华东师大版数学七年级上册第3章 整式的加减 学情评估试题（含答案）

第3章学情评估
一、选择题(每题3分，共24分)
1. 下列代数式书写规范的是(　　)
A．a3 B．－3a
C．(a＋b)÷c D．3a(x＋1)
2. 下列各式：a，0，a>b，x－2，mn＝5，其中代数式有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3. 下列说法中，正确的是(　　)
A．3是单项式
B．－的系数是－3，次数是3
C.不是整式
D．多项式2x2y－xy是五次二项式
4. 下列去括号正确的是(　　)
A．x2－(x－3y)＝x2－x－3y
B．x2－3(y2－2xy)＝x2－3y2＋2xy
C．m2－4(m－1)＝m2－4m＋4
D．a2－2(a－3)＝a2＋2a－6
5. 月历中同一竖列相邻三个数的和不可能是(　　)
A．72 B．26 C．24 D．45
6. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为2，则最后输出的结果是(　　)
INCLUDEPICTURE"7JLJ1.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\邵雪花\\23秋\\数学\\7年级\\HS-吉林\\word\\7JLJ1.tif" \* MERGEFORMATINET
A．2 B．6 C．21 D．23
7. 已知a、b是有理数，且ab＜0，若x＝＋＋，则代数式x2＋2x＋1的值为(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
8. 如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则第n个图形需要围棋子的枚数为(　　)
INCLUDEPICTURE"7JLJ2.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\邵雪花\\23秋\\数学\\7年级\\HS-吉林\\word\\7JLJ2.tif" \* MERGEFORMATINET
A．5n B．5n－1 C．6n－1 D．2n2＋1
二、填空题(每题3分，共18分)
9. 如果一辆汽车的速度是a km/h，那么这辆汽车3 h行驶________km.
10. 多项式ab3－3a2b－a3b－3按字母a降幂排列是________________．
11. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成的，则能射进阳光部分的面积是________．
(第11题)　　 (第14题)
12. 如果单项式xa＋1y3与2x3yb是同类项，那么ab＝______．
13. 已知x－y＝5，xy＝－3，则3xy－7x＋7y＝________．
14. 小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按图①的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1 cm；展开后按图②的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1 cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是________cm.
三、解答题(第15～17题每题6分，第18～20题每题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，第24题12分，共78分)
15. 计算：
(1)3a2＋2a－4a2－7a；
(2)2(a－2b)－3(2a－b)．
16. 先化简，再求值：
3x＋2(x2－y)－3，其中x＝，y＝－3.
17. 若(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，试求a，b的值．
18. 观察下列各式：
21－12＝9；75－57＝18；96－69＝27；
84－48＝36；45－54＝－9；27－72＝－45；
19－91＝－72…
(1)请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位数字和个位数字交换位置，新的两位数减去原来两位数的差等于____________________________________；
(2)设原来两位数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的等式表示上述规律．
19. 数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－a2b＋b－＋－2b2＋3的值．”甲同学做题时把a＝2错抄成a＝－2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，这是为什么？
20. 如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b＞a＞0)．
(1)用a、b表示阴影部分的面积；
(2)当a＝3，b＝4时，求阴影部分的面积．
INCLUDEPICTURE"7JLJ5.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\邵雪花\\23秋\\数学\\7年级\\HS-吉林\\word\\7JLJ5.tif" \* MERGEFORMATINET
21. 长春某校七年级三位老师带部分学生去红色旅游，联系了甲、乙两家旅行社，甲旅行社说：“老师免费，学生打八折．”乙旅行社说：“包括老师在内全部打七折．”已知全程费用为每人200元．
(1)设有x名学生去旅游，请分别写出两家旅行社的费用的代数式；
(2)若有25名学生去旅游，问选择哪家旅行社更合算？
(3)分别计算21名和15名学生去旅游时两家旅行社的费用，根据计算结果选择哪家旅行社更合算？
22. 如图，有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙和丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中随机抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式．
INCLUDEPICTURE"22QSJDH189.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\邵雪花\\23秋\\数学\\7年级\\HS-吉林\\word\\22QSJDH189.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)请计算抽到甲、乙两张卡片的结果；
(2)请计算同时抽到甲、乙、丙三张卡片的结果，并将计算结果按x的升幂排列．
23. 如图，同一行的两个图形中小正方形的个数相等，但它们的排列方式不一样，根据不同的排列方式可以得到一列等式．
(1)第6行图形对应的等量关系是___________________________________；
(2)第n行图形对应的等量关系是__________________________________；
(3)根据(2)的结论，求2＋4＋6＋…＋50的值．
24. 某公司在A，B两地分别有挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A地运1台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运1台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．
(1)设从A地运往甲地x台挖掘机，请补全下表，并求出运这批挖掘机的总费用是多少？
甲 乙 总计
A x台 ________台 16台
B ________台 ________台 12台
总计 15台 13台 28台
(2)当从A地运往甲地3台挖掘机时，运这批挖掘机的总费用是多少？
答案
一、1. D　2. B　3. A　4. C　5. B　6. C　
7. B　【点拨】因为a、b是有理数，且ab＜0，
所以＋＝0，＝－1.
所以x＝＋＋＝－1.
所以x2＋2x＋1＝(－1)2＋2×(－1)＋1＝1－2＋1＝0.
8. C
二、9. 3a　10. －a3b－3a2b＋ab3－3　
11. 2ab－πb2
12. 8　13. －44　14. 1　
三、15. 解：(1)原式＝(3－4)a2＋(2－7)a＝－a2－5a.
(2)原式＝2a－4b－6a＋3b＝－4a－b.
16. 解：原式＝3x＋2x2－2y－6x2－3x＋y＝－4x2－y，
当x＝，y＝－3时，原式＝－4×－(－3)＝2.
17. 解：因为(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2－3x＋5y－1)
＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋b＋1，
且(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，
所以2－2b＝0，a＋3＝0，所以a＝－3，b＝1.
18. 解：(1)新的两位数的十位数字减去个位数字的差的9倍
(2)由题意得新的两位数为10b＋a，原来两位数为10a＋b，则(10b＋a)－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a＝9(b－a)．
19. 解：因为3a3b3－a2b＋b－＋－2b2＋3＝3a3b3－a2b＋b－4a3b3＋a2b＋b2＋a3b3＋a2b－2b2＋3＝－b2＋b＋3，所以这个多项式的值只与b的取值有关，与a的取值无关，所以无论甲同学怎么抄错a，都不会影响最后的计算结果．
20. 解：(1)阴影部分的面积为b2＋a(a＋b)．
(2)当a＝3，b＝4时，b2＋a(a＋b)＝×42＋×3×(3＋4)＝，
所以阴影部分的面积为.
21. 解：(1)甲旅行社的费用：200×0.8x＝160x元，
乙旅行社的费用：200×0.7(x＋3)＝(140x＋420)元．
(2)当x＝25时，甲旅行社的费用：160x＝160×25＝4 000(元)，乙旅行社的费用：140x＋420＝140×25＋420＝3 920(元)，
因为3 920＜4 000，所以选择乙旅行社更合算．
(3)当x＝21时，甲旅行社的费用：160x＝160×21＝3 360(元)，乙旅行社的费用：140x＋420＝140×21＋420＝3 360(元)，
因为3 360＝3 360，所以选择两家旅行社一样合算．
当x＝15时，甲旅行社的费用：160x＝160×15＝2 400(元)，乙旅行社的费用：140x＋420＝140×15＋420＝2 520(元)，
因为2 400<2 520，所以选择甲旅行社更合算．
综上可知，当x＝21时，选择两家旅行社一样合算；
当x＝15时，选择甲旅行社更合算．
22. 解：(1)由题意可知2x2＋4x－1－(4x＋12)＝2x2＋4x－1－4x－12＝2x2－13.
(2)由题意可知2x2＋4x－1－(4x＋12)－(x2－2x－10)＝2x2＋4x－1－4x－12－x2＋2x＋10＝x2＋2x－3.按x的升幂排列为－3＋2x＋x2.
23. 解：(1)(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)×2＝7×8
(2)[1＋2＋3＋…＋(n＋1)]×2＝(n＋1)(n＋2)
(3)2＋4＋6＋…＋50＝(1＋2＋3＋…＋25)×2＝25×26＝650.
24. 解：(1)16－x；15－x；x－3
总费用：500x＋400(16－x)＋300(15－x)＋600(x－3)＝500x＋6 400－400x＋4 500－300x＋600x－1 800＝(500－400－300＋600)x＋(6 400＋4 500－1 800)＝400x＋9 100(元)．
(2)当x＝3时，400x＋9 100＝400×3＋9 100＝10 300(元)，即运这批挖掘机的总费用是10 300元．