华东师大版数学七年级上册第1、2章学情评估试题（含答案）

第1、2章学情评估
一、选择题(每题3分，共24分)
1. 下列数中不是有理数的是(　　)
A．－3.14 B．0 C. D．π
2. －22的相反数是(　　)
A．－ B. C．22 D．－22
3. 长春轨道交通7号线又称长春地铁7号线，是长春市正在修建的一条地铁线路，预计于2025年4月30日开通运营，一期全长约为23 000 m，23 000这个数用科学记数法表示为(　　)
A．2.3×103 B．2.3×104 C．0.23×105 D．23×103
4. 数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动4个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为(　　)
A．7 B．1 C．0 D．－1
5. 下列说法中，正确的有(　　)
①零除以任何数都得零；
②任何数的偶次幂都是正数；
③－1乘任何数仍得这个数；
④互为倒数的两个数的积为1.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 若|x－3|＋|y－2|＝0，则的值为(　　)
A. B．－ C. D．－
7. 马小虎在学习有理数的运算时，做了如下5道题：①(－5)＋5＝0；②－5－(－3)＝－8；③(－3)×(－4)＝12；④×＝1；⑤÷＝.他做对了(　　)
A．5道 B．4道 C．3道 D．2道
8. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，那么下列式子中成立的是(　　)
INCLUDEPICTURE"22DQSZ146.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\邵雪花\\23秋\\数学\\7年级\\HS-吉林\\word\\22DQSZ146.tif" \* MERGEFORMATINET
A．a－b＋c<0 B．c－a－b>0
C．b－a－c>0 D．a＋b＋c<0
二、填空题(每题3分，共18分)
9. 温度上升3 ℃记作＋3 ℃，那么温度上升－3 ℃表示______________．
10. 把3.141 5精确到0.01为________．
11. 若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，则a＋(－b)＝________．
12. 一栋楼每上一楼要走21级台阶，从1楼到6楼共需走________级台阶．
13. 如果数轴上的点A所对应的有理数为－2，那么与点A相距4个单位长度的点所对应的有理数为________．
14. 在－3，－2，－1，0，4，5中任意取出三个数相乘，所得到的最大乘积是________．
三、解答题(第15、16题每题5分，第17题12分，第18题5分，第19～21题每题7分，第22题8分，第23题10分，第24题12分，共78分)
15. 把下列各数填在相应的大括号里：
－5，＋， 0.62，4，0，－1.1，，－6.4，－7，－7.
正整数集：{　　　　　　　　　　　　　　…}；
负整数集：{　　　　　　　　　　　　　　…}；
非负数集：{　　　　　　　　　　　　　　…}；
负数集：{　　　　　　　　　　　　　　　…}；
正数集：{　　　　　　　　　　　　　　　…}．
16. 把下列各数：0，2，(－1)2，－|－3|，－2.5在数轴上表示出来，并用“＜”把这些数连接起来．
17. 计算：
(1)|－2|÷＋(－5)×(－2)；
(2)×(－24)；
(3)(－2)2－|－7|－3÷＋(－3)3×.
18. 冷库的温度为＋2 ℃，现存入一批食物进行冷冻，必须使温度保持在－22 ℃.若冷冻机可使温度每小时下降5 ℃，经过多少小时，就可以使冷库的温度达到－22 ℃？
19. 数学老师布置了一道计算题：“计算：÷.”
小华同学的解法：÷＝÷－÷＝－＋＝－.
小明同学的解法：÷＝×(－12)＝－4＋10＝6，
所以÷＝.
(1)请你判断：________同学的解法正确；
(2)请你运用上述两位同学中的正确解法解答下面的问题：计算：÷.
20. 对于有理数a，b，n，d，若|a－n|＋|b－n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：|2－1|＋|3－1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3.
(1)－3和5关于1的“相对关系值”为________；
(2)若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值．
21. 七年级小莉同学在学习完第2章“有理数”后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“ ”，规则如下：a b＝a×b＋2×a.
(1)求(－2) (＋3)的值；
(2)求(－3) 的值．
22. 七名学生的体重，以48.0 kg为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将这七名学生的体重记录如下表：
学生 1 2 3 4 5 6 7
与标准体重之差(kg) －3.0 ＋1.5 ＋0.8 －0.5 ＋0.2 ＋1.2 ＋0.5
(1)最接近标准体重的学生体重是多少？
(2)求这七名学生的平均体重；
(3)按体重的轻重排列时，恰好居中的是哪名学生？
23. 有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，若a1＝－，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数．
(1)试计算a2，a3，a4的值；
(2)根据以上计算结果，你能猜出a2 022和a2 023的值吗？并说明理由．
24. 已知点M，N在数轴上，点M对应的数是－3，点N在点M的右边，且距点M 4个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点．
(1)直接写出点N对应的数；
(2)当点P到点M，N的距离之和是5个单位长度时，点P对应的数是多少？
(3)如果点P，Q分别从点M，N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5 s，点Q每秒走3个单位长度，当P，Q两点相距2个单位长度时，点P，Q对应的数各是多少？
答案
一、1. D　2. C　3. B　4. C　5. A　6. C　7. C　8. B
二、9. 温度下降3 ℃　10. 3.14　11. 1　12. 105
13. 2或－6　14. 30
三、15.解：正整数集：{4，…}；
负整数集：{－5，－7，…}；
非负数集：；
负数集： ；
正数集： .
16. 解：这些数在数轴上表示如图：
INCLUDEPICTURE"初排正文23.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\邵雪花\\23秋\\数学\\7年级\\HS-吉林\\word\\初排正文23.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\邵雪花\\23秋\\数学\\7年级\\HS-吉林\\word\\初排正文23.tif" \* MERGEFORMATINET
－|－3|<－2.5<0<(－1)2<2.
17. 解：(1)原式＝2×(－2)＋10＝－4＋10＝6.
(2)原式＝×(－24)－×(－24)＋×(－24)
＝－16＋12－20＝－24.
(3)原式＝4－7＋12＋(－27)×＝9－3＝6.
18. 解：[2－(－22)]÷5＝24÷5＝4.8，
所以经过4.8 h，就可以使冷库的温度达到－22 ℃.
19. 解：(1)小明
(2)÷＝×(－24)＝－8＋4－9＝－13，
所以÷＝－.
20. 解：(1)8
(2)由题意得|a－1|＋|2－1|＝4，
所以|a－1|＝3，所以a－1＝3或a－1＝－3，
解得a＝4或a＝－2.
21. 解：(1)由题意可得(－2) (＋3)＝(－2)×(＋3)＋2×(－2)＝－6－4＝－10.
(2)由题意可得(－4) ＝(－4)×＋2×(－4)＝－2－8＝－10，所以(－3) ＝(－3) (－10)＝(－3)×(－10)＋2×(－3)＝30－6＝24.
22. 解：(1)因为与标准体重相差最小的是第5名学生，他与标准体重之差为＋0.2 kg，所以最接近标准体重的学生体重是48.0＋0.2＝48.2(kg)．
(2)这七名学生的平均体重为48.0＋(－3.0＋1.5＋0.8－0.5＋0.2＋1.2＋0.5)÷7＝48.1(kg)．
(3)因为－3.0<－0.5<＋0.2<＋0.5<＋0.8<＋1.2<＋1.5，所以恰好居中的是第7名学生．
23. 解：(1)由题意，得
a2＝＝，a3＝＝3，a4＝＝－.
(2)能，a2 022＝3，a2 023＝－.理由如下：
由(1)可知，这若干个数是按三个一组循环的，
因为2 022÷3＝674，2 023÷3＝674……1，
所以a2 022＝a3＝3，a2 023＝a1＝－.
24. 解：(1)点N对应的数是1.
(2)设点P对应的数是m，
因为MN＝4<5，
所以分两种情况：
①当点P在点M左边时，PM＝－3－m，PN＝1－m，
因为PM＋PN＝5，
所以－3－m＋1－m＝5，
解得m＝－3.5，即点P对应的数是－3.5；
②当点P在点N右边时，PM＝m－(－3)＝m＋3，PN＝m－1，
因为PM＋PN＝5，
所以m＋3＋m－1＝5，解得m＝1.5，
即点P对应的数是1.5.
综上所述，点P对应的数是－3.5或1.5.
(3)设点Q运动的时间为t s，则点P对应的数是－3－2(t＋5)，点Q对应的数是1－3t，根据题意，得
|－3－2(t＋5)－(1－3t)|＝2.
当－3－2(t＋5)－(1－3t)＝2时，解得t＝16，
此时点P对应的数是－45，点Q对应的数是－47；
当－3－2(t＋5)－(1－3t)＝－2时，解得t＝12，
此时点P对应的数是－37，点Q对应的数是－35.
综上所述，当P，Q两点相距2个单位长度时，点P对应的数是－45，点Q对应的数是－47或点P对应的数是－37，点Q对应的数是－35.