2022-2023学年华东师大版八年级数学下册《第20章 数据的整理与初步处理》期末综合复习训练题(含解析)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版八年级数学下册《第20章 数据的整理与初步处理》期末综合复习训练题(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 255.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-20 20:37:35 | ||
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文档简介
八年级数学下册《第20章 数据的整理与初步处理》期末综合复习训练
一、单选题
1．在最近的数学周测中，小华次测试的分数为：、、、、、、、．这次成绩的中位数是（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
2．已知五个数：1，3，2，4，5，那么它们的（ ）
A．方差为4 B．方差为1 C．中位数为2 D．平均数为3
3．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）
次数 2 3 4 5
人数 2 2 10 6
A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次
4．某排球队6名上场队员的身高（单位：）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能
5．某班班长统计去年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量单位：本，绘制了如图所示的折线统计图，下列说法错误的是（ ）
A．阅读课外书本数的众数是 B．阅读课外书本数的平均数是
C．阅读课外书本数的中位数是 D．阅读课外书本数的极差是
6．某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定
7．当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（ ）
A．39 B．40 C．41 D．42
8．第1组数据为：0，0，0，1，1，1，第2组数据有m个0还有n个1：其中m，n是正整数．下列结论：①当时，两组数据的平均数相等；②当时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
二、填空题
9．一组数据2，3，5，8，的众数是5，则这组数据的中位数是________．
10．某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试（满分均为100分），规定面试成绩占，笔试成绩占．一名候选人的面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是________分．
11．数据2，x，4，2，8，5的平均数为5，这组数据的极差为______．
12．若样本数据，，，的平均数是，中位数是，众数是，则数据，，的方差是______．
13．有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲 10 11 12 13 15
乙 11 11 12 13 14
甲、乙两组数据的方差分别为_____（填“＞”，“＜”或“=”）．
14．已知一组数据的方差计算如下：，则这组数据的和是______．
15．如图为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据下图，投进4球的人数为______．
16．已知一组数据的平均数是3，方差为，那么另一组数据的平均数和方差分别是_____，_____．
三、解答题
17．在一次数学考试中，随机抽取10名学生的得分如下：
75，85，90，90，88，95，95，100，98，90
(1)此次考试成绩的众数是多少？
(2)此次考试成绩的中位数是多少？
(3)这10名同学的平均成绩是多少？
18．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从准备工作、研究报告、小组展示、答辩四个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙两个小组各项得分如下表：
小组 准备工作 研究报告 小组展示 答辩
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(1)计算各小组的平均成绩，哪个小组的成绩高？
(2)如果按2：1：3：4的比来计算，求各小组的成绩，哪个小组的成绩高？
19．为了解某校九年级学生的物理实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分（满分为10分）．根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
(1)这40个样本数据平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；
(2)扇形统计图中m的值为 ，扇形统计图中“6分”所对的圆心角的度数是 °；
(3)若该校九年级共有480名学生，估计该校物理实验操作得满分的学生有多少人．
20．快递使我们的生活更加便捷，可以说，快递改变了我们的生活．为了解我国的快递业务情况，我们收集了2022年11月全国31个省的快递业务数量（单位：亿件）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．
a．2022年11月快递业务量排在前3位的省的数据分别为：
275.2，225，74.8
b．其余28个省份2022年11月的快递业务数量的数据的频数分布图如下：
c．2022年11月的快递业务数量的数据在这一组的是：
10.3，11，15.5，16.3，17.8
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)2022年11月的31个省的快递业务数量的中位数为______；
(3)若设图中28个省份平均数为，方差为；设31个省份的平均数为，方差为，则______，______．（填“”“”或“”）．
21．为弘扬中华传统文化，某校组织七、八年级全体学生参加了诗词大赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，分为良好，分为及格，59分及以下为不及格，学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．
a．抽取七年级20名学生的成绩如下：
65 87 59 96 79 67 89 97 77 100
83 69 89 94 56 97 69 78 81 88
b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图，如图1：
（数据分成5组：，，，，）
c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图，如图2：
d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、优秀率、方差如下表：
年级 平均数 中位数 优秀率 方差
七年级 81 25% 169.1
八年级 82 82 154.6
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)_________，_________．
(2)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图．
(3)若本次八年级共有300人参赛，则八年级此次测试成绩不及格的学生约有_________人．
(4)你认为学生测试成绩较好的是_________年级（填“七”或“八”）．理由是__________________（说出两点即可）．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．解：将小华次测试的分数从小到大排列为：、、、、、、、，
∴小华次成绩的中位数为：（分）．
故选：C
2．解：五个数1，3，2，4，5的平均数是，
依据方差的计算公式可得这五个数的方差是
，
五个数重新排列为1，2，3， 4，5，则中位数为3，
观察四个选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
3．解： （次）
答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．
故选：C．
4．解：原数据的平均数为：，
新数据的平均数为，
∵
∴与换人前相比，场上队员的身高平均数变小；
故故选：B．
5．解：A、出现的次数最多，是次，所以，众数是，故本选项不符合题意；
B、平均数，故本选项不符合题意；
C、按照阅读本数从小到大的顺序排列为：、、、、、、、，
中间两个数都是，所以，中位数是，故本选项符合题意；
D、极差，故本选项不符合题意．
故选：A．
6．解：∵，
∴乙班参赛学生身高比较整齐，
故选：．
7．解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是8，这组数据的唯一众数是10．
所以这5个数据分别是x，y，8，10，10，且，
当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时，，
所以这组数据可能的最大的和是．
故选：C．
8．解：①第1组平均数为：，
当时，第2组平均数为：，
∴①正确；
②当时，，
，
∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；
∴②错误；
③第1组数据的中位数，
当时，若为奇数，第2组数据的中位数是1，若为偶数，第2组数据的中位数是1，
∴当时，第2组数据的中位数是1，
∴当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；
∴③正确；
④第1组数据的方差：，
当时，第2组数据的方差：，
∴当时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差；
∴④错误；
故答案为：B．
9．:解：∵一组数据2，3，5，8，的众数是5，
∴，
从小到大排列此数据为：3，5，5，6，10，
∴这组数据的中位数是5
故答案为：5
10．解：（分）
故答案为：92．
11．解：∵数据2，x，4，2，8，5的平均数为5，
∴，
∴，
∴这组数据的极差为．
故答案为7．
12．解：平均数；
中位数；
众数；
，，的方差．
故答案为：0．
13．解：由题意得：
，，
∴，
，
∴，
∴；
故答案为＞．
14．解：由方差的计算算式可知，这组数据共有7个，且这组数据的平均数为3，
所以这组数据的和为．
故答案为：21．
15．解：由题意知中位数落在第5组，前三组由10人，由图知第四组大于6人，又知此班学生投篮成绩的中位数是5，投进4球的人数必是人．
故答案是7．
16．解：∵数据的平均数是3，
∴数据的平均数是；
∵数据的方差为，
∴数据的方差是；
故答案为：7，3．
17．（1）解：这10个得分中90最多，有3个，所以众数为90；
（2）解：数据由小到大排列为：75、85、88、90、90、90、95、95、98、100，
中位数为；
（3）解：平均成绩．
18．解：（1）甲小组的平均成绩为
乙小组的平均成绩为
从平均成绩看，甲小组的成绩高．
（2）根据题意，两组的成绩如下：
甲小组的加权平均成绩为
乙小组的加权平均成绩为
从加权平均成绩看，乙小组的成绩高．
19．（1）解：由题意可得，
平均数为：，
∵ ，
∴众数是9，
∵ ，，
∴中位数是： ；
（2）解：由题意可得，
∵ ，
∴ ，
；
（3）解：由题意可得，
（人）．
20．（1）解：数据在这一组的频数为：，
补全频数分布图如下：
（2）解：把31个省的快递业务数量按从小到大排列，第16位数据在在这一组的第2个数据，
所以31个省的快递业务数量的中位数为11．
（3）解：∵，，，
∴，
∵，，
又∵，
∴．
21．（1）解：将七年级学生成绩从小到大排序为56，59，65，67，69，69，77，78，79，81，83，87，88，89，89，94，96，97，97，100，
则中位数，
，
故答案为：82，．
（2）解：由数据可知，在这组的人数为4人．
则补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下：
（3）解：（人），
故答案为：15．
（4）解：学生测试成绩较好的是八年级，理由是从平均数方面看，八年级的平均成绩比七年级更高；从优秀率方面看，八年级的优秀率比七年级更高；从方差方面看，八年级的方差较小，成绩相对更稳定．
故答案为：八；从平均数方面看，八年级的平均成绩比七年级更高；从优秀率方面看，八年级的优秀率比七年级更高；从方差方面看，八年级的方差较小，成绩相对更稳定．
一、单选题
1．在最近的数学周测中，小华次测试的分数为：、、、、、、、．这次成绩的中位数是（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
2．已知五个数：1，3，2，4，5，那么它们的（ ）
A．方差为4 B．方差为1 C．中位数为2 D．平均数为3
3．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）
次数 2 3 4 5
人数 2 2 10 6
A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次
4．某排球队6名上场队员的身高（单位：）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能
5．某班班长统计去年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量单位：本，绘制了如图所示的折线统计图，下列说法错误的是（ ）
A．阅读课外书本数的众数是 B．阅读课外书本数的平均数是
C．阅读课外书本数的中位数是 D．阅读课外书本数的极差是
6．某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定
7．当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（ ）
A．39 B．40 C．41 D．42
8．第1组数据为：0，0，0，1，1，1，第2组数据有m个0还有n个1：其中m，n是正整数．下列结论：①当时，两组数据的平均数相等；②当时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
二、填空题
9．一组数据2，3，5，8，的众数是5，则这组数据的中位数是________．
10．某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试（满分均为100分），规定面试成绩占，笔试成绩占．一名候选人的面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是________分．
11．数据2，x，4，2，8，5的平均数为5，这组数据的极差为______．
12．若样本数据，，，的平均数是，中位数是，众数是，则数据，，的方差是______．
13．有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲 10 11 12 13 15
乙 11 11 12 13 14
甲、乙两组数据的方差分别为_____（填“＞”，“＜”或“=”）．
14．已知一组数据的方差计算如下：，则这组数据的和是______．
15．如图为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据下图，投进4球的人数为______．
16．已知一组数据的平均数是3，方差为，那么另一组数据的平均数和方差分别是_____，_____．
三、解答题
17．在一次数学考试中，随机抽取10名学生的得分如下：
75，85，90，90，88，95，95，100，98，90
(1)此次考试成绩的众数是多少？
(2)此次考试成绩的中位数是多少？
(3)这10名同学的平均成绩是多少？
18．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从准备工作、研究报告、小组展示、答辩四个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙两个小组各项得分如下表：
小组 准备工作 研究报告 小组展示 答辩
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(1)计算各小组的平均成绩，哪个小组的成绩高？
(2)如果按2：1：3：4的比来计算，求各小组的成绩，哪个小组的成绩高？
19．为了解某校九年级学生的物理实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分（满分为10分）．根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
(1)这40个样本数据平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；
(2)扇形统计图中m的值为 ，扇形统计图中“6分”所对的圆心角的度数是 °；
(3)若该校九年级共有480名学生，估计该校物理实验操作得满分的学生有多少人．
20．快递使我们的生活更加便捷，可以说，快递改变了我们的生活．为了解我国的快递业务情况，我们收集了2022年11月全国31个省的快递业务数量（单位：亿件）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．
a．2022年11月快递业务量排在前3位的省的数据分别为：
275.2，225，74.8
b．其余28个省份2022年11月的快递业务数量的数据的频数分布图如下：
c．2022年11月的快递业务数量的数据在这一组的是：
10.3，11，15.5，16.3，17.8
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)2022年11月的31个省的快递业务数量的中位数为______；
(3)若设图中28个省份平均数为，方差为；设31个省份的平均数为，方差为，则______，______．（填“”“”或“”）．
21．为弘扬中华传统文化，某校组织七、八年级全体学生参加了诗词大赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，分为良好，分为及格，59分及以下为不及格，学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．
a．抽取七年级20名学生的成绩如下：
65 87 59 96 79 67 89 97 77 100
83 69 89 94 56 97 69 78 81 88
b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图，如图1：
（数据分成5组：，，，，）
c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图，如图2：
d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、优秀率、方差如下表：
年级 平均数 中位数 优秀率 方差
七年级 81 25% 169.1
八年级 82 82 154.6
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)_________，_________．
(2)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图．
(3)若本次八年级共有300人参赛，则八年级此次测试成绩不及格的学生约有_________人．
(4)你认为学生测试成绩较好的是_________年级（填“七”或“八”）．理由是__________________（说出两点即可）．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．解：将小华次测试的分数从小到大排列为：、、、、、、、，
∴小华次成绩的中位数为：（分）．
故选：C
2．解：五个数1，3，2，4，5的平均数是，
依据方差的计算公式可得这五个数的方差是
，
五个数重新排列为1，2，3， 4，5，则中位数为3，
观察四个选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
3．解： （次）
答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．
故选：C．
4．解：原数据的平均数为：，
新数据的平均数为，
∵
∴与换人前相比，场上队员的身高平均数变小；
故故选：B．
5．解：A、出现的次数最多，是次，所以，众数是，故本选项不符合题意；
B、平均数，故本选项不符合题意；
C、按照阅读本数从小到大的顺序排列为：、、、、、、、，
中间两个数都是，所以，中位数是，故本选项符合题意；
D、极差，故本选项不符合题意．
故选：A．
6．解：∵，
∴乙班参赛学生身高比较整齐，
故选：．
7．解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是8，这组数据的唯一众数是10．
所以这5个数据分别是x，y，8，10，10，且，
当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时，，
所以这组数据可能的最大的和是．
故选：C．
8．解：①第1组平均数为：，
当时，第2组平均数为：，
∴①正确；
②当时，，
，
∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；
∴②错误；
③第1组数据的中位数，
当时，若为奇数，第2组数据的中位数是1，若为偶数，第2组数据的中位数是1，
∴当时，第2组数据的中位数是1，
∴当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；
∴③正确；
④第1组数据的方差：，
当时，第2组数据的方差：，
∴当时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差；
∴④错误；
故答案为：B．
9．:解：∵一组数据2，3，5，8，的众数是5，
∴，
从小到大排列此数据为：3，5，5，6，10，
∴这组数据的中位数是5
故答案为：5
10．解：（分）
故答案为：92．
11．解：∵数据2，x，4，2，8，5的平均数为5，
∴，
∴，
∴这组数据的极差为．
故答案为7．
12．解：平均数；
中位数；
众数；
，，的方差．
故答案为：0．
13．解：由题意得：
，，
∴，
，
∴，
∴；
故答案为＞．
14．解：由方差的计算算式可知，这组数据共有7个，且这组数据的平均数为3，
所以这组数据的和为．
故答案为：21．
15．解：由题意知中位数落在第5组，前三组由10人，由图知第四组大于6人，又知此班学生投篮成绩的中位数是5，投进4球的人数必是人．
故答案是7．
16．解：∵数据的平均数是3，
∴数据的平均数是；
∵数据的方差为，
∴数据的方差是；
故答案为：7，3．
17．（1）解：这10个得分中90最多，有3个，所以众数为90；
（2）解：数据由小到大排列为：75、85、88、90、90、90、95、95、98、100，
中位数为；
（3）解：平均成绩．
18．解：（1）甲小组的平均成绩为
乙小组的平均成绩为
从平均成绩看，甲小组的成绩高．
（2）根据题意，两组的成绩如下：
甲小组的加权平均成绩为
乙小组的加权平均成绩为
从加权平均成绩看，乙小组的成绩高．
19．（1）解：由题意可得，
平均数为：，
∵ ，
∴众数是9，
∵ ，，
∴中位数是： ；
（2）解：由题意可得，
∵ ，
∴ ，
；
（3）解：由题意可得，
（人）．
20．（1）解：数据在这一组的频数为：，
补全频数分布图如下：
（2）解：把31个省的快递业务数量按从小到大排列，第16位数据在在这一组的第2个数据，
所以31个省的快递业务数量的中位数为11．
（3）解：∵，，，
∴，
∵，，
又∵，
∴．
21．（1）解：将七年级学生成绩从小到大排序为56，59，65，67，69，69，77，78，79，81，83，87，88，89，89，94，96，97，97，100，
则中位数，
，
故答案为：82，．
（2）解：由数据可知，在这组的人数为4人．
则补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下：
（3）解：（人），
故答案为：15．
（4）解：学生测试成绩较好的是八年级，理由是从平均数方面看，八年级的平均成绩比七年级更高；从优秀率方面看，八年级的优秀率比七年级更高；从方差方面看，八年级的方差较小，成绩相对更稳定．
故答案为：八；从平均数方面看，八年级的平均成绩比七年级更高；从优秀率方面看，八年级的优秀率比七年级更高；从方差方面看，八年级的方差较小，成绩相对更稳定．