2022-2023学年沪科版七年级数学下册《第7章一元一次不等式与不等式组》期末综合复习训练题（含答案）

2022-2023学年沪科版七年级数学下册《第7章一元一次不等式与不等式组》
期末综合复习训练题（附答案）
一、单选题
1．下面给出了6个式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若，下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若不等式的最小整数解是方程的解，则a的值为（　　）
A． B． C． D．
4．已知不等式组的解集如图所示，则不等式组的整数解个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x＋y＞0，a的取值范围是（ ）
A．a＜－1 B．a＜1 C．a＞－1 D．a＞1
7．若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品（ ）
A．10件 B．11件 C．12件 D．13件
二、填空题
9．“x与5的差小于x的3倍”用不等式表示为______．
10．不等式的非负整数解是______．
11．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是______．
12．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 _____．
13．已知关于x的不等式组有解，则实数的取值范围是___________．
14．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是______．
15．某种商品进价为200元，标价400元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于40%，则最多可以打________折．
16．小聪去商店买笔记本和钢笔，共用了60元钱，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有___________种．
三、解答题
17．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
18．解不等式组
(1)（把它的解集表示在数轴上）．
(2)（并写出它的整数解）．
19．阅读下列材料：
已知，且，，试确定的取值范围有如下解法：
解：，且，，又，
同理得．
由得，
的取值范围是．
按上述方法完成下列问题：关于，的方程组的解都为正数．
(1)求的取值范围；
(2)已知，且，求的取值范围．
20．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
(1)在方程①；② ；③中，不等式组的关联方程是 (填序号)．
(2)若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 (写出一个即可)
(3)若方程 ， 都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围．
21．用甲、乙两种原料配制某种奶茶，这两种原料的蛋白质含量及购买两种原料的价格如表：
原料 甲 乙
蛋白质的含量/（单位/kg） 600 100
原料价格/（元/kg） 8 4
现配制这种奶茶10千克，要求至少含有4200单位蛋白质，且购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量（kg）应满足的范围．
22．某工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成新产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米）．A地到工厂有公路10千米，铁路120千米；从工厂到B地有公路20千米，铁路110千米，若这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元．
(1)工厂生产了多少吨产品？
(2)因灾害道路中断，改用水运，采用C、D两种型号船只共6艘，C型号每艘能装45吨，D型号每艘能装55吨，能把产品一次全部运出，C型船只最多有多少艘？
参考答案
1．解：∵用、、、、等不等号表示不相等关系的式子是不等式．
∴①；②；⑤；⑥，是不等式，
∴不等式有个．
故选：C．
2．解：A、不等式的两边都减去2021可得，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、不等式的两边都乘以可得，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、不等式的两边都除以c，只有才可得，所以，不等式不一定成立，故本选项符合题意；
D、不等式的两边都加上c可得，原变形正确，故本选项不符合题意．
故选：C
3．解：∵解不等式得，，
∴其最小整数解为，
∴，
解得．
故选：A．
4．解：由数轴知，不等式组的整数解为、0、1、2，
故选：C．
5．解：解不等式，
得：，
又∵，
∴不等式组的解集为：．
故选：D
6．解：，
①+②得：，等号两边同除以4得：
，
∵，
∴，
解得：，
故选：C．
7．解：，
解①得，
解②得，
所以不等式组的解集为，
因为不等式组只有4个整数解，
所以，
所以．
故选：D．
8．解：∵，
∴她购买的商品超过了5件，
设她购买了x件商品，
，
解得：，
∴她最多可以购买该商品12件．
故选：C．
9．解：x与5的差为，x的3倍为，
∴x与5的差小于x的3倍”用不等式表示为，
故答案为：．
10．解：，
，
∴，
∴不等式的非负整数解是：0，1，2；
故答案为：0，1，2．
11．解：移项，得：，
根据题意得：且，
即，
则，
又，即，
则，
则关于的不等式化为：，
解得．
故答案为：．
12．解：将两个方程相加可得，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
13．解：，
解不等式组可得：，
不等式组有解，
，
故答案为：．
14．解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∵不等式组的解集为是，
∴，
解得：，
故答案为：．
15．解：设打折，根据题意得
，
解得．
故最多可以打7折．
故答案为：7．
16．解：设笔记本的数量为x个，钢笔的数量为y个．
由题意得：，
∴，，
解得：．
∵x，y都为正整数，
∴x为5的倍数，
∴x的取值为10，15，20，25．
∴小聪的购买方案有4种．
故答案为：4．
17．解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
18．（1）解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，把不等式组的解集表示在数轴上如图所示：
（2）解：，
由①得：，即，
由②得：，
去括号得：，
移项得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的解集中的整数解为：0、1、2、3．
19．（1）解方程组，
得，
方程组的解都为正数，
，
解得，
的取值范围为；
（2），，，
，，
，，
，，
．
20．（1）解：由不等式组得，，
由，解得，，故方程①是不等式组的关联方程，
由 得， ，故方程②＋不是不等式组的关联方程，
由，得 ，故方程③不是不等式组的关联方程，
故答案为：①；
（2）解：由不等式组，
解得，，
则它的关联方程的根是整数是一个方程是，
故答案为：（答案不唯一）；
（3）由 ，
得，
由
得，
由不等式组，
解得，，
方程 ， 都是关于的不等式组的关联方程，
，
得，
即的取值范围是．
21．解：设需用千克甲种原料，则需乙种原料千克，
依题意得：；
由①得：，
整理得：，
解得：，
由②得：，
整理得：，
解得：，
．
22．（1）解：设购进原料吨，生产产品吨．根据题意得：
解得：
答：工厂生产了300吨产品．
（2）解：设型船只有艘，则型船只有艘，根据题意得：
解得：
的最大整数为3
答：型船只最多有3艘．