2022-2023学年沪科版七年级数学下册《第9章分式》期末综合复习训练题（含答案）

2022-2023学年沪科版七年级数学下册《第9章分式》期末综合复习训练题（附答案）
一、单选题
1．式子①，②，③，④中，分式的个数是（）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
2．把分式的x、y均缩小为原来的10倍后，则分式的值（ ）
A．为原分式值的 B．为原分式值的
C．为原分式值的10倍 D．不变
3．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．2或 B．2 C． D．0
4．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，，其中，下列说法正确的是（ ）
A． B．，互为倒数
C．，互为相反数 D．以上均不正确
6．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
7．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．某车间共有30名工人，现要加工零件630个和零件480个．已知每人每天可以加工零件15个或零件10个，如何分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人每天只能加工一种零件）．设安排名工人加工零件，由题意，可列方程（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若式子有意义，则x的取值范围是______．
10．化简： ____； ____； ____.
11．已知，则的值为__．
12．已知，则的值为______．
13．已知一个分式可以进行这样的变形：，运用上述方法，解决问题：若代数式的值为整数，则满足条件的整数x的值为________．
14．关于x的方程的解大于1，则k的取值范围为_____________．
15．已知，，，…，若的值为2022，则的值为______．
16．为了进一步优化环境，某区计划对长3000米的河道进行整治，原计划每天修x米，为减少施工对居民生活的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划提高20%，那么实际整治这段河道的工期比原计划缩短了__________天．（结果化为最简）
三、解答题
17．化简：．
18．先化简，再求值，其中x从的整数解中任选一值．
19．解方程
(1)；
(2)．
20．已知，关于x的分式方程．
(1)当，时，求分式方程的解；
(2)当时，求b为何值时分式方程无解；
(3)若，且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，求b的值．
21．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．
【分析问题】
“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为元/升，第二次加油时油价为元/升．
①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升．
②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升．
【解决问题】请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．
22．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为元；若完全用电做动力行驶，则费用为元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．
(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过元，则至少需要用电行驶多少千米？
参考答案
1．解∶式子中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；式子中，中的分母中含有字母，因此是分式；
故选：C．
2．解：x、y均缩小为原来的10倍后，
，
∴分式的值为原分式值的10倍，
故选：C．
3．解：分式的值为零，
且，
解得：．
故选：C．
4．解：A.令，则，故A选项错误，不符合题意；
B. ，故B选项错误，不符合题意；
C. 的分子、分母同时乘以，分式的值不变，故C选项正确，符合题意；
D.当时，，故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
5．解：∵ B=，
且A=，
∴A、B互为相反数，
故选C．
6．解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵分式方程有增根，
∴，即，
∴，
∴，
故选A．
7．解：，，，
，，，
，，，
，
，
，
故选：C．
8．解：根据题意得：，
故选：B．
9．解：∵式子有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
10．解：，
，
．
故答案：，，
11．解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12．解： ，
故答案为：
13．解：，
若原式的值为整数，
则x-1=±1，
即x=0或x=2．
故答案为：0或2．
14．解：∵
，
解得：．
∵方程的解大于1，，
∴，且，
∴且，
解得：且．
故答案为：且．
15．解：把a1=x+1代入得；，
把代入得：，
把代入得：，
依次类推，结果以x+1，，循环，
∵2022÷3=674，
∴a2022==2022，
去分母得：x=2022（x+1），
去括号得：x=2022x+2022，
解得：．
经检验，是方程的解且符合题意，
故答案为：．
16．解：根据题意，得：（天），
故答案为：．
17．解：
．
18．解：
，
x的解集为，
∴其中整数解有，、0和1，
∵，
时，原式或时，原式．
19．（1）解：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，是增根，
分式方程无解；
（2），
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
20．（1）解：把a=2，b=1代入原分式方程中，
得：，
方程两边同时乘以，
得：，
解得：，
检验：把代入，
∴原分式方程的解为：．
（2）解：把a=1代入原分式方程中，
得：，
方程两边同时乘以，
得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
①当时，即，原分式方程无解；
②当时，得，
Ⅰ.时，原分式方程无解，
即时，
此时b不存在；
Ⅱ.x=5时，原分式方程无解，
即时，
此时b=5；
综上所述，时，分式方程无解．
（3）解：把a=3b代入分式方程中，
得：，
方程两边同时乘以，
得：，
，
解得：，
∵b为正整数，x为整数，
∴10+ b必为195的因数，10+b≥11，
∵195=3×5×13，
∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，
∵1、3、5都小于11，
∴10十b可以取13、15、39、65、195这五个数，
对应地，方程的解x=3、5、13、15、17，
又x=5为分式方程的增根，故应舍去，
对应地，b只可以取3、29、55、185，
∴满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．
21．解：分析问题：① 第一次加油时油价为元/升，
第一次加油的数量为：升，
第二次加油时油价为元/升，
第二次加油的数量为：升，
所以两次加油的平均价格为每升：（元）
故答案为：
②两次加油，每次只加40升的总价分别为：元，元，
所以两次加油的平均价格为每升：元，
故答案为：．
解决问题：
，为两次加油的汽油单价，故，
，即．
结论：当时，两种加油方式均价相等；当时，每次加元更合算．
22．（1）解：设汽车行驶中每千米用电费用是元，则每千米用油费用为元，
可得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
汽车行驶中每千米用电费用是元，甲、乙两地的距离是千米；
（2）汽车行驶中每千米用油费用为元，
设汽车用电行驶千米，
可得：，
解得：，
至少需要用电行驶千米．