数学答案
1-4ABDC 5-8CDCB 9ABC 10BC 11BC 12AB
13 14 15. 16. 2
17.（1）由已知，得，
；————2分
设与的夹角为，
则，
因此，与的夹角的余弦值为 ————————6分
（2）因为，
所以在上的投影向量为————10分
18．(1)解：因为，且．所以，可得，
由频率分布直方图，可得
所以，解得，所以， ————————4分
所以估计甲班数学成绩的平均分为：
（分）.————————8分
设第80百分位数是m，
由，
得，则
解得m=132.5 ——————12分
19．（1）若选①，
，——————3分
∵；———————5分
若选②，，————2分
∵；————5分
若选③
————2分
∵，
而.————5分
（2）因为，所以由正弦定理得：，
，————8分
20．证明：（1）∵在直角梯形ADCE中，AD//EC，∠ADC=90°，AB⊥EC，∴AB//CD，
∵CD平面CDE1，AB 平面CDE1，∴AB//平面CDE1；——————3分
∵AB⊥BF，AB⊥BE1，∴即为二面角的平面角，即=——————5分
∴在直角三角形中，cos，∴
∵BC=BE1 ∴点F为BC中点。——————7分
（3）存在M为E1D中点时，使E1C⊥AM ——————8分
取CE1的中点G，连接BG，AM，GM，∵CB=BE1，∴CE1⊥BG，——————9分
又∵CE1⊥AB，AB∩BG=B，AB平面ABG，BG平面ABG ∴CE1⊥平面ABG，——————10分
∵GM//CD//AB，∴点M在平面ABG上，∴E1C⊥平面ABM．∴E1C⊥AM ————12分
21．（1）分别记“甲、乙、丙三名学生笔试合格”为事件，则为相互独立事件，E表示事件“至少有两人通过笔试”，则
————2分
=
即至少有两人通过笔试的概率是0.65 ——————6分
（2）分别记“甲、乙、丙三名学生经过两次考试后合格”为事件A，B，C，
则.
——————9分
事件F表示“甲、乙、丙三人中至少有一人被该高校预录取”，
则表示甲、乙、丙三人均没有被该高校预录取，，
于是.
即经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率是0.75
——————12分
22．（1）证明：由，，，，
可得，，．————2分
从而是等边三角形，，平分．
为中点，，，——————4分
又，，平面．
平面，平面平面；——————6分
（2）解：由（1）知，平面，则平面平面，
取中点，连接，则．
平面平面，平面平面，
平面．
，，——————8分
连接OC,在直角三角形POC中，
在三角形PCD中，PD=CD=2，，
所以PC边上的高为 ——————10分
h=1, 解得 ——————12分高一数学月考试卷
A.P(A)=
B.P(BnC)=
考试范围：必修二
考试时间：120分钟
满分：150分
一、单选题
C.P(C U E)=1
D.P(D)=
1.已知z1+)=2-i,则在复平面内复数：对应的点位于(）
6.某人射击一次，成绩记录环数均为整数。设事件A:“中粑：事件B:“击中环数大于5：
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
事件C:“击中坏数大于1且小于6”：事件D:“击中环数大于0且小于6，则正确的关系是()
2.已知某地A、.B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图(1)和图(2)所示，为了解该
A.A与D为对立事件B.A与D为互斥事件C,B与C为对立事件D.B与C为互斥事件
地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取20%的户数进行调查，则抽取A、
7.6月22日是喘午节，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰。某四角蛋黄棕可近似看成
B两村贫困户的户数比是()
一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个棕子里仅包夔一个蛋黄，若棕子的棱长为6 m
则其内可包裹的蛋黄的最大时，半径为()
个贫困率(6)
A
350
200
B
10
450
A
BC府
A.2v6cm
B.6cm
C.cm
D.cm
图(1)
图(2)
8.甲、乙二人进行一次比赛，约定5局3胜制，假没在每一局比赛中，甲获胜的概率为0.6，
A.7:9
B.727
C.13
D.1:7
乙装胜的概率为04，且各局比赛结果相互独立，那么在第一局比赛甲胜的情况下，甲为比赛胜
3.设是m,n不同的直线，4，P是不同的平面，则()
方的概率最为接近的是〔)
A.若m/fa,nC,则mHt
B.若anB=m,ncB,nlm,则nLa
A.0.6
B.0.8
C.0.7
D.0.9
C.若m/1e,nf1B,m∥n,则a11B
D.若m⊥a,n⊥B,n⊥m,则a⊥B
二、多选题
4.在△MBC中，内允B,C的对边分别是a么c,若aeos-bcM=c,且C-号，则∠B=()
9.欧拉公式e”=cosx+isix是白瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大
B.号
D
到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉
为数学中的天桥。依据欧拉公式，下列说法中正确的是()
5.口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球，事件A=“取出的两球同
A.e3对应的点位于第二象限
B.e2xf为实数
色“，事件B=“取出的2球中至少有一个黄球”，事件C=“取出的2球至少有一个白球”，章件
D=“取出的2球不同色”，E=“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的是()
C后的模长等于号
D.亭的共轭复数为对+停：
试卷第1页，共4项
