2022-2023学年沪科版七年级数学下册《第8章整式乘法与因式分解》期末综合复习训练题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年沪科版七年级数学下册《第8章整式乘法与因式分解》期末综合复习训练题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 73.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-21 09:07:47 | ||
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文档简介
2022-2023学年沪科版七年级数学下册《第8章整式乘法与因式分解》
期末综合复习训练题（附答案）
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，、为正整数，则（ ）
A． B． C． D．
4．的展开式中不含x的一次项，则（ ）
A．3 B． C．0 D．1
5．下列变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于的二次三项式因式分解的结果是，则代数式的值为
A． B． C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．若，，则（ ）
A． B． C．2 D．1
二、填空题
9． 纳米技术是一门新兴技术，纳米是一个长度单位，1纳米等于1米的十亿分之一，即“1纳米=10-9米”，则2500纳米是______米．
10．分解因式：=__________．
11．分解因式：__________．
12．若多项式有两个因式和，则_____．
13．已知，则代数式的值为______．
14．已知，则x的值为_____．
15．对于实数，，定义运算“”如下：．
（1）计算：_________
（2）若，则_________
16．观察下列等式：
①
②
③
…
利用你发现的规律解决下列问题：
（1）猜想：________；
（2）若，则代数式________．
三、解答题
17．（1）因式分解
① ②
（2）计算
① ②
18．（1）；
（2）；
（3）；
（4）用简便方法计算：．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．把下列各式因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
21．如图：某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)绿化的面积是多少平方米？（用a，b的代数式表示）
(2)若a，b满足时，且绿化成本为40元/，则完成绿化工程共需要多少元？
22．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是______（只填序号）；
①；②；③．
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算：．
23．阅读材料：
若x满足，求的值．
解：设，，则，
∴，
∴．
类比应用：
(1)若，求的值．
(2)若，则的值为________．
(3)已知正方形的边长为a，点P和点R分别是边和上的点，且，，分别以和为边长作正方形和正方形．若图中阴影部分长方形的面积是4，则正方形和正方形的面积和为_______．
参考答案
1．解：A. ，故错误，不符合题意；
B. ，故正确，符合题意；
C. ，故错误，不符合题意；
D. ，故错误，不符合题意；
故选：B
2．解：，
故选：C．
3．解：∵，，
∴．
故选：A
4．解：
，
∵的展开式中不含有的一次项，
∴，
∴，
故选：A．
5．解：A、是多项式乘多项式，不是因式分解，不合题意；
B、不是因式分解，故不合题意；
C、右边虽是两个整式的积，但与左边的式子不相等，故不合题意；
D、是因式分解，符合题意；
故选：D．
6．解：，
∵关于的二次三项式因式分解的结果是，
∴，
∴；
故选：C
7．解：
，
故选A．
8．解：∵，，，
∴；
故选D．
9．解：2500纳米=2500×10-9米=×10-6米；
故答案为：×10-6．
10．解：．
故答案为：．
11．解：．
故答案为：．
12．解：由题意知：（为任意实数），
，
，
，
解得，
，
故答案为：．
13．解：
，
∵，
∴，
∴原式．
故答案为：
14．解：∵，
当时，；
当时，；
当时，，此时，等式成立；
故答案为：，1，3．
15．（1）解：；
故答案为：24；
（2）解：，
，
，
解得：，
故答案为：．
16．解：（1）根据题意可得，
；
（2）∵，
∴，即，
∴，
当时，，
当时，．
故答案为：；2或0．
17．解：（1）①
；
②
；
（2）①
；
②
．
18．解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
19．解：，
，
，
，
将，代入得：．
20．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
21．（1）解：长方形面积：，正方形面积：，
∴绿化面积：
，
答：绿化的面积是平方米．
（2）解：∵
∴，
∴，时，
∴
，
∵绿化成本为40元/，
∴绿化成本为：（元），
答：完成绿化工程共需要元．
22．（1）解： 图 1 中， 边长为的正方形的面积为：，
边长为的正方形的面积为：，
图 1 的阴影部分为面积为：，
图 2 中长方形的长为：，
长方形的宽为：，
图 2 长方形的面积为：，
∴验证的等式是，
故答案为：②
（2）解：①，是（1）得
∵，
∴，
∴；
②原式
23．（1）解：设，，则，，
∴
．
（2）设，，则，，
∴，
∴
．
故答案为：．
（3）由题意可知：，，
∴，
图中阴影部分的面积为，
则正方形和正方形的面积和为：
，
故答案为：12．
期末综合复习训练题（附答案）
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，、为正整数，则（ ）
A． B． C． D．
4．的展开式中不含x的一次项，则（ ）
A．3 B． C．0 D．1
5．下列变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于的二次三项式因式分解的结果是，则代数式的值为
A． B． C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．若，，则（ ）
A． B． C．2 D．1
二、填空题
9． 纳米技术是一门新兴技术，纳米是一个长度单位，1纳米等于1米的十亿分之一，即“1纳米=10-9米”，则2500纳米是______米．
10．分解因式：=__________．
11．分解因式：__________．
12．若多项式有两个因式和，则_____．
13．已知，则代数式的值为______．
14．已知，则x的值为_____．
15．对于实数，，定义运算“”如下：．
（1）计算：_________
（2）若，则_________
16．观察下列等式：
①
②
③
…
利用你发现的规律解决下列问题：
（1）猜想：________；
（2）若，则代数式________．
三、解答题
17．（1）因式分解
① ②
（2）计算
① ②
18．（1）；
（2）；
（3）；
（4）用简便方法计算：．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．把下列各式因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
21．如图：某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)绿化的面积是多少平方米？（用a，b的代数式表示）
(2)若a，b满足时，且绿化成本为40元/，则完成绿化工程共需要多少元？
22．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是______（只填序号）；
①；②；③．
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算：．
23．阅读材料：
若x满足，求的值．
解：设，，则，
∴，
∴．
类比应用：
(1)若，求的值．
(2)若，则的值为________．
(3)已知正方形的边长为a，点P和点R分别是边和上的点，且，，分别以和为边长作正方形和正方形．若图中阴影部分长方形的面积是4，则正方形和正方形的面积和为_______．
参考答案
1．解：A. ，故错误，不符合题意；
B. ，故正确，符合题意；
C. ，故错误，不符合题意；
D. ，故错误，不符合题意；
故选：B
2．解：，
故选：C．
3．解：∵，，
∴．
故选：A
4．解：
，
∵的展开式中不含有的一次项，
∴，
∴，
故选：A．
5．解：A、是多项式乘多项式，不是因式分解，不合题意；
B、不是因式分解，故不合题意；
C、右边虽是两个整式的积，但与左边的式子不相等，故不合题意；
D、是因式分解，符合题意；
故选：D．
6．解：，
∵关于的二次三项式因式分解的结果是，
∴，
∴；
故选：C
7．解：
，
故选A．
8．解：∵，，，
∴；
故选D．
9．解：2500纳米=2500×10-9米=×10-6米；
故答案为：×10-6．
10．解：．
故答案为：．
11．解：．
故答案为：．
12．解：由题意知：（为任意实数），
，
，
，
解得，
，
故答案为：．
13．解：
，
∵，
∴，
∴原式．
故答案为：
14．解：∵，
当时，；
当时，；
当时，，此时，等式成立；
故答案为：，1，3．
15．（1）解：；
故答案为：24；
（2）解：，
，
，
解得：，
故答案为：．
16．解：（1）根据题意可得，
；
（2）∵，
∴，即，
∴，
当时，，
当时，．
故答案为：；2或0．
17．解：（1）①
；
②
；
（2）①
；
②
．
18．解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
19．解：，
，
，
，
将，代入得：．
20．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
21．（1）解：长方形面积：，正方形面积：，
∴绿化面积：
，
答：绿化的面积是平方米．
（2）解：∵
∴，
∴，时，
∴
，
∵绿化成本为40元/，
∴绿化成本为：（元），
答：完成绿化工程共需要元．
22．（1）解： 图 1 中， 边长为的正方形的面积为：，
边长为的正方形的面积为：，
图 1 的阴影部分为面积为：，
图 2 中长方形的长为：，
长方形的宽为：，
图 2 长方形的面积为：，
∴验证的等式是，
故答案为：②
（2）解：①，是（1）得
∵，
∴，
∴；
②原式
23．（1）解：设，，则，，
∴
．
（2）设，，则，，
∴，
∴
．
故答案为：．
（3）由题意可知：，，
∴，
图中阴影部分的面积为，
则正方形和正方形的面积和为：
，
故答案为：12．
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