华师大版数学九年级下册 硬币滚动中的数学教案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级下册 硬币滚动中的数学教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 164.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-21 05:09:24 | ||
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文档简介
硬币滚动中的数学
教学目标
探索硬币在长度相同的不同轨道上滚动的轨迹，滚动的距离和硬币滚动的圈数
通过解决生活中的实际问题，让学生认识到数学来源于生活，又高于生活。
让学生通过探究自己得出问题的答案，提高学生数学学习的兴趣
教学重难点
探究不同情况下硬币滚动的距离和滚动的圈数
教学准备：硬币 绳子
教学课时：1课时
教学过程
导入
通过做硬币游戏来导入课题—硬币滚动中的数学
课前热身
探究一：（学生操作并的出结论）
将一个半径为r的硬币在一段总长度为2πr 的直线段上滚动。
滚动的轨迹是什么？
滚动的距离？
硬币自转了几圈？
小试牛刀
探究二：（小组讨论进行）
操作：取两枚同样大小的硬币，设半径均为 r ,固定其中一枚，将另一枚硬币绕其边缘滚动一周，那么它所滚动的轨迹是什么？滚动的距离是多少呢？
思考：在滚动的过程中，这两个圆有何位置关系？
结论：1、滚动的轨迹：圆弧形
2、滚动的距离：2 2πr=4πr
3、相当于硬币自身滚动了2圈
三、终极挑战
探究三:
半径为r的圆的滚动轨道为：两条总长度为2πr的直线段组成，其夹角为α
思考：1、在整个滚动的过程中，直线和圆的位置关系是否有发生改变？
2、角度对滚动的轨迹与距离是否有影响？
3、滚动的距离还是线段的长度AC+BC吗？
4、请试着画出滚动的轨迹，求出滚动的距离。
结论：滚动的距离为=2πr+180÷(180―α)πr
探究四：
将一个半径为r的硬币在一个周长2πr 的多边形上滚动
思考：在问题2的基础上，请试着画出滚动的轨迹，求出滚动的距离.
结论：滚动的距离=2πr+360πr÷180=4πr
四、随堂练习
1、如图①， ⊙O沿线段AB滚动，若AB=π时，则圆心O经过的路径长为？
2、如图②，若⊙O的半径为1，∠ABC=120°，则圆心O经过的路径弧O1O2的长为？
课外探究
将轨道改为下列情形：请试着画出滚动轨迹，求出滚动距离.
1、一个半径为2r的圆形
2、由7个半径均为r的圆形连贯而成的图形
由6个半径均为r的圆形相拼而成图形
板书设计
硬币滚动中的数学
圆 轨道 距离
例题解析：略
七、课后反思
教学反思课堂教学是一个不断创新，不断总结，不断完善的过程，课后及时反思，对教师的专业成长起着促进作用。《硬币滚动中的数学》总体上来说是一节较为成功的课，因为这是一堂实践活动课，所以我放手让学生自己去观察，自己去探究，使学生成为课堂教学的主人公，充分发挥了学生的主体作用，调动了学生参与课堂活动的积极性和主动性。但这堂课也不乏遗憾以及值得探讨和完善的方面，在这节课的设计过程中多多少少忽略了学生的想法，在备课过程中，没有备好学生，站在学生的角度去设计课堂，另外肢体语言也不够丰富，鼓励学生的话显得很单一。总之，我会在以后的教学中注意以上存在的问题。
教学目标
探索硬币在长度相同的不同轨道上滚动的轨迹，滚动的距离和硬币滚动的圈数
通过解决生活中的实际问题，让学生认识到数学来源于生活，又高于生活。
让学生通过探究自己得出问题的答案，提高学生数学学习的兴趣
教学重难点
探究不同情况下硬币滚动的距离和滚动的圈数
教学准备：硬币 绳子
教学课时：1课时
教学过程
导入
通过做硬币游戏来导入课题—硬币滚动中的数学
课前热身
探究一：（学生操作并的出结论）
将一个半径为r的硬币在一段总长度为2πr 的直线段上滚动。
滚动的轨迹是什么？
滚动的距离？
硬币自转了几圈？
小试牛刀
探究二：（小组讨论进行）
操作：取两枚同样大小的硬币，设半径均为 r ,固定其中一枚，将另一枚硬币绕其边缘滚动一周，那么它所滚动的轨迹是什么？滚动的距离是多少呢？
思考：在滚动的过程中，这两个圆有何位置关系？
结论：1、滚动的轨迹：圆弧形
2、滚动的距离：2 2πr=4πr
3、相当于硬币自身滚动了2圈
三、终极挑战
探究三:
半径为r的圆的滚动轨道为：两条总长度为2πr的直线段组成，其夹角为α
思考：1、在整个滚动的过程中，直线和圆的位置关系是否有发生改变？
2、角度对滚动的轨迹与距离是否有影响？
3、滚动的距离还是线段的长度AC+BC吗？
4、请试着画出滚动的轨迹，求出滚动的距离。
结论：滚动的距离为=2πr+180÷(180―α)πr
探究四：
将一个半径为r的硬币在一个周长2πr 的多边形上滚动
思考：在问题2的基础上，请试着画出滚动的轨迹，求出滚动的距离.
结论：滚动的距离=2πr+360πr÷180=4πr
四、随堂练习
1、如图①， ⊙O沿线段AB滚动，若AB=π时，则圆心O经过的路径长为？
2、如图②，若⊙O的半径为1，∠ABC=120°，则圆心O经过的路径弧O1O2的长为？
课外探究
将轨道改为下列情形：请试着画出滚动轨迹，求出滚动距离.
1、一个半径为2r的圆形
2、由7个半径均为r的圆形连贯而成的图形
由6个半径均为r的圆形相拼而成图形
板书设计
硬币滚动中的数学
圆 轨道 距离
例题解析：略
七、课后反思
教学反思课堂教学是一个不断创新，不断总结，不断完善的过程，课后及时反思，对教师的专业成长起着促进作用。《硬币滚动中的数学》总体上来说是一节较为成功的课，因为这是一堂实践活动课，所以我放手让学生自己去观察，自己去探究，使学生成为课堂教学的主人公，充分发挥了学生的主体作用，调动了学生参与课堂活动的积极性和主动性。但这堂课也不乏遗憾以及值得探讨和完善的方面，在这节课的设计过程中多多少少忽略了学生的想法，在备课过程中，没有备好学生，站在学生的角度去设计课堂，另外肢体语言也不够丰富，鼓励学生的话显得很单一。总之，我会在以后的教学中注意以上存在的问题。