北师大版六年级上册 搭积木比赛 教学实录

“搭积木比赛”教学实录
教学内容：
北师大版小学数学六年级上册第32~33页
教学目标：
结合观察、操作、想象、推理等活动过程，辨认不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形的形状，并画出相应的平面图形。
2. 能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形确定立体图形的样子，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。
3. 能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围，发展空间观念。
4. 在观察、操作、想象过程中，初步养成乐于思考、勇于质疑、言出有据等良好品质。
教学重点：
能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形的形状，能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形确定立体图形的样子。
教学难点：
能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。
教学过程：
对接经验，对比辨析
出示立体图形三视图，请学生分别画出这个立体图形从正面，左面，上面看到的形状。
学生独立完成，教师巡视。
交流汇报，对比辨析。
出示学生出现的两种情况：
师：你同意哪位同学的作品？说说你的理由。
生1：我觉得第一位同学是正确的，右边那位同学左面看到的图画成了右面看到的图了。
师：大家同意吗？那你们觉得正确画出左边看到的图形，你有什么好的方法？
生2：左面看到的和右面看到的图形形状相同，但方向相反，那我们就可以通过右面看到的图形，推理出左面看到的样子。
师：真了不起！你能发现左右两边观察到图形的异同，通过发现进行推理。
生3：我是想象自己站在左边观察物体，左面看到的图形上面的正方形应该在最左面的上面。
师：是的，我们还可以通过想象的方法，想象出左面看到的形状。（投影中标注观察方向的箭头）
师：刚才老师听到同学们用左右，上下来形容小正方体的位置。那如果小正方体的个数多了，还能这样准确的描述吗？有没有更好的描述方法呢？
生4：老师我们可以将从下往上看，看成一层一层的；从左往右看，看成一列一列的；从前往后看，看成一排一排的。
板书：
师小结：看来我们可以通过想象和推理，画出立体图形各个方向观察到的平面图形的样子。
【设计意图】
本环节，是一个由三维空间图形向二维平面图形转化的活动过程，通过对接学生之前知识经验，让学生在观察、操作、想象和推理的过程辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察立体图形看到的形状。在观察对比中，建立立体图形和观察到的平面图形之间的联系，提高学生空间想象能力和空间推理能力。同时引导学生通过“排、列、层”三维视角观察描述立体图形，进一步发展学生的空间观念。
二、任务推进，合学探究
1. 出示学习任务和研究清单。
师：刚才同学们能分辨立体图形不同方向看到的平面图形的样子，那如果给大家各个方向观察到的平面图形，你能想象出这个立体图形的样子吗？需要几个面呢？请大家想一想、搭一搭、议一议，完成以下任务。
学生自学、合学，教师巡视指导。
出示学生研究成果，开展反馈交流。
师：观察这组同学研究的成果，你们同意吗？
生1：结论应该是“至少”需要三个方向。
生2：三个方向不能是相对的方向。应该是“正面，左面，上面”
师：是这样吗？（老师在投影上进行补充）
师：那为什么一个面不能确定立体图形的形状呢？说说你的理由。
生3：我是先搭出这样的四个，然后向后搭或是向前搭可以无限搭下去，所以不能确定。
师：也就是说，增加个数改变了这个立体图形的排数，但列数和层数是没有变化的，是这个意思吗？（课件动画展示）
师：那为什么两个方向观察也不能确定图形的形状呢？说说你的理由。
生4：我用五个小正方体摆出来符合要求的立体图形的，其中上面那个小正方体还可以摆在这些地方。
师：这些地方是哪些地方，你能用准确的数学语言描述吗？（引导学生用排、列、层进行描述，同时投影有序呈现学生摆出的几种立体图形。）
师：那有没有可能用四个小正方体摆出符合要求的立体图形呢？
学生思考片刻后说不能，于是确定最少需要5个小正方体，并进行板书。
师：那还能增加小正方体吗？可以加在哪里？
生5：可以加在第一列，第二排，第一层上。（学生描述，投影呈现，并规范学生的描述）
最后用7个小正方体摆出符合要求的立体图形。
师：还能再加吗？
生思考片刻后回答不能再加了。（若出现还能再加的情况，演示并让全体学生判断）
师：也就是说最多可以是7块小正方体。看来通过两个方向观察，虽然说还是不能确定立体图形的形状，但可能性变少了，我们还能确定小正方体的个数的范围。
呈现从三个方向观察，学生最终搭成的立体图形。
师：你们通过三个方向观察，搭出来的立体图形和这位同学搭出来的样子一样吗？
生齐答：一样！
师：谁来说说是怎么搭的？
生6：我是先根据前面观察到的图形，搭出第一排，然后根据左面观察到的图形，确定一共有两排，上面一层的小正方体在第二排，最后通过上面看到的形状，进行调整。
生7：我是先观察上面的图形，搭出第一层，再根据前面和左面的观察到的形状进行调整，最后得到这个立体图形的样子。
师：你们觉得那种搭法你容易？
生：我觉得先从上面观察到的开始搭更容易，可以直接确定第一层的样子和的第一层小正方体个数，能确定的小正方体数量也是最多的。
师：你们同意吗？看来从不同的角度搭起都能搭出立体图形，但搭的方法有难易。
师：通过刚才的研究，大家有什么收获吗？
师小结：通过我们刚才的研究，我们知道从三个方向观察就能确定立体图形的形状，两个方向观察可以帮我们确定范围。
【设计意图】
本环节，以整体学习任务推进，通过自学、合学和展学，让学生经历随着观察方向的增加，所搭立体图形的形状由多到少，体会三个方向观察确定图形形状，两个方向观察确定范围。同时，在探究活动中激发学生的想象力，建立面与体转化关系，进一步体会立体图形“排、列、层”的三维属性，进而发展学生的空间观念。
三、变式固学，拓展提升
1. 出示：用6个小正方体组成的立体图形，从上面看到的图形如图所示。想一想这个立体图形的样子。
师：你们能想象出这样的立体图形吗？再尝试搭一搭，有几种可能？
学生独立完成，同桌交流。
集体反馈。
生1；通过上面看到的形状，我想象出第一层，第一排有四列，第二排第二列有一个正方体。最后一块小正方体可以在第一排第二层的四个位置上，也可以在第二列，第二排的第二层上。
师：能确定这个立体图形的形状吗？有几种可能？
生2：不能，但能确定有5种可能。
师：这次也是告诉我们一个面，为什么我们却不能搭出无数种情况呢？
生3：因为确定了个数。
师：那要确定这个立体图形的形状，你们还需要什么条件？
生4：还需要正面的形状。（课件出现正面看到的形状）
生5：还是不能确定，但是可以缩小范围。（课件出现左面看到的形状）
生6：现在能确定了。
师：看来确定一个物体的形状，我们确实需要三个方向观察。
师：现在老师这里有新的一种表示方式，你能看的懂吗？
生7：能看懂，形状就是从上面看到的样子，数字表示这个位置上立体图形的层数。
师：判断一下这个图形是下列的哪个立体图形？
请用简洁的图形表示方式，表示出这两个立体图形。
（展示学生的作品，全班进行辨析讨论。）
刚才研究了三个立体图形如下，这三个立体图形其中有两个可以合成一个长方体，你知道是哪两个图形吗？
生1：前面两个图形可以拼成。（给学生实物，拼一拼）
师：说一说你为什么选前面两个。
生2：我通过想象，看到第一个图形缺的部分可以用第二个图形补上去。
生3：我是用标数字的方法表示后，发现前面两个图形组合，刚好组成两层。
师：真棒！我们又一次通过想象和推理还原了立体图形的形状。
课件出示：把这个长方体放到三维直角坐标系中，你有什么发现？
师：你能用数对的方式表示红色的小圆点的位置吗？
生1：前面的点可以用（2,0,2）表示，分别表示2列，0排，2层
生2：后面的点用（2,3,2）表示，分别表示2列，3排，2层
师：看来在空间坐标系中，我们也可以用数对的方式表示出来哦。
课堂小结，反思收获（略）
【设计意图】
以上环节，再次让学生经历观察、想象、操作、推理等过程，深刻体会从三个方向观察，就能确定立体图形的形状。同时提供学生简洁的数形结合的表达形式，进一步给学生搭建空间想象的支架。最后将立体图形对接三维坐标系，与贯穿本节课的排、列、层的描述方法相连接，给学生搭建空间几何的雏形，助力学生对立体图形的想象，进而发展学生的空间观念。
板书设计：