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普通高中课程标准试验教科书
人教A版数学必修3 第一章 算法初步
揭东县第一中学 吴奕锋
揭东县第一中学 吴奕锋
填报名志愿表→拿到准考证
→参加考试→得到录取通知书
→到大学报名注册
一、情景引入：
例1 烧水泡茶
请看一下烧水泡茶的过程
解：烧水泡茶可分下面4步完成。
Step1：洗好开水壶；
Step2：灌上凉水，放在火上，等待水开；
Step3：洗茶杯，茶杯里放好茶叶；
Step4：水开后再冲水泡茶。
例2.人鬼过河
现在河的岸边有三个人和三个鬼，河上只有一条小船，船上最多能坐两个“人”，在河的任何一边，当鬼的个数比人多时，鬼就会吃掉人。请问如何才能使人和鬼都平安的到达对岸。
解： 要想使人鬼都安全过河，需要下面11步。
算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
算法的概念
定义：我们把用来解决问题的一系列步骤叫做算法（algorithm）。
例: 广播操图解是广播操的算法；
菜谱是做菜的算法；
歌谱是一首歌曲的算法；
空调说明书是空调使用的算法等
随着计算机的出现，人们常把这些“步骤”编写为“程序”由计算机来解决。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
算法的特点：
1.明确性
算法的每一步要做什么必须是明确的，不能含糊不清，模棱两可；
2.有效性
算法的每一步都应当能有效的执行，并得到确定的结果。
3.有限性
算法必须在有限步内完成，如果需要无限步完成，就失去了实际意义。
4.有序性
5.不惟一性
6.普遍性
以上算法可以通过输给计算机一系列“命令”来实现，
这些命令叫做计算机语言。
例4.筛选法求质数
（1）判断143是否为质数。
解：Step1：143÷2不为整数；
Step2：143÷3不为整数；
Step3：143÷4不为整数；
Step4：143÷5不为整数；
Step5：143÷6不为整数；
Step6：143÷7不为整数；
Step7：143÷8不为整数；
Step8：143÷9不为整数；
Step9：143÷10不为整数；
Step10：143÷11=13，
143能被11整除；
Step11：结论：143不是质数。
（2）判断17是否为质数。
Step1：17÷2不为整数；
Step2：17÷3不为整数；
Step3：17÷4不为整数；
Step4：17÷5不为整数；
Step5：17÷6不为整数；
Step6：17÷7不为整数；
Step7：17÷8不为整数；
Step8：17÷9不为整数；
Step9：17÷10不为整数；
Step10：17÷11不为整数；
Step11：17÷12不为整数；
Step12：17÷13不为整数；
Step13：17÷14不为整数；
Step14：17÷15不为整数；
Step15：17÷16不为整数；
Step16：结论：17是质数。
（3）判断216091是不是质数
例题
设计一个算法，输入大于2的整数n，由计算机判断它是不是质数。
第二步：依次从2到(n-1)检验是不是n的因数，即整除n的数.若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.
第三步：输出结果。
第一步：输入整数n；
例
用二分法设计一个求方程
的近似正根的算法，精确度0.05。
解
练习
1. 写出求 1+2+3+4+5+6 的一个算法
2.已知函数
设计一个算法求函数的任一函数值.
