北师大版六年级下册 卷纸有多长 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级下册 卷纸有多长 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 45.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-20 05:56:42 | ||
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文档简介
教学设计
课程基本信息
学科 小学数学 年级 六年级 学期 春季
课题 卷纸有多长（一二）
教学目标
1.引导学生通过观察、思考、讨论，探究出测量和计算卷纸长度的方法，并能合理计算出卷纸的长度。 2.鼓励全体学生参与研究活动，进一步提升学生的推理能力，发展学生的空间想象力，提高学生对生活中的数学问题进行研究的兴趣爱好。
教学内容
教学重点、难点： 在不同解决方法中相互印证，体会转化策略的价值。
教学过程
一、提出问题，激发兴趣 教师出示一卷卫生纸。 1.看到这样的一卷纸，如果从数学的角度去观察它，你有什么发现？ 生1：它的形状是一个圆环柱，也就是从大圆柱中挖去一个小圆柱；（这位同学想到了它的形状） 生2：它的上下面是一个面积相等的圆环，它可以看成是由一个圆环向与它垂直的方向做平移运动得到的；（这位同学用运动的眼光去看卷纸） 生3：老师，我觉得卷纸还可以看成是一个长方体通过做旋转运动形成的。 2.从数学的视角去研究这个卷纸，你能提出哪些有价值的数学问题呢？ 问题1：卷纸的体积是多少？问题2：卷纸的表面积是多少？ 问题3：卷纸拉开后有多长呢？…… 这些问题你们会解决吗？ 二、尝试解决，寻找有研究价值的问题 1.你能很快地解决哪些问题呢？并于大家交流你的方法吧。 （1）卷子的体积是多少？ 生1：老师，我能通过测量一些数据，求出它的体积。我只要先测量出外圆、内圆的半径和卷纸的高度，再分别计算出外圆柱的体积和内圆柱的体积，然后将外圆柱的体积-内圆柱的体积就得到它的体积了。 生2：内圆半径和外圆半径怎么测量呢？ 生3：我门可以将卷纸的底部印在纸上，然后剪下来，对折后就能测量出它们的直径了，根据直径就能计算出半径。 （2）卷纸的表面积是多少？ 生4：老师，我可以计算出卷纸的表面积，根据刚才这位同学所测得的数据，就可以直接解决。先求出上下两个圆环的面积，再分别求出外圆柱的侧面积和内圆柱的侧面积，然后把它们的面积相加就可以了。 （3）“卷纸拉开后有多长？” 生1：我觉得可以把它们拉开来，测量一下就可以了，就是比较麻烦。 生2：我们也可以先测量一节的长度，再数一数卷纸一共有几节，然后乘起来就可以了，就是数一共有几节好像也比较麻烦。 是啊，要把卷纸拉开来数或测量实在是太麻烦了，有其他巧妙的解决办法吗？看来同学们在解决这个问题上遇到了一些困难，但像这样的问题，才值得我们大家一起去研究。接下来，就让我们一起来研究“卷纸有多长”这个问题吧！ 三、收集信息，有效研究 1.观察分析信息。 2.学生说信息及想法。 生1：信息中告诉我们“单卷规格：109㎜×140㎜/节”，这个信息只告诉我们每节纸的长是140㎜，宽是109毫米，没有告诉我们一共有几节，所以还是不能求出卷纸的长度。 生2：老师，信息中告诉我们净含量是180ɡ，如果我们知道每一节的质量，是不是就可以知道有多少节了呢？ 师：那一节有多重呢？你能想办法得到吗？ 生3：老师，我们可以找来天平秤或电子秤，称出10节的质量，再来求出一节的质量，是不是就可以了呢？ 学生动手操作，并交流操作方法。 视频演示：我先找来了一台家用电子秤，用秤称出了1节卷纸的质量是0.9ɡ，为了使结果更准确，我尝试着称了5次，发现每次都是0.9ɡ，所以我认为，这卷手纸每节大约是0.9克；接着根据卷纸的净含量是180ɡ，我用180克÷0.9克，计算出了一个卷纸大约有2000节。然后根据每节的长度是140㎜，我用140㎜×2000节=280000毫米，即28米，就得到了这卷纸的长度。 一节卷纸的质量0.9ɡ一个卷纸的净含量180ɡ一个卷纸共有多少节180÷0.9=2000节每节卷纸的长度140㎜一个卷纸的总长度140×2000=280000（㎜） 280000（㎜）=28米
同学们，你们是这样做的吗？这位同学做事非常严谨，为了使测量结果更准确，就进行了多次测量。如果一节纸的质量无法称出，我们还可以称出5节或10节纸的质量，再算出1节纸的质量哟。 四、巧妙转化，化圆为方 1.请同学们仔细观察，其实在这个将卷纸拉开的过程中，我们也在将这一卷纸慢慢的由圆环柱转化成了什么图形？ 生1:转化成了长方形。 生2：老师，我觉得他是一个长方体，因为这个纸是有厚度的，只不过他的厚度很薄而已。 2.交流解决问题的办法。 生3：老师，我有办法了。既然展开后的卷纸可以看成是一个特殊的长方体，那么我们可以用这个长方体的体积除以它的宽和高，就能得到它的长了。 生4：我觉得可以这样做，长方体的体积就是圆环柱的体积，只要测量出卷纸的外圆直径和内圆直径就可以了，长方体的宽就是一节的宽度109㎜，但厚度很薄，可以怎么测量呢？ 生5：老师，我觉得可以将卷纸一节一节叠起来，如果叠10层、20层，应该可以测量它们的厚度吧，然后除一除就能得到一层的厚度。 3.动手操作，交流方法。 外圈半径5.7㎝内圈半径2㎝卷纸底面圆环面积π×（5.5 -2 ）=82.425㎝ ）卷纸的高109㎜=10.9㎝10层卷纸的厚度3㎜=0.3㎝1层卷纸的厚度0.3÷10=0.03㎝一卷纸的总长度82.425×10.9÷10.9÷0.03=2747.5㎝ 2747.5㎝=27.475m
生1：我先将卷纸的底面印在纸上，然后剪下外轮廓。再将圆对折，测量出了外圈直径是11厘米，也就是半径是5.5厘米，内圈直径是4厘米，也就是半径是2厘米。这样就可以计算出卷纸底面圆环的面积了。接着我测量了10层卷纸的厚度是3㎜，即0.3㎝，那么一层卷纸的厚度就是0.03㎝；最后，将计算出来的底面圆环的面积乘以高度等于它的体积，再将体积除以高度除以厚度就等于长度2747.5厘米，也就是27.475m。 外圈半径5.7㎝内圈半径2㎝卷纸底面圆环面积π×（5.5 -2 ）=82.425㎝ ）10层卷纸的厚度3㎜=0.3㎝1层卷纸的厚度0.3÷10=0.03㎝一卷纸的总长度82.425÷0.03=2747.5㎝ 2747.5㎝=27.475m
生2:老师，通过刚才的研究，我发现在这里“×10.9÷10.9”就抵消了，那这里是不是就可以省略了呢？我仔细思考了一下，觉得：我们可以直接看卷纸的底面，也就是圆环的面。我们在展开卷纸中，也可以说是把这个圆环的面转化成了一个长方形，长就是卷纸的总长，宽就是一层卷纸的厚度，所以根据测量结果，我可以直接将圆环面积÷一层纸的厚度=一卷纸的总长度了。 4.对比解决办法。 称一称和转化的方法得对比，为什么两次得到的结果却不相同呢？ 生3:我想这应该是我们在测量过程中会有误差的原因吧，我觉得28米和27.475米这两个结果已经很接近了。 五、回顾过程，深化方法 1.回顾探究过程计方法。 2.拓展延伸。其实生活中还有很多像这样有趣的问题，比如一卷蚊香能烧多长时间，你的头上有几根头发……希望同学们在生活中能做个有心人，多观察，勤思考，能在生活中学数学，在生活中用数学。
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。
课程基本信息
学科 小学数学 年级 六年级 学期 春季
课题 卷纸有多长（一二）
教学目标
1.引导学生通过观察、思考、讨论，探究出测量和计算卷纸长度的方法，并能合理计算出卷纸的长度。 2.鼓励全体学生参与研究活动，进一步提升学生的推理能力，发展学生的空间想象力，提高学生对生活中的数学问题进行研究的兴趣爱好。
教学内容
教学重点、难点： 在不同解决方法中相互印证，体会转化策略的价值。
教学过程
一、提出问题，激发兴趣 教师出示一卷卫生纸。 1.看到这样的一卷纸，如果从数学的角度去观察它，你有什么发现？ 生1：它的形状是一个圆环柱，也就是从大圆柱中挖去一个小圆柱；（这位同学想到了它的形状） 生2：它的上下面是一个面积相等的圆环，它可以看成是由一个圆环向与它垂直的方向做平移运动得到的；（这位同学用运动的眼光去看卷纸） 生3：老师，我觉得卷纸还可以看成是一个长方体通过做旋转运动形成的。 2.从数学的视角去研究这个卷纸，你能提出哪些有价值的数学问题呢？ 问题1：卷纸的体积是多少？问题2：卷纸的表面积是多少？ 问题3：卷纸拉开后有多长呢？…… 这些问题你们会解决吗？ 二、尝试解决，寻找有研究价值的问题 1.你能很快地解决哪些问题呢？并于大家交流你的方法吧。 （1）卷子的体积是多少？ 生1：老师，我能通过测量一些数据，求出它的体积。我只要先测量出外圆、内圆的半径和卷纸的高度，再分别计算出外圆柱的体积和内圆柱的体积，然后将外圆柱的体积-内圆柱的体积就得到它的体积了。 生2：内圆半径和外圆半径怎么测量呢？ 生3：我门可以将卷纸的底部印在纸上，然后剪下来，对折后就能测量出它们的直径了，根据直径就能计算出半径。 （2）卷纸的表面积是多少？ 生4：老师，我可以计算出卷纸的表面积，根据刚才这位同学所测得的数据，就可以直接解决。先求出上下两个圆环的面积，再分别求出外圆柱的侧面积和内圆柱的侧面积，然后把它们的面积相加就可以了。 （3）“卷纸拉开后有多长？” 生1：我觉得可以把它们拉开来，测量一下就可以了，就是比较麻烦。 生2：我们也可以先测量一节的长度，再数一数卷纸一共有几节，然后乘起来就可以了，就是数一共有几节好像也比较麻烦。 是啊，要把卷纸拉开来数或测量实在是太麻烦了，有其他巧妙的解决办法吗？看来同学们在解决这个问题上遇到了一些困难，但像这样的问题，才值得我们大家一起去研究。接下来，就让我们一起来研究“卷纸有多长”这个问题吧！ 三、收集信息，有效研究 1.观察分析信息。 2.学生说信息及想法。 生1：信息中告诉我们“单卷规格：109㎜×140㎜/节”，这个信息只告诉我们每节纸的长是140㎜，宽是109毫米，没有告诉我们一共有几节，所以还是不能求出卷纸的长度。 生2：老师，信息中告诉我们净含量是180ɡ，如果我们知道每一节的质量，是不是就可以知道有多少节了呢？ 师：那一节有多重呢？你能想办法得到吗？ 生3：老师，我们可以找来天平秤或电子秤，称出10节的质量，再来求出一节的质量，是不是就可以了呢？ 学生动手操作，并交流操作方法。 视频演示：我先找来了一台家用电子秤，用秤称出了1节卷纸的质量是0.9ɡ，为了使结果更准确，我尝试着称了5次，发现每次都是0.9ɡ，所以我认为，这卷手纸每节大约是0.9克；接着根据卷纸的净含量是180ɡ，我用180克÷0.9克，计算出了一个卷纸大约有2000节。然后根据每节的长度是140㎜，我用140㎜×2000节=280000毫米，即28米，就得到了这卷纸的长度。 一节卷纸的质量0.9ɡ一个卷纸的净含量180ɡ一个卷纸共有多少节180÷0.9=2000节每节卷纸的长度140㎜一个卷纸的总长度140×2000=280000（㎜） 280000（㎜）=28米
同学们，你们是这样做的吗？这位同学做事非常严谨，为了使测量结果更准确，就进行了多次测量。如果一节纸的质量无法称出，我们还可以称出5节或10节纸的质量，再算出1节纸的质量哟。 四、巧妙转化，化圆为方 1.请同学们仔细观察，其实在这个将卷纸拉开的过程中，我们也在将这一卷纸慢慢的由圆环柱转化成了什么图形？ 生1:转化成了长方形。 生2：老师，我觉得他是一个长方体，因为这个纸是有厚度的，只不过他的厚度很薄而已。 2.交流解决问题的办法。 生3：老师，我有办法了。既然展开后的卷纸可以看成是一个特殊的长方体，那么我们可以用这个长方体的体积除以它的宽和高，就能得到它的长了。 生4：我觉得可以这样做，长方体的体积就是圆环柱的体积，只要测量出卷纸的外圆直径和内圆直径就可以了，长方体的宽就是一节的宽度109㎜，但厚度很薄，可以怎么测量呢？ 生5：老师，我觉得可以将卷纸一节一节叠起来，如果叠10层、20层，应该可以测量它们的厚度吧，然后除一除就能得到一层的厚度。 3.动手操作，交流方法。 外圈半径5.7㎝内圈半径2㎝卷纸底面圆环面积π×（5.5 -2 ）=82.425㎝ ）卷纸的高109㎜=10.9㎝10层卷纸的厚度3㎜=0.3㎝1层卷纸的厚度0.3÷10=0.03㎝一卷纸的总长度82.425×10.9÷10.9÷0.03=2747.5㎝ 2747.5㎝=27.475m
生1：我先将卷纸的底面印在纸上，然后剪下外轮廓。再将圆对折，测量出了外圈直径是11厘米，也就是半径是5.5厘米，内圈直径是4厘米，也就是半径是2厘米。这样就可以计算出卷纸底面圆环的面积了。接着我测量了10层卷纸的厚度是3㎜，即0.3㎝，那么一层卷纸的厚度就是0.03㎝；最后，将计算出来的底面圆环的面积乘以高度等于它的体积，再将体积除以高度除以厚度就等于长度2747.5厘米，也就是27.475m。 外圈半径5.7㎝内圈半径2㎝卷纸底面圆环面积π×（5.5 -2 ）=82.425㎝ ）10层卷纸的厚度3㎜=0.3㎝1层卷纸的厚度0.3÷10=0.03㎝一卷纸的总长度82.425÷0.03=2747.5㎝ 2747.5㎝=27.475m
生2:老师，通过刚才的研究，我发现在这里“×10.9÷10.9”就抵消了，那这里是不是就可以省略了呢？我仔细思考了一下，觉得：我们可以直接看卷纸的底面，也就是圆环的面。我们在展开卷纸中，也可以说是把这个圆环的面转化成了一个长方形，长就是卷纸的总长，宽就是一层卷纸的厚度，所以根据测量结果，我可以直接将圆环面积÷一层纸的厚度=一卷纸的总长度了。 4.对比解决办法。 称一称和转化的方法得对比，为什么两次得到的结果却不相同呢？ 生3:我想这应该是我们在测量过程中会有误差的原因吧，我觉得28米和27.475米这两个结果已经很接近了。 五、回顾过程，深化方法 1.回顾探究过程计方法。 2.拓展延伸。其实生活中还有很多像这样有趣的问题，比如一卷蚊香能烧多长时间，你的头上有几根头发……希望同学们在生活中能做个有心人，多观察，勤思考，能在生活中学数学，在生活中用数学。
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。