上的中线；
(3)直接写出的面积为______．
19．如图，在三角形中，，，，求的度数．
20．如图，在中，平分，交边于点E，在边上取点F，连结，使．
(1)求证：．
(2)当时，求的度数．
21．探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．
(1)解：∵，．
∴ ．
∵ ________，
∴________，
∴________．
(2)拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求，，，，的和．
(3)应用：如图③．小明将图②中的点落在上，点落在上，若，则________．
22．如图，四边形中，，平分，、交于点．
(1)如图1，若，
①求证：；
②作平分，如图2，求证：．
(2)如图3，作平分，在锐角内部作射线，交于N，若的大小为，试说明：平分
参考答案
1．解：A、3＋4=7，不能构成三角形；
B、5＋6＞10，能构成三角形；
C、2＋3＜6，不能构成三角形；
D、5＋6=11，不能构成三角形．
故选：B．
2．解：A．线段是的高，选项不符合题意；
B．线段是的高，选项不符合题意；
C．线段是的高，选项不符合题意；
D．线段是的高，选项符合题意．
故选：D．
3．解：A、B、C选项中都有四边形，只有C选项中只有三角形，根据四边形的不稳定性和三角形的稳定性可知：C选项的图形具有稳定性．
故选C．
4．解：∵，，四边形内角和为度，
∴，
故选：C．
5．C
6．解：，，
，
平分，
，
，
，
，
故选A．
7．解：A．正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，A选项不符合题意；
B．正八边形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，B选项不符合题意；
C．正十二形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，C选项不符合题意；
D．正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，正十二形的每个内角是，，故能铺满，D选项符合题意．
故选：D．
8．解：是的中线，的面积为20，
，
是的中线，
，
故选：B．
9．解：设这个多边形边数为，
则，
解得：，
故答案为：7．
10．解：∵，，
∴，
∵是三角形的角平分线，
∴，
∵是三角形的高，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
11．解：如图，延长交于点F，
根据三角形外角的性质可得，
又 ，
，
，
，
，
故答案为：．
12．解：∵正五边形，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13．解：如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：230．
14．解：令相交于点M，相交于点P，
∵、的平分线交于，
∴，，
设，
∴，
，
得： ，
整理得：，
同理可得：，
，
，
故答案为：．
15．解：∵，，，
∴，则，
故答案为：．
16．解：如图①，连接，记，的交点为，
由三角形的内角和定理可得：
，
∵，
∴，
∴
；
如图②，连接，
同理可得：，
∴
；
如图③，
同理可得：，，，
∴
；
如图④，连接，
同理可得：，
∴
．
故答案为：，，，．
17．（1）解：∵a、b、c为三角形的三边，
∴，，
∴，，
∴
．
故答案为：．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
综上：，，．
18．（1）解：如图，线段即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
（3）．
故答案为：4．
19．解：∵，，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
解得：，
∴．
20．解：（1）∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴
∵是的平分线，
∴，
∵
∴．
21．解：（1），．
．
，
，
；
（2），．
．
，
；
（3）．
22．（1）证明：①∵，，
∴，
∵，
∴；
②∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：延长、交于点M，如图所示：
∵，
∴，
∴
，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∴，
∴平分．
一、单选题
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，7 B．5，6，10 C．2，3，6 D．5，6，11
2．下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
4．一块四边形玻璃被打破，如图所示．小红想制做一模一样的玻璃，经测量，，则的度数（ ）
A． B． C． D．
5．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
6．如图，已知在中，是的角平分线，是边上的高，，，求的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．正六边形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，能铺满地面的是（ ）
A．正方形 B．正八边形
C．正十二边形 D．正四边形和正十二边形
8．如图已知是的中线，是的中线，若的面积为20，则的面积为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．18
二、填空题
9．一个多边形的内角和与外角和的差为，则它的边数为______．
10．如图，在中，，，和分别是它的高和角平分线，则________．
11．如图，已知，若，则的度数为_____．
12．正五边形和正方形位置如图所示，连接，则的度数为______．
13．如图，四边形中，，若沿图中虚线剪去，则________．
14．如图，、的平分线交于，；、的平分线交于，；如此下去，、的平分线的交角为；…若，，则为________度．
15．图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．图1所示的是一种五边形密铺的结构图，图2是从该密铺图案中抽象出的一个五边形，其中，，则的度数是________．
16．（1）如图①，____________ ．
（2）如图②，____________．
（3）如图③，的度数为____________．
（4）一个不规则的图形如图④所示，那么____________．
三、解答题
17．已知在中，、、的对边分别为a、b、c．
(1)化简代数式：______．
(2)若，，求的各内角度数．
18．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．
(1)画出中边上的高；
(2)画出中边上的中线；
(3)直接写出的面积为______．
19．如图，在三角形中，，，，求的度数．
20．如图，在中，平分，交边于点E，在边上取点F，连结，使．
(1)求证：．
(2)当时，求的度数．
21．探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．
(1)解：∵，．
∴ ．
∵ ________，
∴________，
∴________．
(2)拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求，，，，的和．
(3)应用：如图③．小明将图②中的点落在上，点落在上，若，则________．
22．如图，四边形中，，平分，、交于点．
(1)如图1，若，
①求证：；
②作平分，如图2，求证：．
(2)如图3，作平分，在锐角内部作射线，交于N，若的大小为，试说明：平分
参考答案
1．解：A、3＋4=7，不能构成三角形；
B、5＋6＞10，能构成三角形；
C、2＋3＜6，不能构成三角形；
D、5＋6=11，不能构成三角形．
故选：B．
2．解：A．线段是的高，选项不符合题意；
B．线段是的高，选项不符合题意；
C．线段是的高，选项不符合题意；
D．线段是的高，选项符合题意．
故选：D．
3．解：A、B、C选项中都有四边形，只有C选项中只有三角形，根据四边形的不稳定性和三角形的稳定性可知：C选项的图形具有稳定性．
故选C．
4．解：∵，，四边形内角和为度，
∴，
故选：C．
5．C
6．解：，，
，
平分，
，
，
，
，
故选A．
7．解：A．正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，A选项不符合题意；
B．正八边形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，B选项不符合题意；
C．正十二形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，C选项不符合题意；
D．正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，正十二形的每个内角是，，故能铺满，D选项符合题意．
故选：D．
8．解：是的中线，的面积为20，
，
是的中线，
，
故选：B．
9．解：设这个多边形边数为，
则，
解得：，
故答案为：7．
10．解：∵，，
∴，
∵是三角形的角平分线，
∴，
∵是三角形的高，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
11．解：如图，延长交于点F，
根据三角形外角的性质可得，
又 ，
，
，
，
，
故答案为：．
12．解：∵正五边形，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13．解：如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：230．
14．解：令相交于点M，相交于点P，
∵、的平分线交于，
∴，，
设，
∴，
，
得： ，
整理得：，
同理可得：，
，
，
故答案为：．
15．解：∵，，，
∴，则，
故答案为：．
16．解：如图①，连接，记，的交点为，
由三角形的内角和定理可得：
，
∵，
∴，
∴
；
如图②，连接，
同理可得：，
∴
；
如图③，
同理可得：，，，
∴
；
如图④，连接，
同理可得：，
∴
．
故答案为：，，，．
17．（1）解：∵a、b、c为三角形的三边，
∴，，
∴，，
∴
．
故答案为：．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
综上：，，．
18．（1）解：如图，线段即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
（3）．
故答案为：4．
19．解：∵，，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
解得：，
∴．
20．解：（1）∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴
∵是的平分线，
∴，
∵
∴．
21．解：（1），．
．
，
，
；
（2），．
．
，
；
（3）．
22．（1）证明：①∵，，
∴，
∵，
∴；
②∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：延长、交于点M，如图所示：
∵，
∴，
∴
，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∴，
∴平分．