2022-2023学年沪科版七年级数学下册《第10章相交线、平行线与平移》期末综合复习训练题（含答案）

2022-2023学年沪科版七年级数学下册《第10章相交线、平行线与平移》
期末综合复习训练题（附答案）
一、单选题
1．下列运动属于平移的是( )
A．转动的电风扇的叶片
B．打气筒打气时活塞的运动
C．行驶的自行车的后轮
D．在游乐场荡秋千的小朋友
2．下列说法中正确的有（ ）
①两条直线相交，所得的四个角中有一个角是，这两条直线一定互相垂直；
②两条直线的交点叫垂足；
③直线，也可以说成直线；
④两条直线不是平行就是互相垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．点P是直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，若，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于 B．等于 C．不大于 D．大于
4．如图，直线被直线所截， ，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，下列能判定的条件是（ ）．
A． B．
C． D．
7．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，田地的旁边有一条小河，要想把小河里的水引到田地处，为了省时省力需要作，垂足为，沿挖水沟，则水沟最短，理由是________．
10．若与是对顶角，的补角是，则的余角的度数为_____．
11．如图，在内部作，平分，若，则___．
12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为________．
13．一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且这两个角之差为，那么这两个角分别为___________．
14．如图，直线，平分，，，则_______°．
15．如图，已知中，，，把沿射线方向平移至后，平移距离，，则图中阴影部分的面积为________．
16．如图，已知，若，则的度数为 _____．
三、解答题
17．如图所示，已知直线与交于点，，垂足为，且．
(1)求的度数；
(2)过点O在上方作射线，若，求的度数．
18．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形向上平移m个单位，再向右平移n个单位，平移后得到三角形，其中图中直线l上的点是点A的对应点．

(1)画出平移后得到的三角形；
(2) ；
(3)在直线l上存在一点D，使所围成的四边形的面积为6，请在直线l上画出所有符合要求的格点D．
19．如图，．
试说明，根据图形，完成下列推理：
∵（已知）
∴（等量代换）
∴________//_________（_______________）
∵相交，
∴（____________）
∵
∴
∴ （___________________）
20．如图，已知，．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若平分，，求的度数．
21．如图，，．
(1)如图1，直接写出与之间的数量关系________．
(2)如图2，写出与之间的数量关系，并说明理由．
(3)经过上述探究，可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角________．
(4)已知与的两边分别平行，且比的倍小，求的度数．
22．（1）问题发现：如图①，直线，E是与之间的一点，连接，可以发现．请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作，
∵（已知），（辅助线的作法），
∴，
∴_______．
∵，
∴_______，
∴_______．
即．
（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：．
（3）解决问题：如图③，，，则是多少度？
参考答案
1．解：A、转动的电风扇的叶片，不属于平移，故A选项错误；
B、打气筒打气时活塞的运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故B选项正确；
C、行驶的自行车的后轮是旋转，不属于平移，故C选项错误；
D、在游乐场荡秋千的小朋友，不属于平移，故D选项错误．
故选B．
2．解：根据对顶角和邻补角的性质，可得相交的四个角都为，所以两直线垂直，故①正确；
互相垂直的两条直线的交点叫垂足，故②错误；
直线，也可以说成直线，故③正确；
同一平面内，两条直线不是平行就是相交，不一定垂直，故④错误；
故选：B．
3．解：∵垂线段最短，
∴点P到直线l的距离为不大于．
故选：C．
4．解：

∵，，
∴．
∵，
∴．
故选A．
5．解：∵时，，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是．
故选：C．
6．解：A、，，不能得到，本选项不符合题意；
B、，，不能得到，本选项符合题意．
C、，∴，本选项符合题意；
D、，，不能得到，本选项不符合题意；
故选：C．
7．解：∵，点在射线上，，
∴，
∵，，
∴，
故选：．
8．解：如图，延长交于点，
∵，
∴
∵，，
∴，，
∴，
即.
∴
故选：A
9．解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
10．解：∵的补角是，
∴，
∵与是对顶角，
∴，
∴的余角的度为，
故答案为：．
11．解：，平分，
，
，
，
，
故答案为：．
12．解：如图所示，由题意得，
∴，
故答案为：．
13．解：设较小的角为，则较大的角为，
依题意得：
解得：
则较大的角为：
故答案为：，．
14．解：过点作，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：100．
15．解：∵沿射线方向平移至后，，平移距离为2，，，
∴，，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
故答案为：9．
16．解：如图：过点C作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：120°．
17．（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．解：（1）如图所示：即为所求；

（2）根据题意可得，
∴
（3）∵，
∴四边形的面积是△ABC面积的2倍，
如图所示：画出符合题意的点D，一共 2个符合题意的D点．

19．解：∵（已知）
∴（等量代换）
∴ (同位角相等，两直线平行）
∵AB，DE相交，
∴（对顶角相等）
∵
∴
∴ (同旁内角互补，两直线平行)
故答案为：，，同位角相等，两直线平行；对顶角相等；，，同旁内角互补，两直线平行．
20．（1）解：．理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
解得，
∴，
又∵，
∴．
21．（1）解：如图，设与交于点．
，
，
，
，
，
故答案为: ；
（2）解：，
理由：如图：
，
，
，
，
；
故答案为：；
（3）综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
故答案为：相等或互补；
（4）解：由题意，得，
分两种情况讨论：
①当时，，
解得，
，
②当时，，
解得，
，
综上所述，的度数是或．
22．（1）证明：如图①，
∵（已知），（辅助线的作法），
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
故答案为：；
（2）证明：如图②，过点E作，
∵（已知），（辅助线的作法），
∴（平行于同一直线的两直线平行），
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图③，过点E作，
∵（已知），（辅助线的作法），
∴（平行于同一直线的两直线平行），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴∠A=∠AEF=20°．
故答案为：．